Calcul intégral pour la Force de Laplace

[invite4d7a50e8]

Bonsoir à tous! Voila en fait mon problème viens quand il me doit de calculer la force de laplace qui se calcule via la formule que l'on intègre pour avoir seulement pour un segment AB rectiligne c'est simple car l'angle de la force ne varie et pas et on considère que le champ B reste constant mais alors quand il est question d'une courbe qui varie du style là

et donc si l'on décompose le segment AB en plusieurs forces élémentaires dF1, dF2,dF3 etc... et que l'on calcule l'angle à chaque fois ben ça fait long pour après intégrer(sommer toutes les forces) donc voila j'aimerais une explication claire si c'est possible merci^^ car je vois pas trop d'autres moyens sinon!

Cordialement,
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[invite49b54ac2]

je pense que tu dois faire une intégrale curviligne.

[invite4d7a50e8]

oki oki et ça donne quoi en calcul s'il vous plait car je connais pas trop les intégrales curvilignes! donc voila je sais pa du tout comment m'y prendre pour ce calcul d'intégrale

[invitec053041c]

Salut.

Pour la calculer explicitement, il faut en connaître un peu plus sur ta courbe: une équation de courbe par exemple..
Puis regarde sur wikipedia à "intégrale curviligne".

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4d7a50e8]

OKi merci je vais voir ça mais en fait si tu as un exemple complet avec tout le calcul en détail(une application quoi) ben j'aimerais bien ca m'aiderais beaucoup à comprendre merci

Cordialement,

edit: quand tu dis équation de courbe tu parles d'une équation style f(x)=...etc et du coup je calcule au borne du segment AB donc entre B et 0 par exemple? et du coup ca se ramene à une intégrale simple comme dans un repère en calculant la primitive F de f ?

[invite4d7a50e8]

je viens de regarder intégrale curviligne sur wikipédia je comprends pas trop lol comment c'est balancer

[invite49b54ac2]

et bien ta plusieurs choix, soit tu as des equations paramétriques (1) ou une equation cartésienne (2).
Dans le cas (1), tu as x=h(t) et dc dx = h'(t)dt
y=g(t) dy = g'(t)dt
mais tu peut aussi avoir ds = racine carré de (h'(t))²+(g'(t))² dt

Et en fonction de cela tu remplace dans ton intégrale et donc cela se ramene a une intégrale simple en t.

Dans le cas (2), tu as X=X dx=dx
y=f(x) dy=f'(x) dx

[invite4d7a50e8]

euh ouais j'ai compris pour exprimer tu vois avec une équation paramétrique ou une équation cartésienne mais j'arrive pas a faire le lien avec la formule de la force laplace purée XD quoi remplacer dans l'intégrale par les parametres en x et y si j'utilise une équation paramétrique

[invite49b54ac2]

et bien si B et I sont constant alors tu les fait sortir de l'intégrale et dc il te reste plus que dl qui equivaut au ds que j'ai cité ci-dessus.

[invite4d7a50e8]

Ah ouais je crois que j'ai compris et du coup j'aurais

mais parcontre je ne sais pas trop comment m'y prendre pour établir une équation paramétrique ou cartésienne de la courbe! j'aimerais avoir un exemple concret avec des valeurs et tout si c'est possible merci


Cordialement,

[invite4d7a50e8]

Bonjour! quelqu'un pourrait-il me donner un exo comme exemple et utilisant la formule
s'il vous plait merci


Cordialement,

[Magnétar]

Bonsoir,

Par exemple tu peux prendre dans un repère (O,x,y,z), un cercle centré en O de rayon R appartenant au plan (xOy) dans lequel circule un courant I plongé dans un champ magnétique :



où est le vecteur unitaire porté par l'axe (Oz).

Le but étant de calculer la résultante des forces s'appliquant sur le cercle.

[invite4d7a50e8]

ouaw lol euh je ne sais pas faire ça encore lol^^ je vois pas trop comment m'y prendre

[invite4d7a50e8]

en tout cas je crois qu'il y aura une histoire d'angle qui variera vu qu'il y ya un cercle! parcontre je ne sais pas trop par où commencer pour calculer la résultante!

[invite4d7a50e8]

et si quelqu'un pourrait me filer un lien avec plein d'exos sur la force de laplace pour que je m'entraine cela serait gentil merci

Cordialement,

[Magnétar]

Bonjour,

en tout cas je crois qu'il y aura une histoire d'angle qui variera vu qu'il y ya un cercle! parcontre je ne sais pas trop par où commencer pour calculer la résultante!

Pour calculer la résultante tu vas devoir sommer tous les qui s'appliquent en chaque point du cercle.
Pour la paramétrisation de ton cercle autant se placer en coordonées cylindriques. Tu pourras alors avoir par exemple :





Après dans l'expression de la force de Laplace le dl (sans le vecteur) c'est le ds dont on t'as parlé plus haut.

[invite4d7a50e8]

Hmm oki! si j'ai bien compris alors j'aurais

avec

tel que et avec

puis j'intègre en fonction de et je me ramène à une intégrale simple

[Magnétar]

Hmm oki! si j'ai bien compris alors j'aurais

avec

tel que et avec

puis j'intègre en fonction de et je me ramène à une intégrale simple

Non ce n'est pas ça. Déjà est un vecteur. N'oublie pas que dépend de l'abscisse x (et par conséquent de donc tu ne peut pas le sortir comme ça de l'intégrale).

N'oublie pas que tu as et que le résultat d'un produit vectoriel est un vecteur.
Pour info ici est un élément infinitésimal du cercle dl fois un vecteur tangent. Soit en coordonnées cylindriques .

Ici
Pour les coordonnées cylindriques :

http://www.wikiprepas.org/index.php/...t_cylindriques

Pour info dans une base orthonormée directe on a :

[invite4d7a50e8]

Hmm ah oki! donc il n'y a que I que je peux sortir de l'intégrale! Mais apres dans l'intégrale ca veut dire que j'aurais


et donc

c'est bon ce que j'ai mis?

[Magnétar]

c'est bon ce que j'ai mis?

Oui là c'est ok. Maintenant tu n'as plus qu'à remplacer par son expression en fonction de et bien penser que dépend de il faut donc que tu l'exprimes en fonction de deux vecteurs constants de la base cartésiennes (ce que tu devrais pouvoir faire grâce au lien que je t'ai donné). Tu n'auras alors plus qu'à intégrer sur tout le cercle.

Edit : Oui bon il y a une petite erreur dans la deuxième égalité tu as oublié le vecteur dans l'intégrale.

[invite4d7a50e8]

du coup j'aurais :




et du coup je peux intégrer entre 0 et 2pi en fonction de théta
c'est bon?

[Magnétar]

c'est bon?

Non tu as oublié un et le de l'expression du champ dans ton intégrale. Ensuite le produit vectoriel est distributif par rapport à l'addition. Tu as alors :



étant une base orthonormée directe on a :



Au final tu dois obtenir aux erreurs près :



que tu n'auras plus qu'à intégrer.

[invite4d7a50e8]

oki oki merci!je vais voir mes erreurs

[invite4d7a50e8]

je ne vois pas où inserer le et le alpha dans l'intégrale!

[invite4d7a50e8]

pourrais tu me détailler le calcul s'il te plait pour arriver au calcul final car je bloque là il y a trop de trucs lol^^ et je n'arrive pas à tomber sur le calcul final que tu trouves...

[invite4d7a50e8]

quand tu exprimes le produit vectoriel,où est passé le R du membre gauche quand tu as Rcos theta e_y et où est passé le Rcos theta e_z du membre de droite. enfin bref je vois pas trop là pour la simplification!

[Magnétar]

Tu as en fait :



et ce que j'avais écrit c'était juste pour t'aider à calculer mais après il faut bien rajouter le en facteur.

en fait d'une manière générale tu as pour , dans et et dans :

[invite4d7a50e8]

Ah ouais oki! c'est bon je suis retombé sur le calcul que tu m'avais donné
donc c'est bon! après j'ai intégrer je trouve 0 c'est normal?!(je crois que sur un autre site j'ai cru voir un théorème du style : la force de laplace totale sur un cercle est identiquement nulle mais je suis pas sur)

[Magnétar]

Ah ouais oki! c'est bon je suis retombé sur le calcul que tu m'avais donné
donc c'est bon! après j'ai intégrer je trouve 0 c'est normal?!

Ah ! Non ce n'est pas normal à part erreur de ma part tu devrais trouver .

(je crois que sur un autre site j'ai cru voir un théorème du style : la force de laplace totale sur un cercle est identiquement nulle mais je suis pas sur)

Ce qui doit-être vrai pour un champ magnétique uniforme (ce qui n'est pas le cas ici).

[invite4d7a50e8]

Ah mince! serait-il possible d'avoir le calcul détaillé car j'arrive pas à trouver le même résultat que toi en intégrant...


Cordialement,