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Force conservative et energie potentielle

  1. lamiss09

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    janvier 2009
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    82

    Force conservative et energie potentielle

    salut tous !
    alors, voila mon question:
    lorsque une force F est conservative, on dit qu'elle dérive d'une fonction énergie potentielle, pouvez vous m'expliquer un peu svp?
    2éme question: on a dEp=-dw(F), pourquoi on a un signe (-)
    j'espére que vous m'aider
    merci d'avance

    -----

     


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  2. Heimdall

    Date d'inscription
    mai 2004
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    Re : force conservative et energie potentielle

    Citation Envoyé par lamiss09 Voir le message
    salut tous !
    alors, voila mon question:
    lorsque une force F est conservative, on dit qu'elle dérive d'une fonction énergie potentielle, pouvez vous m'expliquer un peu svp?
    On dit qu'une force est conservatrice quand on peut la définir comme étant le gradient d'une fonction scalaire, qu'on appelle énergie potentielle.

    C'est le cas de la force de coulomb, de la force gravitationnelle par exemple...

    On dit que la force "dérive" de l'énergie potentielle, car le gradient est un opérateur différentiel, la force est la dérivée de l'énergie potentielle.




    2éme question: on a dEp=-dw(F), pourquoi on a un signe (-)
    j'espére que vous m'aider
    merci d'avance
    C'est très simple... si la force est le gradient de l'énergie potentielle, cela veut dire que si tu connais la force, tu peux calculer l'énergie potentielle associée en intégrant la force par rapport à l'espace.

    Mais qu'est-ce que c'est que signifie l'intégrale d'une force sur un parcours ? C'est un travail, c'est à dire l'énergie gagnée ou perdue par l'objet qui subit la force, sur une certaine distance... (au signe près, pour l'identification des intégrale !!!)

    Tu connais d'autre part le théorème de l'énergie cinétique dit que l'énergie cinétique d'un objet varie comme le travail de toutes les forces CONSERVATRICES qui s'appliquent sur lui. Maintenant, tu sais que le travail d'une force est égal à (moins) l'énergie potentielle, qu'est-ce que cela veut dire ?

    Ca veut dire que l'énergie potentielle d'un objet modifie son énergie cinétique... l'énergie totale, mécanique, qui est la somme de l'énergie potentielle et de l'énergie cinétique, se conserve...
     

  3. lamiss09

    Date d'inscription
    janvier 2009
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    Re : force conservative et energie potentielle

    Citation Envoyé par Heimdall Voir le message
    Ca veut dire que l'énergie potentielle d'un objet modifie son énergie cinétique...
    vous voulez dire que le signe (-) est à cause de cete modification?
     

  4. lamiss09

    Date d'inscription
    janvier 2009
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    28
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    82

    Re : force conservative et energie potentielle

     

  5. Heimdall

    Date d'inscription
    mai 2004
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    566

    Re : force conservative et energie potentielle

    l'énergie potentielle d'un proton a une distance r d'un second proton est égal a l'opposé du travail qu'il a fallu donné au premier proton pour l'approcher de l'autre depuis l'infini jusqu'à la distance r.

    j'espère que ça aide.
     


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  6. vaincent

    Date d'inscription
    octobre 2008
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    Vannes
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    Re : force conservative et energie potentielle

    Citation Envoyé par lamiss09 Voir le message
    salut tous !
    alors, voila mon question:
    lorsque une force F est conservative, on dit qu'elle dérive d'une fonction énergie potentielle, pouvez vous m'expliquer un peu svp?
    salut,

    pour comprendre il vaut mieux voir les choses dans l'autre sens : si une force dérive d'une énergie potentielle alors elle est conservative (la réciproque est vraie). Conservatif signifie ici que l'énergie mécanique totale(cinétique + potentielle) est conservée au cours du temps. On peut le démontrer simplement. Soit F une force telle que(les vecteurs sont notés en gras) :



    le vecteur r est le vecteur position de la particule (l'objet) soumis à la force F. Le symbole "nabla" est le gradient.
    L'énergie totale s'écrit :



    Pour ce rendre compte que E est conservée au cours du temps, et donc que F est conservative (vis-à-vis de E) on dérive E par rapport au temps :



    et par définition d'une différentielle totale on a :



    En se rappelant que l'accélération est la dérivée de la vitesse, que la vitesse est la dérivée de la position, et la définition de F on obtient :



    en vertu de la seconde loi de Newton. C'est donc l'expression de F (dérive d'une énergie potentielle) qui implique que l'énergie totale est conservée dans le temps. On qualifie ainsi F de force conservative.
     

  7. Niels Adribohr

    Date d'inscription
    février 2006
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    994

    Re : force conservative et energie potentielle

    Salut,
    le souci avec toutes les informations qui ont été donné, c'est que l'énergie potentielle est présentée comme une énergie de position plûtot qu'une énergie d'interaction. Par exemple, vous sous-entendez que l'énergie potentielle appartient à la particule qui est dans un champ de force. Or, les termes d'énergie potentielle d'un système physique constitué de plusieurs particules en intéraction n'appartiennent pas aux particules, mais aux couples de particules qui interagissent, et leurs grandeurs ne dépendent pas de la position des particules, mais de la position relative des particules.
    Dernière modification par Niels Adribohr ; 11/01/2009 à 13h43.
     

  8. vaincent

    Date d'inscription
    octobre 2008
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    Vannes
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    Re : force conservative et energie potentielle

    Citation Envoyé par Niels Adribohr Voir le message
    Salut,
    le souci avec toutes les informations qui ont été donné, c'est que l'énergie potentielle est présentée comme une énergie de position plûtot qu'une énergie d'interaction. Par exemple, vous sous-entendez que l'énergie potentielle appartient à la particule qui est dans un champ de force. Or, les termes d'énergie potentielle d'un système physique constitué de plusieurs particules en intéraction n'appartiennent pas aux particules, mais aux couples de particules qui interagissent, et leurs grandeurs ne dépendent pas de la position des particules, mais de la position relative des particules.
    le terme "vecteur position" n'a de sens que lorsqu'une origine des positions est choisit. Cette définition inclut bien sûr la notion d'interaction sans ambiguïté, puisque par exemple lorsque l'on considère l'interaction entre 2 masses (différentes ou pas), on a tout a fait le droit de choisir comme origine, le centre d'une des masses. Le vecteur position est alors identique au vecteur reliant les deux masse, dont le module intervient dans le potentiel d'interaction.

    On a également le droit de choisir une origine quelconque, qui ne sera pas située en l'une des particules (particules chargées, masses, etc,...). Dans ce cas général où un système de N particules est en interaction, l'énergie potentielle totale dépend toujours de la position de chaque particule et s'écrira comme .
    Elle peut par exemple prendre la forme :



    Si est la force agissant sur la ième particule(masse ici) on écrira :

    (Cette notation signifie que l'on prend les dérivées partielles de Ep par rapport aux coordonnées (xi,yi,zi) de la ième particule pour obtenir les composantes de la force agissant sur cette même particule)

    l'énergie totale du système de particule est dans ce cas général :


    On peut toujours montrer de la même façon que je l'ai fait dans mon post précédent que dE/dt est nulle.
     

  9. Niels Adribohr

    Date d'inscription
    février 2006
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    994

    Re : force conservative et energie potentielle

    Oui, je suis entièrement d'accord avec toi, c'est juste que je pense qu'on insiste pas assez sur le fait que l'énergie potentielle est une énergie d'interaction avant d'être une énergie de position. On a tendance à attribuer l'énergie potentielle à un corps, de la même manière qu'on lui attribue une énergie cinétique, et d'ailleurs, moi le premier il m'arrive de parler en ces termes, ce qui n'est pas dérangeant tant qu'on a conscience qu'il s'agit d'un abus de langage. Mais l'énergie potentielle appartient au système dans son ensemble, et non pas à un corps en particulier et ceci n'est pas évident à deviner pour quelqu'un à qui on apprend ce concept. A la limite, dans le cas de l'électrostatique ou de la gravitation, s'il fallait localiser cette énergie, il faudrait dire qu'elle appartient au champ lui même et non pas aux corps qui subissent le champ.
    Si je suis sensible à cet aspect, c'est que j'ai moi même eu du mal à comprendre que lorsqu'on calculait l'énergie potentielle d'un systeme à N corps, il fallait sommer sur les paires de particules, et non pas sur les particules elles mêmes (ce que l'on fait pour l'énergie cinétique).
    Autre, exemple, en lisant la thèse de Louis de Broglie, on le voit se demander au sujet d'un probleme à deux corps, si en vertu de la relation entre la masse et l’énergie (à l'époque, on avait tendance a appelé masse γm et non pas m seulement), l’énergie potentielle était « partagée » entre les deux masses, ou si on devait considérer les masses des deux corps indépendamment de cette énergie.
     

  10. vaincent

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    Re : force conservative et energie potentielle

    Citation Envoyé par Niels Adribohr Voir le message
    Oui, je suis entièrement d'accord avec toi, c'est juste que je pense qu'on insiste pas assez sur le fait que l'énergie potentielle est une énergie d'interaction avant d'être une énergie de position. On a tendance à attribuer l'énergie potentielle à un corps, de la même manière qu'on lui attribue une énergie cinétique, et d'ailleurs, moi le premier il m'arrive de parler en ces termes, ce qui n'est pas dérangeant tant qu'on a conscience qu'il s'agit d'un abus de langage. Mais l'énergie potentielle appartient au système dans son ensemble, et non pas à un corps en particulier et ceci n'est pas évident à deviner pour quelqu'un à qui on apprend ce concept. A la limite, dans le cas de l'électrostatique ou de la gravitation, s'il fallait localiser cette énergie, il faudrait dire qu'elle appartient au champ lui même et non pas aux corps qui subissent le champ.
    Si je suis sensible à cet aspect, c'est que j'ai moi même eu du mal à comprendre que lorsqu'on calculait l'énergie potentielle d'un systeme à N corps, il fallait sommer sur les paires de particules, et non pas sur les particules elles mêmes (ce que l'on fait pour l'énergie cinétique).
    Autre, exemple, en lisant la thèse de Louis de Broglie, on le voit se demander au sujet d'un probleme à deux corps, si en vertu de la relation entre la masse et l’énergie (à l'époque, on avait tendance a appelé masse γm et non pas m seulement), l’énergie potentielle était « partagée » entre les deux masses, ou si on devait considérer les masses des deux corps indépendamment de cette énergie.
    tu as entièrement raison et merci de m'avoir (et d'avoir) fait préciser cette notion pour l'intéressé.
     

  11. mariposa

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    Re : force conservative et energie potentielle

    Citation Envoyé par Niels Adribohr Voir le message
    Oui, je suis entièrement d'accord avec toi, c'est juste que je pense qu'on insiste pas assez sur le fait que l'énergie potentielle est une énergie d'interaction avant d'être une énergie de position. On a tendance à attribuer l'énergie potentielle à un corps, de la même manière qu'on lui attribue une énergie cinétique, et d'ailleurs, moi le premier il m'arrive de parler en ces termes, ce qui n'est pas dérangeant tant qu'on a conscience qu'il s'agit d'un abus de langage. Mais l'énergie potentielle appartient au système dans son ensemble, et non pas à un corps en particulier et ceci n'est pas évident à deviner pour quelqu'un à qui on apprend ce concept.
    tout à fait. On peut dire, et on doit dire, que l'énergie d'interaction électrostatique est un propriété de paires de particules et en aucune façon une propriété d'une particule. Mais il y a des subtilités. Voir ci-dessous.

    A la limite, dans le cas de l'électrostatique ou de la gravitation, s'il fallait localiser cette énergie, il faudrait dire qu'elle appartient au champ lui même et non pas aux corps qui subissent le champ.

    Il se fait que j'ai discuté deces problèmes sur un fil en cours:


    Electron et conservation de l'énergie

    Aussi je t'invite à lire ce que j'ai écrit sur la localisation de l'énergie qu'elle soit électromagnétique ou gravitationnelle. On pourra reprendre cette discussion sur ce fil.

    Autre, exemple, en lisant la thèse de Louis de Broglie, on le voit se demander au sujet d'un probleme à deux corps, si en vertu de la relation entre la masse et l’énergie (à l'époque, on avait tendance a appelé masse γm et non pas m seulement), l’énergie potentielle était « partagée » entre les deux masses, ou si on devait considérer les masses des deux corps indépendamment de cette énergie.
    Ce qui prouve que De Broglie se posait les bonnes questions.
     

  12. lamiss09

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    Re : force conservative et energie potentielle

    merci pour vos réponces mais j'ai un petit probléme
    j'ai lu beaucoup de definitions sur l'energie potentielle mais je ne comprend pas qu'est ce que exactement une energie potentielle
    j'espère que vous me donner sa définition (physiquement) en un mot
     

  13. mariposa

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    Re : force conservative et energie potentielle

    Citation Envoyé par lamiss09 Voir le message
    merci pour vos réponces mais j'ai un petit probléme
    j'ai lu beaucoup de definitions sur l'energie potentielle mais je ne comprend pas qu'est ce que exactement une energie potentielle
    j'espère que vous me donner sa définition (physiquement) en un mot
    Quand tu laisse tomber une pierre d'une hauteur h celle-ci acquière petit à petit de l'énergie. C'est donc qu'il y avait de l'énergie qui était en puissance quelquepart. C'est l'énergie potentielle.
     

  14. philou21

    Date d'inscription
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    Re : force conservative et energie potentielle

    Citation Envoyé par lamiss09 Voir le message
    merci pour vos réponces mais j'ai un petit probléme
    j'ai lu beaucoup de definitions sur l'energie potentielle mais je ne comprend pas qu'est ce que exactement une energie potentielle
    j'espère que vous me donner sa définition (physiquement) en un mot
    Bonjour

    et je ne crois pas que tu arrives à comprendre ce concept juste avec une définition ...

    si tu continues en physique tu vas t'habituer doucement à cette notion et finir par plus ou moins par la "comprendre" c'est-à-dire l'intérioriser.
    Mais, bon il en est de même pour énormément de notions en physique, 20 ans après il peut arriver qu'on se dise "mais c'est bien sûr !"
     

  15. vaincent

    Date d'inscription
    octobre 2008
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    Re : force conservative et energie potentielle

    Citation Envoyé par lamiss09 Voir le message
    merci pour vos réponces mais j'ai un petit probléme
    j'ai lu beaucoup de definitions sur l'energie potentielle mais je ne comprend pas qu'est ce que exactement une energie potentielle
    j'espère que vous me donner sa définition (physiquement) en un mot
    prenons par exemple un objet que tu tiens en l'air. Il a le potentiel de tomber car il est attiré par la gravitation terrestre. L'attraction terrestre lui confère donc une énergie susceptible d'être libéré dès que tu le lacheras. Une fois laché, cette énergie potentiel va se convertir en énergie cinétique (il acquière de la vitesse). Même chose lorsque tu forces à se rapprocher 2 pôles nord (ou sud) d'aimants. Plus tu les rapprocheras plus l'énergie potentielle sera grande, c-à-d plus leur "volonté" de s'éloigner l'un de l'autre est grande, et plus la vitesse d'éloignement sera grande (énergie cinétique). C'est très imagée comme explication mais est-ce-que tu comprends ?
     


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