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transformation de Lorenz et equation de Maxwell



  1. #1
    Thwarn

    transformation de Lorenz et equation de Maxwell


    ------

    Bonjour,

    Les equations de maxwell sont invarientes par transformation de Lorenz.
    J'aimerai le "voir" en le calculant sur un exemple simple, mais je ne sais pas du tout comment proceder, ni meme par ou commencer...
    Est-ce qu'il faut que je parte par exemple de divE=rho/epsilon, ou alors de l'equation d'onde?

    Si quelqu'un pouvait me donner une piste,

    Merci


    PS: et je veux pas de notation tensorielle, je veux le faire à la "Lorenz"

    -----

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  3. #2
    gatsu

    Re : transformation de Lorenz et equation de Maxwell

    Citation Envoyé par Thwarn

    PS: et je veux pas de notation tensorielle, je veux le faire à la "Lorenz"
    Qu'est ce que tu appelles "à la Lorenz" svp ?

  4. #3
    Thwarn

    Re : transformation de Lorenz et equation de Maxwell

    c'est a dire a partir des equation de maxwell "classique" (divE=machin, rotE=0, etc)
    Pas la notation tensorielle, quoi...

  5. #4
    geoleboss

    Re : transformation de Lorenz et equation de Maxwell

    Bonjour,
    je dirai que dans tes equations, tu as des derivees et des champs.
    Tu dois donc determiner comment se transforment les derivees et les champs sous une TL.
    Pour les derivees, tu devrai trouver l'inverse des coordonnees.
    Pour trouver comment les champs sse transforment, le plus simple est d'ecrire le tenseur de faraday et de regarder comment il se transforme composantes par composantes.
    Une fois que tu sais comment tout cela se transforme; il n'y a plus qu'a injecter les transformation dans les equations de Maxwell.
    Evidement, ce n'est aps immediat. Cela revient au meme de trouver que
    est un invariant de Lorentz mais au moins tu le fait 'a la main'
    Bon courage

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Thwarn

    Re : transformation de Lorenz et equation de Maxwell

    Bonjour,
    je ne connais pas le tenseur de Faraday, c'est pour ça que je demmandait comment faire sans tenseur...

  8. #6
    Rik

    Re : transformation de Lorenz et equation de Maxwell

    Citation Envoyé par Thwarn
    c'est pour ça que je demmandais comment faire sans tenseur...
    Tu peux prendre l'équation de propragation des ondes (dé deu E sur dé ix deu égal..) et faire un changement de variables. Là tu as le choix entre les variables de Lagrange ou celles d'Euler, comme tu veux.
    Tu peux prendre aussi l'équation de propagation des ondes électromagnétiques dans le vide ou pas dans le vide, ou l'équation de propagation des ondes sonores. Enfin tu te débrouilles.

    Cordialement.
    Rik
    Le premier précepte était de ne recevoir jamais aucune chose pour vraie. Descartes

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  10. #7
    gatsu

    Re : transformation de Lorenz et equation de Maxwell

    Citation Envoyé par Rik
    Tu peux prendre l'équation de propragation des ondes (dé deu E sur dé ix deu égal..) et faire un changement de variables. Là tu as le choix entre les variables de Lagrange ou celles d'Euler, comme tu veux.
    Tu peux prendre aussi l'équation de propagation des ondes électromagnétiques dans le vide ou pas dans le vide, ou l'équation de propagation des ondes sonores. Enfin tu te débrouilles.

    Cordialement.
    Rik
    Non mais justement ce n'est pas si simple que ça, du moins le changement de variable est à peu près évident (si on se place en RR), il faut faire une transformation de Lorentz pour changer les coordonnées et donc les opérateurs de dérivations. Mais il faut aussi changer les champs et là tu peux faire tous les changements de coordonnées que tu veux tu n'obtiendras pas le bon résultat si tu ne trouves pas la bonne transformation pour les champs.
    En fait pour trouver la transformation il faut faire comme a dit geoleboss et utiliser le tenseur de Faraday (je croyais que c'était le tenseur de Maxwell moi ). Il est à noter qu'en partant du tenseur de Faraday on peut bien évidemment trouver les formules de transformations pour les champs et (à "la Lorenz" selon Thwarn) mais je dois reconnaitre que rien que d'y penser j'ai la flemme de les écrire

  11. #8
    michel33

    Re : transformation de Lorenz et equation de Maxwell

    Bonsoir Thwarm,
    Citation Envoyé par Thwarn
    PS: et je veux pas de notation tensorielle, je veux le faire à la "Lorenz"
    Sans tenseur c'est effectivement un peu risqué; le plus délicat, c'est la transformation des vecteurs E, H, D et B qui en fait n'en sont pas vraiment.

    Suggestion: pour E et H utilise les formules de transformation d'un gradient (pense à E = - grad V), pour D et B applique celles d'un rotationnel (pense à B = rot A).

    Voila, j'espère que ça marchera.
    Michel

  12. #9
    Archonon

    Re : transformation de Lorenz et equation de Maxwell

    Bon allé pour div(E)/div(B) on a ici des gdeurs scalaires dc invariantes par changements de reperes quel qu'il soit (y compris des transf gal).
    En revanche rot(E)/rot(B) eux sont des vecteurs et necessitent une transformations de lorentz pour rester invariantes. Pour le calcul il faut differentier les transf de lorentz pour exprimer les dérivées ds le nveau repere à partir de l'ancien c un peu fastidieux mais ça marche ...

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