Exercice-Physique-L1 impédance complexe

[invite8c815ce6]

Bonjour,

Matière / Niveau: L1 physique

Problème ou exercice: http://lyc-perrin-soa.ac-versailles....f/TD12_EC4.pdf

l'exercice numéro 1

Où j'en suis: je bloque a la question 1)

Mes questions: comment puis-je déterminer C' et R' sans valeur ? Qu'est que la méthode complexe ?

Je sais que Zc=U/I=-j/Cw et que le but c'est de calculer Zeq équivalent entre les poins A et B
R' est la partie a de la forme a + jb
C' est la partie imaginaire b de la forme a + jb

Mais je n'arrive pas à calculer les Zeq dans chaque schéma

Si quelqu'un pouvait m'aider

Cordialement
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[invite03481543]

Bonjour,

pour que les 2 groupements soient équivalents il faut que les 2 impédances soient équivalentes.

En parallèle: Ze1=R/(1+jCw)

En série: Ze2=R'-j/C'w

[invite8c815ce6]

Merci de votre réponse HULK28,

Si j'ai bien compris :
Zeq pour le premier montage est Ze1=R/(1+jCw) car C et R sont en parallele
et Zeq pour le second montage est Ze2=R'-j/C'w car C' et R' sont en série
C'est ca ?
Mais comme je n'ai pas de valeurs je resoud l'équation Ze1=Ze2 ? et j'écris C' et R' en fonction de R et de C ?

[DarK MaLaK]

Vous allez me dire que j'ai beaucoup de problèmes avec les complexes, mais je ne vois pas comment Hulk a calculé l'impédance Ze1. Je trouve un résultat beaucoup plus compliqué : (R/(R²C²w²+1))*(1-jRCw).

Sinon, pour le raisonnement, Tchou37, je pense que c'est celui qu'il faut adopter.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite03481543]

C'est ça.********

[invite8c815ce6]

Vous allez me dire que j'ai beaucoup de problèmes avec les complexes, mais je ne vois pas comment Hulk a calculé l'impédance Ze1. Je trouve un résultat beaucoup plus compliqué : (R/(R²C²w²+1))*(1-jRCw).

Sinon, pour le raisonnement, Tchou37, je pense que c'est celui qu'il faut adopter.

Idem pour Ze2 je l'ai su d'après le cours mais pour Ze1 d'où vient le R/(1+jCw) ? Quel est le calcul a adopté ?

[invite8c815ce6]

C'est ça.********

En résolvant l'équation Ze1=Ze2

j'obtient R'=R/(1+jCw) + j/C'w

Mais je ne trouves pas pour C' ?

Pour cette question on me demande d'utiliser la méthode complexe, c'est ce que j'ai fait avec les impédances ou est ce une autre méthode ?

Pouvez vous m'expliquer le détail du calcul pour obtenir Ze1 et Ze2 ?

Merci

[DarK MaLaK]

Il faut certainement que tu dises que la partie réelle de Ze1 est égale à la partie réelle de Ze2, et que la partie imaginaire de Ze1 est égale à la partie imaginaire de Ze2. Si tu prends le résultat de HULK28, il faut d'abord multiplier le numérateur et le dénominateur par le complexe conjugué.

[invite8c815ce6]

Pour Ze1 j'ai donc Ze1=r(1-jCw)/((1+jCw)(1-jCw))
ce qui donne Ze1= R(1-jCw)/(1-C²w²)
Pour Ze2 j'ai pas de j au dénominateur donc je laisse comme ca ?
Mais quelqu'un peut m'expliquer comment on arrive à Ze1 et Ze2 c'est d'après le cours ou il y a un calcul a faire ?
Je bloques...

[DarK MaLaK]

Pour Ze2, les composants sont montés en série, donc on fait la somme de leurs impédances. Mais pour Ze1, les composants sont montés en parallèle, donc j'ai utilisé le fait que R//-j/Cw = (R*-j/Cw)/(R-j/Cw). Mais attends la réponse de HULK28 qui a peut-être une méthode plus simple.

PS : Quand tu multiplies par le complexe conjugué, tu utilises une identité remarquable mais fais attention au signe : (a+jb)(a-jb)=a²-(jb)²=a²-j²b²=a²+b² car j²=-1.

[invite03481543]

Pour que les 2 impédances soient équivalentes il faut que leurs modules et arguments soient équivalents.

[invite8c815ce6]

HULK pouvez vous me dire si ce que j'ai écris en multipliant par le conjugué en bon ?
Pouvez vous également me dire le détail pour arriver a Ze1 et Ze2
J'ai besoin de comprendre ce résultat pour mon partiel de demain svp

[invite8c815ce6]

Personne peut me donner un corrigé rapide de l'exercice pour que je reste pas bloquer toute la soirée dessus svp ?

[invite03481543]

Ze1=[R*1/jCw]/[R+1/jCw]=R*jCw/[jCw*(jRCw+1)]=R(1-jRCw)/[(1+jRCw)(1-jRCw)]=
R(1-jRCw)/(1+R²C²w²)

[invite8c815ce6]

Je croyais que Ze1 était égale à R/(1+jCw)
Je suis vraiment perdu là

[invite03481543]

Erreur de transcription de ma part dans mon deuxième post.

L'impédance est R*Zc/(R+Zc)=(R/jCw)/(R+1/jCw)=R/(1+jRCw)

[invite8c815ce6]

Et je dois trouver quoi comme résultat pour Ze2 ?
L'impédance que vous avez exprimer précédemment est celle pour Ze1 ?
Comment j'exprime C' et R' ?
Merci de votre aide

[DarK MaLaK]

Ze1 = R(1-jRCw)/(1+R²C²w²) = R/(1+(RCw)²) + j (-R²Cw)/(1+(RCw)²)
Ze2 = R' - j(1/C'w)

Ze1 = Ze2 <=> Re(Ze1) = Re(Ze2) et Im(Ze1) = Im(Ze2)

Donc R' = R/(1+(RCw)²)

1/C'w = -R²Cw/(1+(RCw)²) <=> C' = (1+(RCw)²)/(-R²Cw²)

[invite8c815ce6]

Merci de ta réponse DarK MaLaK, je comprend le déroulement pour trouver R' et C' mais ce que je comprends pas c'est pour Ze1. Dans ce cas là C et R sont en dérivation donc on a bien Ze1=R/(1+jCw) ? ensuite lorsque j'ai multiplié par le conjugué qui est (1-jCw) j'obtient :
Ze1=r(1-jCw)/((1+jCw)(1-jCw))= R(1-jCw)/(1-C²w²)

Comment faites vous pour arriver à Ze1 = R(1-jRCw)/(1+R²C²w²)

Merci de votre aide

[invite03481543]

Pour que les 2 circuits soient équivalents:

R'+jx=1/(1/R+1/jX)=[RX²+jXR²]/(R²+X²)

donc R'=RX²/(R²+X²) et x=XR²/(R²+X²)

x et X sont à remplacer selon qu'il s'agisse de C ou L.
Avec ces formules vous avez le cas général.

[DarK MaLaK]

Merci de ta réponse DarK MaLaK, je comprend le déroulement pour trouver R' et C' mais ce que je comprends pas c'est pour Ze1. Dans ce cas là C et R sont en dérivation donc on a bien Ze1=R/(1+jCw) ? ensuite lorsque j'ai multiplié par le conjugué qui est (1-jCw) j'obtient :
Ze1=r(1-jCw)/((1+jCw)(1-jCw))= R(1-jCw)/(1-C²w²)

Comment faites vous pour arriver à Ze1 = R(1-jRCw)/(1+R²C²w²)

Merci de votre aide

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HULK28 a répondu : il avait fait une erreur de frappe. Pour ma part j'avais oublié un signe -, donc je corrige.

Ze1 = R(1-jRCw)/(1+R²C²w²) = R/(1+(RCw)²) + j (-R²Cw)/(1+(RCw)²)
Ze2 = R' - j(1/C'w)

Ze1 = Ze2 <=> Re(Ze1) = Re(Ze2) et Im(Ze1) = Im(Ze2)

Donc R' = R/(1+(RCw)²)

1/C'w = -R²Cw/(1+(RCw)²) <=> C' = (1+(RCw)²)/(+R²Cw²)

Pour la question 2, tu as donc RC = R'C' <=> RC = [R/(1+(RCw)²)]*[(1+(RCw)²)/(+R²Cw²)]

Ce qui donne : RC = R/R²Cw² <=> w² = 1/R²C² <=> w = 1/RC (vu que la pulsation et la fréquence sont toujours positives, si je ne m'abuse).

[invite03481543]

Merci de ta réponse DarK MaLaK, je comprend le déroulement pour trouver R' et C' mais ce que je comprends pas c'est pour Ze1. Dans ce cas là C et R sont en dérivation donc on a bien Ze1=R/(1+RjCw) ?

Voir mon précédent post sur le calcul de Ze1.

[invite8c815ce6]

1/C'w = -R²Cw/(1+(RCw)²) <=> C' = (1+(RCw)²)/(+R²Cw²)

Vous etes sur qu'il y a un "+" ? Je trouves un "-" moi
Cela parait logique étant donné qu'il y a deja "-" dans 1/C'w = -R²Cw/(1+(RCw)²)

[DarK MaLaK]

Oui, il y a bien un +, parce qu'en fait il y a aussi un - devant 1/C'w que j'ai oublié de mettre parce que je l'ai mis devant le j de Ze2. Sinon on trouverait une pulsation imaginaire !

[invite8c815ce6]

Ok merci je vais essayer de mettre ça au clair
Merci de votre aide et bonne soirée

[DarK MaLaK]

Bonne soirée et bonne chance pour le partiel de demain. Je jetterai un oeil sur le sujet jusqu'à ce soir et si tu as une autre question, j'essaierai d'y répondre.