La forme d'une onde...

[invite61942757]

Bonjour .
Je n'arrive pas à imaginer la forme de l’onde qui représente une particule astreinte à se déplacer à l’interieur d’un parallélipipède rectangle dont les cotés ont pour longueurs a,b,c .
Est ce que vous pouvez m’aider s’il vous plait .
N.B : je ne suis pas un physicien (j’étudie la chimie) donc s’il vous plait essayer de me donner une réponse simple et claire .
Merci beaucoup .
-----

[deep_turtle]

Ta question est à la fois simple et compliquée... J'imagine que tu te places dans un cadre quantique. Prenons donc une particule dont la fonction d'onde satisfait l'équation de Schrodinger dans une boite parallélépipédique, avec comme conditions aux limites qu'elle s'annule sur les bords de la boite. L'équation de Schrodinger s'écrit



Si tu connais la fonction d'onde à un instant donné, tu peux en déduire la fonction d'onde aux instants ultérieurs. C'est cependant une équation dont oon n'a pas de solution simple.

Toutefois, il y a une astuce assez puissante : tu peux chercher les états stationnaires, c'est-à-dire les solutions de la forme



Ce ne sont pas les solutions de ton problème, en général, mais oublions ce détail pour le moment...

Ces états stationnaires, si tu les insères dans l'équation de Schrodinger, te donnent une équation différentielle facile à résoudre, tu obtiens (en choisissant bien l'origine de ton repère)



où , et sont des entiers naturels, et où l'énergie E est proportionnelle à .

Là où ça devient intérresant pour toi, c'est que toute solution de problème original peut se développer sur ces fonctions : en appelant la solution que tu cherches, tu as



Autrement dit, la dépendance temporelle de la solution est complètement fixée, tout ce qu'il te reste à faire, c'est trouver les coefficients qui correspondent à ton problème particulier... Et ça, c'est possible, si tu connais la solution à un instant donné...

Bon, c'est surement trop long, hurle dès que ça coince...

[Rincevent]

salut,

comme début de réponse, je te conseille d'explorer un peu ce site

tu y trouveras diverses animations sur la physique quantique...

ps: parmi les concepteurs y'a quand même Jean Dalibard...

[deep_turtle]

Argh... Toutes ces lignes de calcul réduites à l'inutilité totale par cet excellent conseil de Rincevent...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Rincevent]

Argh... Toutes ces lignes de calcul réduites à l'inutilité totale par cet excellent conseil de Rincevent...

non, je trouve pas : j'ai pas mis les équations qui vont avec car j'avais pas le courage... mais si je l'avais eu, j'aurais fait pareil

en plus, je crois que sur le site y'a que le cas en 1D (tu peux quand même voir les solutions non-normalisables qui démontrent que le spectre est discret). Avec ta solution, on voit que le cas 3d est juste le produit de 3 cas 1D et que ce dernier suffit... tout ça pour dire : ça me semble loin d'être inutile