probleme de codage phase/frequence en IRM

[inviteec8f5c66]

Bonjour,

J'ai une petit probleme concernant la sequence d'echo de spins :

Je ne comprends pas pourquoi on applique DEUX gradients de lecture. On applique un gradient de lecture en meme temps que le gradient de phase immediatement apres l'impulsion à 90 puis on applique un deuxieme gradient de lecture au temps d'echo en meme temps que la lecture du signal.

Merci bien !

[invite21dfc132]

Bonjour Marmotte,

Je parie que ledit gradient est de signe opposé à celui du gradient que tu appliques pendant l'acquisition, non ? Parce que dans ce cas, si tu te rappelles bien ce que j'avais écrit là, ton encodage en phase se fait suivant les deux axes x et y, de manière constante (négative) sur la dimension de lecture (pour explorer les parties d'abscisse négative du plan de Fourier), mais variable sur la dimension indirecte (pour balayer tout l'axe y).

Relis ma première réponse dans ce sujet, et va sur les liens que j'ai donnés, tu devrais pouvoir t'y retrouver. Bon courage, cordialement,

Hibou

[inviteec8f5c66]

Heu je n'ai pas bien compris.

Pour moi le gradient de phase code soit pour les lignes soit pour les colonnes mais avec un ou exclusif. Peu importe que ce soit les lignes ou les colonnes, ce qui importe c'est que si le gradient de phase code pour les lignes le gradients de frequence code pour les colonnes. Le gradient de frequence n'a pas de signe opposé il a le même signe, la même amplitude et est le même à chaque acquisition. Ce qui va faire que tu balayes toute la ligne du plan de fourier est la variation du parametre temps t. Ceci marche que si l'enveloppe est beaucoup plus lente que les oscillations à l'interieur de l'enveloppe. Je pense que l'on stoppe le gradient de lecture pour pouvoir appliquer l'impulsion à 180° et qu'après cette impulsion on reapplique le gradient pour recoder.

Mais ce n'est qu'une supposition.

[invite21dfc132]

Ben en fait, si tu fais une impulsion 180° après l'application du gradient qui te pose problème, et que ce dernier est de même signe que le gradient en place pendant l'acquisition, alors ça revient à la même chose que de faire un gradient de signe opposé comme je le supposais...

Bref, donc pour t'expliquer un peu cette histoire, regardons un peu dans le détail ce que je crois être la séquence (si ce n'est pas celle que je décris, il faudra que tu me la décrives précisément parce que sinon on ne va pas arrêter de se corriger l'un et l'autre, ça risque de durer longtemps ) :

- impulsion 90° sur le proton (éventuellement sélective)
- gradient suivant l'axe y (ce que tu appelles gradient de phase) de durée fixe (Ty) et d'intensité variable (Gy)
- gradient suivant l'axe x (que tu appelles gradient de lecture donc) de durée et d'intensité fixes (Tx, Gx, ce dernier étant de même signe que celle de ton gradient d'acquisition)
- impulsion 180°
- acquisition sous gradient suivant x (gradient de lecture)

pour analyser cette séquence, prends devant toi une feuille avec un repère orthonormal qui représentera ton plan de Fourier.

- Après l'impulsion 90°, on se trouve à la coordonnée (0,0) du plan...
- Après le gradient de phase, on se trouve en (0,Ty*Gy)
- Après le second gradient (celui que tu ne comprends pas), on se retrouve en (TxGx,TyGy).
- L'impulsion 180° a pour effet de multiplier tes coordonnées par -1. Tu te retrouves donc en (-GxTx,-GyTy).
- Ensuite tu acquiers avec un gradient Gx, ce qui fait que tu parcours le plan de Fourier dans le sens des x croissant (Gx*t, où t est le temps d'acquisition) au niveau de l'ordonnée -GyTy (mais ça tu t'en fous puisque de toutes façons tu balayes l'axe y avec ton gradient Gy variable).

Ces deux derniers points sont important à comprendre. En effet, il faut savoir que dans toute image, l'essentiel de l'information se trouve centrée sur le plan de Fourier. Autrement dit, si tu n'explores que les x positifs (en ne faisant pas la combo GxTx et impulsion 180°), il te manquera la moitié de l'information (et même un peu plus pour des raisons techniques). Donc cette partie là est nécessaire pour que ton acquisition parte d'une abscisse négative afin d'acquérir tout le signal. Retourne voir le post que tu avais lancé sur l'IRM et le plan de Fourier, le dernier lien que je donne te propose l'exacte animation de ce que j'ai décrit.

Bon courage, cordialement,

Hibou

P.S. je redonne le lien, ça ira plus vite : http://www.e-mri.org/fr/index.html.

Plus spécifiquement : http://www.e-mri.org/image-formation/k-space.html. La seconde figure est exactement ce que j'ai décrit, tu ne tiens juste pas en compte la ligne SSG qui correspond au gradient de sélection (perpendiculaire aux deux autres).

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteec8f5c66]

heu pourquoi l impulsion à 180° à pour effet de multiplier les coordonnees par -1 ?

[invite21dfc132]

Bonjour,

bonne question. On va maintenant voir si tu as bien compris la signification physique de l'espace de Fourier. Pour répondre à ta question donc, il faut savoir ce que représente physiquement une coordonnée dans l'espace k. La réponse rapide est qu'une coordonnée dans l'espace de Fourier est liée à l'hélicité de l'aimantation suivant la dimension associée de l'espace réel. Clair non ?

Considérons le cas d'un problème unidimensionnel. Imagines donc un tube d'eau, aligné avec B₀ dont tu veux faire l'image. Pour ça, on utilise la même séquence que celle dont on a parlé plus haut, mais en version unidimensionnelle cette fois : pas de gradient que tu appelles « de phase » (perso, j'aime pas trop cette appellation, je préfère appeler un gradient par sa dimension associée : x, y ou z, d'ailleurs l'origine de ce sujet vient peut-être de là). Si on appelle z l'axe aligné avec le champ magnétique et le tube, le gradient de lecture s'appelle donc G_z.

Pour mémoire, la séquence est :
- impulsion 90°
- gradient de lecture G_z pendant un temps T_z
- impulsion 180°

Dans l'espace de Fourier (qui est maintenant une droite puisqu'on est en 1D) ça donne :
- abscisse 0
- abscisse k_z=G_zT_z
- abscisse -k_z

Bien, c'est fort joli tout ça, mais ça ne répond pas à ta question. On va donc oublier l'espace de Fourier deux minutes et regarder notre tube d'eau du point de vue du référentiel tournant. C'est LE référentiel du RMNiste : c'est un référentiel en rotation autour de l'axe z, il tourne à la fréquence de Larmor. De cette manière, on peut s'affranchir du champ B₀. C'est important pour la suite...

Considérons donc notre tube, muni d'un axe Oz (là il va falloir faire un dessin). En différents points O_n de l'axe Oz, de coordonnée z_n on dessine des axes x_n,y_n. Maintenant dessinons le vecteur aimantation dans chacun des repères (O_n,x_n,y_n,z) (l'axe z est commun à tous les repères) à différents moments de notre séquence...

Après l'impulsion 90°, tous les vecteurs aimantations sont alignés (par exemple suivant x_n). Mais que se passe-t-il lors de l'évolution sous gradient G_z ?

Lorsque l'on met en place le gradient, le champ magnétique dans le référentiel du laboratoire vaut :

.

Autrement dit, dans le référentiel tournant il vaut :

.

Donc, suivant la coordonnée z, l'aimantation évolue suivant la pulsation :

.

Pour compléter le dessin, cela signifie que l'aimantation située à la coordonnée z sur ton axe Oz forme un angle qui dépend à la fois de z, de G_z, et de T_z. Cette angle vaut :



ou bien encore



Là c'est le grand retour de l'espace de Fourier. Tu vois apparaître k_z dans l'équation. Ce qu'il faut savoir c'est ce que ça représente sur ton dessin. Si tu l'as bien réalisé, tu dois voir sur ta feuille un axe Oz avec l'aimantation à différentes valeurs de z. Cette aimantation forme un angle avec l'axe Ox_n qui varie linéairement avec z : tu dois donc avoir devant des yeux une série de vecteurs qui « tournent » le long de l'axe Oz, formant donc une hélice... Quel est le pas de cette hélice ? D'après la dernière équation, le pas de l'hélice vaut :

.

Ceci signifie que plus |k_z| est grand (autrement dit plus |G_z| et/ou T_z sont grands), plus ton pas est petit (plus ton hélice est enroulée, serrée). Si k_z est négatif, l'hélice est « gauche », sinon elle est « droite ». Si k_z vaut 0, les vecteurs aimantation sont tous alignés ou encore refocalisés : tu observes le signal RMN le plus intense à ce moment là.

Maintenant, quel est l'effet d'une impulsion 180° sur l'aimantation ? Eh bien suivant la phase de ton impulsion (autrement dit, la direction de B₁ dans le référentiel tournant), l'effet va être d'inverser l'une des coordonnées du plan transverse. Mettons par exemple que la phase de l'impulsion 180° est 0, on va alors transformer la coordonnée y_n de l'aimantation considérée en -y_n. Autrement dit, l'angle formé par l'aimantation avec l'axe x_n est transformé en son opposé. On a donc maintenant :

.

On a transformé une hélice droite en une hélice gauche (ou inversement), ce qui correspond bien, comme le montre l'équation, à inverser les coordonnées dans l'espace de Fourier, ce raisonnement étant généralisable à 2 ou 3D...

Bon, là comme ça ça peut paraître compliqué, il faut vraiment un dessin, mais je n'ai pas les outils pour le faire ici, j'espère que ces indications t'auront permis de le réaliser par toi même.

Bon courage, cordialement,

Hibou

[invite21dfc132]

Petite remarque en passant, tu vois maintenant pourquoi j'ai pensé que ton gradient « de lecture » était de signe opposé à celui de l'acquisition : si tu remplaces le bloc (gradient G_z pendant T_z - impulsion 180°) par un (gradient -G_z pendant T_z), tu te retrouves dans la même situation...

[inviteec8f5c66]

J'ai réfléchi à l'impulsion à 180° et aux conséquences sur les coordonnees du vecteur aimantation globale. J'en suis arrivée à cette conclusion :

Soit on inverse le sens de rotation des spins et ont fait une rotation de 180° aux vecteurs M_z et M_xy , soit on inverse pas le sens de rotation et alors on fait bien une rotation de 180° au vecteur M_z mais pas au vecteur M_xy, le vecteur M_xy ne fait à ce moment là qu'une symétrie par rapport à l'axe y.

http://www.e-mri.org/fr/signal-contr...on-RF-180.html

[inviteec8f5c66]

oups la je viens de poster un truc sans avoir vu que tu m avais repondu

Je vais lire ta reponse

[inviteec8f5c66]

Salut Hibou!

Merci pour ta llooongue reponse !

Je me pose encore quelques questions :

Sur la sequence echo de spin, on voit que le gradient de phase G_y et le gradient de frequence G_x sont appliqués simultanement, juste apres l'impulsion à 90°.
Ne serait-il pas plus juste de dire que l'on applique D'ABORD G_y pendant delta pour coder la phase PUIS on applique G_x et on l'arrete JUSTE AVANT l impulsion à 180° ? De Plus le deuxieme gradient de frequence on devrait l'appliquer JUSTE APRES l'impulsion à 180° et pas seulement à T_E pour la lecture du signal non ?

Marmotte.

[inviteec8f5c66]

Une derniere question :

Quelles sont les equations qui te donne l'angle de bascule de l aimantation macroscopique en fonction de l onde electromagnetique que tu envoies ?

Ces equations donneraient les caracteristiques de l onde à envoyer pour faire basculer l'aimantation à 180° par exemple.

Marmotte.

[invite21dfc132]

Bonjour,

bah euh ? Là comme ça, je ne vois pas d'autre réponse que l'équation de Schrödinger, mais ça ne te satisfera sûrement pas... D'autant qu'en RMN, on a beaucoup de changements de référentiels, et ça donne des trucs rigolos...

Mais bon, le principe est relativement simple : étant donné que dans le référentiel tournant à la fréquence de Larmor, le champ B₀ n'est plus « visible », et que le champ B₁ de ton impulsion RF a une direction fixée, dans le plan transverse, l'aimantation fait la même chose autour de B₁ dans le référentiel tournant que ce qu'elle fait autour de B₀ dans le référentiel du labo. Là on ne parle plus de précession, mais de nutation. La pulsation associée a la même expression :

.

En général, les « puissances » des impulsions sont directement données en kHz (i.e. la fréquence de nutation). Tu peux donc en déduire facilement l'angle de rotation dans le cas d'une impulsion de puissance connue et constante et de durée donnée. Il faut cependant faire attention à la direction de B₁ dans le référentiel tournant. Par exemple, s'il est aligné avec ton aimantation (placée dans le plan transverse par une impulsion 90° préalable), elle ne va pas évoluer d'un poil.

Je te conseille de ne te limiter qu'à ce cas, mais il faut quand même savoir qu'en imagerie, les puissances sont très faibles (pour pas cramer les patients) et on a aussi parfois besoin d'impulsions dites « sélectives » qui ont une amplitude non constante, et parfois même une fréquence non constante (impulsions adiabatiques). Elles peuvent être un peu, voire très taquines à considérer...

Bon courage, cordialement,

Hibou

[invite21dfc132]

Je me pose encore quelques questions :

Sur la sequence echo de spin, on voit que le gradient de phase G_y et le gradient de frequence G_x sont appliqués simultanement, juste apres l'impulsion à 90°.
Ne serait-il pas plus juste de dire que l'on applique D'ABORD G_y pendant delta pour coder la phase PUIS on applique G_x et on l'arrete JUSTE AVANT l impulsion à 180° ? De Plus le deuxieme gradient de frequence on devrait l'appliquer JUSTE APRES l'impulsion à 180° et pas seulement à T_E pour la lecture du signal non ?

Bonsoir,

oups, j'ai lu trop vite, je n'avais pas vu ces questions là. Donc, pour la simultanéïté des gradients de phase et de lecture, c'est du pareil au même. Sur le site e-mri, ils proposent les deux séquences. Reste à savoir si c'est techniquement possible de mettre deux gradients simultanément. À ce sujet là, j'ai un petit doute, mais honnêtement je n'ai aucune connaissance sur la réalisation technique d'un gradient autrement que dans la direction de B₀...

Pour la mise en place du gradient de lecture juste après l'impulsion 180° (et donc avant le début de l'acquisition), je pense qu'il vaut mieux éviter dans le sens où tu évolues très vite suivant k_x et tu risques de rater le signal qui apparaît en k_x=0. En fait ce n'est pas tout à fait comme un écho de spin où tu commence à acquérir la FID au sommet de l'écho. Là tu veux avoir toute la croissance et la décroissance de l'écho (les x positifs ET négatifs de ton espace de Fourier)...

Laisser évoluer l'aimantation sans gradient entre l'impulsion 180° et le début de l'acquisition, ça va juste rajouter une phase à ton signal, identique en tout point de l'espace de Fourier. Ça se corrige très bien en routine, mais on essaye de rendre ce délai le plus court possible pour ne pas avoir trop de perte de signal (là c'est le T₂ qui joue...).

Voilà, j'espère n'avoir pas été trop obscur, bon courage pour la suite, cordialement,

Hibou

[inviteec8f5c66]

Coucou Hibou,

En ce qui concerne ton explication dans le plan de fourier sur l inversion des coordonnées :

Dans ta description tu n inverses que la composante y_n. Mais lorsque l'on dit impulsion à 180 on veut dire qu'on multiplie toutes les coordonnees de l aimantation par -1 ?

[invite21dfc132]

Bonsoir,

non, une impulsion à 180° est, comme son nom l'indique, une rotation à 180° des spins. Tu n'inverse donc que 2 coordonnées sur 3, en général z et autre chose... Si tu ne regardes que l'aimantation transverse, ça revient à inverser une seule des deux coordonnées.

Bon courage, cordialement,

Hibou

[inviteec8f5c66]

Bonjour,

Oui alors si je vois bien ce que tu veux dire tu fais une rotation à 180° BIEN PARTICULIERE SEULEMENT SUR UN PROJETE ORTHOGONAL de ton vecteur de R^3. C'est quand même une rotation qui a une definition super particuliere. Moi je ne comprenais pas que vous definissiez votre rotation comme ça. Parce que changer seulement 2 coordonnees en -1 ça veut bien dire qu'on fait la rotation que sur un projete, parce que bon si tu fais une rotation basique sur le VECTEUR TOUT ENTIER tu multiplies TOUT par -1. Dans le cas de l'echo de spins et du dessin sur le site e.mri le vecteur aimantation est projeté sur le plan xz puis rotation à 180° puis on y ajoute la même composante y. Ce qui engendre une multiplication par -1 SEULEMENT de x et z.

Marion.

[invite21dfc132]

Bonjour,

Non non, tu fais erreur là, une rotation dans R³ c'est bel et bien l'inversion de 2 coordonnées sur 3, sinon, c'est une symétrie centrale, fais un dessin. Une telle opération est directe (déterminant +1). La rotation des spins se fait toujours autour d'un vecteur B₁ perpendiculaire à B₀ (autrement dit, B₁ est dans le plan trasnverse). Donc dans le référentiel tournant, tu inverses la coordonnée longitudinale de l'aimantation (z), et une des deux coordonnées transverses (à un facteur de phase près).

Par contre en effet, comme on ne considère que la partie transverse de l'aimantation, on fait la projection sur le plan transverse (perpendiculaire à l'axe z), là on n'inverse qu'une seule des deux coordonnée du plan, ce qui revient à faire une opération de symétrie axiale dans le plan transverse (de déterminant -1 cette fois, d'où la transformation de ton hélice droite en hélice gauche...).

J'espère que c'est plus clair maintenant, il faut faire attention à ne pas confondre les opérations de rotation et de symétrie centrale* dans R² et dans R³

Bon courage, cordialement,

Hibou

* symétrie centrale (i.e. inversion de toutes les coordonnées) et rotation de 180° sont identiques dans R² mais différentes dans R³

[inviteec8f5c66]

Heu je crois ke l'on a absolument pas la même définition de la rotation. Moi je definis une rotation avec une normale ki elle definie le plan de rotation. C'est pour ça que je dis je projete sur xz et PAS xy !!! Mon plan de rotation est donc xz ! La j'applique une rotation de 180° à la PROJECTION de mon vecteur sur le plan xy et pour retrouver le vecteur trois D je rajoute la meme composante y. Par ce processus j'obtiens EXACTEMENT le meme vecteur que si j'avais projete sur xy cette fois-ci puis que j'avais fait une symetrie par rapport à l axe y et qu'au vecteur ainsi obtenue dans la plan xy je lui rajoute la composante -z pour me retrouver dans R^3. Et ça donne aussi le même resultat que si tu fais tourner directement ton vecteur de R^3 autour de B_1 qui est perpendiculaire à B_0. C'est juste que je ne definis pas mes rotations comme toi mais maintenant je vois ce que tu veux dire et je vois où apparait la rotation de 180° !!! Merci !! Et justement la question que je te posais l'autre fois c'etait quelles etaient les equations qui me donnaient la relation entre l'angle de bascule du vecteur et les caracteristiques du champ B_1.

Marmotte.

[inviteec8f5c66]

Pardon, je me suis trompée à la deuxieme ligne c'est :

"Mon plan de rotation est donc xz ! Là j'applique une rotation de 180° à la projection de mon vecteur sur le plan xz et pour retrouver blabla..."

[inviteec8f5c66]

En fait le fait d'inverser les coordonnees k_x et k_y dans l'espace K est une consequence directe de l'inversion de l'angle de la composante transversale (qui code la phase) lors de l'impulsion à 180°.

Si je regarde un spin à la position (x,y) et que je pose teta(t) la phase de mon spin au temps t, alors teta(t) = gamma G_y y delta + gamma G_x x t
où delta est le temps d application de mon gradient de phase et où gamma G_y y delta est la phase initiale.

Nous avons donc teta(t) = y k_y + x k_x. A t=T_E/2 teta(T_E/2) s'inverse et donc est egale à y(-k_y) + x(-k_x).

Il me semble que c'est ça dis moi si je me trompe. En tout cas merci beaucoup pour ton aide précieuse.

Marmotte.

[invite21dfc132]

Bonjour Marmotte,

En fait le fait d'inverser les coordonnees k_x et k_y dans l'espace K est une consequence directe de l'inversion de l'angle de la composante transversale (qui code la phase) lors de l'impulsion à 180°.

Tout à fait !

Si je regarde un spin à la position (x,y) et que je pose teta(t) la phase de mon spin au temps t, alors teta(t) = \gamma G_y y \delta + gamma G_x x t
où delta est le temps d application de mon gradient de phase et où gamma G_y y delta est la phase initiale.

Ouargl ! Puisque tu utilises les codes LaTeX, utilise la balise TeX, ce sera plus lisible . Pour les lettres grecques, il suffit de faire \lettre (alpha beta gamma etc...)

Bref, sinon, je suis totalement d'accord avec ta formule, fais attention cependant lorsque tu nommes t le temps de gradient G_x. En général on appelle t le temps d'acquisition, là on mettrait plutôt par exemple...

Nous avons donc teta(t) = y k_y + x k_x. A t=T_E/2 teta(T_E/2) s'inverse et donc est egale à y(-k_y) + x(-k_x).

Il me semble que c'est ça dis moi si je me trompe. En tout cas merci beaucoup pour ton aide précieuse.

Il me semble que tu as tout compris. Y compris la notion de rotation de spins qui, contrairement à ce que tu sembles penser, est la même pour nous deux, nous avons juste des manières différentes de l'exprimer .

Bon courage pour la suite, cordialement,

Hibou

P.S. Juste par curiosité (et si ce n'est pas trop indiscret), quel est ton niveau d'études et ta spécialité ?

[inviteec8f5c66]

Heu mon niveau d'études est bac +5 et ma specialité c'est les "maths". Je mets ça entre guillemets parce que je n'ai jamais été trés sérieuse dans mes études donc j'ai du passer à côté de pleins de choses importantes.

J'aurais encore quelques questions concernant l'IRM et oui je suis madame questions à l'infini lol.

On échantillonne le signal S dans une grille cartesienne de l'espace K puis on prend la transformée de Fourier de ce signal pour obtenir l'image.

Nous devons donc écrire que le signal est la transformée de Fourier inverse de quelque chose. Appelons ce quelque chose A. Alors si S dépend de et t alors A dépend de et t. x et y codant la position dans l'espace et etant les variables duales au sens de Fourier de . J'ai envie de dire que ce A representerait l'aimantation tissulaire locale mais je ne suis pas sure de la signification physique de ce A et je ne trouve rien là dessus. Je sais que l'on veut mesurer le temps caracteristique de decroissance de l'aimantation transversale, mais localement, pour differencier les tissus et les localiser. Es-tu au courant de ce genre de choses ?

Marmotte.

[invite21dfc132]

Hihi, pas de soucis, j'aime bien répondre aux questions (tant que j'ai l'impression de réussir à me faire comprendre, ce qui n'est pas forcément gagné des fois ).

Dans ce que tu dis là, je vois une erreur : la variable temporelle est incluse dans k : n'oublie pas que k_x=G_xT_x (où T_xest le temps pendant lequel le gradient de lecture est allumé, autrement dit, pendant le préencodage (appelons le dans ce cas), mais aussi pendant l'acquisition (appelons-le t ici)), donc S ne dépend que de k_x et k_y. C'est cohérent avec le fait que A ne dépend bel et bien que de x et y, donc sa transformée inverse (S) ne dépend que de k_x et k_y. On pourrait à ce stade parler du contraste en IRM (où on va justement faire apparaître une dépendance temporelle de l'image A), mais ça viendra sans doute plus tard si tu as d'autres questions.

Pour renforcer un peu cette idée et répondre à ta question suivante, le gradient introduit une dépendance spatiale de la pulsation de résonance dans ton échantillon, autrement dit, en 1D (sans gradient de phase donc), (je met ici, pour plus de simplicité). Lorsque tu fais une acquisition, tu acquières un signal temporel qui est l'intensité et la direction de l'aimantation totale de ton échantillon en fonction du temps, et la transformée de Fourier dudit signal fait apparaître le signal non plus sous forme d'intensité de l'aimantation de tout ton échantillon en fonction du temps, mais d'intensité de l'aimantation en fonction de la fréquence de résonance. Or la différenciation spatiale par les gradients va faire que le spectre que tu obtiens présentera, à une pulsation l'intensité de l'aimantation générée par les spins résonant dans la tranche de ton échantillon qui se trouvent à l'abscisse . Le spectre que tu obtiens est donc bien équivalent à l'intensité de l'aimantation en fonction de la position dans l'espace.

Une autre image : rappelle-toi ce que j'ai dit avant, la variable 1/k est proportionnelle au pas de l'hélice formée par l'aimantation ayant évolué sous gradient. k est donc une sorte de « fréquence spatiale ». Par transformée de Fourier inverse (qui est, à un facteur près la même chose que la transformée de Fourier directe si je ne m'abuse, cf : http://fr.wikipedia.org/wiki/Transfo...A9e_de_Fourier), on obtient une image qui te donne en effet l'intensité de l'aimantation en fonction de la position. Si tu vérifies sur le site e-mri, il me semblent qu'ils parlent plutôt de TFI que de TF, à vérifier en tout cas...

Bref en un mot comme en cent, ton intuition sur l'aimantation tissulaire pour A est la bonne...

Bon courage, cordialement,

Hibou

[inviteec8f5c66]

Dans ce que tu dis là, je vois une erreur : la variable temporelle est incluse dans k : n'oublie pas que kx=GxTx (où Txest le temps pendant lequel le gradient de lecture est allumé, autrement dit, pendant le préencodage (appelons le dans ce cas), mais aussi pendant l'acquisition (appelons-le t ici)), donc S ne dépend que de kx et ky. C'est cohérent avec le fait que A ne dépend bel et bien que de x et y, donc sa transformée inverse (S) ne dépend que de kx et ky.

Je ne suis pas d'accord avec toi. Dans le signal IRM il y a DEUX échelles de temps : l'échelle de temps de l'enveloppe et l'échelle de temps de l'exponentielle complexe. Si tu ne fais pas apparaître t dans les variables du signal S tu oublies la dépendance en temps de l'enveloppe A. Pour moi A(x,y,t) ne serait pas exactement l'intensité du signal de l'aimantation locale en (x,y), mais plutôt L'ENVELOPPE du signal. C'est aussi un signal en temps. C'est cette différence d'échelle de temps qui te permet justement d'échantillonner "en temps" et en même temps de mesurer l'intensité locale de l'aimantation à TE. Je m'explique :

Je fais l'hypothèse, je ne sais pas si cette hypothèse est valide, impossible de mettre la main sur une explication mathématique claire, que environ égale à A(x,y,t) pour t assez proche de . Disons que même si l'échantillonnage est un échantillonnage en temps, comme ce "temps" n'influe pas en première approximation sur A, (dans la mesure où on échantillonne sur un intervalle de temps suffisamment court pour que, à l'échelle de l'enveloppe, celle-ci puisse être résonnablement considérée comme constante), on peut dire que l'on mesure A à par transformée de fourier de S à . On fixe donc le temps de l'échelle de l'enveloppe !

On pourrait à ce stade parler du contraste en IRM (où on va justement faire apparaître une dépendance temporelle de l'image A), mais ça viendra sans doute plus tard si tu as d'autres questions.

Peux-tu developper ?

Lorsque tu fais une acquisition, tu acquières un signal temporel qui est l'intensité et la direction de l'aimantation totale de ton échantillon en fonction du temps,

Pourquoi la direction ? Dans le signal temporel tu n'as que l'information sur l'intensité de l'aimantation ?


As-tu une référence qui développe les aspects mathématiques de la TF du signal IRM ?

En fait là ce que j'ai envie de dire c'est que l'aimantation globale est la somme des aimantations locales.

On peut écrire que

où A(x,y,t) est l'enveloppe caractérisant la décroissance exponentielle de l'intensité du signal de l'aimantation transversale précéssant à la vitesse angulaire et de phase .

D'où . Cette égalité n'est vrai que si l'approximation faite plus haut et basée sur les différentes échelles de temps est valide.

Ce que j'ai du mal à percevoir encore et qui est purement physique, c'est cette affirmation que l'aimantation globale est la somme des aimantations locales. Que veut dire aimantation globale ?

et la transformée de Fourier dudit signal fait apparaître le signal non plus sous forme d'intensité de l'aimantation de tout ton échantillon en fonction du temps, mais d'intensité de l'aimantation en fonction de la fréquence de résonance. Or la différenciation spatiale par les gradients va faire que le spectre que tu obtiens présentera, à une pulsation l'intensité de l'aimantation générée par les spins résonant dans la tranche de ton échantillon qui se trouvent à l'abscisse . Le spectre que tu obtiens est donc bien équivalent à l'intensité de l'aimantation en fonction de la position dans l'espace.

Non, pour moi après transformée du signal tu n'as pas l'aimantation en fonction de la fréquence de résonance mais en fonction de la position !!! Mais oui pour ta relation entre la frequence de precession et la position.

Une autre image : rappelle-toi ce que j'ai dit avant, la variable 1/k est proportionnelle au pas de l'hélice formée par l'aimantation ayant évolué sous gradient. k est donc une sorte de « fréquence spatiale »

Trés bonne remarque.

Marmotte

[invite21dfc132]

Bonjour Marmotte,

Je ne suis pas d'accord avec toi. Dans le signal IRM il y a DEUX échelles de temps : l'échelle de temps de l'enveloppe et l'échelle de temps de l'exponentielle complexe. Si tu ne fais pas apparaître t dans les variables du signal S tu oublies la dépendance en temps de l'enveloppe A.

Tu as raison, je l'oublie bien volontairement, je m'excuse de l'avoir un peu caché sous le tapis, mais c'est justifié par la physique du problème :
1) l'encodage en phase (qui va coder la dimension y de ton image) a toujours la même durée, pas de dépendance en temps de ton image à prendre en compte ici
2) L'acquisition suivant la dimension k_x se fait en durée variable, mais la décroissance du signal provoquée par le déphasage des spins sous gradient est beaucoup plus rapide que la relaxation spin-spin (en partie, avec la diffusion, à l'origine de la décroissance de l'enveloppe A en fonction du temps).

Pour te donner une idée, si tu regardes une expérience de RMN classique en champ homogène, avec un tube rempli d'eau diluée dans de l'eau deutérée, le temps caractéristique de décroissance de la FID est de l'ordre de la seconde (largeur de raie en RMN liquide ~ 1 Hz). Si tu acquières sous gradient, le temps de décroissance (pas exponentielle pour deux ronds cette fois) est de l'ordre de quelques microsecondes à quelques centaines de microsecondes suivant la force du gradient (l'image fait entre 10 kHz et 100 kHz de large).

En ça, ton approximation « pour t proche de T_E, en tout (x,y), A(x,y,t)= constante » est tout à fait valide. Et c'est heureux puisque ce que tu acquières en IRM, c'est l'aimantation totale (intensité et direction, j'y reviendrais après) de ton échantillon en fonction du temps. Ce qui rend difficile la dissociation (éventuellement par transformée de Laplace ? Tu en sais certainement plus que moi là dessus) de l'évolution du système sous gradient (qui génère elle même une perte de cohérence, même si elle est refocalisable), et de la perte de cohérence des spins par des phénomènes de relaxation ou de diffusion. Toute perte de cohérence faisant décroitre l'aimantation totale. De plus, la relaxation spin-spin n'est pas visible dans la dimension indirecte (le codage en phase se fait à temps constant, reste quand même la décroissance liée à la diffusion, négligeable encore une fois), si tu ne pouvais pas négliger les effets de relaxation, tu aurais des effets de flou anisotrope sur l'image obtenue (cf paragraphe suivant).

Bon, pour te donner une idée du traitement complet du problème, il faut arrêter un instant de considérer l'espace k et revenir dans la dimension temporelle (on divise par la constante G_x). Reprenons donc en 1D, avec un bête tube d'eau de section constante :
la FID acquise lors de ton expérience IRM est le produit de l'évolution de l'aimantation sans relaxation spin-spin ni diffusion sous un gradient (sa TF est un créneau unique) et d'une exponentielle (dont la TF est une Lorentzienne). La TF du produit sera la convoluée des deux TF, ce qui fait que tu obtiendras une marche aux bords adoucis en Lorentzienne. Ce qui signifie une perte de résolution (chaque voxel a la largeur de la Lorentzienne)

Peux-tu developper ?

Comme tu le dis, on a bel et bien une dépendance temporelle de l'intensité de l'aimantation en fonction de l'espace, et c'est ce qui va nous servir à faire un contraste lors d'une IRM. Il faut en effet savoir que les différences de densité d'eau dans les tissus sont très faibles, et donc insuffisantes pour avoir un bon contraste (sauf si tu regardes les os, mais dans ce cas, il vaut mieux faire une radio, c'est moins cher...). Par contre les phénomènes de diffusion, la présence ou non d'entités paramagnétiques (fer désoxygéné, dioxygène, agent de contraste), vont engendrer de grosses différences de relaxation longitudinales et/ou transverse entre les tissus. Ce qui signifie que, suivant les tissus, l'aimantation de l'eau revient plus ou moins vite à l'équilibre. Si dans ta séquence tu laisses un temps d'évolution libre de l'aimantation, tu va ainsi modifier l'aimantation différemment suivant les tissus, et donc générer du contraste.

Pourquoi la direction ? Dans le signal temporel tu n'as que l'information sur l'intensité de l'aimantation ?

L'acquisition d'un signal RMN se fait (du moins jusqu'à présent, il y a de belles recherches pour faire évoluer ça ! ) par induction d'un courant dans une bobine. Le mouvement de l'aimantation induit un courant dans la bobine et on acquière ainsi le signal. Si tu mets une seule bobine, tu as l'intensité et la phase du signal (qui est oscillant quand même) ce qui suffit pour avoir la direction. Sinon, tu peux toujours imaginer un système d'acquisition à deux bobines perpendiculaires, mais c'est prendre un marteau pour écraser une mouche. Tu poses cette question alors que par la suite, tu manipules un signal S qui est un complexe .

As-tu une référence qui développe les aspects mathématiques de la TF du signal IRM ?

Non, à part des bouquins de RMN qui traitent le sujet rapidement (ma référence à moi c'est "spin dynamics" de M.H. Levitt, pour un bouquin de RMN, il traite plutôt bien l'imagerie...). Je suis thésard en RMN, pas en IRM .

Que veut dire aimantation globale ?

C'est tout simplement le signal S que tu acquiers. Physiquement, ça correspond à l'intégration de l'aimantation sur tout ton échantillon.

Pour la suite, tu écris :



Bah là, j'écrirais plutôt :



où A(x,y) est la densité de spins en tout point de ton image (l'intensité initiale d'aimantation en quelque sorte), l'exponentielle réelle présentant la perte d'aimantation par perte de cohérence (T₂ dépend de la position, comme je l'ai dit plus haut) et l'exponentielle complexe la précession sous gradient. Je n'ai pas vérifié si nos deux notation sont équivalentes, mais dans la mesure où k_x=G_xt, je ne vois pas pourquoi tu aurais à la fois une dépendance de S en k_x et en t. N'oublie pas que ce que tu acquières à la base, c'est S, qui est un signal temporel, pas A.

Non, pour moi après transformée du signal tu n'as pas l'aimantation en fonction de la fréquence de résonance mais en fonction de la position !!!

Pour mieux comprendre tout ça, il ne faut pas oublier qu'en réalité, le signal S que tu acquiers est temporel et que donc sa TF est dans le domaine des fréquences, pas des positions, autrement dit :



On a bien en tout point de l'espace, une aimantation A(x,y) qui évolue à la pulsation , soit (eh oui, pendant l'acquisition, G_y est éteint) et qui décroit avec un temps caractéristique T₂(x,y). Si on ajoute à ça le fait qu'on a évolué sous gradient avant le début de l'acquisition (préencodage de lecture et encodage de phase), on a bien (impulsion 180°...).

Si T₂(x,y) est grand devant le temps d'acquisition pour tout (x,y), alors la transformée de la décroissance exponentielle sera presque un Dirac, qui, une fois convoluée avec l'image A(x,y), n'aura aucun effet visible. Ton approximation est bel et bien valide. Sinon, il faut déconvoluer l'image et la lorentzienne pour augmenter la résolution.

G_x, T_x, G_y et T_y sont des paramètres de chaque acquisition. En gros, l'espace de Fourier n'est qu'un artifice de calcul qui permet de transformer la dimension temporelle en dimension duale (au sens de Fourier) de l'espace réel correspondant à ton image.

Voilà, je ne sais pas si ça répond à toutes tes questions, mais on atteint là les limites de mes connaissances de RMNistes en imagerie. L'imagerie utilise cet artifice de l'espace de Fourier qui est, certes, élégant et pratique, mais qui, à mon sens, ne rend pas compte de la réalité (temporelle) de l'expérience. Pour moi, un spin évolue dans le temps et c'est tout. Toute TF associée donne un résultat dans le domaine de fréquence. Le gradient permet de faire le pont entre fréquence et position (quand tu mets un gradient, la fréquence de résonance varie linéairement avec la position).

Bon courage, cordialement,

Hibou

[invite21dfc132]

Bah là, j'écrirais plutôt :

J'ai oublié de spécifier ici que le -k_y vient de l'impulsion 180°, mais c'est, pour le coup, juste une convention de signe qui ne rend pas inéquivalentes nos notations...

[inviteec8f5c66]

L'acquisition suivant la dimension kx se fait en durée variable, mais la décroissance du signal provoquée par le déphasage des spins sous gradient est beaucoup plus rapide que la relaxation spin-spin (en partie, avec la diffusion, à l'origine de la décroissance de l'enveloppe A en fonction du temps).

Lorsque tu dis que l'acquisition kx se fait en durée variable tu sous-entends que tu choisis Tx, le temps de préencodage, ce qui est l'équivalent du TE/2 en imagerie ? Oui le signal que tu obtiens contient le déphasage dû au gradient mais dans ta modélisation tu isoles cette information qui est dans l'exponentielle complexe de l'information sur la relaxation spin/spin qui est contenue dans l'exponentielle réelle. Tu parles de la diffusion mais la relaxation spin/spin et la diffusion sont très liées. D'une part chaque proton crée un champs magnétique dans son environnement, d'autre part les protons diffusent pendant la relaxation. Ce qui a pour conséquence que les protons voient des champs différents sans cesse et se déphasent très vite et c'est ce temps de déphasage qui est le temps T2. J'ai envie de dire que la relaxation spin/spin est intrinsequement liée à la diffusion.

Pour te donner une idée, si tu regardes une expérience de RMN classique en champ homogène, avec un tube rempli d'eau diluée dans de l'eau deutérée, le temps caractéristique de décroissance de la FID est de l'ordre de la seconde (largeur de raie en RMN liquide ~ 1 Hz). Si tu acquières sous gradient, le temps de décroissance (pas exponentielle pour deux ronds cette fois) est de l'ordre de quelques microsecondes à quelques centaines de microsecondes suivant la force du gradient (l'image fait entre 10 kHz et 100 kHz de large).

En ça, ton approximation « pour t proche de TE, en tout (x,y), A(x,y,t)= constante » est tout à fait valide.

Tu dis que l'approximation est valide parce que l'acquisition sous gradient détruit beaucoup plus rapidement le signal, si tu passes de la seconde à la microseconde, tu décrois mille fois plus vite.


Je répondrai à la suite ce soir, je n'ai pas le temps de terminer là, mais j'ai d'autres questions, rassures toi lol

[inviteec8f5c66]

Coucou Hibou !

Au fait tu es physicien ou chimiste ? En quelle année de thèse es-tu ? Et tu travailles sur quoi si ce n'est pas trop indiscret ? Tu m'as dit que tu faisais de la RMN solide. Tu ferais pas de la cristallographie par hasard ou ça n'a rien à voir ?

Sinon pour en revenir à la RMN liquide...

Pas nécessairement en fait, Tx durera certainement à peu près autant de temps que Ty,mais pas nécessairement...

Je ne voudrais pas être lourde mais si t'as phase initiale au moment de l'acquisition est c'est bien que tu as évolué pendant Ty sous gradient Gy et que tu as evolué pendant Tx sous gradient Gx... En même temps si Tx n'est pas le temps entre l'impulsion à 90° et l impulsion à 180°, imaginons qu'il soit plus court alors ta phase au moment de l'impulsion sera différente. D'ailleurs il me vient une question. Finalement Gx et Gy sont des "gradients" , ie ils viennent se superposer lineairement au champ intense ... Or on ne voit jamais apparaître dans nos équations... Celà veut-il dire que l'on se place dans le fameux referentiel tournant ? que je n'ai pas compris d'ailleurs...Apparemment tu me dis qu'il y a une histoire de mecanique quantique derriere...

Bah le problème c'est que ta bobine entoure la totalité de ton échantillon, elle détecte donc le courant induit par la totalité de l'échantillon (autrement dit, la somme des aimantations locales).

En fait c'est une histoire de linearité entre un aimant tournant et le courant induit. Si je mets plusieurs aimants, dispersés dans l'espace, le courant induit sera la somme des courants individuels.

Que veux tu dire par "champ induit par les protons" ?

Ben en fait, on m'a dit, qu'un proton qui possédait une charge positive et un moment de spin non nul engendrait un champ magnétique microscopique. Apparemment la rotation de charges engendre un champ magnétique...

Le champ produit par les protons est le même pour tous (ils ont tous le même moment dipolaire parce qu'ils ont tous le même rapport gyromagnétique). Ensuite tu peux considérer que le champ ainsi généré peut perturber les autres protons, c'est vrai, ça s'appelle le couplage dipolaire, et c'est responsable de la relaxation spin-spin. C'est complètement indépendant de la présence de gradients.

Je ne comprends pas où est la dissymétrie de l'action; si A perturbe B de la même façon que B perturbe A alors le comportement de A et B va être identique. En quoi vont ils se dephaser entre eux s'ils s'appliquent mutuellement la même "force"?? Ce que voit A va être identique à ce que voit B puisque B induit le même champ que A, non ?

De plus, une chercheuse en IRM m'a dit la chose suivante :

"Au cours de la relaxation, un proton donné diffuse aléatoirement dans un milieu qui contient d'autres protons (qui diffusent aussi). Chaque proton crée un champ magnétique dans son environnement. Lorsque le proton se déplace dans ce milieu il subit donc des variations de champ. D'où proviennent ces variations de champ si les protons induisent tous le même champ ?. C'est pour ça qu'un ensemble de protons se déphasent trés vite entre eux, d'où un temps de relaxation spin/spin court. Avec une probabilité plus faible, un proton qui diffuse peut subir une variation de champ à la frequence (cas particulier parmi tts les variations de champ que peut subir un proton donné). Et dans ce cas il peut y avoir échange d'énergie avec le milieu environnant (émission stimulée), ce qui explique la relaxation en et aussi pourquoi est beaucoup plus grand que le temps de relaxation spin/spin."

En fait je n'aime même pas écrire S(kx,ky) car pour moi RMNiste, S dépend du temps, et il y a des paramètres dans kx et dans ky, mais passons, je peux raisonner avec ça.

Si t varie varie et si varie varie. t et étant des variables, il en est de même de et . En fait on pourrait écrire et . C'est juste un changement de variable. Je comprends que ce qui te gêne c'est que S est une fonction du temps et que l'on ne le fait pas apparaître explicitement. Je suppose que ce qui doit te gêner c'est aussi le fait que S est fonction de la variable réelle t et que en prenant les variables de Fourier on pose que S est fonction de deux variables réelles. Mais c'est là toute la subtilité du problème : Passer d'un signal temporel à un signal "bidimensionnel" (ie dont la variable est dans ) pour pouvoir appliquer Fourier et reconstruire l'image. represente cette dependance en temps et est là pour jouer le rôle de seconde variable. Mais une FID est définie à fixé ! Si tu changes de tu changes de FID ! Et pour une FID donnée la variable c'est le temps t à un facteur multiplicatif près ! Ensuite pour définir correctement une FID, il faut savoir quels gradients de champ on lui applique et pendant combien de temps et toutes ces informations sont contenues dans les variables duales. Ce qui correspond bien à l'idée de fonction ou de fonctions paramétrées. Que l'on est une fonction ou une fonction paramétrée, toutes les variables ou les paramètres sont inscrits dans l'argument de la fonction.

La relaxation spin-spin étant supposée négligeable au temps t pendant l'acquisition

Quelles sont tes sources ? Notamment où as tu trouvé les ordres de grandeurs que tu m'as donné la derniere fois. Lorsque tu disais que la decroissance sous gradient etait de l ordre de la microseconde alors que la decroissance du à la relaxation spin spin etait de l ordre de la seconde. C'est juste que si j'inscrits dans mon mémoire ces ordres de grandeurs pour expliquer pourquoi on peut poser que l'exponentielle reelle est constante au cours de l'acquisition il me faut citer des references... Pour le livre ton tu me parles souvent, il n'est pas dans la BU de ma fac...

Il y a quelque chose qui me trouble beaucoup. En imagerie, une séquence écho de spin se divise en deux parties de même durée égale à où s'appelle le temps d'écho, en fait quand on est à l'écho on se trouve au milieu de l'axe des abscisses du plan de Fourier...On applique l'impulsion à 180° au temps .

Si je veux faire une image pondérée (relaxation spin/spin)pour prendre tes notations alors je dois jouer sur le paramètre qui est grosso modo le temps d'acquisition ou le temps entre l'impulsion à 90 et le recueil de l'écho. Ok donc je choisis de telle sorte qu'au moment où j'acquiers le signal soit trés différents suivant les tissus. Pour que ceci est un sens il faut que T durée de l'acquisition soit tres petite devant . Mais alors ça voudrait dire qu'on acquiert pas le signal de suite après l'impulsion à 180°. A ce moment là, je ne comprends pas pourquoi la phase initiale, phase que l'on prend au debut de l'acquisition serait la meme que la phase que l'on a au moment de l'impulsion à 180 ??? Le gradient de lecture n'est allumé qu'au moment de l'acquisition ? Si le gradient de lecture n'est allumé qu'au moment de l'acquisiont alors, entre l'impulsion à 180° et l'application du gradient de lecture, les protons seraient tous soumis au meme gradient et si on neglige la diffusion des protons alors la seule chose qui les feraient se dephaser est le couplage spin/spin ?

Première partie

Dans cette partie, l'aimantation (locale ou globale) est toujours longitudinale (parallèle à B0). Au départ alignée avec le champ, l'impulsion 180° inverse l'aimantation. Elle est alors hors équilibre et revient vers l'équilibre avec un temps caractéristique T1(x,y).

Heu moi j'écrirais :



Pourquoi écris-tu un deux en facteur de l'exponentielle ? Puis je dirais que si je veux faire une image pondérée alors je choisis tel qu'entre l'impulsion à 180° qui est à et l'impulsion à 90° qui est à , tu ais un bon contraste. Donc moi j'écrirais que je choisis tel que :

soit trés différent suivant les tissus. Pour que ce soit équivalent à ta notation il faut que soit négligeable devant .


Marmotte

[inviteec8f5c66]

Heu je me demande A quoi ça sert le preencodage de lecture ?

Marmotte.

[invite21dfc132]

Rebonjour,

le préencodage de lecture sert à te retrouver en k_x négatif sur ton espace de Fourier, l'essentiel de ton signal se trouvant autour de (0,0) dans l'espace k. Si tu pars de (0,k_y) veres les k_x croissants (ce qui est déjà techniquement impossible sans préencodage de lecture à cause des temps de stabilisation des gradients), il te manquera la moitié de la FID.

Cordialement,

Hibou