Relativité restreinte et contraction des longueurs

Seirios · 16/02/2009 - 15h53

Bonjour à tous,

J'ai un petit problème sur un cas particulier de la contraction des longueurs en relativité restreinte : considérons un référentiel R, correspondant à une plaque avec une fente de largeur propre $AB= l = 101 \ cm$ , et un second référentiel, R', correspodant à un bâton de longueur propre $EF=D=100 \ cm$ , en translation rectiligne à une vitesse v=0,5c (le bâton est orienté sur la même direction que la vitesse).

Dans le référentiel R, $AB= l = 101 \ cm$ , puisque l'on se trouve dans le référentiel propre de l'ouverture, puis $EF= \frac{D}{\gamma}= D \sqrt{1- \frac{v^2}{c^2}} = 100 \sqrt{1-0,5^2} \approx 86,6 \ cm$ .

Dans le référentiel R', $EF=D=100 \ cm$ et $AB= \frac{l}{\gamma}= l \sqrt{1- \frac{v^2}{c^2}} = 101 \sqrt{1-0,5^2} \approx 86,6 \ cm$ .

Donc dans le référentiel R, l'ouverture est plus grande que le bâton, et ce dernier pourra donc passer, tandis que le référentiel R', l'ouverture sera trop étroite pour pouvoir passer...

N'est-ce pas surprenant, ou seulement pour mon esprit newtonien ?

Merci d'avance
Phys2

EDIT : Désolé s'il y a d'éventuelles erreurs de LaTeX, mais les formules ne s'affichent pas, cela devrait revenir d'ici une heure ou deux

mach3 · 16/02/2009 - 16h10

je ne comprends pas bien...

ton baton se dirige vers la fente, la largeur de la fente est orthogonale au déplacement du baton, donc elle ne subit pas la contraction des longueurs dans le référentiel du baton.

Ton problème ressemble à l'exemple du train dans le tunnel, mais je comprends pas ce qui empêche le train d'entrer dans le tunnel ici...

m@ch3

Thwarn · 16/02/2009 - 16h13

Sans les formules, je vois peut-etre quand meme un probleme :
si le baton est orienté dans le sens de sa vitesse, sa longueur est bien contracté, par contre, j'ai du mal a voir comment tu places ton ouverture...
si je schematise le probleme, est ce ça :
|
----- baton
| ouverture
Si c'est ça, je vois pas trop le probleme, si ce n'est pas ça, je comprends pas ce que tu veux etudier.

Et n'oublie pas qu'il n'y a contraction que dans le sens du mouvement.

Seirios · 16/02/2009 - 19h48

J'ai peut-être effectivement mal décrit le cadre dans lequel je me plaçais, alors voici un petit croquis, j'espère que cela éclaircira les conditions :

________________________ (ouverture)
------------------- (bâton)

Ici je n'ai considéré la vitesse du bâton n'ayant qu'une composante horizontale de 0.5c, mais on peut toujours ajouter une composante verticale pour que le bâton puisse effectivement passer au travers de l'ouverture, mais cela ne change rien au problème, c'est pourquoi je l'avais négligée.

Karibou Blanc · 16/02/2009 - 20h10

Ici je n'ai considéré la vitesse du bâton n'ayant qu'une composante horizontale de 0.5c, mais on peut toujours ajouter une composante verticale pour que le bâton puisse effectivement passer au travers de l'ouverture, mais cela ne change rien au problème, c'est pourquoi je l'avais négligée.

Si d'apres ton schéma le déplacement à lieu du bas vers le haut, alors il n'y pas de contraction de la longueur du baton, car c'est une direction perpendiculaire au mouvement. Mais surement je n'ai pas compris ton probleme.

ù100fil · 16/02/2009 - 20h26

Envoyé par Phys2

J'ai peut-être effectivement mal décrit le cadre dans lequel je me plaçais, alors voici un petit croquis, j'espère que cela éclaircira les conditions :

________________________ (ouverture)
------------------- (bâton)

Ici je n'ai considéré la vitesse du bâton n'ayant qu'une composante horizontale de 0.5c, mais on peut toujours ajouter une composante verticale pour que le bâton puisse effectivement passer au travers de l'ouverture, mais cela ne change rien au problème, c'est pourquoi je l'avais négligée.

Le bâton ne faut-il pas me le mettre plutôt au dessus et dans ce cas s'interroger s'il va tomber dans l'ouverture lors d'un déplacement horizontale de 0.5c

Patrick

invité576543 · 16/02/2009 - 21h30

Une des clés pour comprendre la "contraction" des longueurs est de réaliser que le bâton d'un référentiel n'est pas le même bâton dans l'autre.

Une manière de le montrer est d'imaginer qu'il change de couleur au cours du temps. Dans son référentiel propre on voit un bâton uniformément bleu, puis uniformément vert, puis uniformément jaune, etc.

Dans l'autre référentiel, on voit un bâton arc-en-ciel avec les couleurs qui se déplacent le long du bâton. (Je triche un peu, en ne prenant pas en compte le Doppler, c'est la non-uniformité qui est pertinente ici.)

La longueur dans le référentiel propre c'est la distance entre deux extrémités de la même couleur (i.e., prises simultanément dans ce référentiel).

Mais la longueur dans l'autre référentiel est la distance entre, par exemple, une extrémité quand elle est bleue et l'autre extrémité quand elle est jaune!

Ainsi, les deux longueurs ne sont pas celles de la même chose. Ce sont deux longueurs du bâton, vu différemment (comme le montre les couleurs), et non pas deux longueurs mesurées différemment de la "même chose".

Autre manière de voir : en 4 dimensions, ce qu'on appelle "bâton" (supposé une ligne dans l'espace 3D) est une surface, disons une variété à deux dimensions, un ruban. En mesurer la largeur dépend de "l'angle" entre la règle et les "bords temporels" du bâton (= les trajectoires des extrémités); or cet "angle" dépend du référentiel, parce que la règle est disposée de manière "perpendiculaire" à la direction temporelle du référentiel, direction qui dépend du référentiel (et non pas disposée perpendiculaire aux bords temporels du bâton). Encore une fois, on ne mesure pas la même chose dans les deux cas!

Cordialement,

Spinfoam · 16/02/2009 - 21h59

Je pense que Phys2 a oublié de dire que la fente se déplace également verticalement.
Pour résoudre ce paradoxe apparent, il suffit de calculer les positions respectives des extrémités de la fente dans le référentiel du baton pour se rendre compte qu'elle y apparaît inclinée dans celui-ci.
Il y'a donc bien rétrécissement de la fente, mais celle ci se tourne de part la relativité de la simultanéité. Le baton passe donc dans une fente inclinée : il n'y a plus de probleme.

Seirios · 17/02/2009 - 08h36

Envoyé par Spinfoam

Je pense que Phys2 a oublié de dire que la fente se déplace également verticalement.

En réalité je ne l'avais pas oublié, mais supprimé, pensant que cela ne changerait rien au problème, puisqu'un déplacement vertcial n'aurait pas contracté les longueurs. Mais ce que tu dis parais bien résoudre mon problème ; je vais essayer d'approfondir cela de manière calculatoire.