Bonjour à tous ! Une fois de plus j'ai un exercice de physique où on est obligé d'établir des équations pour pouvoir le faire. Le problème c'est que je ne sais pas du tout m'y prendre pour les établir. Je demande donc de l'être à quiconque le pourra. Merci d'avance.
(Mes problèmes sont en bleus)
Données :
volume d'une sphère : V = (4/3)*PI*R^3
masse volumique de l'eau : µ=1.0*10^3 kg/m^3
masse volumique de l'air : p= 1.3 kg/m^3
valeur du champ de pesanteur : g= 9.8 m/s²
coefficient de viscosité de l'air : n= 1.81*10^-5 kg/s/m
coefficient de frottement fluide d'une sphère de rayon R se déplaçant dans l'air : f= 6PInR
Pour la goutte d'eau étudiée :
rayon de la goutte (supposée sphérique) : R= 0.50 mm
volume de la goutte : V= 5.2*10^-10 m^3
masse de la goutte : m = 5.2*10^-7 kg
coefficient de frottement fluide : f= 1.7*10^-7 kg/s
1. CHUTE LIBRE DE LA GOUTTE
La goutte d'eau est supposée tomber dans le vide, sans vitesse initiale, à partir d'un point O que l'on choisira comme origine d'un axe Ox vertical orienté vers le bas.
Etablir les équations horaires de sa vitesse v(t) et de sa trajectoire x(t).
2. POUSSEE D'ARCHIMEDE
Le dictionnaire énonce le principe d'Archimède :
"Tout corps plongé dans un fluide subit une poussée verticale dirigée de bas en haut, égale au poids du fluide déplacé."
Quel est le "volume d'air déplacé" par la goutte sphérique ?
En déduire la masse, puis le poids du volume d'air déplacé. Comparer au poids de la goutte d'eau. Conclure.
3. FORCE DE FROTTEMENT
La force de frottement est proportionelle à la vitesse, de même direction et de sens contraire : F(vecteur)= -fv(vecteur).
Calculer la valeur de la force F(vecteur) lorsque la vitesse de la goutte vaut v=10 m/s.
Comparer F au poids de la goutte. Conclure.
4. EQUATION DIFFERENTIELLE DU MOUVEMENT DE LA GOUTTE
a. Faire l'inventaire des forces s'exerçant sur la goutte en mouvement ; représenter celles-ci sur un schéma pour v=10 m/s.
b. La vitesse v vérifie l'équation différentielle :
(dv/dt)= -(f/m)v+g
Quelle est la loi qui peut conduire à celle-ci ?
Commenter la signification physique des termes qui y figurent.
5. INFLUENCE DE LA TAILLE DE LA GOUTTE
On suppose que le rayon de la goutte est deux fois plus grand : R=1.0 mm.
Etudier l'influence de cette modification sur la vitesse limite de la goutte. Conclure.
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