Calcul de la masse volumique de l'air en fonction de la pression atmosphérique

[invite68a65083]

Bonjour j'aurais aimé savoir comment calculer la masse volumique de l'air en fonction de sa pression. (sans prendre en compte l'humidité ).
En fait il me faut que quelques résultats:

altitude (m) Pression (hPa) Température (°C) Masse volumique (Kg/m3)
0........................1013. ............15 1.2
5000.....................541.. .........-17.5 ?
10000....................265.. ..........-50 ?
15000....................119.. ..........-56.5 ?
20000.....................55.. ...........-46
25000.....................26.. ............-42
30000.....................11.. ............-38
35000......................6.. .............-20
40000......................3.. ..............-5

Merci !!
-----

[marsan09]

Il me semble qu'il suffit d'utiliser PV=nRT .

[invite68a65083]

R est une constante c'est bien ça ?

[invite68a65083]

Alors j'ai:
masse molaire de l'air: 28.97 mol
R= 8.31 Jmol-1K-1
Maintenant jfais comment C'est loin pour moi les cours sur les gaz parfaits !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[hicamboy]

essaie avec la formule P = Po + rau *g * z

a toi de voir pour les unités à utiliser apres

[invite68a65083]

Bon, alors plus concretement, j'aimerais savoir comment se comporte un ballon fermé (élastique) rempli d'hélium (volume:3 m3) en fonction de l'altitude. Savoir pour chaque altitude que j'ai donné en haut, le volume du ballon.

Merci !

[invite68a65083]

essaie avec la formule P = Po + rau *g * z

a toi de voir pour les unités à utiliser apres

Lol jsuis désolé mais jcomprends pas grand chose à cette formule

[invite8bc5b16d]

Salut,


comme cela a déjà été dit, il faut utiliser la formule PV=nRT. Toi tu cherches la masse volumique : il te suffit de relier n à la masse m correspondante et de calculer m pour V=1m^3, en faisant attention à toutes les unités.

[invite68a65083]

j'y arrive pas, ca fait 5 ans que j'ai pas fait ce genre de calcul ...

[invite68a65083]

m= P.V.M/R.T
m= 101300*1*28.97/8.31*(15+273.15)
Pour l'air à 0 metre l'altitude
c'est bien ça ?

[invite68a65083]

et donc pour l'helium, j'ai juste à remplacer la masse molaire ?
merci

[invite68a65083]

Merci a tous j'ai reussi à remplirmon tableur excel avec les bonnes formules !!
Donc en gros un ballon d'helium de 3m3 fait
4.98 m3 à 5000m,
8.88 m3 à 10 000m,
.
.
.
942 m3 à 40 000 m !!

[invite68a65083]

est-ce que la vitesse d'ascension du ballon depend du volume d'helium que l'on met ?
Par exemple, pour soulever 3 kilos, il faut un volume de 2.63 m3 d'hélium
si je mets 4 m3 d'hélium, la vitesse sera t-elle plus élevée ?

[invite8bc5b16d]

m= P.V.M/R.T
m= 101300*1*28.97/8.31*(15+273.15)
Pour l'air à 0 metre l'altitude
c'est bien ça ?

oui voila. avec ca m est en g/m^3

pour l'helium oui il faut juste remplacer la masse molaire

et oui plus le volume d'helium est grand, plus la vitesse sera élevée : en effet la poussée d'archimède sera plus forte si le volume du ballon est plus grand.
plus exactement, le ballon va etre l'equivalent d'une force de (m_air - m_helium)*V*g (c'est-à-dire poussée d'archimède - poids du ballon) avec mair et mhélium les masses volumiques

[invite68a65083]

Donc pour calculer la vitesse d'ascension, faut que je fasse: Poussée d'Archimède - poids du ballon = frottement de l'air

Donc faut que jtrouve une formule qui prenne en compte le diametre du ballon (pour les forces de frottement), la poussée d'archimède (etant constante non ?)

[invite68a65083]

J'ai trouvé une formule:

Vlimite = (2mg/(rho*S))1/2

La surface S est egale à la moitié de la surface totale de la sphère ou bien l'air du cercle au niveau de l'equateur ?
Dans cette formule, normalement y a le coefficient de trainé qui est intégré mais sur une sphère il est égal à 1...

[invite8bc5b16d]

Donc pour calculer la vitesse d'ascension, faut que je fasse: Poussée d'Archimède - poids du ballon = frottement de l'air

Donc faut que jtrouve une formule qui prenne en compte le diametre du ballon (pour les forces de frottement), la poussée d'archimède (etant constante non ?)

c'est un peu plus compliqué que cela....
la vitesse d'ascension est régie par l'equation m_{charge_à_soulever} dv/dt = somme des forces, soit ici (on neglige la poussée d'archimede créée par la masse à soulever devat les autres forces), en projectant sur l'axe ascendant :

m_charge dv/dt = (m_air-m_helium)Vballon * g - m_charge*g - F_frottements

Comme force de frottement on peut prendre de la forme f*v ou f*v²
Pour simplifier les calculs je te conseille f*v, mais je ne connais pas trop le vol de ballons d'helium mais je suppose qu'une vitesse limite est assez vite atteinte...dans ce cas pour modéliser cet effet il faut prendre la force en f*v².

autre probleme : cette formule n'est valable que sur des zones où la masse volumique de l'air ne varie pas de facon conséquente...à voir selon ce que tu recherches.

[invite68a65083]

je comprends pas ce que tu veux mdire, d'après ta formule, Vlim= ?
Moi ce que j'ai fais c'est: Vlimite = (2*(poussée archimède-masse)/(rho*S))1/2
Par ex, si la poussée-masse est de 6 Newton, j'obtiens
4 m.s à 0 mètres
5.35 à 5000 metres
7.14 à 10 000
35 à 30 000
à 40 000 y a presque plus de frottement alors on monte à 73 m.s !!

Les résultats sont à peu près cohérents ?

[Ouk A Passi]

Bonjour à tous,

à 40 000 y a presque plus de frottement alors on monte à 73 m.s !!

Houlala!!

Si je puis me permettre quelques commentaires:
"à 40 000 mètres" ... ton ballon aura éclaté à une altitude bien plus basse!

En ce qui concerne la vitesse ascensionnelle, il n'y a pas de miracle: Archimède veille.

En effet, la densité de l'air devenant plus faible au cours de la montée du ballon dans les airs,
la poussée d'Archimède va devenir de plus en plus faible.

Certes, mais l'hélium contenu dans l'enveloppe va avoir tendance à occuper un volume
de plus en plus grand (jusqu'à provoquer l'éclatement du ballon)....

Mais la dilatation du volume d'hélium est contrecarrée par la diminution de la température.
(P . V = constante pour les gaz parfaits)

En résumé, la vitesse ascensionnelle du ballon va s'amenuiser de plus en plus.


Ya-pu-ka mettre tout cela en équation.
(c'est comme pour la pile destinée à assurer le chauffage)

[invite68a65083]

ca me semble pas logique ce que tu dis, la masse volumique de l'atmosphere diminue, certe, mais la masse volumique de l'helium en fait de meme... En imaginant que l'enveloppe soit totalement elastique, la poussée d'archimède doit etre la meme ... et les force de frottement de moins en moins grande !

J'ai utilisé la formule racine((2*(poussée archimède-(m.g))/(rho.S)

Dans la masse volumique de l'air, la température de l'air est prise en compte et donc par exemple à 30 000 m, la pression est de 11hPa, masse volumique est de 16.3 g/m3 avec une température de -38°C, j'obtiens une vitesse de 60 m/s !

(

[Ouk A Passi]

Bonjour,

J'ai vu, dans un autre fil de discussion concernant le parachute,
que tu avais trouvé une formule sur le site de planète-sciences.

J'espère que tu as été y glaner quelques informations, par exemple:

Caractéristique de l'atmosphère et mécanique du vol
Merci de regarder "Vitesse limite" en page 12.

Voici l'adresse de la table des liens,
qui est d'une grande richesse.


Enfin, simple curiosité de ma part, ton projet s'inscrit-il dans le cadre de
l'Opération UBPE (Un Ballon Pour l'Ecole) ?

[invite68a65083]

Non non, mon projet jle fais seul, pour le plaisir de prendre des photos de la couche d'ozone en haute résolution.
Merci pour les liens

[hicamboy]

pourrais tu poster quelques masses volumiques que tu as trouvé en fonction de la pression

histoire de vérifier quelquechose
Merci

[Ouk A Passi]

Bonjour,

Est-ce que ces valeurs de masse volumique correspondent
à celles du tableau en page 4 du lien donné dans mon message #21 pour

Caractéristique de l'atmosphère et mécanique du vol

[invite68a65083]

Voilà mon fichier excel pas fini: http://dl.free.fr/masoSh2FW/pousséearchimèdehelium.xls

[Ouk A Passi]

Bonjour,

Les "week-ends" sont trop courts!
Rapidement, et sur la base des hypothèses de travail
de ta feuille de calcul, voici ma première approche.

Au niveau du sol (altitude Zo = 0 m )

Rayon ballon 1,09 m
Volume ballon = 4/3 Pi R3 = 5,42 m3

densité He = 0,1785 kg/m3
masse He = 5,42*0,1785 = 0,968 kg

densité air 1,225 kg/m3
masse d'air déplacée par le ballon = 5,42*1,225 = 6,645 kg

La différence des masses (air et He) donne la poussée
(théorique) d'Archimède:
6,645 - 0,968 = 5,676 kg-force (unité interdite!)


Sur la droite de ta feuille XLS, tu précises la masse des divers
éléments de la nacelle (tu as oublié les suspentes!)
Avec tes éléments, la masse "embarquée" est de 3,091 Kg

Mais il me semble que tu n'as pas pris en compte la masse
de l'hélium contenu dans le ballon.

De ce fait, la masse totale embarquée ressort à
3,091 + 0,968 = 4,059 Kg

La poussée réelle devient en fait:
5,676 - 4,059 = 1,617 kgf soit environ 16 N

La vitesse ascensionnelle en Zo serait donc différente
de celle que tu annonces.

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Voici un lien pour bien commencer:

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Par ailleurs, il faut que je te dise que:
- autant j'adhère à démarche concernant les recherches, calculs, évaluations concernant un ballon-sonde,
- autant je ne te crois pas sérieux quand tu écris que tu entreprends cela:

pour le plaisir de prendre des photos de la couche d'ozone en haute résolution

Tu penses vraiment obtenir de telles photographies?
Tu va effectuer ton lâcher de ballon en Terre Adélie?

Il semble indispensable que tu ouvres sans délai un nouveau sujet à ce propos,
cela serait susceptible de t'ouvrir les yeux!.
Voici déjà quelques images de synthèse

[invite68a65083]

Si si, j'ai pris en compte la masse de l'helium, en fait j'ai mis que 1 m3 d'hélium a une poussée de 11.2 N (en prenant en compte sa masse).
J'ai dû mal m'expliquer en exposant mes motivations, quand je parlais de photos de la couche d'ozone je voulais dire du ciel tout simplement.

Sur ma feuille excel, j'ai oublié de préciser que les masses affichés sur la nacelle sont fausses, jvoulais faire des essais. En réalité, la masse de la nacelle sans le ballon fait 650 grammes. Pour le ballon je ne sais absolument pas ce que je vais prendre ( j'ai créé un topic specialement pour le ballon ).

Je vais lacher la nacelle dans le lot près de figeac, c'est l'un des coins les moins peuplés de france Donc jvais pas trop gener ...

[invite68a65083]

6,645 - 0,968 = 5,676 kg-force (unité interdite!)


images de synthèse

En fait ici, j'ai mal ecri le titre , pour calculer la force d'ascension, j'ai fait " volume d'helium injecté- volume d'helium nécessaire pour etre à l'equilibre "

[Ouk A Passi]

Bonjour,

quand je parlais de photos de la couche d'ozone je voulais dire du ciel tout simplement.

Ouf! Je suis (presque) rassuré!

Puisque ton but est de prendre des photographies du ciel (et de la terre ?) depuis une altitude élevée,
il ne faudra pas oublier de munir l'objectif de ton appareil d'un filtre "sky-light" (filtre UV) de manière
à atténuer le "voile atmosphérique", sinon grosse déception assurée (si tu réussis à récupérer ton matériel).

Cette dernière parenthèse m'incite à préciser que, si le Lot offre une multitude de paysages merveilleux,
sa topographie -je veux parler du relief- ne se prête pas particulièrement à la récupération aisée du matériel
accroché à un parachute.

Cependant, il existe des logiciels permettant d'évaluer les conditions météorologiques et de reporter
si les augures ne sont pas favorables (*).
Tu trouveras ce qu'il te faut dans les liens qui t'ont été fournis.


En ce qui concerne la zone de lâcher du ballon, l'espace au dessus du département du Lot
n'est pas -pour autant que je sache- à l'écart des "routes" aériennes.
Donc autorisation INDISPENSABLE (voir lien FAQ sur un de tes autres "posts").

En résumé, j'estime que ton projet mérite un cadre associatif.
Le site Planète-Sciences, sous le patronage du CNES regorge d'informations.
F6BES et moi-même t'avons indiqué des liens vers des sites de radio-amateurs
que je t'invite à parcourir avec attention (6BES t'a même donné l'adresse d'un OM
(=radio-amateur) compétent.
Il suffit de voir l'effectif des équipes chargées de retrouver les restes du ballon
pour comprendre que ton projet peut difficilement être mené à son terme
dans des conditions optimales par une seule personne.


Amicalement
Oυκ

(*) intraduisible ?
έλαβον πόλιν αλλα γαρ ελπις εφη κακα

[invite68a65083]

Bonjour, merci de m'avoir prévenu pour le filtre UV !! En ce qui concerne les autorisation, j'avais demandé à la DGAC par mail mais pas de réponse. Apparement, il vaut mieux demander au CNES, qui fait la demande à la DGAC. Bon biensur jvais pas être tout seul pour ce projet, on va être 4-5 personnes le jour du lancé donc autant de mains pour récupérer le matos ! J'ai téléchargé un fichier excel de prévision de trajectoire vraiment très complet donc je l'utiliserai le jour venu. Il me reste plus qu'à trouver un ballon