masse ressort energie

[invite865f8bfa]

Bonjour à tous,
J'ai un soucis pour retrouver l'equation differentielle du mouvement (a partir de la conservation de l'energie mecanique) d'un oscillateur masse + ressort pendu verticalement..
Mon probleme vient de l'energie potentiel de pesanteur que je n'arrive pas simplifier (alors que l'etude du systeme sur un plan horizontal fait entrer en jeu la reaction du support qui compense le poids qui ne rentre donc pas en compte)
J'aimerai donc juste un petit devellopement montrant l 'astuce, meme un renvoie a une page web.
Merci
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[Jeanpaul]

Orientons z vers le bas par exemple.
L'énergie potentielle de pesanteur c'est - mg z
L'énergie du ressort c'est 1/2 k (z - z0)² où z0 est la position de repos du ressort.
L'énergie cinétique, c'est 1/2 m (dz/dt)²

A partir de là on va travailler.
Déjà la position de repos z1 correspond au minimum de l'énergie potentielle dW/dz = 0
Ensuite on pose Z = z - z1 et en écrivant que l'énergie totale est constante, on trouve une équation qui ressemble bien à celle d'un pendule. Au besoin on la dérive par rapport au temps.

[invite865f8bfa]

En faite j'ai du mal parce que pour moi Ep=-mgz ca n'a pas vraiment de sens..On ne peut definir l energie potentiel en un pt.
Je prefere parler de dEp ou de (delta)Ep.
Donc toi dans ton raisonnement ta reference est Z=0 l'origine de l'axe.
En z=0 le ressort est au repos et la masse subit le poids, la tension du ressort. right ?
donc on a:
deltaEp(p)=-mgz
deltaEp(k)=0.5kz²
deltaEc=0.5m(dz/dt)²
Est ce que je me trompe, n'hesite pas à me reprendre.
par contre je ne vois pas comment l'energie potentielle de pesanteur va se simplifier..
merci

[Jeanpaul]

Si ça t'amuse de mettre des deltas partout, pourquoi pas ? On peut très bien définir une énergie potentielle de pesanteur en tout point car la pesanteur est un champ de vecteurs conservatif. Simplement il y a une constante arbitraire qui s'élimine de toutes façons. Mettre un delta pour l'énergie cinétique ne correspond à rien.
En revanche pour le ressort, son énergie est bien 1/2 k (z-z0)² et là il faut faire attention car z0 n'est pas arbitraire.
L'énergie potentielle de pesanteur ne va pas se simplifier, ce qui se simplifie c'est la constante arbitraire. La pesanteur aura pour effet de changer le point d'équilibre de la masse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite865f8bfa]

Je te remercie de ta reponse.
A ce propos:
l'energie cinetique peut etre definie en un point,comme sur une distance..sa variation est dailleurs egale au travail de la force, je ne comprends donc pas pourquoi tu dis que parler de deltaEc n a pas de sens..

Dans ton premier message tu parles de Zo et d un coup de Z1 c est la meme chose ?
Quand je continue le devellopement je me retrouve avec le terme en mgz qui n'est pas compensé, qu'est ce que j'en fais ?
idealement j'aimerai tombé sur une equation du type:
mz..=-k(Z-Zeq) sans apparition de g !
Avec la RFD ca va bien parce que le poids se simplifie:
On a l'equilibre:
O=mg-k(Zeq-Zo) qu on reinjecte dans la RFD en dynamique cette fois ci.

comment ca se passe avec le th de l'energie mecanique?

[Jeanpaul]

Ce que j'appelle z0 c'est la longueur du ressort tout seul au repos tandis que z1 c'est la longueur du ressort à l'équilibre avec la masse accrochée au bout. Ce n'est donc pas pareil.
On peut s'amuser à écrire que 1/2 m v² c'est delta Ec par rapport au repos, en effet, mais ça apporte quoi ?
L'idée c'est d'arriver à une équation du genre 1/ m (dz/dt)² + 1/2 k z² = Cte
où z est une variable telle qu'au repos z=0 (on décale l'origine de ce qu'il faut). De cela on déduit par dérivation m d²z/dt² + k z = 0 d'où la pulsation d'oscillation.