Moyenne arithmétique et moyenne quadratique

[Jack Burner]

Bonjour tout le monde, j'aimerais savoir à quoi sert la moyenne quadratique ? Pourquoi calculé la moyenne quadratique plutôt qu'une moyenne "classique" ? Quel est l'intérêt ?

Merci de m'aider
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[calculair]

Bonjour tout le monde, j'aimerais savoir à quoi sert la moyenne quadratique ? Pourquoi calculé la moyenne quadratique plutôt qu'une moyenne "classique" ? Quel est l'intérêt ?

Merci de m'aider

Bonjour,

En physique, cela represente des choses très differentes

Si tu veux connaitre, par exemple la vitesse moyenne des vehicules sur une autoroute, tu faits la moyenne arithmètique de vitesses

Si tu veux connaitre l'energie moyenne des vehicules qui circulent sur une autoroute, tu faits la moyenne quadratique des vitesses ( en supposant leur masse a peu près egale )

Ces 2 moyennes ont leur interêt, mais ne disent pas la même chose.

Il y a certainement d'autres exemples en physique

[stefjm]

La valeur quadratique moyenne est un moyenne particulièrement importante car elle donne une information sur tout le spectre du signal et pas seulement sa composante continue. (théorème ou égalité de Parceval) C'est une espèce de théorème de Pytagore généralisé.

Sa racine carrée est la valaur efficace, ie la valeur produisant la même énergie.

Exemple :
On a
, relation qui ne donne de l'information que sur la valeur moyenne et pas du tout sur la valeur alternative.
, grandeur qui donne de l'information sur la grandeur continue (moyenne) et toute les composantes spectrales.

Un voltmètre en position DC (continu) peut indiquer 0V alors qu'il y a une tension non nulle.
Un voltmètre en position TRMS (AC+DC , valeur efficace dite vraie) n'indique 0 que si toutes les composantes spectrales sont nulles, ie si le signal est réellement nul!

Bien vérifier la position du voltmètre (AC, DC ou AC+DC) avant de mettre les doigts dans la prise! (et évidement bien vérifier le voltmètre lui même!)

[Cassano]

Qui plus est, le calcul des valeurs moyennes quadratiques est essentiel dans le calcul de l'écart quadratique moyen, qui est une grandeur ô combien utile et usitée en physique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jack Burner]

Ouki merci de votre aide.

Mais on m'a toujours dit que lorsque l'on fait la moyenne de quelque chose cela signifiait que c'était comme si tout le monde avait cette valeur moyenne.

est-ce la même chose pour la moyenne quadratique ou cela s'arrete-il juste pour la moyenne arithmetique ?

Et dernière question ^^ (après j'arrete de faire le casse pieds) comment sait-on qu'il faut utiliser plu l'une que l'autre ?

Merci beaucoup pour vôtre aide

[LPFR]

...
Mais on m'a toujours dit que lorsque l'on fait la moyenne de quelque chose cela signifiait que c'était comme si tout le monde avait cette valeur moyenne.

est-ce la même chose pour la moyenne quadratique ou cela s'arrete-il juste pour la moyenne arithmetique ?

Et dernière question ^^ (après j'arrete de faire le casse pieds) comment sait-on qu'il faut utiliser plu l'une que l'autre ?

Bonjour.
Cela dépend à quoi on s'intéresse.
Si vous vous intéressez au temps qu'un certain nombre de choses vont mettre pour arriver quelque part il faut utiliser la moyenne arithmétique.
Mais vous vous intéressez aux aspects énergétiques, qui dépendent du carré des vitesses, il faut utiliser la moyenne quadratique.

Problème: quelle moyenne faut-il utiliser pour le nombre de manifestants selon la police et selon les organisateurs?
Au revoir.

[GrisBleu]

Salut

La moyenne quadratique peut s'interpreter comme une "energie"
En ingenieurerie, il est souvent question de minimiser une erreure qui est exprimer comme une moyenne quadratique.

Wlad

[stefjm]

La moyenne quadratique peut s'interpreter comme une "energie"

En traitement du signal par exemple, on définit l'énergie d'un signal par

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89nergie_d'un_signal

[LPFR]

En traitement du signal par exemple, on définit l'énergie d'un signal par

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89nergie_d'un_signal

Bonjour.
À ne pas confondre avec l'énergie en physique qui se mesure en joules.

Ici cette énergie se mesure en "joules de matheux", c'est à dire en rien.

Bien sur ils se sont inspirés de la physique dans lequel la puissance est V²/R. Mais ça me hérisse le poil d'appeler "énergie" quelque chose sans dimensions ou, pire encore, des volts carrés seconde.
Au revoir.

[invité576543]

Et dernière question ^^ (après j'arrete de faire le casse pieds) comment sait-on qu'il faut utiliser plu l'une que l'autre ?

Un des guides les plus efficaces est la "nature" de ce que l'on cherche à moyenner.

Le nombre de personnes, par exemple, est nécessairement positif ou nul. En faire la moyenne arithmétique à un sens.

Mais si la nature des objets à moyenner est vectorielle, et que les valeurs peuvent prendre aussi bien, et symétriquement, une valeur positive que négative, faire la moyenne arithmétique donnera 0, pas plus d'information que le fait que ce soit symétrique.

La moyenne quadratique est donc courante quand on sait à l'avance que la moyenne arithmétique est nulle ou à peu près, vecteurs répartis symétriquement, ou, autre exemple proche, erreur symétrique en ingéniérie.

Notons que le théorème central limite donne une grande importance à la moyenne quadratique dans les cas (modélisation des erreurs par exemple) où ce qu'on moyenne est la somme d'une multitude d'influences indépendantes.
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Par ailleurs, le choix de la moyenne à utiliser ne se restreint pas à arithmétique ou quadratique. La géométrique s'applique dans des cas de "nature" multiplicative par exemple.

Cordialement,

[stefjm]

À ne pas confondre avec l'énergie en physique qui se mesure en joules.

plus simple encore en kg.m².s^-2.

Ici cette énergie se mesure en "joules de matheux", c'est à dire en rien.

Ah ça! Le jour où on mettra d'accord les deux communautés sur un vocabulaire et des définitions communes...
En maths, rien n'a de dimension.
En physique, pas mal de grandeurs ont une dimension.

En math et en physique, on utilise des fonctions.
Quid de la dimension des opérandes?
Pour les puissances (exposant fractionnaire), pas besoin d'adimensionner, on admet des L^2, L^(1/2), L^(3/2)
Mais pour les fonctions transcendantes du genre e^x, ln(x), sin(x), l'adimensionnement est indispensable.

Il se pose quand même des problèmes marrants du genre :
ln(X/X0)=ln(X)-ln(X0)
La partie gauche est légale en physique car X/X0 est sans dimension.
La partie droite est légale en maths, mais bizarre en physique. X dimensionné, donc ln(X) dimensionné, mais ln(X)-ln(X0) non dimensionné. Bref, parlons d'autres choses!
Pas de dimension en maths et interdiction en physique d'écrire des différence de ln!

Bien sur ils se sont inspirés de la physique dans lequel la puissance est V²/R. Mais ça me hérisse le poil d'appeler "énergie" quelque chose sans dimensions ou, pire encore, des volts carrés seconde.

Moi aussi!
Mais je crois que l'usage sera difficile à contrer!
Je ne me sens pas de faire Don Quichotte sur ce coup là. Vieux con oui, mais pas téméraire!

[stefjm]

Par ailleurs, le choix de la moyenne à utiliser ne se restreint pas à arithmétique ou quadratique. La géométrique s'applique dans des cas de "nature" multiplicative par exemple.

Bonjour Michel,
A ce propos, existe-t-il l'équivalent des moments d'ordre 1, 2, n en géométrique?

[invité576543]

Bonjour Michel,
A ce propos, existe-t-il l'équivalent des moments d'ordre 1, 2, n en géométrique?

Comme on peut passer de géométrique à arithmétique en prenant le log et inversement avec exp, ce n'est pas bien difficile à définir!

Cordialement,

[invité576543]

Il se pose quand même des problèmes marrants du genre :
ln(X/X0)=ln(X)-ln(X0)
La partie gauche est légale en physique car X/X0 est sans dimension.
La partie droite est légale en maths, mais bizarre en physique.

Pas bizarre, illégale. Et aisément remplacée par une écriture légale :

ln(X/Y) = ln(X/X0) - ln(Y(/X0)

Ce n'est pas vraiment d'ailleurs une question de physique vs. mathématiques. C'est simplement que les nombres en physique sont couramment autre chose que des nombres, mais des éléments d'espaces que les anglo-saxons appellent "torsor" ou en français espaces homogènes principaux (le groupe étant l'homothétie pour les grandeurs dimensionnées sans quantum naturel). Si on veut travailler en mathématiques sur ce type d'objets on se retrouve avec les mêmes contraintes.

Un autre exemple est, en additif, la différence de potentiel électrique. On ne devrait pas écrire , mais seulement .

Cordialement,

[GrisBleu]

Ici cette énergie se mesure en "joules de matheux", c'est à dire en rien.

Salut

Je pense que cette terminologie est vraiment utile pour les similtudes qu'elle permet:
- des algorithmes utiles sont souvent trouves comme minimum d'une erreure ou d'un critere quadratique
- certains algorithmes sont vraiment similaires a la realite (le recuit simule) ou un systeme minimise son energie
En bref, il ya le meme genre d'idees, donc pourquoi pas avoir le meme vocabulaire

++