Exercice Physique

[soleil567]

Bonjour, j'ai un exercice de physique niveau 1ère S que je n'arrive pas à résoudre:




Voila mes réponses:

1. Référence: origine = cabine téléphérique. Ep=0. OK
2. Pas de problème
3. C'est là que je ne comprend pas. L'énergie que je dois calculer, c'est l'énergie mécanique?
4. Energie élastique (je pense)
5. Em=Ep car Ec=0 (je trouve bizarre, car on revient à la 3)
6. Pas de problème
7. Pas de problème

En gros je ne suis pas sûr des questions 3, 4 et 5.

Merci pour toute aide.

[calculair]

Bonjour, j'ai un exercice de physique niveau 1ère S que je n'arrive pas à résoudre:




Voila mes réponses:

1. Référence: origine = cabine téléphérique. Ep=0. OK
2. Pas de problème
3. C'est là que je ne comprend pas. L'énergie que je dois calculer, c'est l'énergie mécanique?
4. Energie élastique (je pense)
5. Em=Ep car Ec=0 (je trouve bizarre, car on revient à la 3)
6. Pas de problème
7. Pas de problème

En gros je ne suis pas sûr des questions 3, 4 et 5.

Merci pour toute aide.

Si tu prends comme réference Ep = 0 au niveau de la cabine

lorsque le sauteur se precipite dans le vide la hauteur diminue, l'energie potentielle diminue Ep = mgh avec h negatif

lorsque -h = la longueur de l'elastique, l'energie cinetique du sauteur est maximale.

La chute continue au dela de la cote precedente, l'energie cinetique est absorbée par la tension progressive de l'elastique, mais l'energie potentielle continua à diminuer en valeur algèbrique. Lorsque le sauteur atteind la cote minimale sa vitesse est nulle et toute l'energie cinetique se trouve absorbée dans la tension de l'élastique et l'energie potentielle est alors minimale

Si h° est la longueur de l'elastique à tension nulle
hmin la cote minimale du sauteur ( elastique tendu et V= 0 )

A la cabine Ep = 0 ( origine choisie ) => h = 0 origine des hauteur l'axe des hauteurs est orienté vers les altitudes croissantes
Ec = 0
Ee ( energie de l'elastique ) = 0

à la cote h°
Ep = mg(h°-h )
Ec ==> V = gt et h°- h = - 1/2 gt² => t² = -2(h°-h)/ g
V² = g²t² = -2 g ( h°-h )
Ec = -m g ( h°-h )

Ec + Ep = mg (h°-h) + (- mg ( h°_h) ) à la cote h°

entre h° et hmin l'elastique se tend et V diminue lorsque V =0 à la cote hmin

Ec = 0
Ee = 1/2 k ( hmin- h°)² = -mg( h°-h)
Ep = mg(hmin- h°)

L'energie totale est alors mg ( hmin- h° -h° +h ) ou h = 0 dans nos coordonnées.

J'espère ne pas m'être trompé.

[LPFR]

Bonjour.
J'aimerais bien connaître la réponse de Soleil à la question 2. Je suis très surpris par le "pas de problème". Je suis même inquiet. La réponse n'est pas du tout immédiate. Et le calcul non plus.
Au revoir.

[soleil567]

Bonjour Calculair et merci de ta réponse.

Il y a un problème, c'est que l'exercice est de niveau 1èreS, donc on n'a pas vu l'expression de l'énergie élastique (Ee=1/2 * k * (l - l0)), ni la formule V=gt (qui représente quoi d'ailleurs?)

Si tu pouvez simplifier le raisonnement? Merci

[soleil567]

Bonjour.
J'aimerais bien connaître la réponse de Soleil à la question 2. Je suis très surpris par le "pas de problème". Je suis même inquiet. La réponse n'est pas du tout immédiate. Et le calcul non plus.
Au revoir.

Mon calcul:

v2: énergie max
z1: origine
z2: altitude où v est max (soit z2=-28)

Théo Energie Cinétique:

Ec2 - Ec1 = W(P)

1/2*m*v2^2 - 0 = mg(z1-z2)

v2=rac(2g(z1-z2)
v2=23 m/s

c'est bon?

[calculair]

Bonjour Calculair et merci de ta réponse.

Il y a un problème, c'est que l'exercice est de niveau 1èreS, donc on n'a pas vu l'expression de l'énergie élastique (Ee=1/2 * k * (l - l0)), ni la formule V=gt (qui représente quoi d'ailleurs?)

Si tu pouvez simplifier le raisonnement? Merci

LPFR sera sans doute satisfait que tu maitrises bien le problème.
C'est bien à - 28m que le sauteur est à la vitesse maximale

Tu as raison d'ecrire que sa variation d'energie potentielle est egale à l'energie cinetique acquise.

A partir de cet instant l'élastique en s'allongeant va absorber l'energie cinetique du sauteur. Si l'elastique absorbe toute l'energie cinetique du sauteur, celui-ci atteint la vitesse zéro ( un moment de soulagement pour lui !) l'energie cinetique est alors contenue dans le travail d'allongement de l'elastique.


Pour info

V= gt correspond à la vitesse atteinte en chute libre au bout d'un temps de chute de t

et h = 1/2 gt² est la hauteur de chute pour un temps de chute de t seconde

[soleil567]

A partir de cet instant l'élastique en s'allongeant va absorber l'energie cinetique du sauteur. Si l'elastique absorbe toute l'energie cinetique du sauteur, celui-ci atteint la vitesse zéro ( un moment de soulagement pour lui !) l'energie cinetique est alors contenue dans le travail d'allongement de l'elastique.

Ah ok.
Donc ça veut dire que lorsque le sauteur atteint la vitesse 0, l'élastique a absorbé toute l'énergie cinétique du sauteur (d'où le fait qu'il ralentit), donc que l'énergie élastique maximum est égal à l'énergie cinétique à v2, soit
Ee=Ec2
Ee=1/2*m*v2^2

C'est ça?


Edit: Les 2 formules "Pour info", je ne les ai jamais apprises, donc je ne "peux" pas les utiliser...

[LPFR]

Mon calcul:

v2: énergie max
z1: origine
z2: altitude où v est max (soit z2=-28)

Théo Energie Cinétique:

Ec2 - Ec1 = W(P)

1/2*m*v2^2 - 0 = mg(z1-z2)

v2=rac(2g(z1-z2)
v2=23 m/s

c'est bon?

Re.
Non. La position à laquelle la victime a la vitesse maximale est la position d'équilibre qu'elle prendrait si on l'abandonnait à son sort, pendue à l'élastique.
Ce n'est pas 28. La raison est que, bien que l'élastique commence à freiner, le sauteur continue à gagner en énergie cinétique car il perd en énergie potentielle.

En fait, le problème est assez compliqué. Je le sais car j'ai crée un problème similaire (il fallait trouver les caractéristiques de l'élastique). Mais c'était un problème à faire en TD avec moi pour les aider et l'exercice était dans le chapitre "oscillateurs mécaniques".

Quand le sauteur saute, il tombe en chute libre jusqu'à -28m. À partir de là, sa position en fonction du temps est une sinusoïde centrée sur la hauteur d'équilibre (sauteur oublié). Il continue la sinusoïde, passe par le bas, rebondit et quand il arrive à nouveau à la hauteur de -28m, l'élastique le laisse en chute libre et le sauteur se comporte comme une pierre lancée vers le haut et qui atteindra sa hauteur maximale au niveau de la cabine.
Si vous tracez la hauteur en fonction du temps vous aurez une sinusoïde avec les calottes supérieures remplacées par des paraboles.

Je ne pense pas que l'on puisse faire le problème sans connaître ½kA², F=-kx, et les différentes formules de la mécanique du point.

Je trouve que la vitesse maximale est de 29,92 m/s au point situé à 28+35,26 m sous la cabine. La constante de l'élastique est 22,25 N/m.

P.S.: Bienvenu au forum.

A+

[soleil567]

Salut LPFR,

Au début, je croyais aussi (intuition) qu'après -28m la vitesse augmentait un petit peu avant de baisser. Grace à ta démonstration, je peux confirmer ce que je croyais. Cependant, ce n'est pas du niveau d'un 1èreS.

Je ne pense pas que l'on puisse faire le problème sans connaître ½kA², F=-kx, et les différentes formules de la mécanique du point.

Et pourtant, on est bien obligé de faire sans...

[calculair]

Attention Soleil

LPFR a tout a fait raison dans sa reponse. La vitesse maximale du sauteur n'est pas atteinte comme je l'ai dit trop rapidement lorsque l'elastique commence à se tendre.

En fait il continue a accelerer sa chute, mais moins viteLe sauteur tombe au debut avec une acceleration egale à g
lorsque l'elastique commence à se tendre l'acceleration de la chute diminue

La vitesse maximale sera atteinte quand la force de rappel de l'élastique sera egale au poids du sauteur.

Quant à l'energie absorbée par l'elastique c'est exact

[LPFR]

Salut LPFR,

Au début, je croyais aussi (intuition) qu'après -28m la vitesse augmentait un petit peu avant de baisser. Grace à ta démonstration, je peux confirmer ce que je croyais. Cependant, ce n'est pas du niveau d'un 1èreS.



Et pourtant, on est bien obligé de faire sans...

Re.
On peut démontrer que le point de vitesse maximale est celui d'équilibre par simple raisonnement: aussi longtemps que la force le l'élastique est inférieure au poids du sauteur, la force nette sur celui-ci est dirigée vers la bas et le sauteur accélère. Ce n'est qu'une fois que la force de l'élastique est supérieure au poids que le sauteur commence à décélérer.

Je pense que la personne qui a posé le problème ne l'a jamais résolu elle même et n'est pas consciente de sa difficulté. De plus, c'est un problème piégeur. La preuve est que Calculair, qui n'est pas tombé de la dernière averse, s'est fait aussi piéger.

Mais je ne vois pas comment peut-on demander à quelqu'un de résoudre un problème avec un élastique sans connaître la loi de Hook (f=-kx), et les autres formules.

A+

[soleil567]

Je suis conscient que LPFR a raison, mais je ne peux pas utiliser sa méthode.

J'ai une proposition pour la question 3, dites si c'est juste:

Seul poids travaille, donc Em conservée.

Après 28m: Ep diminue, Ec diminue. Donc il existe une 3ème énergie Ee pour compenser cette perte.
Ee=Em-Ep-Ec
Ee=-Ep

Alors? Je tombe sur un autre résultat que celui du message #7. Laquelle est juste (celle-ci me semble plus logique que celle du #7)

[LPFR]

Après 28m: Ep diminue, Ec diminue. Donc il existe une 3ème énergie Ee pour compenser cette perte.
Ee=Em-Ep-Ec
Ee=-Ep

Alors? Je tombe sur un autre résultat que celui du message #7. Laquelle est juste (celle-ci me semble plus logique que celle du #7)

Re.
Non, car après 28 m Ep diminue, Ec augmente. Mais augmente moins de ce quelle augmenterai s'il n'avait pas d'élastique. Et s'arrête d'augmenter à la position déquilibre.

À l'impossible, personne n'est tenue.

Croyez moi que s'il avait une méthode de faire l'exercice autrement, on vous la donnerait.
Mais vous ne pouvez pas faire un problème avec un élastique en faisant semblant d'ignorer qu'il est là.
A+

[calculair]

Oui il me parait difficile de faire le calcul sans connaitre la loi de l'elastique.

Une quetion qui n'a pas ete posée

La l'allongement maximal de l'elastique et de de 6,3 fois sa longueur initiale

28 m * 6,3 = 176 m

Compte tenu que la cabine est à 140 m du sol , quelle est la masse maximale du sauteur admis pour faire le saut ????

[LPFR]

Oui il me parait difficile de faire le calcul sans connaitre la loi de l'elastique.

Une quetion qui n'a pas ete posée

La l'allongement maximal de l'elastique et de de 6,3 fois sa longueur initiale

28 m * 6,3 = 176 m

Compte tenu que la cabine est à 140 m du sol , quelle est la masse maximale du sauteur admis pour faire le saut ????

Re.
Je trouve 101,7 kg avec la constante de 22,25 N/m calculée pour que le sauteur frôle le sol. Donc, avec 80 kg max ils se sont laissés une marge de sécurité. De même, avec le 176 m, l'élastique ne risque pas de céder.
A+