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Satellites - durée de passage

  1. nono1789

    Date d'inscription
    août 2009
    Âge
    18
    Messages
    112

    Satellites - durée de passage

    La vitesse angulaire de la terre étant de Wt= 7.29.10-5 rad/s

    et un satellite Ws=1.08.10-3.

    Quelle est la durée pour que le satellite repasse au dessus du même point ?

    J'arrive pas à "mathématiser" la chose. La Terre tourne moins vite que le satellite ce qui signifie qu'il va rattraper le point qu'il pointait. Coment trouver cette durée.

    Merci.


     


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  2. Fanch5629

    Date d'inscription
    janvier 2009
    Messages
    1 047

    Re : Satellites - durée de passage

    Bonsoir.

    Essaie de trouver la vitesse angulaire relative du satellite par rapport à un point lié à la terre. Fais l'hypothèse que le satellite suit une orbite équatoriale, sinon le problème est très complexe.

    @+
     

  3. nono1789

    Date d'inscription
    août 2009
    Âge
    18
    Messages
    112

    Re : Satellites - durée de passage

    Citation Envoyé par Fanch5629 Voir le message
    Bonsoir.

    Essaie de trouver la vitesse angulaire relative du satellite par rapport à un point lié à la terre. Fais l'hypothèse que le satellite suit une orbite équatoriale, sinon le problème est très complexe.

    @+
    Je suis en 1ere S. Je n'ai pas vu le terme de vitesse angulaire relative. Encore moins comment la déterminer. je doute que ce soit la différence de la vitess angulaire du satellite par celle de la terre et ainsi on considere la terre immobile par rapport au satellite.

    si c'est ça W(satellite/terre)=W(satellite)-W(terre)=1.08.10-3 - 7.29.10-5= 1.0071.10-3 rad/s

    Dans ces conditions le satellite passe au dessus du même point (2 Passage successifs au dessus du même point) après une durée t=2pi/1.0071.10-3=6238 s

    est ce correct
    Dernière modification par nono1789 ; 26/08/2009 à 19h52.
     

  4. LPFR

    Date d'inscription
    mars 2008
    Messages
    32 112

    Re : Satellites - durée de passage

    Bonjour.
    Je pense qu'au lieu de travailler avec les vitesses angulaires, il vaut pieux travailler avec les périodes.
    Pour que le le satellite passe au dessus du même point il faut un nombre entier 'n' de tours de la terre et un nombre entier 'm' de tours du satellite.
    On se retrouve avec une équation du genre:
    n.Tt = m.Ts
    Le rapport m/n est 14,814814814....avec les chiffres 814 qui se répètent éternellement.
    Cela accepte une solution exacte pour m et (en fait plusieurs, mais on veut la plus petite).

    Mais je suis surpris que l'on vous donne ce type de problème, qui demande des connaissances sur les fractions qui ne sont pas enseignées en cours.

    Vous devriez poser ce problème dans le forum de science ludique. Ça amusera quelques uns.
    Au revoir.
     

  5. nono1789

    Date d'inscription
    août 2009
    Âge
    18
    Messages
    112

    Re : Satellites - durée de passage

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Bonjour.
    Je pense qu'au lieu de travailler avec les vitesses angulaires, il vaut pieux travailler avec les périodes.
    Pour que le le satellite passe au dessus du même point il faut un nombre entier 'n' de tours de la terre et un nombre entier 'm' de tours du satellite.
    On se retrouve avec une équation du genre:
    n.Tt = m.Ts
    Le rapport m/n est 14,814814814....avec les chiffres 814 qui se répètent éternellement.
    Cela accepte une solution exacte pour m et (en fait plusieurs, mais on veut la plus petite).

    Mais je suis surpris que l'on vous donne ce type de problème, qui demande des connaissances sur les fractions qui ne sont pas enseignées en cours.

    Vous devriez poser ce problème dans le forum de science ludique. Ça amusera quelques uns.
    Au revoir.
    Mon résutat semble correct la duré entre 2 passage successif de ce satellite est t=6238 s.

    Prenons un point O à a surface de la terre et à t=0 le satellite est au dessus de 0.

    Les angles décrit pas les satellites sont donnés par la formule
    teta= W*t
    W(s)=1.08.10-3 rad/s
    W(O)=7.29.10-5 rad/s

    au bout de t=6238 s

    le satellite a tourné de :
    teta (s) = 1.08.10-3*6238=6.74 rad=386 °

    le point O sur terre a tourné de :
    teta(O)=7.29.10-5*6238=0.45 rad=26°

    386°=360°+26°

    Conclusion : le satellite passe successivement 2 fois au dessus de 0 en t= 6238 s

    quelqu'un peut il me dire si mon raisonnement est correct?
     


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  6. LPFR

    Date d'inscription
    mars 2008
    Messages
    32 112

    Re : Satellites - durée de passage

    Bonjour Nono1789.
    Votre résultat serait correct si le satellite était en orbite le long de l'équateur. Ceci est plutôt rare. En dehors des satellites géostationnaires je n'ai pas le souvenir d'un satellite avec ce type d'orbite. Je n'en vois pas non plus quelle utilité il pourrait avoir.

    Au vu des chiffres que l'on vous a donnés, le problème ne fait pas cette supposition.
    Le satellite croise l'équateur deux fois pas orbite. Il faut trouver le temps qu'il met pour passer deux fois au dessus d'un même point (de l'équateur, par exemple).

    Par contre, j'ai complique inutilement la solution. Le rapport m/n est déjà donné: il est (1,08 10-3)/(7,29 10-5) = 10800/729.
    Donc, il est sur que le satellite repasse au dessus du même point après 729 jours égal à 10800 orbites du satellite. Mais en réalité il passe plus souvent, car la fraction es simplifiable: 10800 et 729 ne sont pas premiers.
    Simplifiez donc, la fraction et vous aurez le nombre de jours entre deux passages.
    Au revoir.
     

  7. nono1789

    Date d'inscription
    août 2009
    Âge
    18
    Messages
    112

    Re : Satellites - durée de passage

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Bonjour Nono1789.
    Votre résultat serait correct si le satellite était en orbite le long de l'équateur. Ceci est plutôt rare. En dehors des satellites géostationnaires je n'ai pas le souvenir d'un satellite avec ce type d'orbite. Je n'en vois pas non plus quelle utilité il pourrait avoir.

    Au vu des chiffres que l'on vous a donnés, le problème ne fait pas cette supposition.
    Le satellite croise l'équateur deux fois pas orbite. Il faut trouver le temps qu'il met pour passer deux fois au dessus d'un même point (de l'équateur, par exemple).

    Par contre, j'ai complique inutilement la solution. Le rapport m/n est déjà donné: il est (1,08 10-3)/(7,29 10-5) = 10800/729.
    Donc, il est sur que le satellite repasse au dessus du même point après 729 jours égal à 10800 orbites du satellite. Mais en réalité il passe plus souvent, car la fraction es simplifiable: 10800 et 729 ne sont pas premiers.
    Simplifiez donc, la fraction et vous aurez le nombre de jours entre deux passages.
    Au revoir.
    En simplifiant je trouve 15 jours.
    Peux tu expliquer le lien entre le rapport entre les deux vitesses angulaires et la durée entre 2 passage successifs du satellite au dessus du même point. Je comprends pas.
     

  8. nono1789

    Date d'inscription
    août 2009
    Âge
    18
    Messages
    112

    Re : Satellites - durée de passage

    quand la Terre fait un tour, le satellite a réaliser a peut pès quinze tours autour de la Terre et se retrouve au dessus du même point. La durée entre 2 passages au dessus d'un même point de la Terre ne serait elle pas plutot 0.5 jour ?
     

  9. nono1789

    Date d'inscription
    août 2009
    Âge
    18
    Messages
    112

    Re : Satellites - durée de passage

    Donc si je fais comme tu dis
    la durée entre 2 passages consécutifs du satellite au dessus du même point vérifie :
    nTt=mTs

    Tt=7.29.10-5 rad/s
    Ts=1.08.10-3 rad/s

    donc
    Ts/Tt=n/m=1.08.10-3/7.29.10-5 = 10800/729

    En simplifiant la fraction on a n/m=400/27
    T=27 jours soit au bout de 400 tours. ça ne fait pas trop ça ?
     

  10. sitalgo

    Date d'inscription
    juin 2006
    Localisation
    La Réunion
    Messages
    4 098

    Re : Satellites - durée de passage

    B'jour,
    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Bonjour Nono1789.
    Votre résultat serait correct si le satellite était en orbite le long de l'équateur. Ceci est plutôt rare. En dehors des satellites géostationnaires je n'ai pas le souvenir d'un satellite avec ce type d'orbite. Je n'en vois pas non plus quelle utilité il pourrait avoir.
    Tu as raison mais je pense que l'exercice est simplement le même que celui de déterminer le temps entre deux superpositions des aiguilles d'une horloge. En tout cas c'est tout ce que l'on peut faire avec ces données.
    Le résultat serait donc 6239s.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.
     

  11. LPFR

    Date d'inscription
    mars 2008
    Messages
    32 112

    Re : Satellites - durée de passage

    Citation Envoyé par nono1789 Voir le message
    Donc si je fais comme tu dis
    la durée entre 2 passages consécutifs du satellite au dessus du même point vérifie :
    nTt=mTs

    Tt=7.29.10-5 rad/s
    Ts=1.08.10-3 rad/s

    donc
    Ts/Tt=n/m=1.08.10-3/7.29.10-5 = 10800/729

    En simplifiant la fraction on a n/m=400/27
    T=27 jours soit au bout de 400 tours. ça ne fait pas trop ça ?
    Bonjour.
    C'est correct et c'est même de l'ordre de grandeur habituel pour des satellites d'observation terrestre.
    Au revoir.
     

  12. nono1789

    Date d'inscription
    août 2009
    Âge
    18
    Messages
    112

    Re : Satellites - durée de passage

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Bonjour.
    C'est correct et c'est même de l'ordre de grandeur habituel pour des satellites d'observation terrestre.
    Au revoir.
    peux tu expliquer par une phrase pourquoi n.Ts=m.Tt signifie physiquement que le satellite repasse par le même point sur terre ?

    quand la terre fait 180° le point sur lequel pointait le satellite se retrouve symétriquement par rapport à l'axe terrestre, y pas moyen que le satellite repasse dessus au bout d'une demi rotation de la terre car le satellite tourne quand meme 15 fois plus vite.
     

  13. LPFR

    Date d'inscription
    mars 2008
    Messages
    32 112

    Re : Satellites - durée de passage

    Citation Envoyé par nono1789 Voir le message
    quand la terre fait 180° le point sur lequel pointait le satellite se retrouve symétriquement par rapport à l'axe terrestre, y pas moyen que le satellite repasse dessus au bout d'une demi rotation de la terre car le satellite tourne quand meme 15 fois plus vite.
    Re.
    Effectivement il peut y avoir des solutions avec des passages "de l'autre côté". Dans ce cas l'équation à résoudre sera
    (n + ½ ).Ts = (m + ½ ).Tt
    Mais cette fois c'est un peut plus compliquée que simplifier une fraction. Il faut résoudre une équation diophantienne. Ce n'est pas difficile, mais ce n'est pas enseigné en cours.

    Une petite analyse permet de démontrer que pour ce cas numérique, il n'y a pas de solution.
    A+
     

  14. nono1789

    Date d'inscription
    août 2009
    Âge
    18
    Messages
    112

    Re : Satellites - durée de passage



    Sur mon schéma le satellite pointe un point M de la surface de la Terre. Le satellite n'est pas géostationnaire (cas simple) ni polaire.

    Sachant que la vitesse angulaire du satellite (1.08.10-3 rad/s) est 15 fois plus grande que celle de la Terre (7.29.10-5 rad/s)
    La terre tourne bien de 24 ° pendant que le satellite effectue 360 °.
    Cela signifie que lorsque la Terre fait un tour le satellite a fait 15 tour et le satellite au bout de 15 tours se retrouve au dessus de M car au même moment la Terre a fait 1 tour. Ou est l'erreur dans mon raisonnement puisque la réponse est t= 27 jours ?
     


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