Modélisation à variables d'état

[stefjm]

Bonjour,
Calculair m'a posé une question qui m'a collé sur le forum d'électronique. (Discussion actuellement archivée dont j'attend la réouverture éventuelle.)

Je considère un système qui vérifie la relation différentielle

Cette équation peut s'écrire sous forme intégrée :



On peut, pour fixer les idées, considérer qu'il s'agit d'une inductance parfaite, entrée u, sortie i. (mais ce n'est pas obligatoire.)



J'affirme que le modèle de cette inductance est une source de courant parfaite de valeur instantannée i(t), donnée par la relation intégrale.
En particulier, cette source de courant vaut à l'instant initial i(0) qui tient compte de tout le passé de l'inductance.
En régime permanent établi, cette source de courant vaut . Si le régime est établi, permanent, constant, la tension aux bornes de cette source de courant est nulle.
Je n'en déduit pas que le modèle de cette inductance est un fil!

Calculair propose de considérer la relation différentielle :

et prend comme modèle une source de tension parfaite u(t)
En régime établi, permanent,constant, il en déduit que sa source de tension est nulle et qu'il a donc affaire à un simple fil.

En terme d'impédance, nous arrivons tous les deux à des extrèmes :
Source de tension : imédance nulle, impossible de faire varier la tension.
Source de courant : impédance infinie, impossible de faire varier le courant.

Mes arguments :
Physique de l'inductance, qui s'oppose à la variation de son courant quoi qu'il puisse arriver.
Causalité : plus de dérivée sur les conséquences que sur les causes.
Variable d'état : conséquence : sortie des intégrateurs, variables physiques liées à la conservation de l'énergie. Ici, cause u, conséquence i.
Intégration : opération causale.
Dérivation : opération non causale.

Comprenez-vous et acceptez-vous ces arguments?

Quels arguments proposeriez vous pour défendre le point de vue de Calculair ou pour réfuter le mien?

PS : On peut choisir le composant dual pour discuter si vous le souhaitez; je n'ai pas de préférence.


En régime permanent, un condensateur est une source de tension parcouru par un courant nul. Il assure la continuité de sa tension et n'est donc pas un circuit ouvert.

Bien cordialement.

[invité576543]

Comprenez-vous et acceptez-vous ces arguments?

Pas vraiment!

Il y a dans les deux cas, il me semble, une contradiction fondamentale, qui est de parler d'un état stationnaire et de chercher des "significations" à cet état avec des équations différentielles autres que celles impliquées par la notion même d'état stationnaire.

Dire état stationnaire c'est dire di/dt=0 et du/dt=0. En quoi philosopher sur le fait que c'est aussi une solution à d²i/dt = cos(du/dt)-1 (pour prendre un exemple volontairement caricatural ) peut-il amener quelque chose?

En d'autres termes, àmha, les notions de source de courant, de tension, d'impédance, de fil, etc. sont relatives à des situations dans lesquelles au moins une partie des variables d'état varient.

D'une certaine manière, les raisonnements proposés sont des sophismes. Ils consistent à combiner "ça ne change pas" (= état stationnaire) avec "si ça changeait, il se passerait ceci ou cela" (= équation différentielle).

Ou encore, plus concrêtement, comment distinguer un fil et une impédance en imposant i et u constants?

Je vous laisse trier si le "pas vraiment" s'applique à "comprendre" ou à "accepter"

Cordialement,

[stefjm]

Pas vraiment!
Je vous laisse trier si le "pas vraiment" s'applique à "comprendre" ou à "accepter"

Ca va pas être simple.

Il y a dans les deux cas, il me semble, une contradiction fondamentale, qui est de parler d'un état stationnaire et de chercher des "significations" à cet état avec des équations différentielles autres que celles impliquées par la notion même d'état stationnaire.

Pourquoi autres que celles impliquées...?

Si c'est le stationnaire qui gène, on peut se restreindre au transitoire
pour l'inductance :
Source de courant i(t)
Source de tension u(t)
Une source de tension n'est pas une source de courant et vice-versa.
Si?

Dire état stationnaire c'est dire di/dt=0 et du/dt=0. En quoi philosopher sur le fait que c'est aussi une solution à d²i/dt = cos(du/dt)-1 (pour prendre un exemple volontairement caricatural ) peut-il amener quelque chose?
En d'autres termes, àmha, les notions de source de courant, de tension, d'impédance, de fil, etc. sont relatives à des situations dans lesquelles au moins une partie des variables d'état varient.

Je comprend ce que tu veux dire.
Je n'ai qu'une variable d'état.

D'une certaine manière, les raisonnements proposés sont des sophismes. Ils consistent à combiner "ça ne change pas" (= état stationnaire) avec "si ça changeait, il se passerait ceci ou cela" (= équation différentielle).

C'est pour cela que je préfère l'équation intégrale.
On évite le "si".

Ou encore, plus concrêtement, comment distinguer un fil et une impédance en imposant i et u constants?

Seule la variable d'état i(t) est continue. La variable u(t) n'a aucune raison de l'être. Suite à variation brutale de u, i reste continue. Dans les premiers instants de variations, du différent de 0, alors que di=0.

Cela peut faire la différence lors du calcul du di/du = 0/du = 0 donc admittance nulle, donc impédance infinie correspondant au générateur de courant parfait.

Tu ne choisis pas un modèle plutôt que l'autre?

Ta réponse éclaire un peu mon obscurité.

@+

[calculair]

Bonjour,

Dans le cas general l'inductance repond a l'equation

e(t) = L di /dt

Maintenant si on suppose que l'on restreint l'espace des sollicitations possibles à des situations bien precises, comme par exemple maintenir une tension constante aux bornes de l'inductance, alors on peut dire que l'inductance se comporte comme un generateur de courant fournissant un courant proportionnel au temps.

Mais cela ne veux pas dire qu'il en sera toujours ainsi dans d'autre situation.

Ce type de raisonnement c'est la decouverte en marche arrière, on part d'une loi bien etablie en general et on la restreint à une observation trés precise, on deduit un modèle qui ne marche pas necessairement dans tous les cas.

Le chercheur physicien constate des faits dans des situations experimentales precises, il en deduit des lois qui marchent dans son domaine d'experimentation, mais, il peut exister des situations ou cela ne marche pas.

Pour un mecanicien relativiste, il peut dire que tout ce passe comme l'avait predit Newton pour 2 pietons qui se rencontrent....

Il ne sera plus d'accord pour appliquer les mêmes lois de Newton dans le LHC pour les collisions entre particules

[calculair]

bonjour,
je risque d'être trop loin du clavier pendant 10à 15 jours pour vous repondre.
Si je peux j e le ferais volontier

[stefjm]

Bonjour à tous,

Ou encore, plus concrêtement, comment distinguer un fil et une impédance en imposant i et u constants?

Je reviens sur ce point important.
Je ne cherche pas à identifier un système dont je n'aurais accès qu'au régime stationnaire. Cela n'aurait effectivement aucun intérêt.

Je considère juste un système linéaire et son modèle général en terme de source de tension (effort) ou de courant (flux).
Dans l'exemple de l'inductance, c'est la variable courant (flux) qui est d'état, car associée à l'énergie.
Je souhaiterais ne pas changer de modèle quand je change de régime.

En particulier, je souhaite choisir, en toute connaissance de cause, le modèle source de tension u(t) ou le modèle source de courant i(t) et ce, dans le cas général.

Bonjour,
Dans le cas general l'inductance repond a l'equation
e(t) = L di /dt
Maintenant si on suppose que l'on restreint l'espace des sollicitations possibles à des situations bien precises, comme par exemple maintenir une tension constante aux bornes de l'inductance, alors on peut dire que l'inductance se comporte comme un generateur de courant fournissant un courant proportionnel au temps.
Mais cela ne veux pas dire qu'il en sera toujours ainsi dans d'autre situation.

Je suis bien d'accord avec toi. Je n'utilise pas un cas particulier de la loi en l'extrapolant à un cas général. Je fais le contraire! Je part du cas général et je montre qu'il est inadéquat dans un cas particulier.
C'est évident ici que l'équation diff "oublie" le passé de l'inductance contrairement à la relation intégrale qui en tient compte. (constante d'intégration, historique de t=-infini à t=0)

Ce que je reproche à la loi générale (e(t) = L di /dt) est de ne pas tenir compte du passé! (et de ne pas être causale en plus)

Ce type de raisonnement c'est la decouverte en marche arrière, on part d'une loi bien etablie en general et on la restreint à une observation trés precise, on deduit un modèle qui ne marche pas necessairement dans tous les cas.

C'est cela même, sauf que je propose le modèle qui marche dans tous les cas! (source de courant) Et quand je dis "je", ce n'est pas moi tout seul! C'est tout un corps de métier.

Le modèle de l'inductance ne peut être un fil si on souhaite tenir compte du régime permanent et de l'historique de l'inductance. Ce ne peut être qu'une source de courant sous tension nulle.

Le chercheur physicien constate des faits dans des situations experimentales precises, il en deduit des lois qui marchent dans son domaine d'experimentation, mais, il peut exister des situations ou cela ne marche pas.

On est très loin de ce cas!
Pas de découverte en vue, désolé.

Je colle ici la réponse technique que m'a fait Gienas en privé après avoir fait disparaitre (archiver, ie plus que fermer) le fil qui en discutait scientifiquement sur le forum d'électronique. Je me passe de sa permission pour publier sa réponse, vu qu'il s'agit de technique, et l'informe en privé de la publication. Vu qu'il m'as dit qu'il me considère comme un troll qui pose des questions "déplacées", je n'ai pas de scrupules à agir comme je le fais.

Il me semble avoir décelé, dans un de tes derniers posts, l'explication du malentendu, que tu dois prendre en considération.

Tu dis, et je crois que c'est la première fois que je fais tilt, que tu cherches un modèle qui soit toujours valable, dans tous les cas de figure, ou, dit autrement, universel. C'est là ton utopie.

J'avais déjà soulevé dans l'autre fil, qu'il existait plusieurs modèles instantanés d'un composant, là bas c'étaient des sources, là c'est l'inductance, avec un modèle pour chaque cas de fonctionnement. Je n'irai pas dire qu'il y en a une infinité, mais en tout cas, plusieurs. Forcément, ceci étant posé, et toi, t'obstinant à penser/maintenir le contraire, il n'est pas possible de rester zen.

J'ai refusé de répondre en privé, je le fais ici.

Je trouve assez troublant qu'il ne soit pas possible de trouver un modèle universel qui fonctionne dans tous les cas de figure pour un procédé aussi simple qu'une inductance! (parfaite, dont le modèle est rappellé en tête de fil! variable d'état, intégrateur)

Je suis bien évidement prêt à écouter les arguments scientifiques de tout le monde. Cela m'intéresse professionnellement.

Cordialement.

[stefjm]

Je colle ici la réponse technique que m'a fait Gienas en privé après avoir fait disparaitre (archiver, ie plus que fermer) le fil qui en discutait scientifiquement sur le forum d'électronique.

A ce propos, voici le lien vers la discussion originale, actuellement inacessible. (23/10/2008 9h38)
Modèle d'une inductance en régime établi

[mariposa]

A ce propos, voici le lien vers la discussion originale, actuellement inacessible. (23/10/2008 9h38)
Modèle d'une inductance en régime établi

Bonjour,

J'ai relu rapidement le fil. Tu écris des formules justes mais accompagnés de commentaires complètement décalés.

Je prend l'exemple de la capacité:

La loi est i (t) = C.dV/dt

Supposons qu'a t=0 V = 0

Tu charges la capacité avec le générateur de courant i(t).

Au bout d'un temps t° la tension aux bornes de la capacité est V° qui est l'intégrale du courant de t=0 à t=t°.

Une fois chargée à la tension V° tout ce qui s'est passé avant est oublié. tu aurais pu atteindre le même V° au bout d'un temps t° avec une autre loi d'évolution du générateur i(t).

Au bout du compte ta capacité (le générateur de courant est mis a zéro) est devenue une source de tension V° qui peut alimenter un circuit (par exemple une résistance).


Pour la self c'est la mème chose.

on a e(t) = L.di/dt

Au bout d'un temps t° la self sera "chargé" par un courant I° ou toute l'histoire a disparue. On aura donc apres avoir remis a zéro la source de tension une source de courant I° qui peut alimenter un circuit (par exemple une résistance).

Rappel:

Une source de courant parfaite possède en parallèle une résistance infinie.

Une source de tension parfaite possède une résistance en série nulle.

[stefjm]

Bonjour,

J'ai relu rapidement le fil. Tu écris des formules justes mais accompagnés de commentaires complètement décalés.

Je veux bien un exemple de ces commentaires décalés, ainsi que le pourquoi tu les trouves décalées. Je comprendrais peut-être enfin pourquoi je n'arrive pas à me faire comprendre.

Je prend l'exemple de la capacité:
La loi est i (t) = C.dV/dt
Supposons qu'a t=0 V = 0
Tu charges la capacité avec le générateur de courant i(t).
Au bout d'un temps t° la tension aux bornes de la capacité est V° qui est l'intégrale du courant de t=0 à t=t°.
Une fois chargée à la tension V° tout ce qui s'est passé avant est oublié. tu aurais pu atteindre le même V° au bout d'un temps t° avec une autre loi d'évolution du générateur i(t).

Je suis d'accord avec tout!

Au bout du compte ta capacité (le générateur de courant est mis a zéro) est devenue une source de tension V° qui peut alimenter un circuit (par exemple une résistance).
Pour la self c'est la mème chose.
Au bout d'un temps t° la self sera "chargé" par un courant I° ou toute l'histoire a disparue. On aura donc apres avoir remis a zéro la source de tension une source de courant I° qui peut alimenter un circuit (par exemple une résistance).

Aucune objection!
J'ai écrit tout ce que j'ai écrit pour justifer que le modèle d'une inductance était une source de courant (et pas de tension)

Tu arrives à la même conclusion que moi; je ne peux qu'être d'accord.

Que répondre à ceux qui veulent une source de tension u(t) pour le modèle d'inductance au prétexte que u(t)=L di/dt ?

J'avoue que je suis un peu à court d'arguments.

Rappel:
Une source de courant parfaite possède en parallèle une résistance infinie.
Une source de tension parfaite possède une résistance en série nulle.

On a bien les mêmes définitions.

Merci pour ta réponse.

[invité576543]

Ce que je reproche à la loi générale (e(t) = L di /dt) est de ne pas tenir compte du passé! (et de ne pas être causale en plus)

Là tu as raison, mais ce n'est qu'un détail. Simplement la "loi générale" est [ e(t) = L di/dt et e(0)=e(0) ]. Ainsi, on a non pas le passé, mais le présent, et c'est causal. Mais tu pourras peut-être admettre qu'omettre le deuxième terme, le considérer implicite, n'est pas trop grave.

Cordialement,

PS: La loi ne tient pas plus compte du passé que du futur! Dans ces équations, comme dans une vaste majorité d'équations en physique, le temps n'est pas orienté. Ce qui, d'une certaine manière, milite pour l'équation différentielle plutôt que son équivalent intégral : l'équation différentielle ne dit pas plus que ce qu'on sait, ce qui ce passe en un lieu et moment donné, indépendamment du futur ou du passé.

[stefjm]

Ce que je reproche à la loi générale (e(t) = L di /dt) est de ne pas tenir compte du passé! (et de ne pas être causale en plus).

Là tu as raison, mais ce n'est qu'un détail. Simplement la "loi générale" est [ e(t) = L di/dt et e(0)=e(0) ]. Ainsi, on a non pas le passé, mais le présent, et c'est causal. Mais tu pourras peut-être admettre qu'omettre le deuxième terme, le considérer implicite, n'est pas trop grave.

Je n'ai jamais vu cette écriture.
Les conditions aux limites portent sur les sorties, ie ici i(0)=i(0).
Pas sur les entrées.
J'ai du mal à suivre ce que tu veux me dire.

J'ai un exemple tout bête pour vérifier si on parle bien de la même chose :
Je considère le signal h(t) échelon unitaire de Heaviside
t<0 : h(t)=0
t>0 : h(t)=1

Je prend e(t)=h(t); on a donc i(t) en rampe causale
t<0 i(t)=0
t>0 i(t)=(1/L) .t.h(t)

Je regarde ce qui se passe au voisinage de t=0+.
Si le signal cause est e(t), je note que l'évolution de i(t) se fait après la discontinuité de e(t). Causalité respectée.
Si le signal cause est i(t), je note que i(0+)=0, le courant n'a pas encore évolué, or, très curieusement, le signal conséquence e(t) est déjà à 1! (Anti causalité!)

Cf la vignette Causalité intégrateur echelon rampe.JPG

Pour moi, je ne comprend pas comment i(t) pourrait-être un signal cause.
Qu'en pensez-vous?

PS: La loi ne tient pas plus compte du passé que du futur! Dans ces équations, comme dans une vaste majorité d'équations en physique, le temps n'est pas orienté. Ce qui, d'une certaine manière, milite pour l'équation différentielle plutôt que son équivalent intégral : l'équation différentielle ne dit pas plus que ce qu'on sait, ce qui ce passe en un lieu et moment donné, indépendamment du futur ou du passé.

J'ai longtemps pensé cela, jusqu'à ce que je lise ce que racontais Poincaré à propos des équations différentielles.

De plus, la sortie d'un système dynamique dépend du passé de son entrée, pas seulement de son entrée à l'instant présent!
Ce fait milite pour la forme intégrale et l'orientation de l'axe des temps!

Je verrais bien un moyen pour "presque" inverser cette causalité, mais cela nous emmenerait trop loin pour ce fil.

[invité576543]

J'ai du mal à suivre ce que tu veux me dire.

J'ai du mal à me suivre maintenant

J'ai un exemple tout bête pour vérifier si on parle bien de la même chose :
Je considère le signal h(t) échelon unitaire de Heaviside
t<0 : h(t)=0
t>0 : h(t)=1

Je prend e(t)=h(t); on a donc i(t) en rampe causale
t<0 i(t)=0
t>0 i(t)=(1/L) .t.h(t)

Je regarde ce qui se passe au voisinage de t=0+.
Si le signal cause est e(t), je note que l'évolution de i(t) se fait après la discontinuité de e(t). Causalité respectée.

On peut tout aussi dire que la discontinuité de e(t) se fait "après" la discontinuité de la dérivée de i(t) !

La causalité dont tu parles n'est pas dans les formules.

Si le signal cause est i(t), je note que i(0+)=0, le courant n'a pas encore évolué, or, très curieusement, le signal conséquence e(t) est déjà à 1! (Anti causalité!)

Mais sa dérivée a évolué. Ce n'est pas sur la base de formules aussi simples qu'on peut décider si ce qui a "un sens physique" est une valeur ou sa dérivée.

Pour moi, je ne comprend pas comment i(t) pourrait-être un signal cause.

Compréhension au sens mathématique? Ou au sens physique?

Au sens mathématiques, les formules proposées sont neutres, elles n'indiquent aucune causalité particulière, juste une relation vérifiée "instantanément".

Au sens physique, faudrait un modèle plus poussé, incluant la propagation.

J'ai longtemps pensé cela, jusqu'à ce que je lise ce que racontais Poincaré à propos des équations différentielles.

C'est-à-dire?

De plus, la sortie d'un système dynamique dépend du passé de son entrée,

Ca non. Ca dépend de son état interne présent. C'est l'état interne présent qui dépend du passé. La sortie ne dépend du passé que par l'état (interne) présent. (Applicable d'ailleurs à toute la physique, et c'est un point assez fondamental, et somme toute très intriguant.)

Cordialement,

[stefjm]

J'ai du mal à me suivre maintenant

Ouf pour moi.

On peut tout aussi dire que la discontinuité de e(t) se fait "après" la discontinuité de la dérivée de i(t) !

Je ne suis pas d'accord. Là, tu compares la causalité de e(t) vis à vis de di/dt. Ces deux signaux sont instantannés, donc impossible de savoir qui est devant.
Ce n'est pas le cas pour e(t) et i(t). On peut savoir l'ordre dans lequel se passe les évènements en regardant les signaux.

La causalité dont tu parles n'est pas dans les formules.

Et pourtant, d'une certaine façon, si!

Systeme causal : réponse impulsionnelle nulle pour les temps négatifs. Cela implique qu'il y a plus de dérivée sur le signal conséquence i(t) que sur le signal cause e(t).
On peut aussi dire que la fonction de transfert I/E=1/(jLw) a un dénominateur de degré strictement supérieur à celui du numérateur. (en w)

Mais sa dérivée a évolué. Ce n'est pas sur la base de formules aussi simples qu'on peut décider si ce qui a "un sens physique" est une valeur ou sa dérivée.

Pas d'évolution dans les premiers instants.
L'intégration est causale, car ne dépend que du passé.
La dérivation ne l'est pas! Il faudrait un échantillon du futur.
Cf ci dessus.

Compréhension au sens mathématique? Ou au sens physique?

Les deux!

Au sens mathématiques, les formules proposées sont neutres, elles n'indiquent aucune causalité particulière, juste une relation vérifiée "instantanément".

Là, je ne suis pas du tout d'accord. La relation est vérifiée avec la dérivée du signal. Je tiens à parler du signal lui même.

Au sens physique, faudrait un modèle plus poussé, incluant la propagation.

S'il y a propagation (dérivée partielle temps et espace), je ne sais pas traiter la causalité de l'automaticien.

C'est-à-dire?

<Citation Henri Poincaré>
"L'Univers n'étant cité qu'à un seul exemplaire, il n'est soumis qu'à un seul système de lois. L'observation ne fournira donc qu'une solution unique aux équations différentielles qui le représentent dans son ensemble. Cela interdira de remonter à ces équations différentielles, ce qui exigerait plusieurs intégrales particulières différant les unes des autres par les valeurs attribuées aux constantes d'intégration"

Leveugle J. Poincaré et la Relativité : Question sur la science,
(2002) Ed. Leveugle samisdat. ISBN : 2-9518876-1-2.

Ca non. Ca dépend de son état interne présent. C'est l'état interne présent qui dépend du passé. La sortie ne dépend du passé que par l'état (interne) présent. (Applicable d'ailleurs à toute la physique, et c'est un point assez fondamental, et somme toute très intriguant.)

D'accord. C'est la notion de variable d'état.
Pour moi, l'état interne d'un système linéaire est donné par la sortie des intégrateurs! Pas par leur entrée.
Je ne me vois pas modéliser en utilisant des dérivateurs.
Je n'utilise que des intégrateurs dans mes modélisations.

Cordialement.

[invité576543]

Je ne suis pas d'accord. Là, tu compares la causalité de e(t) vis à vis de di/dt. Ces deux signaux sont instantannés, donc impossible de savoir qui est devant.

Ce n'est pas instantané. Le modèle simple le présente instantané, mais des modèles plus complets (modélisant le champ électromagnétique autour de l'inductance par exemple) n'auront plus cette particularité.

Ensuite, e(t) (dans la formule) est une différence entre entrée et sortie. Si on distingue le potentiel en entrée et le potentiel en sortie, ainsi que le courant d'un côté et le courant de l'autre, on se retrouve avec quatre signaux, et toute ton analyse en causalité est à refaire.

Comme pour Mariposa, ton texte me donne une impression de décalage, entre d'un côté un modèle très simplifié (la formule) et des commentaires sur la physique du phénomènes (causalité par exemple), commentaires qui ne découlent pas des formules discutées (je maintiens ma position sur l'idée que la causalité n'est pas "visible" dans les formules proposées).

A mon sens, soit on étudie la formule, et on accepte le modèle (simplifié donc faux) et ce qui va avec (en particulier l'impossibilité de parler de causalité); soit on oublie la formule et on cherche à comprendre la physique du phénomène.

Ce n'est pas le cas pour e(t) et i(t). On peut savoir l'ordre dans lequel se passe les évènements en regardant les signaux.

Non. Pas sur la base de la formule simple que tu présentes. Voir ci-dessus, e(t) est une différence de deux signaux, i(t) n'a pas une définition unique, ... Pour faire une analyse causale, faut prendre u(t, x) et i(t, x), ce qui va bien au-delà du modèle simple.

(Perso, je ne vois aucun moyen de parler de causalité sans des fonctions spatio-temporelles, seuls objets qui me viennent à l'esprit pour pouvoir parler de propagation.)

La dérivation ne l'est pas! Il faudrait un échantillon du futur.

Pourquoi?? La dérivée "à gauche", pour les temps négatifs, a un sens mathématique sans aucune donnée sur les temps positif.

Et reste la question du choix arbitraire entre i et di/dt. Pourquoi choisir l'un plutôt que l'autre? (C'est une question du même genre que le débat sur ce qui le le plus "physique", le champ électromagnétique ou le 4-potentiel?)

Là, je ne suis pas du tout d'accord. La relation est vérifiée avec la dérivée du signal. Je tiens à parler du signal lui même.

Appeler quelque chose "signal" est un choix arbitraire. Tu tiens à parler de la variable que tu as choisie comme signal. Ton discours est cohérent, mais cela ne justifie pas le choix de la variable comme signal.

<Citation Henri Poincaré> (...)

Je vois le point. Mais le sujet est l'Univers tout entier. Si on le considère homogène, on peut avoir une multiplicité de systèmes locaux qu'il est licite de modéliser en différentiel par une loi commune.

Je pense que les inductances sont plus proches du cas de la multiplicité que de l'Univers tout entier.

Pour moi, l'état interne d'un système linéaire est donné par la sortie des intégrateurs! Pas par leur entrée.

C'est une modélisation simplifiée. Un modèle plus poussé d'une inductance inclura le champ électro-magnétique l'environnant (c'est d'ailleurs là qu'est stockée l'énergie!!) et c'est une variable d'état qui n'est pas décrite par la sortie.

Je ne me vois pas modéliser en utilisant des dérivateurs.
Je n'utilise que des intégrateurs dans mes modélisations.

Je comprends très bien cela, et ton discours justifie bien cette approche.

Je vois plutôt les difficultés dans le dialogue dans les "décalages", qui sont pour moi tout ce dont tu parles et qui n'est pas dans le modèle mathématique que tu présentes, comme la causalité ou les raisons de choisir ceci ou cela comme signal, ou même le choix entre entrée et sortie!

Ca revient encore à ce que j'ai écrit plus haut : soit on se cantonne au modèle simple, et on admet que parler de causalité n'a pas de sens, que le discours contient nombre de choix arbitraires; soit on passe à un modèle plus complexe, qui permet de justifier des choix et/ou de parler de causalité.

Cordialement,

[stefjm]

Systeme causal : réponse impulsionnelle nulle pour les temps négatifs. Cela implique qu'il y a plus de dérivée sur le signal conséquence i(t) que sur le signal cause e(t).
On peut aussi dire que la fonction de transfert I/E=1/(jLw) a un dénominateur de degré strictement supérieur à celui du numérateur. (en w.

Voici une référence de la causalité dont je parle :
Commande numérique de systèmes dynamiques
Chapître II 2.1
Equation II 2

Il est clair que ce n'est pas la même que celle dont parle Michel.
Je commenterai plus tard la réponse de Michel. (Je suis d'accord pour l'essentiel.)
@+