Noether et hypothèse des champs qui s'annulent à l'infini

[Lévesque]

Bonsoir,

avant tout, je voulais dire que je suis conscient que j'ai probablement rien compris.

Voilà. Dans la dérivation du théorème de Noether, par la variation de l'action définie comme une intégrale de la densité lagrangienne sur tout l'espace-temps, on suppose que les champs tombent à zéro suffisamment rapidement à l'infini.

À l'infini, c'est veux dire sur le bord du volume 4D d'espace-temps? Il y a donc une contribution à intégrale du champ qui s'annule pour t très grand dans les négatifs, et très grand dans les positifs?

Ça veut dire quoi tout ça?


Merci beaucoup!

Simon
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[mariposa]

Bonsoir,

avant tout, je voulais dire que je suis conscient que j'ai probablement rien compris.

Voilà. Dans la dérivation du théorème de Noether, par la variation de l'action définie comme une intégrale de la densité lagrangienne sur tout l'espace-temps, on suppose que les champs tombent à zéro suffisamment rapidement à l'infini.

À l'infini, c'est veux dire sur le bord du volume 4D d'espace-temps? Il y a donc une contribution à intégrale du champ qui s'annule pour t très grand dans les négatifs, et très grand dans les positifs?

Ça veut dire quoi tout ça?


Merci beaucoup!

Simon

.Ne serait-ce pas la traduction du fait que le rapport d'un terme de surface sur un terme de volume tend vers zéro lorsque le volume tend vers l'infini?

[Lévesque]

Bonjour mariposa,

merci de t'intéresser à mon questionnement

Oublions pour l'instant Noether, disons, déjà avec la dérivation des Eq d'Euler-Lagrange j'ai le même problème (d'incompréhension). En fait, si on fait en premier l'intégrale sur l'espace, on reste avec une intégrale sur le temps seulement (pour faire l'intégrale sur l'espace, on intègre par partie et on trouve deux termes qui s'annulent à l'infini spatial). On peut donc oublier l'espace dans la réflexion.

Maintenant, en intégrant par partie l'intégrale qui reste sur le temps, on trouve que l'intégrale est égale à la variation du champ à t=infini, moins la variation du champ à t=infini, moin une intégrale qui, une fois supposée nulle, nous donne les équations d'Euler-Lagrange.

Ma question est: Pourquoi la variation du champ (i.e. le petite variation de la fonctioin qui lie le point de départ au point d'arrivé) est-elle nulle dans un passé loingtain, et dans un futur loingtain?

On peut avoir une bonne idée de ce que je cherche à comprendre en regardant les notes de Bell, p. 5.

Pour la condition sur l'espace, l'interprétation physique est simple: le système est supposé passer par deux points dans l'espace physique, et le principe de moindre action choisi la trajectoire qui minimise l'action, et deux termes tombent par notre hypothèse que le système passe absolument par les points spécifiés.

Mais pour la condition sur le temps, je suis dans le noir. Je n'arrive même pas à bien formuler ce que je ne comprends pas tellement je ne comprends pas à quoi correspond cette condition, physiquement; i.e. la condition que la variation du champ s'annule à |t| très grand.

Merci pour vos lumières!

Cordielement,

Simon

[invité576543]

le principe de moindre action choisi la trajectoire qui minimise l'action, et deux termes tombent par notre hypothèse que le système passe absolument par les points spécifiés.

Bonjour,

Ce n'est pas par deux événements spécifiés?? Ca n'a pas grand sens en relativité de spécifier des points de l'espace. Si ce sont bien des événements imposés, le traitement de l'espace et du temps devrait être le même, non?

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lévesque]

Je pense que j'étais très fatigué hier, et très endormi ce matin.

En fait, la question que je posais était pour la théorie classique des champs. Le champ, c'est une fonction de l'espace, et du temps. Varier le temps nous fait avancer sur une "trajectoire" donnée, et modifier les variables d'espace nous fait passer d'une trajectoire à une autre.

Dire que la variation du champ est nul à t=-infini signifie que toutes les trajectoires partent du même point spatial (elles sont tous confondues.) Même chose pour t=+infini.

J'avais dans l'idée (à cause d'une énorme fatigue qui m'hallucinait) que de varier le temps variait la trajectoire choisie. Or, il n'en est rien, varier le temps nous déplace sur une trajectoire donnée. Il n'influence donc pas la variation du champ.

Désolé si je vous ai mélangé avec mes hallucinations.

Mais si on se place dans un cadre relativiste, alors là, ça perd beaucoup en sens ce que je viens de dire, je crois.

Simon