[Exercice de 1S] Voiture qui monte une côte

[F0fie]

Bonjour!
Cette année, j'étais en 1S et mon établissement nous donne toujours un DM pendant les grandes vacances dans le but de ne pas tout oublier nos connaissances, j'ai donc commencé (et bloque déjà sur le 1er exo )

Voici déjà l'énoncé:

Une voiture de masse M=800kg, lancée a la vitesse v=108km/h aborde, moteur coupé, une côte recitiligne de pente 5% (la route s'élève a 5.0m pour un parcours de 100m sur la route.
1) A quoi est égale la pente p de la route par rapport à l'angle a qu'elle forme avec l'horizontale?
2) Quelle distance la voiture parcourt-elle dans la côte avant de s'arrêter:
- si on néglige touytes les forces de frottement et de résistance à l'avancement susceptibles de la ralentir

Bon, la question 2 comprends une 2ème partie où l'on tient compte de ces forces de frottement et de résistance, mais je pense que j'y arriverais si j'ai compris comment résoudre cette 1ère partie!

Voila maintenant mes réponses en italiques (donc celle pour la question 2) est de toute évidence fausse), mes questions sont précédèes d'une flèche.

1) sin(a)= h/p
donc p= h/sin(a)

-> J'aimerais juste savoir si cette réponse est correcte, étant donné que je m'en resert après...

2)On souhaite déterminer la distance D que parcourt la voiture avant de s'arrêter si on néglige les forces de frottement et de résistances.
Bilan des forces extérieures (écrite en vecteur mais je sais pas comment on fait ):
-son poids P
- la réaction normale RN du sol

-> Est ce que la réaction normale est comptée comme une force de résistance ou je peux l'inclure dans ce bilan?

On admet que ces forces sont constantes. Le théorème de l'énergie cinétique permet d'écrire:
EcB-EcA = (somme)WAB(Fext) avec AB= D, A le début de la côte et B le moment ou la voiture s'arrête
Ainsi, vB=0 donc EcB=0
- 1/2 MvA² = P*D*cos(90+a) car RN est perpendiculaire a AB donc le travail de RN est nul.
D= -MvA² / 2*M*g*sin(a) car cos(90+a)=sin(a)
D= -vA² / 2*g*sin(a)

->Voila mon expression littéral... Et la, je trouve une distance négative lorsque je calcule.

Quelqu'un veut-il bien m'aider?

[Jeanpaul]

La pente, c'est tout simplement le sinus de l'angle : la hauteur dont on monte quand on a parcouru un mètre sur la pente.
Ton calcul de D est juste, si tu orientes les z vers le bas, alors effectivement on a remonté la côte et D est négatif.

[F0fie]

Donc... je ne suis pas sur d'avoir compris mais la pente p = sin(a)
Et non p= h/sin(a) ?

[f6bes]

Bjr à toi,
Un coup de Google et:
ftp://ftp2.ffspeleo.fr/ffspeleo/efs/...nte_prevot.pdf

Une pente est à 50% (tu montes autant en vertival que tu te déplaces en horizontal) ou à 45 ° (meme chose).
Reste à savoir en QUOI tu dois EXPRIMER ta pente (en pourcentage ou en angle) ??? (non dit dans l'énonçé)
A+

[F0fie]

Merci. Donc si j'applique a mon exercice... ma pente p=5.0/100 cad p=h/l (avec mes notations)
Par contre, plus loin dans l'article, il est écrit que p=tan(a)
Il n'y a donc pas besoin du sinus?

[Jeanpaul]

La pente c'est le sinus, n'y a pas à barguigner, faudrait voir l'énoncé qui parle de la tangente, il s'agit peut-être de rapport de forces.

[sylvainc2]

En cartographie, la pente est la tangente. Mais dans la question l'auteur semble parler de sinus (100m "sur la route", qui est l'hypoténuse du triangle rectangle), donc pour avoir la bonne réponse vaut mieux utiliser le sinus comme tu dis.