Dimensionnement d'une poutre [RDM/Constructions métalliques]

[tony75012]

Bonjour à tous,

Je suis en train de rédiger mon mémoire de fin d'études pour ma formation de conducteur de travaux en apprentissage, et je rencontre un problème pour résoudre la partie calcul.

Je vous expose le sujet :

- 4 poteaux en béton armé (BA) alignés sur lesquels reponsent une poutre en BA et un plancher haut au dessus [ Etat initial ]

- 2 poteaux en BA conservés (extrémité gauche et droite) et création d'une poutre IPE 400 sous la poutre en BA existante.

Je me propose donc d'effectuer les calculs permettant d'affirmer qu'il faut bien un IPE 400 (dans un second temps je calculerai les assemblages ...).

Voici des informations générales :

Règlement de calcul : BAEL 91 Révisé 99, conformité avec DTU 21
Béton existant Fc28 > ou = 20 MPa
Acier existant : Barres HA et TSHA Fe E400
Flèche max. des poutres métalliques < ou = L/350
Coefficient de sécurité : Béton=1.5, Acier=1.15
Coefficient de pondération : Charges permanentes=1.35, Charges d’exploitation=1.50
Dimensions de la poutre en BA sous plancher : 30 cm x 25 cm
La poutre IPE 400 à créer devra avoir une portée L = 3.15 m.

La plancher supporté par la poutre a pour largeur d = 3.85 / 2 = 1.93 m et une hauteur h= 10 cm.


J'ai ces cas de charge : charge totale G + Q = 862 + 482 = 1344 kg / ml = 13.2 KN / ml[/B][/B]

Voici les réactions d'appuis (considérés simples)
Ra = 1344 / 2 = Rb = 672 kg / ml = 6.59 KN / ml

Valeur de l’effort tranchant :
V (X) = 13.2 * ((L / 2) – x); En A : V (A) = 6.59 KN ; En B : V (B) = - 6.59 KN

Efforts majorés à l’ELU (État limite ultime) :
1.35 G + 1.5 Q = 11.4075 + 7.095 = 18.5 KN / ml = P

Donc on calcule le moment fléchissant maximum :
M max (X) = (P * L 2) / 8 = (18.5 * 3.15 * 3.15) / 8 = 22.95 KN / ml

Il faut que σ adm >ou= (M * v) / I = Je bloque, quel I je dois prendre ? (v=193.25mm normalement)

Ensuite,
Vérification de la condition de flèche :

F <ou= L / 350 donc
Flèche admissible : F <ou= 0.009 m = 0.9 cm
Avec : E = 210 000 MPa
L = 3.15 m
Q = 4.73 KN / ml
Iy = 23 130 mm4
Donc Flèche effective : F ' = - (5 / 384) * (Q * L4 / E*I) = (Mmax * L 2) / (9.6 * E * I) = Quel I je dois prendre ?

Voila, si quelqu'un s'ennuie pendant ses vacances ou à son travail, je refuserai pas un petit coup de main.

Merci d'avance et à bientot.

[tony75012]

après avoir fait divers essais, je trouve en faisant :
I>(350/384)*(1320*(3.15³)) / 210000 = environ 17907 mm⁴, ce qui me permettrai de dire que je prends un IPE 400....

or je ne suis pas sur de ma formule, pour moi je devais considérer les appuis comme "simples", avec f=5/384 (QL⁴)/(EI) mais j'ai trouvé la "bonne inertie" en utilisant la même formule en remplaçant 5/384 par 1/384.

Je suis un peu perdu .... une âme charitable pour m'expliquer ?

[Nicolas83]

Bonjour,

N'y aurait il pas un petit problème...? car un IPE de 400 possède une inertie selon son axe principal de flexion bien bien supérieur à 17907mm^4.

pour etre exact, un IPE 400 a une inertie de 23 130 0000 mm^4 autour d'un axe et de 1318 0000 autour de l'autre. (référence norme afnor sur les profilé IPE).

En ce qui concerne la formule de ta fleche c'est bien 5/384 qu'il faut prendre. De quels essais parlez vous ?

Cordialement

[tony75012]

Oui tu as raison pour l'inertie de l'IPE 400; 23 130 0000 mm^4
je pensai avoir trouvé le bon résultat car sur les abaques listant les IPE c'est le premier dont l'inertie est > à 17907mm^4.

Non ?

[Nicolas83]

Bonjour,

J'avoue ne pas comprendre à quoi correspond cette valeur pour l'IPE 400. Ce n'est pas l'inertie autour d'un des 3 axes, ni le module de flexion autour de ceux la (en mm^3). Avec une valeur si faiblepour un profilé si costaud, je vois pas du tout .... Sorry !;-(

[tony75012]

En fait, quand je veux vérifier que ma contrainte maximale sera inférieure à la limite élastique, j'isole mon I dans la formule σ <ou= (M*v)/I et je trouve I >ou= 1889.71 *10⁴mm⁴...
Et la je suis donc vraiment perdu même si j'ai vérifié avec les unités et tout... je comprends pas.

Quelqu'un pourrait me dire ce qui cloche dans ma méthode ou me donner une autre ?

[Nicolas83]

Bonjour,

Je pense que votre démarche est la bonne :

1. Expression analytique de la contrainte max (sigma_max = M/(I/v) )
2. Choisir sigma_max = Re/coeff_sécu
3. Isoler (I/v) dans la formule .... et pas I seulement!
4. Regarder la valeur obtenue
5. choisir un profilé dans une norme ayant un (I/v) >ou= à celui déterminé précédemment.

Si vous voulez que je rentre plus dans le détail, un schéma légendé de la poutre avec les hypothèses de charges, d'appuis ainsi que les côtes et le coefficient de sécurité est indispensable.

Cordialement.

[tony75012]

Merci Nicolas83,

Donc, en suivant votre méthode en isolant (I/v) et en n'oubliant pas de mettre le coefficient de sécurité (ce que j'avais oublié avant), j'obtiens;

(I/v) >ou= (22.95*10^6) / (235/1.15) = 112309 mm^3

J'ai par contre un nouveau problème, dans tous les abaques dont je dispose, aucun ne donne la caractéristique (I/v) de l'IPE. Si vous connaissez un site qui donne ces informations, je suis preneur.

Nicolas83, pour que vous puissiez disposer de toutes les informations nécessaires pour rentrer dans le détail en m'expliquant, j'ai joint les diagrammes ainsi qu'un schéma de la structure + les documents originaux avec l'état initial et l'état recherché.

Merci encore de l'aide que vous m'apportez.

[Jaunin]

Bonjour, Tony75012,
Si vous allez sur le lien ci-joint, vous devriez trouver vôtre (I/v) dans les tables.
Selon le dessin pour un IPE 400 vous avez un Iy=23130 [cm^4] et un Wel.y=1156 [cm^3].
Cordialement.
Jaunin__
http://www.steelbizfrance.com/prog/l...il=1&idprod=14
http://www.steelbizfrance.com/prog/l...spx?IdProfil=1#

[Nicolas83]

Bonjour Tony75012,

Désolé pour ce temps de réponse mais je n'ai pas encore internet à la maison, ca change la semaine prochaine

Effectivement la valeur de resistance en flexion que vous annoncez est bien plus logique.

Pour choisir l'IPE, et d'une manière générale, il est préférable de toujours se placer dans le cadre d'un réglement. Autrement dit, si vous ne trouvez pas les infos dans les abaques (réglementaires ...) utilisez les normes AFNOR (ou autres d'ailleurs). Je met en pièce jointe un screen de la norme (elle appartient à ma société donc je ne peux vous la transferrer....) Vous y verrez de multiples informations sur la géométrie et les modules de flexion autour de chaque axe. Celui qui vous interesse est l'axe de plus grande inertie.

Ainsi, comme le dit Jaunin, un IPE 400 a un Iy de 23130 cm^4.

Attention toutefois aux unités. Vous avez calculé un module de flexion en mm^3 et ils vous seront donné en cm^3 dans le tableau .

Cordialement

[Jaunin]

Bonjour, Tony75012,
J'ai essayé une simulation de votre poutre encastrée, si je ne me suis pas trompé dans le choix de vos relevés de charge, une charge totale soit 58 275 [N] plus le poids propre de la poutre j'obtiens une flèche de 0.2 [mm].
Quels sont vos résultats.

Bonjour, Nicolas83,
Est-ce que cet ordre de grandeur est correct, cela me semble quand même un peu faible, je n'ai pas d'expérience dans ces dimensions de poutre.
Cordialement.
Jaunin__

[Nicolas83]

Bonjour Jaunin,

Pour recouper votre valeur, j'ai pris un IPE 400 encastrée à ses 2 extrémités distantes de3150 mm. J'ai appliqué une charge répartie de 60 000N le long de cette poutre (charge équivalente à la charge de service de 58 275N + une composante approximée du poids). Le poids ayant un effet négligeable, l'ordre de grandeur ne sera pas perturbé.

Je trouve donc une flèche au milieu de 0.1 mm [ (p.L^4)/ (384.E.I) ]. On est donc en accord sur l'ordre de grandeur. Qui plus est, l'inertie de l'IPE400 (231 300 000 mm^4) rend ce résultat tout à fait valable. Il reste toujours un facteur 2 de différence entre nos résultats respectifs mais bon, ce n'est pas très choquant vu l'ordre de grandeur; mon calcul n'étant qu'un calcul de recoupement....

Cordialement

[tony75012]

Bonjour à vous,

J'ai fais mes recherches et j'ai vu avec un de mes professeurs qui m'a aidé a avancer, voila ce qu'il m'a proposé de faire:

Pour vérifier la section de l'IPE (contraine max, cisaillement, calcul de flèche, ...) on considère la poutre comme simplement appuyée.
Ensuite, on considère la poutre encastrée aux extrémités pour vérifier les ancrages.

J'ai fait comme il me l'a indiqué et voila ce que j'obtiens:

Vérification de la contrainte:
σadm = MELU / Wel.y
σadm = (2379 * 9.81 * 103) / (1156 * 103)
σadm = 20.4 MPa
Donc : 20.4 MPa < 235 MPa et σadm < σe

Cisaillement:
τ ELU = V ELU / A v.z
τ ELU = (2983 * 9.81) / (42.69 * 102)
τ ELU = 6.8 MPa

Cette valeur est très faible, la section IPE 400 est donc largement suffisante vis-à-vis du cisaillement.

Vérification flèche:
Feff. = (5 / 384) * (482 * 9.81 / 1000) * (31904 / 210000 * 23130 * 104) = 0.13 mm (déplacement négligeable)

Fmax = L / 350 = 3.19 / 350 = 9.114 mm

On a bien Fmax > Feff, les conditions de déformation sont donc vérifiées.

Je n'ai pas les mêmes valeurs que vous pour la flèche car je prends (5/384) en facteur (appui simples) et vous (1/384) (encastrement).

Dans les deux cas, la flèche est admissible, mais si vous pouviez me donner des indiquations pour savoir quelle methode vous parait le mieux, je suis tout ouïe.
(ci joint les diagrammes refaits)

Merci encore et a bientot.

[tony75012]

Mauvais diagrammes attachés....

Voici les bons

[JPL]

Peux-tu fournir ce document au format jpg, en supprimant le nom et l'adresse de la société qui se trouvent en bas de page ?
Merci.