J'ai cru comprendre qu'un milieu aimanté dans une certaine direction était moins résistif pour les électrons ayant un spin dans la même direction.
Et inversement il est plus résistif pour les électrons de spin opposé.
Mais comment peut-on comparer un état haut ou bas à une direction dans trois dimensions ? J'imagine qu'il y a une subtilité quantique mais laquelle ?
Et sinon, à quoi correspond le spin au juste ?
Je m'étais lancé dans un très long post, quand en me relisant, j'ai compris que ce n'était pas du tout clair...
Donc :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Spin
C'est simple internet en fait.
Le spin est une propriété fondamentale de toutes particules. De la même manière que la charge électrique ou la masse par exemple…
Te demanderais-tu « qu'est-ce que la charge électrique ? » ?
ok ça me va.
Dans wiki ils parlent de spin infini pour une sphère, et de spin 0 pour le Higgs. Est-ce que ça veut dire que le Higgs n'est jamais invariant sous la rotation, ou qu'il l'est toujours (auquel cas le spin de la sphère, c'est zéro)?Envoyé par Wooden
Pareil, je pige pas trop ça. Mais une sphère reste invariante pour toutes les rotations possibles. Il n'y a pas de rotation particulière donc la plus petite rotation différente de 0 que l'on peut faire est une rotation infinitésimale. Donc s = infini. Pour un spin de 0, ça voudrait dire qu'il faut faire un nombre infini de rotations pour retourner à la position initiale. En gros il n'y aurait plus rien de périodique.
C'est très maladroit et montre explicitement les limitations de l'utilisation du groupe des rotations pour expliquer ce qu'est le spin. Généraliser la remarque fréquente suivante "un spin 1/2 correspond à réaliser une rotation de 2 fois 2 pi pour remettre le système dans son état initial" à tous les spins est dangereux car les spins non-entiers ne sont pas reliés au groupe des rotations mais aux boosts du groupe de Lorentz.Dans wiki ils parlent de spin infini pour une sphère, et de spin 0 pour le Higgs.
Le cas "spin 0" est un peu à part, cela signifie simplement que le champ en question ne se transforme pas sous le groupe de Lorenzt (qui inclue les rotations), c'est un invariant.Est-ce que ça veut dire que le Higgs n'est jamais invariant sous la rotation, ou qu'il l'est toujours (auquel cas le spin de la sphère, c'est zéro)?
ok merci
spin = tourner sur soit meme.
il te faut donc imaginer les particules tournantes ou non dans certaines conditions.
a +
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Bonjour,
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Le spin est bel et bien rattaché au groupe de rotation SO(3) en vertu des relations entre SU(2) et SO(3). Le premier est le recouvrement du second. ce qui en pratique signifie qu'a 2 élements de SU(2) sont renvoyés sur un seul élément de SO(3). dans ce cas on dit que les representations sont bivaluées dans SO(3). Aucune référence à la relativité dans ce raisonnement.
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D'ailleurs en physique quantique non relativiste les états atomiques en absence de couplage spin orbite sont décrits séparemment par des états propres de L et de S et pour ce dernier peut prend des valeurs demi-entières (comme dans l'hydrogène). Le spin existe ici en abscence de phénomènes de relativité. Par contre le couplage spin-orbite est lui bel et bien un phénomène relativiste.
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en résumé le spin est bien un produit du groupe de rotation. Il exprime de façon subtile une propriété topologique de notre espace R3.
Bonjour,
Parler de rotations c'est parler de transformations spatio-temporelles (ici une classe particulière), donc parler d'éléments du groupe de Lorentz-Poincaré. Donc faire de la relativité (de manière très indirecte, certes)
Ce que tu dis est biaisé : d'où vient l'existence de l'opérateur S ? En régime non-relativiste cet opérateur est postulé, il sort du chapeau de manière artificielle, alors que son origine est effectivement liée aux boosts de Lorentz et aux représentations spinoriels de Lorentz..états propres de L et de S et pour ce dernier peut prend des valeurs demi-entières (comme dans l'hydrogène). Le spin existe ici en abscence de phénomènes de relativité. Par contre le couplage spin-orbite est lui bel et bien un phénomène relativiste.
Donc l'existence de S est bien liée à des phénomènes de relativité, qui s'expriment dans un régime non-relativiste (c'est en quelque sorte un effet "non perturbatif" dans le sens qu'on ne peut relier à un régime particulier de la relativité, il apparaît à tous les ordres).
Ce qui n'invalide pas la remarque de Karibou : le spin, c'est plus subtil que simplement SO(3)en résumé le spin est bien un produit du groupe de rotation. Il exprime de façon subtile une propriété topologique de notre espace R3.
Excuse moi mariposa, mais ta réponse m'est parfaitement inutilisable. Pour rappel la question était
Est-ce que ce tu dis change quoi que ce soit à la réponse de Karibou blanc?
EDIT croisement
.Bonjour,
Parler de rotations c'est parler de transformations spatio-temporelles (ici une classe particulière), donc parler d'éléments du groupe de Lorentz-Poincaré. Donc faire de la relativité (de manière très indirecte, certes)
Bonjour,
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C'est justement l'objection que je fais a tout ceux et celle qui pensent qure le spin est d'origine relativiste. Cela vient probablement du fait que l'algébre de Lie de SO(3,1) est su(2)*su(2). Comme ce produit provient d'un mélange de rotation ordinaire et de boost cela donne l'apparence que le spin est un effet relativiste.
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En fait même en partant de ce point de vue, il suffit de remarquer que les rotations pures SO(3) forment un sous-groupe de SO(3,1) ce qui signifie que toutes les representations de SO(3,1) sont également des representations de SO(3) et en particulier les 2 representations irréductibles inéquivalentes (1/2,0) et (0,1/2) restreintes aux transformations de SO(3) sont bien des representations de SO(3). Ce qui veut dire que la restriction au sous-groupe SO(3) conserve le caractère irréductible de la representation initiale. Par contre les 2 representations inéquivalentes sous SO(3,1)) deviennent équivalentes sous sO(3). En bref le spin existe en absence de Boost.
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Ceci n'est pas forcemment compris si l'on ne manipule pas la TRG. Voici un argument tres fort et ultra-simple.
Supposons qu'un prof explique l'atome d'hydrogène et que les états sont du type |n,l,m> avec l entier. Dans ce cas la dimension des representations est
2.l + 1.
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Un éleve trouve une objection, il a une idée: Il part avec un espace vectoriel de dimension 2 de vecteurs complexes et sort un jeu de materices 2.2 qu'il a obtenu par essais et erreurs. Il a tout simplement découvert la represention spinorielle du groupe de rotation.
.Ce que tu dis est biaisé : d'où vient l'existence de l'opérateur S ? En régime non-relativiste cet opérateur est postulé, il sort du chapeau de manière artificielle, alors que son origine est effectivement liée aux boosts de Lorentz et aux représentations spinoriels de Lorentz..
l'opérateur S en faite l'ensemble des trois opérateurs Sx,Sy,Sz n'a rien à voir avec le spin!!!! et oui Il s'agit du même opérateur que l'on appelle selon les contexte L ou J. Quand il agit sur un spin on préfére l'appeler S. Quant il agit sur un état orbital on preferer l'appeler L et lorsqu'on agit sur des spins-orbitales on préfére l'appeler J.
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Ce trio d'opérateurs (Jx,Jy,Jz) est dans le langage tensoriel un peudo-tenseur.
dans le langage de TRG le trio engendre la representation L= 1 de O(3). Cet opérateur existe même en absence de toute notion de spin et n'a donc rien a voir avec le spin.
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Maintenant la règle de composition,s des moments angulaires continue de fonctionner. en effet les éléments de matrices du type:
<1/2|S|1/2>
ne sont pas nuls que si le produit de la décomposition des transformations 1/2*1/2 = 1 + 0 contiend la represention de S. C'est effectivement le cas donc cet élément de matrice n'est pas nul. Ceci pour expliquer que l'opérateur S n'a rien à voir avec le spin puiqu'il se transforme d'une manière presque trivial.
Cette démonstration pour dire qu'au lieu de S j'aurais pu mettre une expression qui se tansforme comme L= 1 à partir d"un tenseur de contrainte et bd'un champ électrique (par contraction)
.Ce qui n'invalide pas la remarque de Karibou : le spin, c'est plus subtil que simplement SO(3)
Comme je l'ai démontré de 3 façons différentes le spin n'est pas relativiste, il existe notamment même lorsque formellement la vitesse de la lumière tend vers l'infini.; Dans ce cas on revient à la relativité galiléenne.
Le spin est d'origine purement topologique. Pour faire sentir concretement cette propriété topologique on fait tourner un vere d'eau dans la main autour de soi et l'on remarque qu'il faut une rotation de 4.PI pour revenir dans l'état initial. C'est une façon remarquable de montrer les subtilités du phénomène de rotation car il s'agit bien d'un comportement classique et franchement macroscopique.
Bonjour,
admettant l'idee que, puisque SU(2) recouvre SO(3) universellement, Newton aurait du ecrire tout son formalisme non pas en termes de vecteurs, mais bien de spineurs, en tant qu'eleve j'apprecierais que le professeur mariposa m'explique pourquoi Newton s'est tellement fourvoye historiquement, et pourquoi il a fallu attendre, Oh ! coincidence !, l'equation de Dirac pour comprendre d'ou vient le spin.
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Bonjour,
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Je ne sais pas ce que tu entends par utilisable.
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Je voudrais mettre quelques points au clair.
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1- Tout ce que l'on appelle tenseurs et spineurs font partie de la grande famille des vecteurs, cad de ces objets mathématiques que l'on represente avec des flèches (même quand on ne les met pas).
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2- Tous les spineurs et tenseurs ont des directions fixes dans l'espace vectoriel auxquels ils appartiennent. Ils sont donc invariants par construction que ce soit un spin S= 17/2 ou n'importe quoi d'autre.
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3 Le problème est comment se comportent les composantes de ces vecteurs par un changement de base. Encore faut-il spécifier de quelle transformation il s'agit cad désigner un groupe de transformation, car tout dépend du groupe. Quand il s'agit de RR il s'agit du groupe SO(3,1) qui est presque un groupe de rotation dans un espace à 4 dimensions. Si l'on "ajoute" les translations temporelles et spatiales il s'agit du groupe de Poincaré.
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Pour ta réponse, Par nécessité théorique le Higgs est un vecteur dont sa composante est invariante par transformation de Lorentz SO(3,1).
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Je suis intervenu car le sujet du post est : qu'est-ce qu'un spin?
Ce qui renvoie a cette curiosité du spin 1/2 et du comportement exotique de ses composantes. Je ne reviens pas sur les explications données ci-dessus.
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Le Higgs est un vecteur a une seule composante. C'est un tenseur NxM a une seule composante, N=1 et M=1. C'est un champ de distributions/operateurs tou(te)s identiquement egaux (egales) a une constante...
Si j'etais eleve, je trouverais ce genre de remarques inutilement confuse. En principe, le but du professeur et de faire apparaitre les choses simplement, quitte a simplifier temporairement, pas a exhiber les details les plus avances de la recherche theorique a l'ecole primaire.
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Bonjour,
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Même si ta question est un peu provocatrice elle est très intéressante pour expliquer l'évolution des idées.
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On doit dire que Newton et Leibnitz ont découvert que la physique s'exprimait dans le langage mathématique. Déjà il faudrait voire si a son époque on avait la notion d'espace vectoriel, non pas de façon intuitive tel que l'on apprend au lycée mais dans sa formulation abstraite.
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A supposer qu'il ait cette vision abstraite encore aurait fallu conceptualier la notion de tenseurs (quelle est la date de découverte des tenseurs?).
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Ensuite pour être sur la piste des spineurs il aurait fallu que le même Newton arrivent à concevoir des espaces vectoriels sur le corps des complexes.
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Ensuite il aurait fallu que Newton est une connaissances des groupes et pire des groupes topologiques. A noter que la branche topologie à démarrer avec Poincaré donc vers 1900.
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Le spin a été découvert bien avant les travaux de Dirac (voir l'exellent livre: the story of spin de Tomonaga (ISBN 0-226-80794-0). avant son travail le spin était tout naturellement considéré comme un phénomène purement quantique.
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C'est en cherchant une équation relativiste pour l'électron que Dirac redécouvre le spin sous un certain angle. Ce n'est pas parceque que le spin 1/2 apparait dans cette équation que cela implique que l'origine du spin soit relativiste.
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En effet dès lors que le groupe SO(3,1) a pour algébre de Lie su(2)*su(2) entraine que le spin 1/2 fait partie des representations irréductibles possibles et seulement possible. En effet l'invariance de l'équation de Dirac (linéaire en temps) implique 4 matrices gamma pour donner un scalaire de SO(3,1) mais n'impose aucune contrainte sur la dimension de ces matrices. Ces matrices sont de dimension 4 par la contrainte de l'agébre de Clifford qui apparait quand il fait la "racine carré" de Klein-Gordon. ce qui implique les representations de dimensions 2 (1/2,0) et (0,1/2)
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La RR a quelque sorte besoin du spin , mais il ne le "crée" pas.
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Je vais remarquer qu'un certain nombre de Hadrons sont classés sous SU(2) ce qui implique une represention par spineur (on dit isospin dans ce cas) et cela n'a strictement rien à voir avec la relativité.
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Par ailleurs comme je l'ai expliqué dans un post précédent, même en se placant dans le cadre relativiste ou les boosts sont ramené à zéro le spin reste une representation irréductible (doublement valuées) alors qu'il n'y a que de "banales" rotations de SO(3).
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Non, c'est l'algébre de SL(2,C) qui est isomorphe à su(2) fois su(2), pas celle de SO(3,1).Cela vient probablement du fait que l'algébre de Lie de SO(3,1) est su(2)*su(2).
Non, (1/2,0) et (0,1/2) sont des représentations de SL(2,C), pas du groupe de Lorenzt et encore moins du groupe des rotations. Jusqu'à preuve du contraire les représentations de SO(3) sont caractérisé par un entier positif ou nul. Il est donc impossible de trouver une représentation de spin 1/2 dans SO(3).en particulier les 2 representations irréductibles inéquivalentes (1/2,0) et (0,1/2) restreintes aux transformations de SO(3) sont bien des representations de SO(3)
Le spin entier oui, mais pas le spin demi-entier. Je trouve que tu vas un peu vite en besogne en passant de SL(2,C) à SO(3).En bref le spin existe en absence de Boost.
Je vois mal comment avec des matrices complexes tu obtiens une représentation de SO(3) qui est implicitement construit sur le corps des réels SO(3,R). Je me répète mais la représentation spinorielle qu'il va trouver sera celle de SL(2,C) qui n'est pas SO(3).Il part avec un espace vectoriel de dimension 2 de vecteurs complexes et sort un jeu de materices 2.2 qu'il a obtenu par essais et erreurs. Il a tout simplement découvert la represention spinorielle du groupe de rotation.
Je partage entièrement cette remarque, notamment le caractère non perturbatif. Et puis, ce n'est pas parce que le spin est postulé en physique non relativiste que son origine ne l'est pas, relativiste.Donc l'existence de S est bien liée à des phénomènes de relativité, qui s'expriment dans un régime non-relativiste (c'est en quelque sorte un effet "non perturbatif" dans le sens qu'on ne peut relier à un régime particulier de la relativité, il apparaît à tous les ordres).
idem, voir ci-dessus.En effet dès lors que le groupe SO(3,1) a pour algébre de Lie su(2)*su(2)
Par simplicité plutotPar nécessité théorique le Higgs est un vecteur dont sa composante est invariante par transformation de Lorentz SO(3,1)Sinon pour le reste, je suis d'accord avec humanino, c'est trop pédant comme formulation.
Je t'ai déjà posé la question et tu n'as pas répondu. Que sous entends tu en disant cette phrase ? Que le spin n'existe pas qu'en MQ ? Quel est son pendant classique alors ?
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Bonjour,
Désolé je n'ai pas vu ta question.
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Le spin a été découvert dans le contexte de la spectroscopie des atomes. En gros la découverte consistait a noter que sous champ magnétique il y avait 2 fois plus de niveaux que prévu. On "invente" ainsi le spin en lui associant un petit moment magnétique µ (pour justifier l'interaction avec le champ magnétique). Une fois intégré au formalisme de la MQ on trouve un comportement bizarre, a savoir q'une rotation de 2.PI des appareils de mesure change le signe du spin, ce qui est plus que surprenant. Pour revenir à l'état initial il faut encore faire un tour de 2.Pi soit 4.PI au total.
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bien sur c'est une histoire très raccourcie.
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Maintenant quel est le pendant classique?
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J'aime bien l'exemple du verre que l'on fait tourner dans la main, sans le renverser, il faut 2 tours pour revenir dans l'état initial.
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Penrose, dans son pavé (.......) prend l'exemple d'un livre rattaché avec des ficelles. Là encore il faut 2 tours pour revenir dans l'état initial. Son but est de montrer que le fondement de l'invariance c'est 4.PI et non pas de 2.PI. Cela lui sert comme introduction à l'algébre de Clifford qui est fortement impliqué dans l'équation de Dirac et pas seulement.
L'importance de la topologie.
Bref le spin 1/2 et la rotation 4.PI est fondamental et pour des raisons topologiques. Et s'il y a bien quelquechose de non intuitif c'est bien le rapport entre physique et topologie.
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Je m'autorise une petite digression sur un sujet sur lequel je travail lentement (par pur plaisir), c'est l'existence d'un nombre infini dénombrable de particules (on les appelle anyons) dans les espaces à 2 dimensions spatiales dont les fermions et les bosons ne sont que des cas particuliers. Les bosons et les fermions ne peuvent qu'exister que dans les espaces à 3 dimensions et plus. Ces quasi-particules ont été expérimentalement découvertes et identifiées (effet Hall quantique fractionnaire) et ont donné lieu à 2 prix Nobel. La raison de l'existence de ces nouvelles particules est purement topologique. Evidemment cela ne ressort pas d'une quelconque intuition. Il y a derrière çà le groupe des tresses (braid group).
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La physique théorique c'est sous un certain angle:
théorie des groupes + topologie.
La topologie intervient car les groupes "fondamentaux" sont des groupes continus.
Encore une discussion exaspérante où professeur mariposa a toutes les réponses toutes faites, et où les autres qui ont d'autres points de vue ont tort.
Bien sûr que la topologie est importante ! Mais nier que l'on fait "de la relativité sans le savoir" lorsque l'on parle du spin de l'électron (qui est justement l'exemple type de spin 1/2 entier qui est si confusant pour les gens), c'est absurde.
Enfin Karibou et moi on se comprend à ce que je vois.
"ne pas être à côté de la plaque par rapport à la question posée." Je comprend que c'est difficile depuis les cimes inaccessibles où tu te situes, mais c'est gentil à toi d'essayer quand même.
Idem Karibou donc. Ok merci à toi aussi.
EDIT: décidément on se croise G
Professeur mariposa, pouvez-vous hic et nunc me montrer comment l'on prouve que le recouvrement universel de SO(3) est SU(2) ? Plutot que de longues phrases decrivant des opinions, cela contribuera de facon concrete a nous aider a realiser la profondeur de votre comprehension du lien entre theorie des groupes et topologie. Il doit bien exister une demonstration simple, et non calculatoire. Il est bien connu par exemple que c'est la force de Witten, etre capable de demontrer les choses sans calcul.
Bonsoir,
Pour appuyer mon point de vue, je propose ceci.
Supposons que l'on jette à la poubelle tout le groupe de Lorentz-Poincaré, et que l'on se concentre uniquement sur le groupe de Galilée : on oublie la relativité.
Dans ce cas, SL(2,C) ne va pas apparaître dans les algèbres de Lie à étudier, et du coup plus de SU(2)xSU(2).
Au final, le spin 1/2 va disparaître purement et simplement : on ne verra apparaître que le spin entier dans les représentations, en relation avec les rotations du groupe de Galilée.
Si on me démontre que ce que je raconte ci-dessus est faux, je suis preneur.
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Bonjour,
Tiens la polémique qui recommence. Au lieu de cela ne crois-tu pas préférable de construire une argumentation? Il me semble avoir essayer de montrer la logique qui incite à penser que le spin est toujours relativiste.
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J'ai notamment montrer que le sous-groupe SO(3) de SO(3,1) admet les representations de SO(3,1) restreint aux rotations pures. Sauf erreur de ma part je n'ai vu aucun commentaire.
.Bien sûr que la topologie est importante ! Mais nier que l'on fait "de la relativité sans le savoir" lorsque l'on parle du spin de l'électron (qui est justement l'exemple type de spin 1/2 entier qui est si confusant pour les gens), c'est absurde.
ou sont les arguments techniques?
.Enfin Karibou et moi on se comprend à ce que je vois.
Si tu recherches a partager des croyances, je le respecte. Si tu veux faire de la science tu apportes tes arguments. personnellement je demande à être convaincu et donc je reste ouvert.
.Bonjour,
A quoi sert la polémique?
J'ai longuement discuté de ce problème dans un post précédent. Le thème de la discussion était le rapport entre la multiconnexité et le caractère multivaluée d'une representation. On peut si nécessaire revenir sur cette question en termes techniques.
.Plutot que de longues phrases decrivant des opinions, cela contribuera de facon concrete a nous aider a realiser la profondeur de votre comprehension du lien entre theorie des groupes et topologie.
Encore et toujours de la polémique!
En termes de contre argumentation je préférerais une réaction ligne parligne sur ce que j'ai écrit et ce n'est pas de la littérature.
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Par ailleurs le lien entre théorie des groupes continus et topologie est simple puisque les groupes sont des espaces topologiques.
.Il doit bien exister une demonstration simple, et non calculatoire. Il est bien connu par exemple que c'est la force de Witten, etre capable de demontrer les choses sans calcul.
Je partage complétement ces 2 avis. Avec la nuance importante est que la démonstration simple et pertinente ne tombe pas du premier coup. elle est le résultat de remaniements multiples d'essais divers etc.. Disons que Witten est (beaucoup) plus rapide que d'autres.
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Tout le monde ne peut pas découvrir (inventer?) la théorie topologique des champs.
Bon ben j'ai encore du boulot moi...
Oui mais comment tu fais pour construire le groupe de Galilée sans passer par le groupe de Lorentz-Poincaré ? J'avais compris que le groupe de Galilée était la limite du groupe de Lorentz-Poincaré quand c tendait vers l'infini non ?
Moi aussi
Ce que j'ai fait en fin de première pageEn termes de contre argumentation je préférerais une réaction ligne parligne sur ce que j'ai écrit et ce n'est pas de la littérature.
Effectivement mais cela ne veut pas nécessairement que l'on ait besoin du dernier pour construire le premier. Tu peux tres bien construire une algèbre du groupe de Galilée sans partir de Poincaré, il suffit de prendre pour point de départ que tu cherches à générer un groupe de transformations qui laisse invariant la distance entre deux événements simultanés et la durée entre deux événéments ayant lieu au meme endroit.Oui mais comment tu fais pour construire le groupe de Galilée sans passer par le groupe de Lorentz-Poincaré ? J'avais compris que le groupe de Galilée était la limite du groupe de Lorentz-Poincaré quand c tendait vers l'infini non ?
