qu'est-ce que le spin en termes vulgarisés et pedagogiques?

[invite47e0ec41]

bonsoir!




tout est dans le titre,pouvez vous expliquer aux profanes ce qu'est le spin au delà d'une rotation et ce en termes imagés?





cordialement!
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[inviteb9912191]

Bonjour,
si je devais expliquer la notion de spin pour l'électron, je dirais qu'elle caractérise son état magnétique. Les électrons considérés comme des dipôles (possédant donc un pôle nord et un pôle sud) peuvent, lorsqu'ils sont dans un champ magnétique, être orientés soit dans le même sens, soit en sens inverse.
Cordialement

[mariposa]

bonsoir!


tout est dans le titre,pouvez vous expliquer aux profanes ce qu'est le spin au delà d'une rotation et ce en termes imagés?

cordialement!

Bonjour,

Ta question est presque contradictoire car il me semble difficile de rendre compatible la version imagée et une explication raisonnable imagée. Voici que je propose.

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Quand on une onde qui se propage avec un vecteur d'onde k on a 2 grand cas. Soit c'est une onde scalaire (par exemple une onde acoustique de pression), soit c'est une onde vectorielle (une onde électromagnétique dans la matière).

une onde scalaire a 1 composante, une onde vectorielle a 3 composantes. On peut écrire que le nombre N de composantes c'est:


N = 2.S + 1



Pourquoi cette écriture?

parceque l'on montre mathématiquement que l'on peut avoir toutes les valeurs de N entière (cela est lié au propriété de la rotation de la sphère).

N= 1, N= 2, N = 3, N= 4 etc...

Au quel correspond les valeurs de S 0, 1/2, 1, 3/2.....


Il se fait que pour les valeurs impaires de N (ou entière de S) les N composantes du vecteur se transforment (suite à une rotation) les unes dans les autres selon la régle mathématique des tenseurs (un vecteur ordinaire c'est un tenseur de rang 1).

Par contre pour N pair (S demi-entier) les composantes du vecteur n'obéissent à la régle des tenseurs, mais à une autre régle que l'on appelle les spineurs. (En particulier apres une rotation de 360° les composantes d'un tenseur restent identiques: 360° c'est comme s'il n'y avait pas de rotation, alors que les composantes d'un spineur changent de signe et donc il faut faire 2 tours pour avoir les mêmes composantes).

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En physique classique seuls les champs de spin entier se manifestent alors qu'en MQ les champs de spin 1/2 entiers se manifestent également. Par exemple l'électron est de spin 1/2 ce qui veut dire qu'il faut 2 composantes pour le décrire.
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Origine de l'expression imagée

Voici donc l'explication du spin. Comme il s'agit d'une propriété mathématique qui découle de la symétrie de la sphère on dit d'une façon imagée tout se passe comme si l'électron tournait sur lui-même par rapport a 1 axe. Une rotation dans un sens c'est une compsante du spin. La rotation dans l'autre sens c'est l'autre composante du spin. Cela est justifié par l'application d'un champ magnétique qui fixe une direction z dans l'espace, dans ce cas l'énergie vaut:

E = g.µb.S.B

g.µb sont des constantes.

B c'est le champ magnétique suivant z
S c'est le vecteur spin suivant z.

On a lors 2 niveaux d'énergie et c'est ainsi que le spindemi-entier a été découvert.

[invitea774bcd7]

Est-ce que tu te poserais la question « qu'est-ce que la charge électrique en termes vulgarisés et pedagogiques? »
Le spin, comme la charge électrique, la masse, est une propriété intrinsèque des particules fondamentales. Passer par une analogie avec une pseudo rotation ne fera que t'embrouiller

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

tout est dans le titre,pouvez vous expliquer aux profanes ce qu'est le spin au delà d'une rotation et ce en termes imagés?

Essayons. Avec un angle purement géométrique...

Parce que la première chose à "admettre", c'est que le spin est une propriété géométrique de la 3D, il ne vient ni de la relativité restreinte ni du formalisme quantique. Simplement cette propriété se manifeste rarement dans le monde macroscopique et froid qui est le nôtre. D'où l'idée de passer par une telle manifestation de la propriété géométrique en question.

Cet axe d'explication passe par une propriété, très "pratique" et "visuelle", mais difficile à décrire et faire comprendre par un simple texte, qui est la relation "topologique" entre un solide qui tourne en 3D et son environnement.

Prenons un objet quelconque et attachons-le avec un minimum de 4 ficelles très lâches à quatre coins fixes d'une pièce. Si on fait tourner l'objet d'un tour les ficelles sont emmêlées. Si on bloque alors l'objet par rapport à la pièce il est impossible de démêler les ficelles en les faisant passer les unes au-dessus des autres, ou autour de l'objet (et sans les couper, bien sûr). Rien de bien extraordinaire...

Maintenant faisons faire à l'objet un deuxième tour dans le même sens que le premier. Les ficelles sont encore plus emmêlées, n'est-ce pas? Eh bien, chose surprenante, non : on peut les démêler (même si ce n'est pas facile) et les remettre dans l'état où elles étaient avant les deux rotations de l'objet.

D'un point de vue des relations topologiques avec l'environnement, un tour a un effet, mais deux tours dans le même sens n'ont pas d'effet.

Qu'est-ce qu'une "rotation" d'un tour usuelle? Une opération de symétrie qui remet un objet en place? Oui et non. D'un certain point de vue oui: si quelqu'un a les yeux fermés pendant les rotations d'un objet sans ficelles, il est incapable de dire si l'objet a tourné ou non. Il y a une "invariance" modulo 2pi.

Mais s'il y a des ficelles, alors il peut déterminer la parité du nombre de rotations juste en regardant les ficelles (et avec un bon programme d'ordinateur ), et ce même si on s'est amusé à bouger les ficelles n'importe comment (mais sans les couper ni défaire les noeuds...). L'invariance est modulo 4pi et non plus 2pi.

L'idée est que l'on a d'un côté les rotations "sans ficelle", qui ont un effet "nul" pour un angle de 2pi, et de l'autre quelque chose d'autre, des rotations "avec ficelles", qui ont un effet non nul pour 2pi, mais nul pour 4pi.

Le spin, comme on peut l'anticiper dans cette explication, a une relation étroite avec la rotation "avec ficelles".

De manière imagée, on peut dire qu'un électron "a des ficelles", il est "reliié" à son environnement par quelque chose qui a le même effet que les ficelles de l'objet. En disant qu'il a un spin de 1/2, on dit qu'il faut un angle de 4pi pour qu'il "redevienne lui-même", y compris ses relations avec l'environnement.

D'autres valeurs de spin correspondent, de manière imagée toujours (c'est bien l'esprit de la question) à des objets "symétrique". Un carré tournant autour de son axe orthogonal au plan (sans ficelle) "redevient mappable sur lui-même" au bout d'une rotation de pi/2, ce qui correspond à un "spin" de 4, 2pi divisé par pi/2. Tous les spins sont multiples de 1/2, puisqu'on ne peut "monter" qu'avec des symétries supplémentaires, et sont des multiples impairs ou non selon la nature des "ficelles" qui relient l'objet à son environnement.

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Note 1 : Je sens que c'est encore une de ces approches, sans belles formules, qui vont faire réagir, mais j'ai le sentiment que c'est le genre d'explication qui répond à la question et à l'état d'esprit dans laquelle elle est posée. (Les explications ci-dessus peuvent s'exprimer de manière plus formelle à partir de propriétés topologiques du groupe de Lie des rotations en 3D, mais est-ce dans l'esprit de la question de passer par là?)

Note 2: Notons qu'en 2D, il est impossible de "démêler" quel que soit le nombre de tours qu'on fait faire à l'objet. Cela fait prendre conscience qu'il y a une particularité de la 3D derrière le spin tel que présenté en physique.

Cordialement,

[Karibou Blanc]

une onde scalaire a 1 composante, une onde vectorielle a 3 composantes.

Si c'est une onde vectorielle "de masse nulle" (ie si le quanta qui la véhicule n'a pas de masse) alors il n'y a que deux composantes. Ex: le champ EM est transverse. A ce moment la ta relation N=2s+1 ne marche plus. En fait il est vaut mieux parler d'hélicité dans ce cas la. Ou tu peux dire N=2s pour une particule de masse nulle.

[mariposa]

Si c'est une onde vectorielle "de masse nulle" (ie si le quanta qui la véhicule n'a pas de masse) alors il n'y a que deux composantes. Ex: le champ EM est transverse. A ce moment la ta relation N=2s+1 ne marche plus. En fait il est vaut mieux parler d'hélicité dans ce cas la. Ou tu peux dire N=2s pour une particule de masse nulle.

.
Tout à fait, c'est pourquoi j'ai parlé d'onde vectorielle dans la matière.. J'ai pris l'exemple du champ électromagnétique, j'aurais prendre l'exemple d'une onde sonore qui est une onde vectorielle dans la matière mais scalaire dans un liquide ou dans un gaz.

Quans à l'onde électromagnétique, (évidemment en total accord avec ce que tu as écris) pour renforcer les choses jusqu'au bout, il faudrait dire que l'onde électromagnétique (ou le photon) n'a pas de spin du tout..

En effet le fait qu'il n'existe aucun repère dans lequel l'onde ou le photon est immobile impose un axe (la direction de propagation) qui détruit la symétrie sphérique et donc impose une symétrie cylindrique (groupe Cinifini,v) qui définit 2 états (dans la representation fondamentale) que l'on appelle h'élicité.

Donc l'hélicité provient de la brisure de symétrie du groupe de rotation. Les 3 composantes deviennent les 2 états d'hélicité + une composante invariante sous Cv qui est la composante longitudinale et qui est nulle uniquement dans le vide.

[invité576543]

Comme quoi "termes vulgarisés et pedagogiques" peut être interprété d'une manière très large, non?

Qu'en pense debroglie66?

Cordialement,

[Rincevent]

Ou tu peux dire N=2s pour une particule de masse nulle.

certain ?

il faudrait dire que l'onde électromagnétique (ou le photon) n'a pas de spin du tout..

le fait que l'hélicité n'a que 2 valeurs ne fait pas tout : un graviton (dans le modèle simple où l'espace-temps de Minkowski est donné comme absolu et le graviton est le quantum associé à un champ tensoriel d'ordre 2 sans masse) et un photon ne sont pas identiques.

[mariposa]

le fait que l'hélicité n'a que 2 valeurs ne fait pas tout : un graviton (dans le modèle simple où l'espace-temps de Minkowski est donné comme absolu et le graviton est le quantum associé à un champ tensoriel d'ordre 2 sans masse) et un photon ne sont pas identiques.

Bonjour,

Je ne comprends pas bien ce que tu veux dire.

En tout cas dans la logique de ce que j'ai écris précedemment relativement à la brisure se symétrie sphére-cylindre (SO(3)-Cv) propre a tout phénomène de propagation suivant une direction k, tout champ dégénéré se décompose selon les representations irréductibles de Cv (petit groupe, étoile de k).

S'agissant de l'électromagnétisme, la composante longitudinale est nulle. Pour des raisons de même nature (de contrainte de jauge?) seules 2 composantes (hélicité) appartenant à la representation fondamentale ne sont pas nulles.

Dans cette logique, et d'une façon analogue à la matièe condensée, si on suppose un univers de matière polarisable (quadri-polarisable?) les onde gravitationnelles posséderont 5 composantes et non 2. Qu'en pense-tu?

[Karibou Blanc]

certain ?

Non mais alors pas du tout ! Pour un graviton (sans masse au dessus de Minkowski) il y a seulement 2 polarisations également (2s-2). Cependant pour un graviton massif (au dessus de Minkowski) ou un graviton sans masse (au dessus d'un fond moins symétrique), il y en a bien 5 (=2s+1).

les onde gravitationnelles posséderont 5 composantes et non 2

si la masse est nulle, il en restera toujours 2 (au dessus de Minkowski).

Pour des raisons de même nature (de contrainte de jauge?) seules 2 composantes (hélicité) appartenant à la representation fondamentale ne sont pas nulles.

Effectivement ceci est une conséquence de la symétrie de jauge. Certains degré de liberté ne sont pas physique (ex: composantes longitudinale et temporelle d'un vecteur de Lorentz).

[Jean_Luc]

Comme quoi "termes vulgarisés et pedagogiques" peut être interprété d'une manière très large, non?

Oui en effet

[Rincevent]

Je ne comprends pas bien ce que tu veux dire.

juste que même s'il n'y a que 2 degrés de liberté, ils peuvent être "codés" dans des objets physico-mathématiques différents qui ont un comportement différent sous le groupe de rotation.

Dans cette logique, et d'une façon analogue à la matièe condensée, si on suppose un univers de matière polarisable (quadri-polarisable?) les onde gravitationnelles posséderont 5 composantes et non 2. Qu'en pense-tu?

que comme le dit Karibou, si m=0 il n'y a que 2 degrés de liberté mais que "l'objet" reste "tensoriel d'ordre 2"... dans le domaine des particules on parle de "petit groupe" pour désigner le groupe restant

Pour un graviton (sans masse au dessus de Minkowski) il y a seulement 2 polarisations également (2s-2).

oui... c'est à ça que je voulais en venir sauf erreur de ma part, c'est le cas de tout champ sans masse (indépendant du spin) pour d=4 et cela résulte du fait de la nature du petit groupe obtenu en brisant so(3,1). Par contre pour des espaces-temps à plus grande dimension, le nombre de degré de liberté pour m=0 dépend du spin.

un graviton sans masse (au dessus d'un fond moins symétrique), il y en a bien 5 (=2s+1).

tu fais référence à quoi là ?

[mariposa]

si la masse est nulle, il en restera toujours 2 (au dessus de Minkowski).

Oui mais la masse effective n'est pas nulle dans la matière .

l'onde électromagnétique (ou le photon effectif) possède 3 composantes.

C'est pourquoi je transpose le raisonnement en disant que la matière quadri-polarisable (au sens de la gravitation) doit être l'objet d'ondes gravitationnelles allant à une vitesse inférieure à c. Dans ce cas il devrait y avoir 5 composantes de spin (en partie dégénérées)ou si l'on veut propagation d'un tenseur antisymétrique.

[Karibou Blanc]

tu fais référence à quoi là ?

Le fait que le graviton "minkowskien" a seulement deux polarisations vient de la symétrie maximale de Minkowski (qui est maximalement symétrique). En général un graviton (tenseur d'ordre symétrique) a 10 degrés de liberté. 4 d'entre eux sont non physiques et peuvent être éliminés par une transformation de jauge (pour ). 4 autres peuvent éliminer car cette première contrainte n'isole pas de manière unique le vecteur . Une liberté de jauge persiste, que l'on fixe par exemple avec . Soit 10-4-4=2 polarisations physiques.

Maintenant, l'invariance de jauge présente n'existe que pour un fond minkowskien. Je ne me rappelle plus en détail le décompte dans ce cas (désolé j'ai pas de livre sous la main). Mais je sais que le résultat est 5 polarisations, au dessus d'un fond non-minkowskien, 2 pols. de type tenseur, 2 de type vecteur et 1 scalaire.
C'est le cas par exemple pour des gravitons dans une géométrie Robertson-Walker. Je pense que dans le livre de Dodelson (modern cosmology) ceci est détaillé.

[GillesH38a]

L'idée est que l'on a d'un côté les rotations "sans ficelle", qui ont un effet "nul" pour un angle de 2pi, et de l'autre quelque chose d'autre, des rotations "avec ficelles", qui ont un effet non nul pour 2pi, mais nul pour 4pi.

Il y a une autre expérience du meme genre qui a l'avantage de ne pas avoir besoin de ficelles, et que vous pouvez meme faire immédiatement après la lecture de ce message . Posez un objet dans votre main grande ouverte (sans le serrez) et faites un tour de 2 pi a votre main, en tordant votre bras (en faisant passer l'objet sous votre aisselle). . Vous y arrivez avec un peu de souplesse, mais votre bras reste "tordu", sans possibilité de le remetre droit. En faisant un 2e tour dans le même sens .... il se remet dans la position initiale !

ça montre effectivement que le spin est lié aux rotations en 3D et n'a rien ni de quantique, ni de relativiste... mais ça reste néanmoins intriguant . Et je n'ai pas non plus d'explication "vulgarisée", "simple à comprendre", de pourquoi une rotation en 3D de 2 pi n'est pas "juste" l'identité...

Cdt

Gilles

[Karibou Blanc]

Oui mais la masse effective n'est pas nulle dans la matière .
l'onde électromagnétique (ou le photon effectif) possède 3 composantes.

Je ne pense pas non. L'effet de la matière est de modifier la constante diélectrique, par conséquent la vitesse de propagation change, mais ce n'est pas l'effet d'une masse (meme effective). Du coup l'onde est toujours transverse, il y a toujours 2 polarisations meme dans la matière. Du moins c'est que mes souvenirs d'électromagnétisme me disent.

C'est pourquoi je transpose le raisonnement en disant que la matière quadri-polarisable (au sens de la gravitation) doit être l'objet d'ondes gravitationnelles allant à une vitesse inférieure à c.

Je ne pense pas que ce soit transposable, l'onde gravitationnelle ne polarise pas la matière. Il n'y a pas de dipole gravitationnel à induire. Meme en présence de matière l'onde grav. se propage à c.

Dans ce cas il devrait y avoir 5 composantes de spin (en partie dégénérées)ou si l'on veut propagation d'un tenseur antisymétrique.

Je ne comprends pas cette phrase, il y a malencontreuse faute de frappe. La métrique est symétrique.

[mariposa]

bonsoir!

tout est dans le titre,pouvez vous expliquer aux profanes ce qu'est le spin au delà d'une rotation et ce en termes imagés?

cordialement!

Je reviens sur ta question pour préciser quelquechose de très important.

Quand on dit que l'on attribue un moment cinétique intrinsèque à un électron ceci n'est pas une image c'est vraiment ce qui se passe.

D'ailleurs cela se démontre expérimentalement à travers une expérience dont j'ai oublié le nom (qui peut le trouver?...).

L'idée de l'expérience est d'exploiter le principe de conservation du moment cinétique. Dans un champ magnétique on renverse les spins des électrons et la variation de moment cinétique total des spins est transferée au moment cinétique du solide et celui-ci se met à tourner!!!

Ceci est donc la preuve expérimentale de la réalité du spin intrinsèque perçu à travers un mouvement classique macroscopique.

Par contre ce qui est faux est qu'il est impossible de calculer ce moment cinétique intrinsèque en prenant l'expression classique du moment cinétique L = r*p où * represente le produit vectoriel. En effet cela supposerait au minmum une extension spatiale de l'électron.

Donc pour résumer l'image de la rotation de l'électron sur lui-même n'est pas une vulgate de vulgarisation car le spin c'est vraiment un moment cinétique.

Par contre la MQ montre que ses états d'énergie sont quantifiées de la même façon que les énergies des orbites des électrons sont quantifiées.

[Rincevent]

Oui mais la masse effective n'est pas nulle dans la matière .

c'est une histoire de définition... tu peux très bien continuer à considérer que la "vraie masse" du photon reste nulle.

C'est pourquoi je transpose le raisonnement en disant que la matière quadri-polarisable (au sens de la gravitation) doit être l'objet d'ondes gravitationnelles allant à une vitesse inférieure à c. Dans ce cas il devrait y avoir 5 composantes de spin (en partie dégénérées)ou si l'on veut propagation d'un tenseur antisymétrique.

la gravitation obéit aussi au principe d'équivalence... tout ce qui est vrai en matière condensée n'est pas toujours directement transposable ailleurs

tu auras évidemment un couplage entre les perturbations gravitationnelles et les perturbations de la matière, mais pas de graviton massif (enfin tu peux certainement t'amuser à en définir un, mais c'est artificiel). Par ailleurs le tenseur associé à la gravitation est symétrique, pas antisymétrique.

Le fait que le graviton "minkowskien" a seulement deux polarisations vient de la symétrie maximale de Minkowski (qui est maximalement symétrique). (...)
C'est le cas par exemple pour des gravitons dans une géométrie Robertson-Walker. Je pense que dans le livre de Dodelson (modern cosmology) ceci est détaillé.

ok, c'est avant tout de la sémantique. Les équations d'Einstein possèdent une invariance de jauge même si on considère une solution donnée. Par ailleurs, si on les étudie de près, on démontre qu'il existe 2 degrés de liberté qui peuvent être associés à des EDP hyperboliques (et qui donc se propagent) alors que les autres sont elliptiques (et ne se propagent donc pas, correspondant à la partie "Ricci" du tenseur de Riemann). Pour ce qui est de la cosmo de RW, tu as par exemple cet article dans lequel tu vois qu'il n'y a que 2 degrés de liberté physiquement attachés aux ondes gravitationnelles (et donc aux gravitons si on les définit comme ça). Après, c'est clair que si on n'est pas dans le vide, des perturbations du champ gravitationnel correspondent aux perturbations de la matière (et donc à la partie Ricci du tenseur de Riemann). Mais dans la littérature que je connais on les appelle pas graviton ou ondes gravitationnelles (même si elles sont a priori couplés au niveau non-linéaire mais à ce niveau là la définition du graviton devient problématique donc c'est un faux problème je trouve)

[mariposa]

c'est une histoire de définition... tu peux très bien continuer à considérer que la "vraie masse" du photon reste nulle.

.
Oui mais il y a un principe méthodologique général qui veut que l'on définisse des milieux effectifs. C'est ainsi que la matière condensée est remplacée par une constante diélectrique effective ce qui définit un nouveau vide (un vide effectif). Dans ce nouveau vide les ondes électromagnétiques ont 3 composantes et non 2 comme pour le "vrai" vide.

la gravitation obéit aussi au principe d'équivalence... tout ce qui est vrai en matière condensée n'est pas toujours directement transposable ailleurs

Bien entendu, tout n'est peut-être pas transposable mais il y a des principes de construction que l'on doit pouvoir reconduire (avec les précautions qui s'imposent).

Par exemple dans le traitement des ondes gravitationnelles celles-ci sont considérées comme étant de petites perturbations de métrique dans un fond de métrique constante (qui joue dans le contexte le rôle de vrai vide). Maintenant si l'espace est remplie de matière quadri-polarisable on doit pouvoir montrer que vis a vis d'une source d'onde gravitationnelle cette matière se comporte comme un vide effectif caractérisé par une constante digravitationnelle (l'analogue de la constante diélectrique). Donc sous réserve que cela a un sens on aura un champ de 5 composantes qui peuvent se propager.

Par ailleurs le tenseur associé à la gravitation est symétrique, pas antisymétrique.

Je ne sais pas de quelque tenseur il s'agit mais comme il s'agit de décrire la propagation dans un repère déterminé le spin S=2 correspond automatiquement à un tenseur antisymétrique.