theoreme de noether

[invite00b08343]

bonjour
j'ai lu un princie dit de noether (ou theoreme de noether) .
je veut bien une explication et demostration pour ça:
et merci...
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[invite88ef51f0]

Salut,
Quel est ton niveau ?
En gros, ça relie des invariances de ton système (par exemple l'invariance du lagrangien par rapport au temps) à des quantités conservées (l'énergie). Bref, c'est difficile d'expliquer sans connaître ton niveau.

[invite00b08343]

bonsoir.
mon niveau 2 année classe prépa .
est qu'il ya démonstration a mon niveau du theoreme de noether et qu'est ce qu'il faut retenire pour ce theoreme.
et merci...

[invite88ef51f0]

J'ai fusionné les discussions, pas besoin de rouvrir une discussion.

Tu peux regarder sur sciences.ch, il me semble qu'il y a une démonstration.

Tu as des notions de mécanique lagrangienne ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite00b08343]

non j'ai pas de conaissance de lagrangien .
ainsi j'ai lu sciences.ch et j'ai pas compris .je vous demande si vous pouver me donner une explication a mon niveau .
et merci...

[livre]

Salut,

Il existe un principe fondamental appelé le principe de moindre action. Parmi toutes les trajectoires possibles sur une durée donnée, la seule à être effective est celle pour laquelle l'action est minimale.

Mathématiquement, l'action se définit comme la somme des valeurs du lagrangien ,L, calculées en chaque points de la ligne univers de l’espace des phases, suivie par le
système étudié. La seule trajectoire physiquement possible et réellement observée est celle pour laquelle l'action est minimale, c'est-à-dire celle pour laquelle la moyenne des valeurs du lagrangien prises en chaque point de la trajectoire est minimale.

Le lagrangien L=T-V est la différence entre l’énergie totale des charges (=T) et l’énergie totale des champs (=V) dans lesquel se meut le système étudié. Le lagrangien peut comporter plusieurs degrés de liberté représentées par les coordonnées généralisées.
Les coordonnées généralisées d'un système matériel sont les n paramètres indépendants et indispensables permettant de déterminer exactement la configuration du système au cours du temps. Les différentes configurations géométrique possible du système matériel sont représentés par autant de points dans un "espace des phases" associé au système. La trajectoire (réelle) du système dans l'espace des phases est l'ensemble des points (=configurations géométriques) successivement pris par le système au cours du temps.

Cette trajectoire est celle qui minimise l'action du système.

On peut déduire de ce principe les équation de Lagrange.
Des intégrales premières (IP) peuvent être déduites des équations de Lagrange lorsque le mouvement du système présente certaines symétries (ou invariances) : invariance par rapport à la [translation temporelle,translation spatiale,rotation spatiale] <-> IP de conservation de [l'énergie, la qté de mvt, du moment cinétique].

Le théorème de Noether est une généralisation de ces trois cas particuliers.

Si jamais, il y a une bonne intro dans "Mécanique" de Landau/Lifchitz

Voilà, c'est à peu près ca

[BioBen]

Si jamais, il y a une bonne intro dans "Mécanique" de Landau/Lifchitz

Je préfère celle dans le Cours de Feynman pour "comprendre ce que ca signife". Maintenant c'est clair que mathématiquement... ca apporte rien, mais conceptuellement c'est très fort.

Le Landau est très bien pour voir des exercices résolus avec le PMA.

mon niveau 2 année classe prépa .
est qu'il ya démonstration a mon niveau du theoreme de noether et qu'est ce qu'il faut retenire pour ce theoreme.

C'est assez chaud de démarrer sans cours (j'avais essayé et franchement c'est tellement une vision "différente" de F=ma que c'était presque imbuvable).
Par contre une fois que tu as un cours dessus et que tu as compris ce qui se passait, tu ranges F=ma (bon c'est pas vrai mais tu prends plaisir à résoudre des problemes impossible à résoudre avec F=ma ave Euler Lagrange)... et c'est là que tu vois que c'est super puissant.

Le théorème de Noether ca "utilise" cette puissance pour lier les invariances "chronogéometriques" du problème aux principes de conservation (par exemple translation dans le temps<=>conservation de l'energie, translation dans l'espace<=>conservation de la qte de mouvement,...)

Voili voilou...

[invite00b08343]

merci pour votre reponse.
mais vous parler de quelque chose que je connais pas le lagragien je pense qu'il est dans la mecanique analytique que je la connais pas c'est pour cela je veut l'etudier et je vous demande de donner des sources de cours de la mecanique analytique pour debutant.
et merci...

[livre]

(...) le Cours de Feynman pour "comprendre ce que ca signife"(...),conceptuellement c'est très fort.

Oui, c'est vrai, j'avais complètement oublié .
C'est d'ailleurs par là que j'ai compris le PMA. Je crois qu'il y a quelque chose au chapitre 19 du volume 1 de son cours d'Electromagnétisme.

Il explique cela tellement bien qu'on a envie de tester si c'est vraiment vrai et c'est à ce moment-là que l'on comprend toute la magie de cette autre vision.

[BioBen]

mais vous parler de quelque chose que je connais pas le lagragien je pense qu'il est dans la mecanique analytique que je la connais pas c'est pour cela je veut l'etudier et je vous demande de donner des sources de cours de la mecanique analytique pour debutant.

Comme je l'ai dit plus haut je pense qu'il est très dur de démarrer la mécanique analytique seul, meme avec des polychopiés c'est très "bizarre" (dans le sens "pas comme avant").

Sinon fais une recherche dans le forum avec comme mots clés 'moindre action' ou regarde une discussion que j'avais ouverte sur ce sujet y'a quelques temps (clique sur mon nom pour voir mes messages).

Je trouve très bien fait (pas asez démontré, mais bcp d'exos corrigés et les principales formules) un cour de Harvard (en anglais).
http://www.eftaylor.com/leastaction.html (cherche sur cette page).

Il explique cela tellement bien qu'on a envie de tester si c'est vraiment vrai

Et qu'on n'y arrive pas parce qu'on sait pas utiliser les formules, on comprend pas les notations de sommations, et on sait pas quoi mettre dans le Lagrangien

C'est d'ailleurs par là que j'ai compris le PMA

C'est clair que ce "Cours spécial sur le PMA" est vraiment trèèèèèèèès bon conceptuellement , les premiers paragraphes font apparaitre tout un pan de la physique dont on avait jamais entendu parler.

[invite88ef51f0]

C'est clair que ce "Cours spécial sur le PMA" est vraiment trèèèèèèèès bon conceptuellement

Feynman peut être fier de lui : il arrive à faire passer la magie dont il parle au début quand il raconte le prof de physique qui lui avait demandé de venir le voir à la fin du cours.

Xaviii, tu connais le principe de Fermat en optique ?

[invite00b08343]

Xaviii, tu connais le principe de Fermat en optique ?[/QUOTE]
je pense que le principe de fermat est:
la lumiere se propage en prenant le chemin le plus court au sens du temps (minimum de temps) et pas au sens de distance.
je sais pas ce que tu veut vraiment de ce principe?

[inviteca4b3353]

C'est un cas particulier du principe de moindre action.
Si tu as déjà vu Fermat en optique géométrique, alors tu comprendras plus facilement l'idée centrale de la mécanique moderne (analytique) : le principe de moindre action.

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[invite00b08343]

C'est un cas particulier du principe de moindre action.
Si tu as déjà vu Fermat en optique géométrique, alors tu comprendras plus facilement l'idée centrale de la mécanique moderne (analytique) : le principe de moindre action.

KB

tu peut m'expliquer le principe de moindre action.
et merci...

[invite88ef51f0]

Le principe de Fermat te dit que parmi tous les chemins possibles, la lumière emprunte celui qui rend extrémal le chemin optique (ou ça revient au même, le temps).

Le principe de moindre action est un du même genre : il dit que parmi tous les chemins possibles, un mobile emprunte celui qui rend extrémale une certaine grandeur appelé l'action, définie comme l'intégrale sur le chemin du lagrangien. Le lagrangien est égal à l'énergie cinétique moins l'énergie potentielle.

Et ce qui est fort, c'est que ce principe est en fait équivalent aux lois de Newton. Ce sont deux formalismes qui donnent les mêmes prédictions. L'un se base sur le lagrangien et l'autre sur les forces, mais au fond ils sont équivalents. On peut donc choisir celui qu'on veut pour un problème donné. Or les lois de Newton sont généralement plus simples à utiliser en pratique, mais le principe de moindre action est beaucoup plus puissant pour faire de la théorie.

Ce genre de principe où il faut rendre extrémale une certaine grandeur parmi tous les chemins possibles, et appelé principe variationnel.

[inviteca4b3353]

tu peut m'expliquer le principe de moindre action.
et merci...

http://bourbakof.free.fr/

C'est une lecture très pédagogique et enrichissante pour découvrir ce qu'est et permet de faire le principe de moindre action.

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