Qu'est-ce qu'un spin ?

[Tripmania]

J'ai cru comprendre qu'un milieu aimanté dans une certaine direction était moins résistif pour les électrons ayant un spin dans la même direction.
Et inversement il est plus résistif pour les électrons de spin opposé.

Mais comment peut-on comparer un état haut ou bas à une direction dans trois dimensions ? J'imagine qu'il y a une subtilité quantique mais laquelle ?

Et sinon, à quoi correspond le spin au juste ?

[Wooden]

Je m'étais lancé dans un très long post, quand en me relisant, j'ai compris que ce n'était pas du tout clair...

Donc :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Spin
C'est simple internet en fait.

[invite34596000666]

Le spin est une propriété fondamentale de toutes particules. De la même manière que la charge électrique ou la masse par exemple…
Te demanderais-tu « qu'est-ce que la charge électrique ? » ?

[Tripmania]

ok ça me va.

[Jiav]

Je m'étais lancé dans un très long post, quand en me relisant, j'ai compris que ce n'était pas du tout clair...

Donc :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Spin
C'est simple internet en fait.

Dans wiki ils parlent de spin infini pour une sphère, et de spin 0 pour le Higgs. Est-ce que ça veut dire que le Higgs n'est jamais invariant sous la rotation, ou qu'il l'est toujours (auquel cas le spin de la sphère, c'est zéro)?

[Tripmania]

Pareil, je pige pas trop ça. Mais une sphère reste invariante pour toutes les rotations possibles. Il n'y a pas de rotation particulière donc la plus petite rotation différente de 0 que l'on peut faire est une rotation infinitésimale. Donc s = infini. Pour un spin de 0, ça voudrait dire qu'il faut faire un nombre infini de rotations pour retourner à la position initiale. En gros il n'y aurait plus rien de périodique.

[Karibou Blanc]

Dans wiki ils parlent de spin infini pour une sphère, et de spin 0 pour le Higgs.

C'est très maladroit et montre explicitement les limitations de l'utilisation du groupe des rotations pour expliquer ce qu'est le spin. Généraliser la remarque fréquente suivante "un spin 1/2 correspond à réaliser une rotation de 2 fois 2 pi pour remettre le système dans son état initial" à tous les spins est dangereux car les spins non-entiers ne sont pas reliés au groupe des rotations mais aux boosts du groupe de Lorentz.

Est-ce que ça veut dire que le Higgs n'est jamais invariant sous la rotation, ou qu'il l'est toujours (auquel cas le spin de la sphère, c'est zéro)?

Le cas "spin 0" est un peu à part, cela signifie simplement que le champ en question ne se transforme pas sous le groupe de Lorenzt (qui inclue les rotations), c'est un invariant.

[Jiav]

ok merci

[Pera]

spin = tourner sur soit meme.

il te faut donc imaginer les particules tournantes ou non dans certaines conditions.

a +

[mariposa]

C'est très maladroit et montre explicitement les limitations de l'utilisation du groupe des rotations pour expliquer ce qu'est le spin. Généraliser la remarque fréquente suivante "un spin 1/2 correspond à réaliser une rotation de 2 fois 2 pi pour remettre le système dans son état initial" à tous les spins est dangereux car les spins non-entiers ne sont pas reliés au groupe des rotations mais aux boosts du groupe de Lorentz.

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Bonjour,
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Le spin est bel et bien rattaché au groupe de rotation SO(3) en vertu des relations entre SU(2) et SO(3). Le premier est le recouvrement du second. ce qui en pratique signifie qu'a 2 élements de SU(2) sont renvoyés sur un seul élément de SO(3). dans ce cas on dit que les representations sont bivaluées dans SO(3). Aucune référence à la relativité dans ce raisonnement.
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D'ailleurs en physique quantique non relativiste les états atomiques en absence de couplage spin orbite sont décrits séparemment par des états propres de L et de S et pour ce dernier peut prend des valeurs demi-entières (comme dans l'hydrogène). Le spin existe ici en abscence de phénomènes de relativité. Par contre le couplage spin-orbite est lui bel et bien un phénomène relativiste.
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en résumé le spin est bien un produit du groupe de rotation. Il exprime de façon subtile une propriété topologique de notre espace R3.

[Gwyddon]

Bonjour,

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Bonjour,Aucune référence à la relativité dans ce raisonnement.

Parler de rotations c'est parler de transformations spatio-temporelles (ici une classe particulière), donc parler d'éléments du groupe de Lorentz-Poincaré. Donc faire de la relativité (de manière très indirecte, certes)

états propres de L et de S et pour ce dernier peut prend des valeurs demi-entières (comme dans l'hydrogène). Le spin existe ici en abscence de phénomènes de relativité. Par contre le couplage spin-orbite est lui bel et bien un phénomène relativiste.

Ce que tu dis est biaisé : d'où vient l'existence de l'opérateur S ? En régime non-relativiste cet opérateur est postulé, il sort du chapeau de manière artificielle, alors que son origine est effectivement liée aux boosts de Lorentz et aux représentations spinoriels de Lorentz..

Donc l'existence de S est bien liée à des phénomènes de relativité, qui s'expriment dans un régime non-relativiste (c'est en quelque sorte un effet "non perturbatif" dans le sens qu'on ne peut relier à un régime particulier de la relativité, il apparaît à tous les ordres).

en résumé le spin est bien un produit du groupe de rotation. Il exprime de façon subtile une propriété topologique de notre espace R3.

Ce qui n'invalide pas la remarque de Karibou : le spin, c'est plus subtil que simplement SO(3)

[Jiav]

en résumé le spin est bien un produit du groupe de rotation. Il exprime de façon subtile une propriété topologique de notre espace R3.

Excuse moi mariposa, mais ta réponse m'est parfaitement inutilisable. Pour rappel la question était

Est-ce que ça veut dire que le Higgs n'est jamais invariant sous la rotation, ou qu'il l'est toujours (auquel cas le spin de la sphère, c'est zéro)?

Est-ce que ce tu dis change quoi que ce soit à la réponse de Karibou blanc?

Le cas "spin 0" est un peu à part, cela signifie simplement que le champ en question ne se transforme pas sous le groupe de Lorenzt (qui inclue les rotations), c'est un invariant.

EDIT croisement

[mariposa]

Bonjour,
Parler de rotations c'est parler de transformations spatio-temporelles (ici une classe particulière), donc parler d'éléments du groupe de Lorentz-Poincaré. Donc faire de la relativité (de manière très indirecte, certes)

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Bonjour,

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C'est justement l'objection que je fais a tout ceux et celle qui pensent qure le spin est d'origine relativiste. Cela vient probablement du fait que l'algébre de Lie de SO(3,1) est su(2)*su(2). Comme ce produit provient d'un mélange de rotation ordinaire et de boost cela donne l'apparence que le spin est un effet relativiste.
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En fait même en partant de ce point de vue, il suffit de remarquer que les rotations pures SO(3) forment un sous-groupe de SO(3,1) ce qui signifie que toutes les representations de SO(3,1) sont également des representations de SO(3) et en particulier les 2 representations irréductibles inéquivalentes (1/2,0) et (0,1/2) restreintes aux transformations de SO(3) sont bien des representations de SO(3). Ce qui veut dire que la restriction au sous-groupe SO(3) conserve le caractère irréductible de la representation initiale. Par contre les 2 representations inéquivalentes sous SO(3,1)) deviennent équivalentes sous sO(3). En bref le spin existe en absence de Boost.
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Ceci n'est pas forcemment compris si l'on ne manipule pas la TRG. Voici un argument tres fort et ultra-simple.

Supposons qu'un prof explique l'atome d'hydrogène et que les états sont du type |n,l,m> avec l entier. Dans ce cas la dimension des representations est
2.l + 1.
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Un éleve trouve une objection, il a une idée: Il part avec un espace vectoriel de dimension 2 de vecteurs complexes et sort un jeu de materices 2.2 qu'il a obtenu par essais et erreurs. Il a tout simplement découvert la represention spinorielle du groupe de rotation.

Ce que tu dis est biaisé : d'où vient l'existence de l'opérateur S ? En régime non-relativiste cet opérateur est postulé, il sort du chapeau de manière artificielle, alors que son origine est effectivement liée aux boosts de Lorentz et aux représentations spinoriels de Lorentz..

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l'opérateur S en faite l'ensemble des trois opérateurs Sx,Sy,Sz n'a rien à voir avec le spin!!!! et oui Il s'agit du même opérateur que l'on appelle selon les contexte L ou J. Quand il agit sur un spin on préfére l'appeler S. Quant il agit sur un état orbital on preferer l'appeler L et lorsqu'on agit sur des spins-orbitales on préfére l'appeler J.
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Ce trio d'opérateurs (Jx,Jy,Jz) est dans le langage tensoriel un peudo-tenseur.

dans le langage de TRG le trio engendre la representation L= 1 de O(3). Cet opérateur existe même en absence de toute notion de spin et n'a donc rien a voir avec le spin.
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Maintenant la règle de composition,s des moments angulaires continue de fonctionner. en effet les éléments de matrices du type:

<1/2|S|1/2>

ne sont pas nuls que si le produit de la décomposition des transformations 1/2*1/2 = 1 + 0 contiend la represention de S. C'est effectivement le cas donc cet élément de matrice n'est pas nul. Ceci pour expliquer que l'opérateur S n'a rien à voir avec le spin puiqu'il se transforme d'une manière presque trivial.
Cette démonstration pour dire qu'au lieu de S j'aurais pu mettre une expression qui se tansforme comme L= 1 à partir d"un tenseur de contrainte et bd'un champ électrique (par contraction)

Ce qui n'invalide pas la remarque de Karibou : le spin, c'est plus subtil que simplement SO(3)

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Comme je l'ai démontré de 3 façons différentes le spin n'est pas relativiste, il existe notamment même lorsque formellement la vitesse de la lumière tend vers l'infini.; Dans ce cas on revient à la relativité galiléenne.

Le spin est d'origine purement topologique. Pour faire sentir concretement cette propriété topologique on fait tourner un vere d'eau dans la main autour de soi et l'on remarque qu'il faut une rotation de 4.PI pour revenir dans l'état initial. C'est une façon remarquable de montrer les subtilités du phénomène de rotation car il s'agit bien d'un comportement classique et franchement macroscopique.

[humanino]

Bonjour,

admettant l'idee que, puisque SU(2) recouvre SO(3) universellement, Newton aurait du ecrire tout son formalisme non pas en termes de vecteurs, mais bien de spineurs, en tant qu'eleve j'apprecierais que le professeur mariposa m'explique pourquoi Newton s'est tellement fourvoye historiquement, et pourquoi il a fallu attendre, Oh ! coincidence !, l'equation de Dirac pour comprendre d'ou vient le spin.

[mariposa]

Excuse moi mariposa, mais ta réponse m'est parfaitement inutilisable. Pour rappel la question était

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Bonjour,
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Je ne sais pas ce que tu entends par utilisable.
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Je voudrais mettre quelques points au clair.
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1- Tout ce que l'on appelle tenseurs et spineurs font partie de la grande famille des vecteurs, cad de ces objets mathématiques que l'on represente avec des flèches (même quand on ne les met pas).
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2- Tous les spineurs et tenseurs ont des directions fixes dans l'espace vectoriel auxquels ils appartiennent. Ils sont donc invariants par construction que ce soit un spin S= 17/2 ou n'importe quoi d'autre.
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3 Le problème est comment se comportent les composantes de ces vecteurs par un changement de base. Encore faut-il spécifier de quelle transformation il s'agit cad désigner un groupe de transformation, car tout dépend du groupe. Quand il s'agit de RR il s'agit du groupe SO(3,1) qui est presque un groupe de rotation dans un espace à 4 dimensions. Si l'on "ajoute" les translations temporelles et spatiales il s'agit du groupe de Poincaré.
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Pour ta réponse, Par nécessité théorique le Higgs est un vecteur dont sa composante est invariante par transformation de Lorentz SO(3,1).
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Je suis intervenu car le sujet du post est : qu'est-ce qu'un spin?
Ce qui renvoie a cette curiosité du spin 1/2 et du comportement exotique de ses composantes. Je ne reviens pas sur les explications données ci-dessus.
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