résonance d'une passerelle piétonne, calcul d'inertie...

[invitec6f14733]

bonjour à tous, je suis étudiant en SPE section PSI, et j'effectue mon TIPE sur le comportement vibratoire d'une passerelle piétonne.
J'ai déjà fait les calculs permettant de trouver les pulsations propres mais j'ai dans ces derniers un moment d'inertie en m^4 (moment quadratique).

Je me suis renseigné sur ce fameux moment, qui ressemble plus ou moins au moments d'inertie classiques...

Le problème, c'est que le résultat que je trouve n'est pas vraiment en accord avec ce que je suis censé trouver, il doit donc y avoir une erreur dans mes calculs...si vous pouviez me l'indiquer, ce serait vraiment sympa...

En gros, en vue de coupe au centre de la passerelle, il y a juste deux rectangles (1 et 3) verticaux de 35cm de large et 2,5m de haut, relié par un rectangle horizontal (2) de 0,18m de large et 3,85m de long, situé à 0,71m du haut...

I.......I
I-----I
I.......I (désolé pour les points, il n'accepte pas les espaces...)
I.......I

Les moments sont calculés par rapport à l'axe horizontal passant par leur centre de gravité.

I1 = I3 = (0.35*2.5^3)/12 = 0.251 m^4
i2= (3.85*0.18^3)/12 = 0.00187 m^4

Grâce au théorème de Huygens, on ramène i2 sur le même axe que les deux autres :

I2 = i2 + S*d^2 = 0.00187 + 0.18*3.85*0.225^2 = 0.037 m^4

ce qui donne un moment d'inertie final I = 0.54 m^4
Alors qu'en général, les ordres de grandeur de ce genre de moments avoisinent les 10^(-3)...

Vous me seriez d'une grande aide, ils'agit là du dernier point non achevé de mon TIPE...
-----

[mécano41]

...Les moments sont calculés par rapport à l'axe horizontal passant par leur centre de gravité.

I1 = I3 = (0.35*2.5^3)/12 = 0.251 m^4
i2= (3.85*0.18^3)/12 = 0.00187 m^4

Oui

Grâce au théorème de Huygens, on ramène i2 sur le même axe que les deux autres :

I2 = i2 + S*d^2 = 0.00187 + 0.18*3.85*0.225^2 = 0.037 m^4

Non. Le problème, c'est que lorsque tu rajoutes la traverse horizontale l'axe des deux autres n'est plus l'axe neutre de la section. Il faut d'abord calculer le CDG de ta section et faire 3 fois Huygens (ou 2 fois puisque 2 rectangles identiques) avec pour distance d la distance entre le CDG de chaque rectangle et l'axe du CDG de la section que tu auras calculé plus haut et additionner les moments trouvés...

Cordialement


EDIT : au fait, c'était quoi, 0,025^2 ?

[mécano41]

Attention, il y a une erreur de calcul dans I1 = I3 = ... c'est 0,456

[invitec6f14733]

Merci pour les réponses mécano...

Par contre, je risque de me retrouver avec un moment d'inertie assez conséquent...

Je trouve juste cela bizarre, car la plupart du temps, ce genre de moments vaut 0,003 m^4 ou dans ces eaux là...
Une explication ??

PS : Le 0,225 était censé être la distance séparant les deux axes passant par chacun des CdG... mais en effet, je sais pas pourquoi j'ai mis 0,225... ça devrait être 1,25-0,71=0,54 en théorie...

[A voir en vidéo sur Futura]

[mécano41]

Je suppose que les trois "poutres" sont considérées pleines. Dans ce cas, avec les valeurs que tu donnes (mais j'ai mis le dessus de la poutre horizontale à 0,71 m du dessus des deux autres poutres, soit son axe à 0,8 m) je trouve 1,014 m^4...c'est normal, une poutre verticale seule fait déjà 0,4557 m^4


Cordialement

[invitec6f14733]

Toutefois, j'ai déjà eu le même genre de problème dans un livre...
Le calcul donnait un résultat très petit (0,003...), alors que j'en trouvais un de l'ordre de l'unité...
C'est juste cela qui me fait douter de mes calculs...
Merci bien en tout cas.