[mécanique des fluide] débit max dans un tuyau

[invitee57717ef]

Bonjour,
j'aurais bessoin d'un renseignement
je cherche à obtenir le débit max dans un tuyau en fonction du diamètre du tuyau et de la pression (ainsi que toutes les constantes nécessaires)

Bonne journée
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[Infra_Red]

salut,

le débit c'est :
débit = section x vitesse

et la vitesse est donné par :
vitesse² = 2 x pression / masse volumique

[FC05]

C'est n'importe quoi ! Une telle formule n'existe pas. On trouve ce résultat en appliquant l'équation de Bernoulli dans certains cas particulier, mais pas pour un tuyau.

Le débit max d'un tuyau ... tu le coupes et tu mesures. Autre solution : étude complète du réseau hydraulique, et là on est pas rendu.

[Infra_Red]

C'est n'importe quoi ! Une telle formule n'existe pas. On trouve ce résultat en appliquant l'équation de Bernoulli dans certains cas particulier, mais pas pour un tuyau.

j'ai juste appliqué :



et dans quel cas tu appliques ces formules !!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[lguenhael]

Bonjour,

Juste pour dire qu'on ne peut appliquer cela au cas d'un tuyau. D'après mes vagues souvenir il y a avant tout une histoir de type d'écoulement : laminaire ou turbulant suivant le nombre de Reynolds.

Si tu reste en laminaire la répartition des vitesses est hyperbolique (toujours si je me souviens bien), et tu peut utiliser ces formule pour un élément de surface uniquement...

Sinon pour répondre à la première question je pense que le débit peut être infini tout simplement (pour un diamètre quelconque et une pression qui, elle aussi, sera infinie). Mais à mon avi c'est pas la réponse attendue.

Cordialement.

[naffrancois]

non il existe un debit limite, avant blocage sonique, il faut que je retrouve mes cours de meca flu indus

[lguenhael]

Oula moi j'avais surment pas été jusque là dans les calculs. Et puis il y a aussi le résistance du tuyau elle-même. Enfin forcément qu'il y a des limites, faut être réaliste

[obi76]

Si tu reste en laminaire la répartition des vitesses est hyperbolique (toujours si je me souviens bien), et tu peut utiliser ces formule pour un élément de surface uniquement...

pas hyperbolique, parabolique seulement
Effectivement, selon le Reynolds, soit on peut le trouver analytiquement, soit c'est beaucoup plus complexe... mais peut être possible analytiquement (enfin approximativement évidement).

[lguenhael]

J'ai un vague souvenir d'abaques aussi pour déterminer le nombre de Reynolds...

J'ai bien mes cours mais un peu la flemme là.

[Cassano]

Si c'est de l'eau du a des chances que se soit un écoulement a grand nombre de Reynolds. Dans un tuyau, tu aura un écoulement parabolique comme l'a dit obi76. C'est ce qu'on appelle un écoulement de Poiseuille cylindrique.

Sinon pour calculer le débit max, il suffit de calculer (si l'écoulement et bien laminaire à grand nombre de reynolds = assimilable à un écoulement irrotationel imcompressible de fluide parfait) la vitesse max, en appliquant Euler ou Bernouilli (je sais jamais lequel c'est) le sachant que la vitesse max théorique que tu peux atteindre en gardant ton écoulement est la vitesse qui annule la pression, ce qui fait apparaitre le fameux phénomène de cavitation et fait péter tes tuyaux!!

[naffrancois]

L'equation de Bernouilli ci-dessus conserve l'energie sur une ligne de courant, mais dans le cas d'une conduite "reelle" de l'entropie est generee par frottements causes par les rugosites des parois

[Cassano]

Certes, tout dépend de la viscosité du fluide et du diamètre de la conduite.
Quoiqu'il en soit, Les distributeurs d'eau ou de gaz utilisent tout bêtement l'équation de conservation de Bernouilli pour calculer la taille et la position des convergents nécessaire au réhaussement de pression apte a éviter la cavitation...
comme quoi elle marche pas si mal.

Reste a connaitre la précision que veux Rike (si elle est d'ordre industrielle, a portée pratique, je pense que Bernouilli suffit)

edit : d'accord naffrancois... sauf si l'écoulement est irrotationnel, auquel cas on passe au deuxième théorème de Bernouilli, qui est... le premier, masi applicable partout

[FC05]

On ne peut pas appliquer Bernoulli sur un tuyau. En effet, comme le liquide est incompressible la vitesse est contante en tout point du tuyau (si le diamètre est constant).

En clair, on pose Bernoulli entre deux point A et B, on se retrouve avec 6 membres. Puis on cherche à simplifier.
On prend un tuyau horizontal : z = constante, 2 termes en moins.
La conservation du débit : v_A = v_B

Oups ... il ne reste plus que la pression ...

Je vous laisse faire la conclusion ... ou continuer le délire.

De toutes façon, on considère que la vitesse dans une canalisation ne doit pas dépasser 2 m.s^-1, voire 1,5 maintenant que l'énergie est chère.

Pour ce qui est du débit max ... tant que l'on ne dépasse la vitesse de la lumière ...

[obi76]

La solution a été donnée : tu prends un profil parabolique, tu intègre selon une symétrie cylindrique et hop ! un débit

[Cassano]

On ne peut pas appliquer Bernoulli sur un tuyau. En effet, comme le liquide est incompressible la vitesse est contante en tout point du tuyau (si le diamètre est constant).

Faux. Ton fluide est visqueux et dans une canalisation, tu verra appraitre un écoulement de poiseuille cylindrique, dont le profil de vitesse est parabolique...
Même si la condition de non-glissement aux parois ne s'applique pas exactement, les bords ont quand même un rôle (a moins que la canalisation se déplace en même temps que l'eau qu'elle transporte )

[naffrancois]

La solution a été donnée : tu prends un profil parabolique, tu intègre selon une symétrie cylindrique et hop ! un débit

oui mais non, la il veut un debit max. l'ecoulement de Poiseuille demande pas mal d'hypotheses, qui ne sont pas forcement verifiees en regime haut subsonique et qui de toute facon ne permet pas la prediction d'une limite, et je suis a peu pres sur que le debit max est lie au blocage sonique. il faut chercher dans cette direction je pense

[naffrancois]

c'est vrai que l'on ne sait pas de quel fluide il s'agit... pour l'eau les effets de la compressiblite (a 20 degres) se font sentir a partir de 444m/s.... (Mach=0.3). Pour l'air la question se pose par contre

[invitee57717ef]

merci à tous pour vos réponses.
Il s'agit de gaz circulant dans les conduites (selon les conduites air/O2/N2)
la compressibilité va nous poser un problème je pense.
on sera en régime turbulent (sauf si mes souvenirs sont vraiment très mauvais)

[Cassano]

En régime turbulent dans un transport de gaz en tuyau? ca aprait étrange...

Qui plus est, la compressibilité isentropique des gaz dépend de leur nature (elle en sera pas la même pour les trois) et de la température (agitation thermique)... (sans oublier la pression bien sur, mais ca c'est évident...).

Je te di bonen chance

[invitee57717ef]

ben dans mes souvenirs les écoulements de gazs sont quasi toujours tubulents

[FC05]

Faux. Ton fluide est visqueux et dans une canalisation, tu verra appraitre un écoulement de poiseuille cylindrique, dont le profil de vitesse est parabolique...
Même si la condition de non-glissement aux parois ne s'applique pas exactement, les bords ont quand même un rôle (a moins que la canalisation se déplace en même temps que l'eau qu'elle transporte )

Exact, je suis allé un peut vite, je parlais de vitesse moyenne, que l'on utilise pour faire les calculs de méca des fluides dans les conduites (à l'ancienne, sans simulateur).

Bien obligé vu que ce qui est demandé est une formule. En tout état de cause les données sont insuffisants ... "on" viens juste d'apprendre que c'est un gaz ... Alors que Rike pose bien son problème et il y aura peut-être une réponse qui a un semblant de réalité.

[obi76]

ben dans mes souvenirs les écoulements de gazs sont quasi toujours tubulents

Ben faut calculer le Reynolds. S'il est inférieur à 3000 c'est un écoulement laminaire avec un profil parabolique, si c'est supérieur alors là les pertes d'énergie (donc de résistance au débit, ça dépend de la pompe après) sont en exponentielles.

[inviteab9b8ede]

salam
Condition pour laquelle le débit de la conduit est maximal

Lorsque la section mouillée de la conduit S correspond de 0 à Smax, correspond à la conduit plan, mais non en charger,
Le débit est croit de 0 à sa valeur maximal Qmax puis et décrois pour atteindre une valeur Q1 ≤Qmax, lorsque S=Smax
Le débit maximal sera donc obtenir pour dQ/dS=0
P ; périmètre mouiller

3P ds - S dp = 0 Équation différentielle qui donne les conditions du Qmax

[invitee461b800]

Et que serait alors le diametre du tube? peut on appliquer la conservation de masse et la relation V1S1 =V2S2 =Q (à h=R) =2pRe???
Dans ce cas nous aurons pour R=0.18m e =0,0005m Q=0.00029m3/s et V=1.59m/s et diamètre tube =12mm cela me semble bon !non?