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Modélisation à variables d'état



  1. #1
    stefjm

    Modélisation à variables d'état


    ------

    Bonjour,
    Calculair m'a posé une question qui m'a collé sur le forum d'électronique. (Discussion actuellement archivée dont j'attend la réouverture éventuelle.)

    Je considère un système qui vérifie la relation différentielle

    Cette équation peut s'écrire sous forme intégrée :



    On peut, pour fixer les idées, considérer qu'il s'agit d'une inductance parfaite, entrée u, sortie i. (mais ce n'est pas obligatoire.)



    J'affirme que le modèle de cette inductance est une source de courant parfaite de valeur instantannée i(t), donnée par la relation intégrale.
    En particulier, cette source de courant vaut à l'instant initial i(0) qui tient compte de tout le passé de l'inductance.
    En régime permanent établi, cette source de courant vaut . Si le régime est établi, permanent, constant, la tension aux bornes de cette source de courant est nulle.
    Je n'en déduit pas que le modèle de cette inductance est un fil!

    Calculair propose de considérer la relation différentielle :

    et prend comme modèle une source de tension parfaite u(t)
    En régime établi, permanent,constant, il en déduit que sa source de tension est nulle et qu'il a donc affaire à un simple fil.

    En terme d'impédance, nous arrivons tous les deux à des extrèmes :
    Source de tension : imédance nulle, impossible de faire varier la tension.
    Source de courant : impédance infinie, impossible de faire varier le courant.

    Mes arguments :
    Physique de l'inductance, qui s'oppose à la variation de son courant quoi qu'il puisse arriver.
    Causalité : plus de dérivée sur les conséquences que sur les causes.
    Variable d'état : conséquence : sortie des intégrateurs, variables physiques liées à la conservation de l'énergie. Ici, cause u, conséquence i.
    Intégration : opération causale.
    Dérivation : opération non causale.

    Comprenez-vous et acceptez-vous ces arguments?

    Quels arguments proposeriez vous pour défendre le point de vue de Calculair ou pour réfuter le mien?

    PS : On peut choisir le composant dual pour discuter si vous le souhaitez; je n'ai pas de préférence.


    En régime permanent, un condensateur est une source de tension parcouru par un courant nul. Il assure la continuité de sa tension et n'est donc pas un circuit ouvert.

    Bien cordialement.

    -----
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

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  3. #2
    invité576543
    Invité

    Re : Modélisation à variables d'état

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Comprenez-vous et acceptez-vous ces arguments?
    Pas vraiment!

    Il y a dans les deux cas, il me semble, une contradiction fondamentale, qui est de parler d'un état stationnaire et de chercher des "significations" à cet état avec des équations différentielles autres que celles impliquées par la notion même d'état stationnaire.

    Dire état stationnaire c'est dire di/dt=0 et du/dt=0. En quoi philosopher sur le fait que c'est aussi une solution à d²i/dt = cos(du/dt)-1 (pour prendre un exemple volontairement caricatural ) peut-il amener quelque chose?

    En d'autres termes, àmha, les notions de source de courant, de tension, d'impédance, de fil, etc. sont relatives à des situations dans lesquelles au moins une partie des variables d'état varient.

    D'une certaine manière, les raisonnements proposés sont des sophismes. Ils consistent à combiner "ça ne change pas" (= état stationnaire) avec "si ça changeait, il se passerait ceci ou cela" (= équation différentielle).

    Ou encore, plus concrêtement, comment distinguer un fil et une impédance en imposant i et u constants?

    Je vous laisse trier si le "pas vraiment" s'applique à "comprendre" ou à "accepter"

    Cordialement,

  4. #3
    stefjm

    Re : Modélisation à variables d'état

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Pas vraiment!
    Je vous laisse trier si le "pas vraiment" s'applique à "comprendre" ou à "accepter"
    Ca va pas être simple.
    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Il y a dans les deux cas, il me semble, une contradiction fondamentale, qui est de parler d'un état stationnaire et de chercher des "significations" à cet état avec des équations différentielles autres que celles impliquées par la notion même d'état stationnaire.
    Pourquoi autres que celles impliquées...?

    Si c'est le stationnaire qui gène, on peut se restreindre au transitoire
    pour l'inductance :
    Source de courant i(t)
    Source de tension u(t)
    Une source de tension n'est pas une source de courant et vice-versa.
    Si?
    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Dire état stationnaire c'est dire di/dt=0 et du/dt=0. En quoi philosopher sur le fait que c'est aussi une solution à d²i/dt = cos(du/dt)-1 (pour prendre un exemple volontairement caricatural ) peut-il amener quelque chose?
    En d'autres termes, àmha, les notions de source de courant, de tension, d'impédance, de fil, etc. sont relatives à des situations dans lesquelles au moins une partie des variables d'état varient.
    Je comprend ce que tu veux dire.
    Je n'ai qu'une variable d'état.
    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    D'une certaine manière, les raisonnements proposés sont des sophismes. Ils consistent à combiner "ça ne change pas" (= état stationnaire) avec "si ça changeait, il se passerait ceci ou cela" (= équation différentielle).
    C'est pour cela que je préfère l'équation intégrale.
    On évite le "si".
    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Ou encore, plus concrêtement, comment distinguer un fil et une impédance en imposant i et u constants?
    Seule la variable d'état i(t) est continue. La variable u(t) n'a aucune raison de l'être. Suite à variation brutale de u, i reste continue. Dans les premiers instants de variations, du différent de 0, alors que di=0.

    Cela peut faire la différence lors du calcul du di/du = 0/du = 0 donc admittance nulle, donc impédance infinie correspondant au générateur de courant parfait.

    Tu ne choisis pas un modèle plutôt que l'autre?

    Ta réponse éclaire un peu mon obscurité.

    @+
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  5. #4
    calculair

    Re : Modélisation à variables d'état

    Bonjour,

    Dans le cas general l'inductance repond a l'equation

    e(t) = L di /dt

    Maintenant si on suppose que l'on restreint l'espace des sollicitations possibles à des situations bien precises, comme par exemple maintenir une tension constante aux bornes de l'inductance, alors on peut dire que l'inductance se comporte comme un generateur de courant fournissant un courant proportionnel au temps.

    Mais cela ne veux pas dire qu'il en sera toujours ainsi dans d'autre situation.

    Ce type de raisonnement c'est la decouverte en marche arrière, on part d'une loi bien etablie en general et on la restreint à une observation trés precise, on deduit un modèle qui ne marche pas necessairement dans tous les cas.

    Le chercheur physicien constate des faits dans des situations experimentales precises, il en deduit des lois qui marchent dans son domaine d'experimentation, mais, il peut exister des situations ou cela ne marche pas.

    Pour un mecanicien relativiste, il peut dire que tout ce passe comme l'avait predit Newton pour 2 pietons qui se rencontrent....

    Il ne sera plus d'accord pour appliquer les mêmes lois de Newton dans le LHC pour les collisions entre particules

  6. #5
    calculair

    Re : Modélisation à variables d'état

    bonjour,
    je risque d'être trop loin du clavier pendant 10à 15 jours pour vous repondre.
    Si je peux j e le ferais volontier

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    stefjm

    Re : Modélisation à variables d'état

    Bonjour à tous,
    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Ou encore, plus concrêtement, comment distinguer un fil et une impédance en imposant i et u constants?
    Je reviens sur ce point important.
    Je ne cherche pas à identifier un système dont je n'aurais accès qu'au régime stationnaire. Cela n'aurait effectivement aucun intérêt.

    Je considère juste un système linéaire et son modèle général en terme de source de tension (effort) ou de courant (flux).
    Dans l'exemple de l'inductance, c'est la variable courant (flux) qui est d'état, car associée à l'énergie.
    Je souhaiterais ne pas changer de modèle quand je change de régime.

    En particulier, je souhaite choisir, en toute connaissance de cause, le modèle source de tension u(t) ou le modèle source de courant i(t) et ce, dans le cas général.
    Citation Envoyé par calculair Voir le message
    Bonjour,
    Dans le cas general l'inductance repond a l'equation
    e(t) = L di /dt
    Maintenant si on suppose que l'on restreint l'espace des sollicitations possibles à des situations bien precises, comme par exemple maintenir une tension constante aux bornes de l'inductance, alors on peut dire que l'inductance se comporte comme un generateur de courant fournissant un courant proportionnel au temps.
    Mais cela ne veux pas dire qu'il en sera toujours ainsi dans d'autre situation.
    Je suis bien d'accord avec toi. Je n'utilise pas un cas particulier de la loi en l'extrapolant à un cas général. Je fais le contraire! Je part du cas général et je montre qu'il est inadéquat dans un cas particulier.
    C'est évident ici que l'équation diff "oublie" le passé de l'inductance contrairement à la relation intégrale qui en tient compte. (constante d'intégration, historique de t=-infini à t=0)

    Ce que je reproche à la loi générale (e(t) = L di /dt) est de ne pas tenir compte du passé! (et de ne pas être causale en plus)

    Citation Envoyé par calculair Voir le message
    Ce type de raisonnement c'est la decouverte en marche arrière, on part d'une loi bien etablie en general et on la restreint à une observation trés precise, on deduit un modèle qui ne marche pas necessairement dans tous les cas.
    C'est cela même, sauf que je propose le modèle qui marche dans tous les cas! (source de courant) Et quand je dis "je", ce n'est pas moi tout seul! C'est tout un corps de métier.

    Le modèle de l'inductance ne peut être un fil si on souhaite tenir compte du régime permanent et de l'historique de l'inductance. Ce ne peut être qu'une source de courant sous tension nulle.

    Citation Envoyé par calculair Voir le message
    Le chercheur physicien constate des faits dans des situations experimentales precises, il en deduit des lois qui marchent dans son domaine d'experimentation, mais, il peut exister des situations ou cela ne marche pas.
    On est très loin de ce cas!
    Pas de découverte en vue, désolé.

    Je colle ici la réponse technique que m'a fait Gienas en privé après avoir fait disparaitre (archiver, ie plus que fermer) le fil qui en discutait scientifiquement sur le forum d'électronique. Je me passe de sa permission pour publier sa réponse, vu qu'il s'agit de technique, et l'informe en privé de la publication. Vu qu'il m'as dit qu'il me considère comme un troll qui pose des questions "déplacées", je n'ai pas de scrupules à agir comme je le fais.

    Citation Envoyé par Gienas à StefJM
    Il me semble avoir décelé, dans un de tes derniers posts, l'explication du malentendu, que tu dois prendre en considération.

    Tu dis, et je crois que c'est la première fois que je fais tilt, que tu cherches un modèle qui soit toujours valable, dans tous les cas de figure, ou, dit autrement, universel. C'est là ton utopie.

    J'avais déjà soulevé dans l'autre fil, qu'il existait plusieurs modèles instantanés d'un composant, là bas c'étaient des sources, là c'est l'inductance, avec un modèle pour chaque cas de fonctionnement. Je n'irai pas dire qu'il y en a une infinité, mais en tout cas, plusieurs. Forcément, ceci étant posé, et toi, t'obstinant à penser/maintenir le contraire, il n'est pas possible de rester zen.
    J'ai refusé de répondre en privé, je le fais ici.

    Je trouve assez troublant qu'il ne soit pas possible de trouver un modèle universel qui fonctionne dans tous les cas de figure pour un procédé aussi simple qu'une inductance! (parfaite, dont le modèle est rappellé en tête de fil! variable d'état, intégrateur)

    Je suis bien évidement prêt à écouter les arguments scientifiques de tout le monde. Cela m'intéresse professionnellement.

    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

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  10. #7
    stefjm

    Re : Modélisation à variables d'état

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Je colle ici la réponse technique que m'a fait Gienas en privé après avoir fait disparaitre (archiver, ie plus que fermer) le fil qui en discutait scientifiquement sur le forum d'électronique.
    A ce propos, voici le lien vers la discussion originale, actuellement inacessible. (23/10/2008 9h38)
    Modèle d'une inductance en régime établi
    Dernière modification par gienas ; 23/10/2008 à 08h56. Motif: Quote manquante
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  11. #8
    mariposa

    Re : Modélisation à variables d'état

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    A ce propos, voici le lien vers la discussion originale, actuellement inacessible. (23/10/2008 9h38)
    Modèle d'une inductance en régime établi
    Bonjour,

    J'ai relu rapidement le fil. Tu écris des formules justes mais accompagnés de commentaires complètement décalés.

    Je prend l'exemple de la capacité:

    La loi est i (t) = C.dV/dt

    Supposons qu'a t=0 V = 0

    Tu charges la capacité avec le générateur de courant i(t).

    Au bout d'un temps t° la tension aux bornes de la capacité est V° qui est l'intégrale du courant de t=0 à t=t°.

    Une fois chargée à la tension V° tout ce qui s'est passé avant est oublié. tu aurais pu atteindre le même V° au bout d'un temps t° avec une autre loi d'évolution du générateur i(t).

    Au bout du compte ta capacité (le générateur de courant est mis a zéro) est devenue une source de tension V° qui peut alimenter un circuit (par exemple une résistance).


    Pour la self c'est la mème chose.

    on a e(t) = L.di/dt

    Au bout d'un temps t° la self sera "chargé" par un courant I° ou toute l'histoire a disparue. On aura donc apres avoir remis a zéro la source de tension une source de courant I° qui peut alimenter un circuit (par exemple une résistance).

    Rappel:

    Une source de courant parfaite possède en parallèle une résistance infinie.

    Une source de tension parfaite possède une résistance en série nulle.

  12. #9
    stefjm

    Re : Modélisation à variables d'état

    Bonjour,
    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    J'ai relu rapidement le fil. Tu écris des formules justes mais accompagnés de commentaires complètement décalés.
    Je veux bien un exemple de ces commentaires décalés, ainsi que le pourquoi tu les trouves décalées. Je comprendrais peut-être enfin pourquoi je n'arrive pas à me faire comprendre.

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    Je prend l'exemple de la capacité:
    La loi est i (t) = C.dV/dt
    Supposons qu'a t=0 V = 0
    Tu charges la capacité avec le générateur de courant i(t).
    Au bout d'un temps t° la tension aux bornes de la capacité est V° qui est l'intégrale du courant de t=0 à t=t°.
    Une fois chargée à la tension V° tout ce qui s'est passé avant est oublié. tu aurais pu atteindre le même V° au bout d'un temps t° avec une autre loi d'évolution du générateur i(t).
    Je suis d'accord avec tout!
    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    Au bout du compte ta capacité (le générateur de courant est mis a zéro) est devenue une source de tension V° qui peut alimenter un circuit (par exemple une résistance).
    Pour la self c'est la mème chose.
    Au bout d'un temps t° la self sera "chargé" par un courant I° ou toute l'histoire a disparue. On aura donc apres avoir remis a zéro la source de tension une source de courant I° qui peut alimenter un circuit (par exemple une résistance).
    Aucune objection!
    J'ai écrit tout ce que j'ai écrit pour justifer que le modèle d'une inductance était une source de courant (et pas de tension)

    Tu arrives à la même conclusion que moi; je ne peux qu'être d'accord.

    Que répondre à ceux qui veulent une source de tension u(t) pour le modèle d'inductance au prétexte que u(t)=L di/dt ?

    J'avoue que je suis un peu à court d'arguments.
    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    Rappel:
    Une source de courant parfaite possède en parallèle une résistance infinie.
    Une source de tension parfaite possède une résistance en série nulle.
    On a bien les mêmes définitions.

    Merci pour ta réponse.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  13. #10
    invité576543
    Invité

    Re : Modélisation à variables d'état

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Ce que je reproche à la loi générale (e(t) = L di /dt) est de ne pas tenir compte du passé! (et de ne pas être causale en plus)
    Là tu as raison, mais ce n'est qu'un détail. Simplement la "loi générale" est [ e(t) = L di/dt et e(0)=e(0) ]. Ainsi, on a non pas le passé, mais le présent, et c'est causal. Mais tu pourras peut-être admettre qu'omettre le deuxième terme, le considérer implicite, n'est pas trop grave.

    Cordialement,

    PS: La loi ne tient pas plus compte du passé que du futur! Dans ces équations, comme dans une vaste majorité d'équations en physique, le temps n'est pas orienté. Ce qui, d'une certaine manière, milite pour l'équation différentielle plutôt que son équivalent intégral : l'équation différentielle ne dit pas plus que ce qu'on sait, ce qui ce passe en un lieu et moment donné, indépendamment du futur ou du passé.

  14. #11
    stefjm

    Re : Modélisation à variables d'état

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Citation Envoyé par StefJM Voir le message
    Ce que je reproche à la loi générale (e(t) = L di /dt) est de ne pas tenir compte du passé! (et de ne pas être causale en plus).
    Là tu as raison, mais ce n'est qu'un détail. Simplement la "loi générale" est [ e(t) = L di/dt et e(0)=e(0) ]. Ainsi, on a non pas le passé, mais le présent, et c'est causal. Mais tu pourras peut-être admettre qu'omettre le deuxième terme, le considérer implicite, n'est pas trop grave.
    Je n'ai jamais vu cette écriture.
    Les conditions aux limites portent sur les sorties, ie ici i(0)=i(0).
    Pas sur les entrées.
    J'ai du mal à suivre ce que tu veux me dire.

    J'ai un exemple tout bête pour vérifier si on parle bien de la même chose :
    Je considère le signal h(t) échelon unitaire de Heaviside
    t<0 : h(t)=0
    t>0 : h(t)=1

    Je prend e(t)=h(t); on a donc i(t) en rampe causale
    t<0 i(t)=0
    t>0 i(t)=(1/L) .t.h(t)

    Je regarde ce qui se passe au voisinage de t=0+.
    Si le signal cause est e(t), je note que l'évolution de i(t) se fait après la discontinuité de e(t). Causalité respectée.
    Si le signal cause est i(t), je note que i(0+)=0, le courant n'a pas encore évolué, or, très curieusement, le signal conséquence e(t) est déjà à 1! (Anti causalité!)

    Cf la vignette Causalité intégrateur echelon rampe.JPG

    Pour moi, je ne comprend pas comment i(t) pourrait-être un signal cause.
    Qu'en pensez-vous?

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    PS: La loi ne tient pas plus compte du passé que du futur! Dans ces équations, comme dans une vaste majorité d'équations en physique, le temps n'est pas orienté. Ce qui, d'une certaine manière, milite pour l'équation différentielle plutôt que son équivalent intégral : l'équation différentielle ne dit pas plus que ce qu'on sait, ce qui ce passe en un lieu et moment donné, indépendamment du futur ou du passé.
    J'ai longtemps pensé cela, jusqu'à ce que je lise ce que racontais Poincaré à propos des équations différentielles.

    De plus, la sortie d'un système dynamique dépend du passé de son entrée, pas seulement de son entrée à l'instant présent!
    Ce fait milite pour la forme intégrale et l'orientation de l'axe des temps!

    Je verrais bien un moyen pour "presque" inverser cette causalité, mais cela nous emmenerait trop loin pour ce fil.
    Images attachées Images attachées
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  15. #12
    invité576543
    Invité

    Re : Modélisation à variables d'état

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    J'ai du mal à suivre ce que tu veux me dire.
    J'ai du mal à me suivre maintenant

    J'ai un exemple tout bête pour vérifier si on parle bien de la même chose :
    Je considère le signal h(t) échelon unitaire de Heaviside
    t<0 : h(t)=0
    t>0 : h(t)=1

    Je prend e(t)=h(t); on a donc i(t) en rampe causale
    t<0 i(t)=0
    t>0 i(t)=(1/L) .t.h(t)

    Je regarde ce qui se passe au voisinage de t=0+.
    Si le signal cause est e(t), je note que l'évolution de i(t) se fait après la discontinuité de e(t). Causalité respectée.
    On peut tout aussi dire que la discontinuité de e(t) se fait "après" la discontinuité de la dérivée de i(t) !

    La causalité dont tu parles n'est pas dans les formules.

    Si le signal cause est i(t), je note que i(0+)=0, le courant n'a pas encore évolué, or, très curieusement, le signal conséquence e(t) est déjà à 1! (Anti causalité!)
    Mais sa dérivée a évolué. Ce n'est pas sur la base de formules aussi simples qu'on peut décider si ce qui a "un sens physique" est une valeur ou sa dérivée.

    Pour moi, je ne comprend pas comment i(t) pourrait-être un signal cause.
    Compréhension au sens mathématique? Ou au sens physique?

    Au sens mathématiques, les formules proposées sont neutres, elles n'indiquent aucune causalité particulière, juste une relation vérifiée "instantanément".

    Au sens physique, faudrait un modèle plus poussé, incluant la propagation.

    J'ai longtemps pensé cela, jusqu'à ce que je lise ce que racontais Poincaré à propos des équations différentielles.
    C'est-à-dire?

    De plus, la sortie d'un système dynamique dépend du passé de son entrée,
    Ca non. Ca dépend de son état interne présent. C'est l'état interne présent qui dépend du passé. La sortie ne dépend du passé que par l'état (interne) présent. (Applicable d'ailleurs à toute la physique, et c'est un point assez fondamental, et somme toute très intriguant.)

    Cordialement,

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  17. #13
    stefjm

    Re : Modélisation à variables d'état

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    J'ai du mal à me suivre maintenant
    Ouf pour moi.
    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    On peut tout aussi dire que la discontinuité de e(t) se fait "après" la discontinuité de la dérivée de i(t) !
    Je ne suis pas d'accord. Là, tu compares la causalité de e(t) vis à vis de di/dt. Ces deux signaux sont instantannés, donc impossible de savoir qui est devant.
    Ce n'est pas le cas pour e(t) et i(t). On peut savoir l'ordre dans lequel se passe les évènements en regardant les signaux.
    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    La causalité dont tu parles n'est pas dans les formules.
    Et pourtant, d'une certaine façon, si!

    Systeme causal : réponse impulsionnelle nulle pour les temps négatifs. Cela implique qu'il y a plus de dérivée sur le signal conséquence i(t) que sur le signal cause e(t).
    On peut aussi dire que la fonction de transfert I/E=1/(jLw) a un dénominateur de degré strictement supérieur à celui du numérateur. (en w)
    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Mais sa dérivée a évolué. Ce n'est pas sur la base de formules aussi simples qu'on peut décider si ce qui a "un sens physique" est une valeur ou sa dérivée.
    Pas d'évolution dans les premiers instants.
    L'intégration est causale, car ne dépend que du passé.
    La dérivation ne l'est pas! Il faudrait un échantillon du futur.
    Cf ci dessus.
    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Compréhension au sens mathématique? Ou au sens physique?
    Les deux!
    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Au sens mathématiques, les formules proposées sont neutres, elles n'indiquent aucune causalité particulière, juste une relation vérifiée "instantanément".
    Là, je ne suis pas du tout d'accord. La relation est vérifiée avec la dérivée du signal. Je tiens à parler du signal lui même.

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Au sens physique, faudrait un modèle plus poussé, incluant la propagation.
    S'il y a propagation (dérivée partielle temps et espace), je ne sais pas traiter la causalité de l'automaticien.
    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    C'est-à-dire?
    <Citation Henri Poincaré>
    "L'Univers n'étant cité qu'à un seul exemplaire, il n'est soumis qu'à un seul système de lois. L'observation ne fournira donc qu'une solution unique aux équations différentielles qui le représentent dans son ensemble. Cela interdira de remonter à ces équations différentielles, ce qui exigerait plusieurs intégrales particulières différant les unes des autres par les valeurs attribuées aux constantes d'intégration"

    Leveugle J. Poincaré et la Relativité : Question sur la science,
    (2002) Ed. Leveugle samisdat. ISBN : 2-9518876-1-2.
    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Ca non. Ca dépend de son état interne présent. C'est l'état interne présent qui dépend du passé. La sortie ne dépend du passé que par l'état (interne) présent. (Applicable d'ailleurs à toute la physique, et c'est un point assez fondamental, et somme toute très intriguant.)
    D'accord. C'est la notion de variable d'état.
    Pour moi, l'état interne d'un système linéaire est donné par la sortie des intégrateurs! Pas par leur entrée.
    Je ne me vois pas modéliser en utilisant des dérivateurs.
    Je n'utilise que des intégrateurs dans mes modélisations.

    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  18. #14
    invité576543
    Invité

    Re : Modélisation à variables d'état

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Je ne suis pas d'accord. Là, tu compares la causalité de e(t) vis à vis de di/dt. Ces deux signaux sont instantannés, donc impossible de savoir qui est devant.
    Ce n'est pas instantané. Le modèle simple le présente instantané, mais des modèles plus complets (modélisant le champ électromagnétique autour de l'inductance par exemple) n'auront plus cette particularité.

    Ensuite, e(t) (dans la formule) est une différence entre entrée et sortie. Si on distingue le potentiel en entrée et le potentiel en sortie, ainsi que le courant d'un côté et le courant de l'autre, on se retrouve avec quatre signaux, et toute ton analyse en causalité est à refaire.

    Comme pour Mariposa, ton texte me donne une impression de décalage, entre d'un côté un modèle très simplifié (la formule) et des commentaires sur la physique du phénomènes (causalité par exemple), commentaires qui ne découlent pas des formules discutées (je maintiens ma position sur l'idée que la causalité n'est pas "visible" dans les formules proposées).

    A mon sens, soit on étudie la formule, et on accepte le modèle (simplifié donc faux) et ce qui va avec (en particulier l'impossibilité de parler de causalité); soit on oublie la formule et on cherche à comprendre la physique du phénomène.

    Ce n'est pas le cas pour e(t) et i(t). On peut savoir l'ordre dans lequel se passe les évènements en regardant les signaux.
    Non. Pas sur la base de la formule simple que tu présentes. Voir ci-dessus, e(t) est une différence de deux signaux, i(t) n'a pas une définition unique, ... Pour faire une analyse causale, faut prendre u(t, x) et i(t, x), ce qui va bien au-delà du modèle simple.

    (Perso, je ne vois aucun moyen de parler de causalité sans des fonctions spatio-temporelles, seuls objets qui me viennent à l'esprit pour pouvoir parler de propagation.)

    La dérivation ne l'est pas! Il faudrait un échantillon du futur.
    Pourquoi?? La dérivée "à gauche", pour les temps négatifs, a un sens mathématique sans aucune donnée sur les temps positif.

    Et reste la question du choix arbitraire entre i et di/dt. Pourquoi choisir l'un plutôt que l'autre? (C'est une question du même genre que le débat sur ce qui le le plus "physique", le champ électromagnétique ou le 4-potentiel?)

    Là, je ne suis pas du tout d'accord. La relation est vérifiée avec la dérivée du signal. Je tiens à parler du signal lui même.
    Appeler quelque chose "signal" est un choix arbitraire. Tu tiens à parler de la variable que tu as choisie comme signal. Ton discours est cohérent, mais cela ne justifie pas le choix de la variable comme signal.

    <Citation Henri Poincaré> (...)
    Je vois le point. Mais le sujet est l'Univers tout entier. Si on le considère homogène, on peut avoir une multiplicité de systèmes locaux qu'il est licite de modéliser en différentiel par une loi commune.

    Je pense que les inductances sont plus proches du cas de la multiplicité que de l'Univers tout entier.

    Pour moi, l'état interne d'un système linéaire est donné par la sortie des intégrateurs! Pas par leur entrée.
    C'est une modélisation simplifiée. Un modèle plus poussé d'une inductance inclura le champ électro-magnétique l'environnant (c'est d'ailleurs là qu'est stockée l'énergie!!) et c'est une variable d'état qui n'est pas décrite par la sortie.

    Je ne me vois pas modéliser en utilisant des dérivateurs.
    Je n'utilise que des intégrateurs dans mes modélisations.
    Je comprends très bien cela, et ton discours justifie bien cette approche.

    Je vois plutôt les difficultés dans le dialogue dans les "décalages", qui sont pour moi tout ce dont tu parles et qui n'est pas dans le modèle mathématique que tu présentes, comme la causalité ou les raisons de choisir ceci ou cela comme signal, ou même le choix entre entrée et sortie!

    Ca revient encore à ce que j'ai écrit plus haut : soit on se cantonne au modèle simple, et on admet que parler de causalité n'a pas de sens, que le discours contient nombre de choix arbitraires; soit on passe à un modèle plus complexe, qui permet de justifier des choix et/ou de parler de causalité.

    Cordialement,

  19. #15
    stefjm

    Re : Modélisation à variables d'état

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Systeme causal : réponse impulsionnelle nulle pour les temps négatifs. Cela implique qu'il y a plus de dérivée sur le signal conséquence i(t) que sur le signal cause e(t).
    On peut aussi dire que la fonction de transfert I/E=1/(jLw) a un dénominateur de degré strictement supérieur à celui du numérateur. (en w.
    Voici une référence de la causalité dont je parle :
    Commande numérique de systèmes dynamiques
    Chapître II 2.1
    Equation II 2

    Il est clair que ce n'est pas la même que celle dont parle Michel.
    Je commenterai plus tard la réponse de Michel. (Je suis d'accord pour l'essentiel.)
    @+
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  20. #16
    invité576543
    Invité

    Re : Modélisation à variables d'état

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Voici une référence de la causalité dont je parle :
    Commande numérique de systèmes dynamiques
    Chapître II 2.1
    Equation II 2

    Il est clair que ce n'est pas la même que celle dont parle Michel.
    Oui et non.

    L'idée est la même, c'est l'application qui diffère. Quand on parle de réponse impulsionnelle, il y a nécessairement un choix (dans le mot "réponse"!) entre signal d'entrée et signal de sortie. Vérifier que la réponse (choisie comme telle) est causale (au sens que tu utilises, de réponse impulsionnelle nulle pour le passé) est une sorte de "vérification de cohérence".

    (Apparté technique : D'ailleurs, dans mon domaine (télécom cellulaires...) ça a donné des effets intéressants, comme la réticence -au début- à mettre la séquence d'apprentissage au milieu du burst du GSM, plutôt qu'au début! Il a été difficile à comprendre pour certains que la mise en mémoire permettait de travailler avec des réponses impulsionnelles non (strictement) causales, et même de démoduler à partir de la fin ou du milieu d'un burst par exemple...)


    Dans la formule e(t)= di(t)/dt, c'est le choix de i(t) comme signal plutôt que di(t)/dt qui détermine la causalité. Si je prend comme signal (qui me l'interdit???) E(t) la double intégrale de e(t) (combiné avec E(0) et E'(0) --on revient à mon truc mal exprimé d'il y a quelques messages, l'ajout des constantes est là pour que l'information libre soit la même que e(t), ni plus ni moins--), j'inverse la causalité apparente (on a dE(t) = i(t) !!).

    A mon sens la définition est la même. Simplement en choisissant ce qui est le "signal d'entrée" et "signal de sortie" dans la formule simple tu imposes la causalité mathématique (réponse impulsionnelle) à être conforme à la causalité "physique".

    Au passage, il me semble que cela justifie ton approche, mais pas l'intégralité de ton argumentation. Ca remplacerait par "on veut travailler avec un modèle simple (entrée, sortie, formule, ...), et on choisit le modèle simple de manière à ce que la causalité, définie abstraitement comme une condition sur la réponse impulsionnelle, soit conforme à la causalité décrite par des modèles plus complexes, mais inutilement complexes pour l'application visée."

    Du moins, c'est ce que je crois comprendre...

    Cordialement,

  21. #17
    stefjm

    Re : Modélisation à variables d'état

    Bonjour à tous,

    Rappel de la problématique de ce fil : Une inductance (modèle simplifé habituel L di/dt = u(t)) se modélise-elle par une source de tension ou par une source de courant?
    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Ce n'est pas instantané. Le modèle simple le présente instantané, mais des modèles plus complets (modélisant le champ électromagnétique autour de l'inductance par exemple) n'auront plus cette particularité.
    Ensuite, e(t) (dans la formule) est une différence entre entrée et sortie. Si on distingue le potentiel en entrée et le potentiel en sortie, ainsi que le courant d'un côté et le courant de l'autre, on se retrouve avec quatre signaux, et toute ton analyse en causalité est à refaire.
    Tout à fait. Je ne sais d'ailleurs pas le faire s'il y a des dérivées partielles par rapport à l'espace. (Maxwell)
    En restant "électrique", je sais le faire en introduisant une loi de noeud et une loi de maille sous la forme de deux contres réactions.

    Mais je préfère limiter volontairement l'objet de de ce fil à la simple loi mathématique d'intégration. (ou de dérivation.)
    Tout système physique modèlisé ainsi me convient comme exemple pour illustrer mon propos.
    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Comme pour Mariposa, ton texte me donne une impression de décalage, entre d'un côté un modèle très simplifié (la formule) et des commentaires sur la physique du phénomènes (causalité par exemple), commentaires qui ne découlent pas des formules discutées (je maintiens ma position sur l'idée que la causalité n'est pas "visible" dans les formules proposées).
    A mon sens, soit on étudie la formule, et on accepte le modèle (simplifié donc faux) et ce qui va avec (en particulier l'impossibilité de parler de causalité); soit on oublie la formule et on cherche à comprendre la physique du phénomène.
    [...]
    Non. Pas sur la base de la formule simple que tu présentes. Voir ci-dessus, e(t) est une différence de deux signaux, i(t) n'a pas une définition unique, ... Pour faire une analyse causale, faut prendre u(t, x) et i(t, x), ce qui va bien au-delà du modèle simple.
    (Perso, je ne vois aucun moyen de parler de causalité sans des fonctions spatio-temporelles, seuls objets qui me viennent à l'esprit pour pouvoir parler de propagation.)
    Je comprends bien. Cela, je ne sais pas faire dans le cas général.
    C'est pour cela que je disais que les causalités dont nous parlions étaient différentes.
    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Pourquoi?? La dérivée "à gauche", pour les temps négatifs, a un sens mathématique sans aucune donnée sur les temps positif.
    C'est là qu'est le point d'achoppement!
    Si seule la dérivée à gauche (passée) est définie et pas la dérivée à droite? Je ne cherche pas un modèle de description à postériori, mais un modèle temps réel. (C'est ton exemple technologique qui m'as permis de le formaliser dans les bons termes.) A défaut de pouvoir définir précisement le temps (réel) en question pour regler le chien de garde, je cherche une modèlisation causale.

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Et reste la question du choix arbitraire entre i et di/dt. Pourquoi choisir l'un plutôt que l'autre? (C'est une question du même genre que le débat sur ce qui le le plus "physique", le champ électromagnétique ou le 4-potentiel?)
    [...]
    Appeler quelque chose "signal" est un choix arbitraire. Tu tiens à parler de la variable que tu as choisie comme signal. Ton discours est cohérent, mais cela ne justifie pas le choix de la variable comme signal.
    Le choix ne me parait pas arbitraire mais lié à la continuité de l'énergie (en classique) qui impose la variable d'état. Dans tous les exemples physiques simplets que j'ai en tête, l'énergie impose les variables d'états comme sorties des intégrateurs.
    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    C'est une modélisation simplifiée. Un modèle plus poussé d'une inductance inclura le champ électro-magnétique l'environnant (c'est d'ailleurs là qu'est stockée l'énergie!!) et c'est une variable d'état qui n'est pas décrite par la sortie.
    Oui, bien sûr. J'ai simplifié à l'extrème la matrice de sortie.
    Oui pour l'énergie qui permet de choisir judicieusement la variable d'état. (dans les limites du modèle, comme d'hab. Pour L, Energie=1/2 L.i^2 me suffit amplement.)
    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Je vois plutôt les difficultés dans le dialogue dans les "décalages", qui sont pour moi tout ce dont tu parles et qui n'est pas dans le modèle mathématique que tu présentes, comme la causalité ou les raisons de choisir ceci ou cela comme signal, ou même le choix entre entrée et sortie!
    Je décris la causalité "mathématique" dont tu parles ci-dessous.
    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Oui et non. (Différente causalité?)
    L'idée est la même, c'est l'application qui diffère. Quand on parle de réponse impulsionnelle, il y a nécessairement un choix (dans le mot "réponse"!) entre signal d'entrée et signal de sortie. Vérifier que la réponse (choisie comme telle) est causale (au sens que tu utilises, de réponse impulsionnelle nulle pour le passé) est une sorte de "vérification de cohérence".
    Oui et même un peu plus.
    Si je synthétise un correcteur non causal, je n'aurais pas l'air malin devant le technicien chargé de l'implanter! (exemple, un correcteur dérivateur ou pire!)
    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Dans la formule e(t)= di(t)/dt, c'est le choix de i(t) comme signal plutôt que di(t)/dt qui détermine la causalité. Si je prend comme signal (qui me l'interdit???) E(t) la double intégrale de e(t) (combiné avec E(0) et E'(0) --on revient à mon truc mal exprimé d'il y a quelques messages, l'ajout des constantes est là pour que l'information libre soit la même que e(t), ni plus ni moins--), j'inverse la causalité apparente (on a dE(t) = i(t) !!).
    Je vois deux problèmes de tailles.
    1) Comment déterminer les constantes en question?
    2) Cela revient à considérer non plus le système intégrateur de u vers i (1/p), mais le système double intégrateur de u vers E.Il y a aussi le système intégrateur de i vers E.
    Tu n'as absolument pas inversé la causalité!
    Si on le prend en fréquentiel, u comme origine, i en retard de 90°, E en retard de 180°.
    On ne peut choisir qu'une fois l'origine des phases!
    On peut aussi dire que tu remplaces mon systeme intégrateur 1/p (un seul pôle en zéro) par le systeme 1/p^2 * p. (2 pôles en zéro et un zéro en zéro qui cache l'un des pôles.)
    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    A mon sens la définition est la même. Simplement en choisissant ce qui est le "signal d'entrée" et "signal de sortie" dans la formule simple tu imposes la causalité mathématique (réponse impulsionnelle) à être conforme à la causalité "physique".
    Reconnais-tu une causalité physique de u vers i?
    Pour ce qui est de la causalité mathématique, je pense avoir montrer que ce n'est pas en "trichant" avec les intégrations, qu'on peut reverser la causalité! (Une autre preuve qu'il n'y a pas un saut de phase de 180° est que si l'on introduit 2 intégrateurs et qu'on change le signe de la rétroaction, l'asservissement devient quand même très instable!)
    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Au passage, il me semble que cela justifie ton approche, mais pas l'intégralité de ton argumentation. Ca remplacerait par "on veut travailler avec un modèle simple (entrée, sortie, formule, ...), et on choisit le modèle simple de manière à ce que la causalité, définie abstraitement comme une condition sur la réponse impulsionnelle, soit conforme à la causalité décrite par des modèles plus complexes, mais inutilement complexes pour l'application visée."
    Du moins, c'est ce que je crois comprendre...
    C'est cela dans l'idée générale, sachant que la causalité mathématique dont tu parles me semble beaucoup plus rigide que tu n'as l'air de le penser.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  22. #18
    invité576543
    Invité

    Re : Modélisation à variables d'état

    Bonjour,

    Juste quelque points...

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    C'est là qu'est le point d'achoppement!
    Si seule la dérivée à gauche (passée) est définie et pas la dérivée à droite?
    Je ne comprends pas ce que tu veux dire par là. On s'en fiche de la dérivée à droite. Si le signal a une dérivée continue, connaître la dérivée à gauche suffit, et si elle n'est pas continue, c'est bien la gauche qu'il faut prendre, non? Pour moi, on peut remplacer dans toutes les formules la dérivation par la dérivation à gauche sans perte de sens.

    Le choix ne me parait pas arbitraire mais lié à la continuité de l'énergie (en classique) qui impose la variable d'état.
    Tu pourrais développer l'argument?

    (Au passage, la notion d'énergie n'est pas dans l'équation e(t) = Ldi(t)/dt, je subodore que tu vas être obligé d'ajouter quelque chose, ce qui est exactement le point que je cherche à soulever depuis le début : le débat que tu soulèves ne peut pas être tranché sur la base de la formule seule --qui n'a même pas de notion d'entrée et de sortie, ni même d'orientation du temps--. Ce que tu défends est l'alignement de l'interprétation de la formule avec d'autres faits, physiques, qui ne sont pas modélisés par la formule.)

    Si je synthétise un correcteur non causal, je n'aurais pas l'air malin devant le technicien chargé de l'implanter! (exemple, un correcteur dérivateur ou pire!)
    Je n'ai toujours pas compris pourquoi la dérivée à gauche n'est pas causale... Du traitement de signal en différentiel, même temps réel, j'en connais.

    Reconnais-tu une causalité physique de u vers i?
    C'est la plus évidente, non? Dans une résistance ou un tube cathodique ou une décharge, c'est bien la différence de tension qui est à l'origine du courant, non?

    Pour ce qui est de la causalité mathématique, je pense avoir montrer que ce n'est pas en "trichant" avec les intégrations, qu'on peut reverser la causalité!
    Je crois qu'on s'est mal compris, mais je ne sais pas dans quel sens. Je n'ai jamais prétendu qu'on pouvait inverser la causalité dans un montage réel. Juste qu'en se restreignant à une formule genre e(t) = Ldi(t)/dt, en faisant abstraction de toute connaissance sur le contexte, sur les à-côtés, le non-dit, sur ce que c'est sensé modéliser, alors aucune analyse de la causalité est possible (ne serait-ce qu'à cause de la symétrie formelle par rapport au sens du temps! Qui serait levée par le remplacement par la dérivée à gauche, soit dit en passant, peut-être un meilleur modèle.).

    Cordialement,

  23. Publicité
  24. #19
    stefjm

    Re : Modélisation à variables d'état

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Je ne comprends pas ce que tu veux dire par là. On s'en fiche de la dérivée à droite. Si le signal a une dérivée continue, connaître la dérivée à gauche suffit, et si elle n'est pas continue, c'est bien la gauche qu'il faut prendre, non? Pour moi, on peut remplacer dans toutes les formules la dérivation par la dérivation à gauche sans perte de sens.
    J'atteints ici mes modestes limites en maths.
    De ce que "j'intuite", sans doute mal, c'est que si la dérivée à droite est différente de la dérivée à gauche alors la causalité est déterminable, car discontinuité de la fonction dérivée. Justement notre exemple d'étude. i est continu mais non dérivable en 0.
    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Tu pourrais développer l'argument?
    (Au passage, la notion d'énergie n'est pas dans l'équation e(t) = Ldi(t)/dt, je subodore que tu vas être obligé d'ajouter quelque chose, ce qui est exactement le point que je cherche à soulever depuis le début : le débat que tu soulèves ne peut pas être tranché sur la base de la formule seule --qui n'a même pas de notion d'entrée et de sortie, ni même d'orientation du temps--. Ce que tu défends est l'alignement de l'interprétation de la formule avec d'autres faits, physiques, qui ne sont pas modélisés par la formule.)
    Je sens que c'est lié à la conservation de l'énergie.
    u(t) = L di/dt
    u(t).i(t) = L i(t) di/dt
    u(t)i(t)dt = L i(t) di
    W=1/2 L I2

    Et au fait que l'intégration est une opération qui lisse les discontinuités.

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Je n'ai toujours pas compris pourquoi la dérivée à gauche n'est pas causale... Du traitement de signal en différentiel, même temps réel, j'en connais.
    En terme de fonction de transfert : S/E = p
    Un zéro et pas de pôle. (plus de dérivée sur l'entrée que sur la sortie du dérivateur)
    Autre défaut redibitoire à mes yeux de physiciens : le fait que le gain augmente à haute fréquence sans aucune coupure! (amplification du moindre bruit.

    Si LPFR nous lit... il a été le premier à me donner le "principe":
    Petite cause : Petit effet.
    Dans le cas du dérivateur, le moindre bruit est terriblement amplifié!

    Il me semble que pour avoir la "bonne dérivée", il faut vérifier à postériori que la dérivée à droite et à gauche sont bien égale. D'où le retard pour le calcul et la non causalité.
    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    C'est la plus évidente, non? Dans une résistance ou un tube cathodique ou une décharge, c'est bien la différence de tension qui est à l'origine du courant, non?
    Je ne parlais que du cas particulier de notre exemple u=L di/dt.
    Dans le cas général, je ne sais rien dire de la causalité tension-courant!

    Par contre, dans les 3 cas particuliers suivant, je sais faire en partant du principe que seul l'intégrateur est causal :

    Résistif : u=Ri, non strictement causal, impossible de dire qui cause quoi. Instantannéité.

    Inductif : Ldi/dt=u, u cause i, causal, c'est la tension qui magnétise la bobine.

    Capacitif : Cdu/dt=i, i cause u, causal, c'est le courant qui charge le condensateur.
    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Je crois qu'on s'est mal compris, mais je ne sais pas dans quel sens. Je n'ai jamais prétendu qu'on pouvait inverser la causalité dans un montage réel. Juste qu'en se restreignant à une formule genre e(t) = Ldi(t)/dt, en faisant abstraction de toute connaissance sur le contexte, sur les à-côtés, le non-dit, sur ce que c'est sensé modéliser, alors aucune analyse de la causalité est possible (ne serait-ce qu'à cause de la symétrie formelle par rapport au sens du temps! Qui serait levée par le remplacement par la dérivée à gauche, soit dit en passant, peut-être un meilleur modèle.).
    D'accord.
    D'après toi, Je fais une faute grave en cherchant systématiquement à mettre en relation avec un système physique (l'intégrateur) l'équation mathématique de départ?
    A un moment de la discussion, tu comprenais pourquoi je préférais les intégrateurs aux dérivateurs.
    Ici, tu me dis que sans informations de plus (que la relation d'exemple), on ne peut pas parler de causalité.

    Que penses-tu de mon exemple RLC?

    PS : N'est-on que deux à trouver ce thème intéressant sur FSG?
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  25. #20
    invité576543
    Invité

    Re : Modélisation à variables d'état

    Bonjour,

    Une réaction immédiate à un point, trop tôt pour réfléchir au reste

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    D'après toi, Je fais une faute grave en cherchant systématiquement à mettre en relation avec un système physique (l'intégrateur) l'équation mathématique de départ?
    Certainement pas une faute, au contraire. Toutes les équations en physique sont des simplifications (des abstractions), avec perte d'information et souvent introduction de cas limites ne correspondant pas à l'expérience. Chercher à les interpréter en prenant en compte le contexte est l'approche normale.

    C'est plutôt du côté rhétorique que ton discours amène des réactions (du moins j'interprète mes réactions ainsi), justement parce que d'autres aspects du contexte physique sont pris en compte mais sans le dire (du moins c'est ce qu'il me semble).

    Cordialement,

  26. #21
    invité576543
    Invité

    Re : Modélisation à variables d'état

    Re-bonjour,

    Une réflexion accessoire, peut-être pas nouvelle dans les discussions, sur cette relation entre dérivation et causalité.

    La dérivation pratique, approchée, c'est s(t)-s(t-epsilon). C'est parfaitement causal. Ca ne pose pas de problème énergétique, ni d'infini, ni d'effet incommensurable avec la cause, il me semble.

    Par contre cela demande une mémoire (donc une variable d'état accessoire, qui ne peut pas être l'entrée "instantanée", ni nécessairement la sortie; une telle variable apparaît naturellement quand il y a propagation, la différence se fait alors entre deux points de l'espace).

    Dans une équation différentielle "instantanée", une dérivée (à gauche) est une abstraction de la dérivation "pratique" ci-dessus, avec un passage (irréaliste) à la limite epsilon -> 0. Ca crée (artificiellement) des infinis, des pb énergétiques, etc. Le modèle est simplifié, en particulier il cache la notion de mémoire ainsi que la dissymétrie passé/futur. Il ne marche pas pour des distributions quelconques, etc. Mais tous ces problèmes sont propres au modèle, pas à ce qui est modélisé.

    La vision "intégrale" n'a pas, il me semble, ces problèmes. (A vérifier... parce qu'il y a quand même un besoin de mémoire pour faire s(t)=s(t-epsilon)+e(t).). En d'autres termes, il y a moins de "bizarreries" introduites artificiellement par la modélisation.

    Maintenant, dans une application pratique, pourquoi la causalité ne serait-elle pas "différentielle", i.e., avec une mémoire quelque part comparant le présent et le passé mémorisé? Si c'est le cas, on se trouve en face d'un dilemme, entre utiliser une équation différentielle "instantanée", mais qui introduit des artefacts gênants (infinis) ou passer à un modèle intégral qui évite les artefacts (et donc diminue pas mal les risques de se retrouver avec des horreurs genre multiplication d'un infini par un zéro), mais introduit une vision peut-être plus éloignée de ce qui se passe dans le dispositif.

    Je n'ai pas cherché à développer cet axe de raisonnement dans le cas de l'inductance : c'est juste une réflexion venant de ton approche sur la relation entre dérivée et causalité, réflexion à prendre pour ce qu'elle est.

    Cordialement,

  27. #22
    stefjm

    Re : Modélisation à variables d'état

    Bonjour à tous,
    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Une réflexion accessoire, peut-être pas nouvelle dans les discussions, sur cette relation entre dérivation et causalité.

    La dérivation pratique, approchée, c'est s(t)-s(t-epsilon). C'est parfaitement causal. Ca ne pose pas de problème énergétique, ni d'infini, ni d'effet incommensurable avec la cause, il me semble.

    Par contre cela demande une mémoire (donc une variable d'état accessoire, qui ne peut pas être l'entrée "instantanée", ni nécessairement la sortie; une telle variable apparaît naturellement quand il y a propagation, la différence se fait alors entre deux points de l'espace).
    Je suis d'accord avec cette analyse.
    La dérivée habituelle est prédictive si les signaux sont suffisament réguliers. (c'est d'ailleurs le rôle du dérivateur dans la commande de procédé)
    Sa fonction de transfert associée est : p (ou jw si sinus)

    La dérivée à gauche dont tu parles serait celle associée à la fonction de transfert avec T le délais de retard. (la propagation)
    Une façon approchée pour modéliser cette propagation par variable d'état consiste à écrire :

    soit en développant au premier ordre :


    Il y a donc bien une variable d'état (au moins une), sortie d'un intégrateur pour mémoriser la valeur de la dérivée.

    En faisant ainsi, on rend instantannée la réponse de ce dérivateur. (Même degré de dérivation sur les signaux d'entrée et de sortie)
    C'est déjà mieux que d'avoir un dérivateur prédicteur d'avenir à coup sûr!)

    Si on pousse le développement au second ordre, on obtient:


    Ce coup ci, en introduisant deux variables d'états, on rend le système dérivateur strictement causal. (plus(+) de dérivée sur la sortie que sur l'entrée)
    Deux variables d'états qui me font bigrement penser à de la propagation... (et au deux type d'énergie potentielle et cinétique)
    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Dans une équation différentielle "instantanée", une dérivée (à gauche) est une abstraction de la dérivation "pratique" ci-dessus, avec un passage (irréaliste) à la limite epsilon -> 0. Ca crée (artificiellement) des infinis, des pb énergétiques, etc. Le modèle est simplifié, en particulier il cache la notion de mémoire ainsi que la dissymétrie passé/futur. Il ne marche pas pour des distributions quelconques, etc. Mais tous ces problèmes sont propres au modèle, pas à ce qui est modélisé.
    Je suis tout à fait d'accord.
    Si physiquement, il n'y a pas de problème, qu'il en apparait avec la dérivée, c'est que la dérivée n'est pas le bon outil. Cela défend mon point de vu.
    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    La vision "intégrale" n'a pas, il me semble, ces problèmes. (A vérifier... parce qu'il y a quand même un besoin de mémoire pour faire s(t)=s(t-epsilon)+e(t).). En d'autres termes, il y a moins de "bizarreries" introduites artificiellement par la modélisation.
    Je ne vois pas de bizarrerie introduite par l'intégration.
    Bien sûr, il faut une mémoire, mais c'est justement l'intérêt de l'intégration que de se souvenir du passé.
    Le dérivateur fait le contraire, il prédit l'avenir. (il se "souvient de l'avenir".)
    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Maintenant, dans une application pratique, pourquoi la causalité ne serait-elle pas "différentielle", i.e., avec une mémoire quelque part comparant le présent et le passé mémorisé? Si c'est le cas, on se trouve en face d'un dilemme, entre utiliser une équation différentielle "instantanée", mais qui introduit des artefacts gênants (infinis) ou passer à un modèle intégral qui évite les artefacts (et donc diminue pas mal les risques de se retrouver avec des horreurs genre multiplication d'un infini par un zéro), mais introduit une vision peut-être plus éloignée de ce qui se passe dans le dispositif.
    Il me semble que des systèmes physiques à causalité dérivée sont des simplifications de ce qui se passe réellement.
    Cela revient à négliger la propagation, ie négliger deux pôles dans la fonction de transert.
    En gros, affirmer que le système de fonction de transfert
    est équivalent au système de fonction de transfert p.

    Si j'ai besoin de modéliser un système à causalité dérivée, je sais le faire en introduisant un intégrateur et une boucle fermée d'automatique. Curieusement, cette méthode n'est pas trop connu des physiciens. J'ignore pourquoi il ne l'aime pas. J'espère qu'il vont me le dire...

    Pour ce qui est de manipuler les produits d'infinis par zéro, on a la distribution de Dirac, dérivée de l'échelon. J'ai essayé d'éviter son utilisation jusque là.
    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Je n'ai pas cherché à développer cet axe de raisonnement dans le cas de l'inductance : c'est juste une réflexion venant de ton approche sur la relation entre dérivée et causalité, réflexion à prendre pour ce qu'elle est.
    Très intéressante bien sûr!
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  28. #23
    stefjm

    Re : Modélisation à variables d'état

    Bonjour,
    Un petit complément concernant les sources de tensions ou de courant :
    Je remplace tous les éléments présentant une intégration par leur modèle mathématique reliant la tension et le courant.

    Je note ":=" l'opération d'affectation pour bien noter le sens de la causalité.
    J'ai deux relations possibles pour le modèle de la self :

    Une relation intégrale qui correspond à une source de courant commandée i(t) telle que :


    Une relation différentielle qui correspond à une source de tension commandée u(t) telle que :


    Il va de soi que je préfère de très loin la relation intégrale. (en raison de la modéisation à variable d'état)

    Ces reflexions m'ont été inspirées par des modèles du genre Bondgraph ou GIC (Graphe Informationnel Causal.) Je n'aime pas trop ces modèles car ils admettent une causalité dérivée, dont j'aimerais bien me débarasser car je l'a considère comme non physique car non causale. (au contraire de mmy pour qui la causalité dérivée ne pose pas de problèmes.)

    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  29. #24
    invité576543
    Invité

    Re : Modélisation à variables d'état

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    (au contraire de mmy pour qui la causalité dérivée ne pose pas de problèmes.)
    Ce n'est pas exactement ce que j'ai écrit.

    1) L'argument de non-causalité parce que la notion de dérivée demanderait une connaissance sur le futur ne me semble pas valable.

    2) Mais de toute manière un système de dérivation (à gauche) "instantanée" d'une variable "ponctuelle" n'est pas physique, cause vitesse de propagation finie de l'information.

    3) Une causalité différentielle prenant en compte la limitation de propagation ne devrait pas poser de problème.

    4) La modélisation, nécessairement approchée, d'une causalité différentielle prenant en compte la limitation due à la propagation par une dérivation "instantanée" peut effectivement introduire des problèmes.

    Cordialement,

  30. Publicité
  31. #25
    stefjm

    Source de tension ou de courant pour modèle d'une inductance?

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Une relation intégrale qui correspond à une source de courant commandée i(t) telle que :


    Une relation différentielle qui correspond à une source de tension commandée u(t) telle que :
    Si on recentre le débat, quel modèle pour une inductance?

    Une façon "politiquement correcte" de poser la question est de se demander quelle source on préférererait utiliser pour simuler une inductance en temps réel?

    Courant i(t) ou tension u(t)?

    Je m'interroge!...

    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  32. #26
    stefjm

    Re : Modélisation à variables d'état

    Bonjour, j'ai creusé un peu cette approche :
    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Une façon approchée pour modéliser cette propagation par variable d'état consiste à écrire :

    soit en développant au premier ordre :

    Il y a donc bien une variable d'état (au moins une), sortie d'un intégrateur pour mémoriser la valeur de la dérivée.
    Il me semble que cela revient à ne considérer qu'un type d'énergie, ie potentielle ou cinétique, pour la propagation. (RL, RC ou équivalent mécanique)
    On obtient pour ce système un pôle en -1/T, constante de temps T.
    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Si on pousse le développement au second ordre, on obtient:

    Ce coup ci, en introduisant deux variables d'états, on rend le système dérivateur strictement causal. (plus(+) de dérivée sur la sortie que sur l'entrée)
    Deux variables d'états qui me font bigrement penser à de la propagation... (et au deux type d'énergie potentielle et cinétique)
    J'ai regardé plus en détail les deux pôles obtenus :
    et
    Ils sont à partie imaginaire égales à la partie réelle, ce qui constitue une réponse idéale en terme de temps de réponse. (pour un automaticien)
    Cela correspond à un coefficient d'amortissement de .
    La réponse est en produit d'exponentielle et de sinus, avec un dépassement de 5%.

    Ce genre de considération évoquent-t-elles quelque chose pour vous?

    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  33. #27
    stefjm

    Re : Modélisation à variables d'état

    Bonsoir,
    Pour information, le fil archivé Modèle d'une inductance en régime établi sur le forum d'électronique est réapparu (fermé).
    Sa suite est ici.

    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  34. #28
    stefjm

    Re : Modélisation à variables d'état

    Bonjour à tous,
    Je reprendrais volontiers la discussion à partir de ces considérations.
    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    La dérivée habituelle est prédictive si les signaux sont suffisamment réguliers. (c'est d'ailleurs le rôle du dérivateur dans la commande de procédé)
    Sa fonction de transfert associée est : p (ou jw si sinus)

    La dérivée à gauche dont tu parles serait celle associée à la fonction de transfert avec T le délais de retard. (la propagation)
    Une façon approchée pour modéliser cette propagation par variable d'état consiste à écrire :

    soit en développant au premier ordre :


    Il y a donc bien une variable d'état (au moins une), sortie d'un intégrateur pour mémoriser la valeur de la dérivée.

    En faisant ainsi, on rend instantanée la réponse de ce dérivateur. (Même degré de dérivation sur les signaux d'entrée et de sortie)
    C'est déjà mieux que d'avoir un dérivateur prédicteur d'avenir à coup sûr!)

    Si on pousse le développement au second ordre, on obtient:


    Ce coup ci, en introduisant deux variables d'états, on rend le système dérivateur strictement causal. (plus(+) de dérivée sur la sortie que sur l'entrée)
    Deux variables d'états qui me font bigrement penser à de la propagation... (et au deux type d'énergie potentielle et cinétique)

    J'ai regardé plus en détail les deux pôles obtenus :
    et
    Ils sont à partie imaginaire égales à la partie réelle, ce qui constitue une réponse idéale en terme de temps de réponse. (pour un automaticien)
    Cela correspond à un coefficient d'amortissement de .
    La réponse est en produit d'exponentielle et de sinus, avec un dépassement de 5%.

    Je ne vois pas de bizarrerie introduite par l'intégration.
    Bien sûr, il faut une mémoire, mais c'est justement l'intérêt de l'intégration que de se souvenir du passé.
    Le dérivateur fait le contraire, il prédit l'avenir. (il se "souvient de l'avenir".)

    Il me semble que des systèmes physiques à causalité dérivée sont des simplifications de ce qui se passe réellement.
    Cela revient à négliger la propagation, ie négliger deux pôles dans la fonction de transert.
    En gros, affirmer que le système de fonction de transfert
    est équivalent au système de fonction de transfert p.

    Si j'ai besoin de modéliser un système à causalité dérivée, je sais le faire en introduisant un intégrateur et une boucle fermée d'automatique. Curieusement, cette méthode n'est pas trop connu des physiciens. J'ignore pourquoi il ne l'aime pas. J'espère qu'il vont me le dire...

    Pour ce qui est de manipuler les produits d'infinis par zéro, on a la distribution de Dirac, dérivée de l'échelon. J'ai essayé d'éviter son utilisation jusque là.
    Ce genre de considération évoquent-t-elles quelque chose pour vous?

    Bien cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  35. #29
    tempsreel1

    Re : Source de tension ou de courant pour modèle d'une inductance?

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Si on recentre le débat, quel modèle pour une inductance?

    Une façon "politiquement correcte" de poser la question est de se demander quelle source on préférererait utiliser pour simuler une inductance en temps réel?

    Courant i(t) ou tension u(t)?

    Je m'interroge!...

    Cordialement.
    les deux sont concomitants mon capitaine

  36. #30
    stefjm

    Re : Source de tension ou de courant pour modèle d'une inductance?

    Citation Envoyé par tempsreel1 Voir le message
    les deux sont concomitants mon capitaine
    Ce qui est concomitant (ie instantanné, dans l'approx de ce modèle) , c'est u et L.di/dt. (ou bien i et int(u,dt))
    En aucun cas u et i directement.

    Les automaticiens voient en u la cause de i car à l'instant initial 0+, la tension a changée et le courant pas encore. (cf la vignette en bas de http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post1956110)

    On dit aussi que , donc plus de dérivée sur les conséquences que sur les causes. (ou degré du dénominateur supérieur au degré du numérateur)

    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

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