energie de fermi dans un semiconducteur

[invite6f044255]

Salut a tous!!

j'ai un petit probleme de semiconducteur.
Je ne comprends pas comment l'energie de fermi d'un semiconducteur peut se situer dans le gap, alors que cette energie est definie comme l'energie de l'electron le plus energetique a T=0K et que par definition, il n'y a pas d'electron dans le gap....
J'ai trouve une reponse (http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.../fermi.html#c2) qui me dit que l'energie de fermi se calcule sans tenir compte des bandes interdites, mais les distributions d'electrons, elles, en tiennent compte. Ce qui a premiere vue, me repondait.
Mais....
Si l'energie de Fermi est a mi-chemin entre la bande de valence (BV) et celle de conduction (CB) (cas du semiconducteur), lorsque l'on tient compte des bandes interdites pour distribuer les electrons, ou partent ceux qui theoriquement etaient dans le gap???? Ils devraient arriver dans la CB, ce qui permettrait la conduction et me ferait perdre mon cote semiconducteur....

Ou est l'erreur?

(je suis sur qu'il y a une explication simple, mais vraiment je vois pas.....)

Merci a tous pour votre aide.
-----

[Dindonneau]

L'energie de Fermi est définie non plus comme tu l'as dit mais par le potentiel chimique à température nulle. En faisant tous les calculs tu le retrouves en plein milieu du gap pour un semiconducteur ce qui est un peu déroutant lorsque tu as appris en premier lieu que c'était l'énergie de l'électron le plus énegetique (je suis passé par là moi aussi ). Mais cette définition n'est PAS la plus générale qui est finalement celle que je viens de te donner. A partir de ce moment là tu calcules simplement la probabilité que les niveaux d'énergie dans tes bandes soient occupés à l'aide de la distribution de Fermi-Dirac mais il n'y a donc aucun niveau d'énergie dans le gap. Quand à tes électrons du semi-conducteur, ils y en pile poil le même nombre que d'états dans la bande de valence pour un semi-conducteur intrinsèque (donc tes électrons que tu voyais théoriquement dans le gap, ben y en a pas...). Pour un extrinsèque, il y en a en plus ou en moins mais bon là c'est des détails.
Si tu veux mieux comprendre il faut étudier le problème un peu mathématiquement .
@+

[mariposa]

Salut a tous!!

j'ai un petit probleme de semiconducteur.
Je ne comprends pas comment l'energie de fermi d'un semiconducteur peut se situer dans le gap, alors que cette energie est definie comme l'energie de l'electron le plus energetique a T=0K et que par definition, il n'y a pas d'electron dans le gap....

La position du niveau de Fermi relativement a une distribution d'états d'énergie cale la fonction de distribution d'occupation des niveaux. il n'y a priori aucune raison a ce que le niveau de Fermi tombe une densité d'états non nuls.

[invite6f044255]

Ok, merci a vous deux. Je comprends mieux maintenant. Enfin, jusqu'a nouvel ordre quoi!!

Si tu veux mieux comprendre il faut étudier le problème un peu mathématiquement

Tu as eventuellement des conseils de livres ou sites ou je pourrais trouver ca BIEN fait?? merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dindonneau]

Euh je vois bien le "Kittel" (c'est l'auteur ) que tu peux trouver aux éditions dunod mais je l'ai pas trouvé terrible. Il est pas très intuitif et un brin complexe. En fait j'ai tout appris avec mon cours qui était super mais peut-être qu'en allant voir à cette adresse tu trouveras ton bonheur:

http://eunomie.u-bourgogne.fr/elearn...elearning.html

C'est une excellente adresse qui répertorie tous les cours de physique (Et ya d'autres matières aussi!) disponibles en ligne. Ya celle là aussi qui fait pareil mais en moins complet:

http://www.librecours.org/cgi-bin/main

Salut!

[invite6f044255]

Ok, merci!!

en effet, on m'avait conseille le Kittel et je l'ai trouve tres moyen. Je lui mettrai un 3/10 en pedagogie, pas plus.

Par contre, j'ai trouve mon bonheur sur le site de l'universite de Bourgogne!!

[invite143758ee]

L'energie de Fermi est définie non plus comme tu l'as dit mais par le potentiel chimique à température nulle.

on définit E_F comme solution de ,
mais, après pourquoi choisi-t-on plutôt cette définition qui fait intervenir le potentiel chimique qui n'est pas aisé à calculer, voir même complètement obscure ? potentiel chimique d'un nanotube métallique en fonction de T ?
donc pour une théorie à T différent de zéro, cette définition me semble perdre un peu de son efficacité pratique ?!

[invite143758ee]

sinon, dans mes références(aschroft mermin! !! pourquoi aller chercher le Kittel ?? )
,
où tu identiferas aisément les grandeurs
d'où la limite à T =0 que tu as mentionné plus haut.
On obtient cette formule assez rapidement, sous réserve de connaitre les densités de niveaux...
à noter que le potentiel chimique est obtenu pour retrouver la densité de porteur !

Je viens de me rendre compte qu'obtenir un potentiel chimique n'est pas si compliqué !

ps: de plus dans le aschroft, ils te font une discussion pourquoi appeler le potentiel chimique l'énergie de fermi, alors qu'elle est dans la dnabde interdite...
sans vouloir faire de pub!

[mariposa]

sinon, dans mes références(aschroft mermin! !! pourquoi aller chercher le Kittel ?? )
,
où tu identiferas aisément les grandeurs
d'où la limite à T =0 que tu as mentionné plus haut.
On obtient cette formule assez rapidement, sous réserve de connaitre les densités de niveaux...
à noter que le potentiel chimique est obtenu pour retrouver la densité de porteur !

Je viens de me rendre compte qu'obtenir un potentiel chimique n'est pas si compliqué !

ps: de plus dans le aschroft, ils te font une discussion pourquoi appeler le potentiel chimique l'énergie de fermi, alors qu'elle est dans la dnabde interdite...
sans vouloir faire de pub!

Niveau de Fermi et potentiel chimique sont loins d'être "synonymes".

1- Le niveau de Fermi permet de décrire la distribution en énergie d'une population d'électrons indépendants (ou quasi-particules) dans un solide (ou dans un liquide). Le niveau de Fermi renvoie a un modèle simple.

2- Le potentiel chimique est une notion thermodynamique pour traduire l'équilibre thermodynamique d'un système lorsque le nombre de particules varie (le potentiel chimique est constant dans le matériau à l'équilibre). Le concept de potentiel chimique est quand a lui valable pour des particules en interactions et non spécifique a un modèle (classique ou quantique).

[invite143758ee]

heu, je ne parle pas de niveau de fermi,
je parle d'énergie de fermi définit par le potentiel chimique. E_F -\mu=0.

Le niveau de Fermi permet de décrire la distribution en énergie d'une population d'électrons indépendants (ou quasi-particules) dans un solide (ou dans un liquide). Le niveau de Fermi renvoie a un modèle simple.

je peux toujours définir l'energie de fermi par
, avec
pour les électrons libres à T=0. Si c'est pas le cas, ça reste une définition de l'energie de fermi comme normalisation, mais je ne comprends pas ta remarque, comme quoi le modèle est simple.
à partir de cette définition de l'energie de fermi, on peut construire une théorie des métaux 1D, et le modèle n'est pas simple, puisqu'il faut mettre en place les liquides de luttinger, et tout le tralala de la théorie des champs.
Pourtant, formellement, la définition permet de construire une théorie plus formelle, de la conduction, donc thermo fortement hors équilibre avec interactions e-/e- très forte suivant la dimension.
Donc, en fait, je ne vois pas pourquoi il faut que les e- soient indépendants pour définir l'energie de fermi ? puisqu'ils se voient nécessairement dans la conduction 1D en particulier et qu'il faut en tenir compte pour bien faire les choses.
et la définition formelle montre clairement que les deux notions sont équivalentes. :confused:
comprend pas vraiment, quelle distinction tu voulais faire ?

[invite143758ee]

sinon, pour citer aschroft &mermin :" On devrait considérer le terme de niveau de fermi, comme n'étant rien d'autre qu'un synonyme de potentiel chimique dans le contexte des semi-conducteurs."
bon, c'est pas pour avoir le dernier mot , mais bon, c'est vrai que le bouquin date un peu...mais c'est une pratique courante, plutôt que d'autres définitions...

[mariposa]

heu, je ne parle pas de niveau de fermi,
je parle d'énergie de fermi définit par le potentiel chimique. E_F -\mu=0.

je peux toujours définir l'energie de fermi par
, avec
pour les électrons libres à T=0. Si c'est pas le cas, ça reste une définition de l'energie de fermi comme normalisation, mais je ne comprends pas ta remarque, comme quoi le modèle est simple.
à partir de cette définition de l'energie de fermi, on peut construire une théorie des métaux 1D, et le modèle n'est pas simple, puisqu'il faut mettre en place les liquides de luttinger, et tout le tralala de la théorie des champs.
Pourtant, formellement, la définition permet de construire une théorie plus formelle, de la conduction, donc thermo fortement hors équilibre avec interactions e-/e- très forte suivant la dimension.
Donc, en fait, je ne vois pas pourquoi il faut que les e- soient indépendants pour définir l'energie de fermi ? puisqu'ils se voient nécessairement dans la conduction 1D en particulier et qu'il faut en tenir compte pour bien faire les choses.
et la définition formelle montre clairement que les deux notions sont équivalentes. :confused:
comprend pas vraiment, quelle distinction tu voulais faire ?

Je maintiens dans le moindre détail ce que j'ai écrit au post 9. Je complète pour les métaux:

Pour un métal décrit dans une approximation d'électrons indépendants (quasi-particules) l'énergie de ionisation est égale a l'affinité électronique. Dans ce cas si l'on reporte l 'energie du niveau de Fermi au niveau du vide alors on peut identifier le niveau de Fermi avec le potentiel électrochimique chimique.

Rappel: le potentiel chimique est la dérivée de l'énergie libre par rapport au nombre de particules.

[invite143758ee]

bon d'accord, par curiosité, pourrais tu dire pourquoi ces messieurs nous font apprendre des bêtises en disant que le potentiel chimique et le niveau de fermi sont synonymes pour les semi-cond?
afin qu'une discussion sur le forum soit plus interactives et instructive.

[mariposa]

bon d'accord, par curiosité, pourrais tu dire pourquoi ces messieurs nous font apprendre des bêtises en disant que le potentiel chimique et le niveau de fermi sont synonymes pour les semi-cond?
afin qu'une discussion sur le forum soit plus interactives et instructive.

Dans le post précédent ce que j'ai dit est valable pour les semiconducteurs. En rappelant, c'est tres important, que le niveau de Fermi soit reporté au vide. l'exercice classique pour jouer avec çà c'est la jonction PN. L'interet pédagogique du point de vue thermodynamique étant de comprendre que dans un système a l'équilibre thermodynamique on peut avoir un champ électrique

Remarque: mon intervention visait surtout a attirer l'attention sur le fait que la notion de niveau de Fermi est rattachée a un modèle de particules indépendantes.

Au passage le fait que les choses soient imprimées ne sont pas un argument de véracité. Tout le monde peut écrire des bétises. Pour cette raison j'ai rénoncé définitivement a écrire des livres de physique. Hélas tout le monde n'a pas les mêmes scrupules. par ailleurs les livres d'enseignement et les profs sont trés décalés par rapport a ce qui se passe dans la recherche ce qui pose une autre catégorie de problèmes, mais là je sort du contenu de ce fil.

[invite2955b189]

Ok, merci!!

en effet, on m'avait conseille le Kittel et je l'ai trouve tres moyen. Je lui mettrai un 3/10 en pedagogie, pas plus.

Par contre, j'ai trouve mon bonheur sur le site de l'universite de Bourgogne!!

J'ai le même problème avec le niveau(energie) de fermi, mais les explications à partir du potentiel chimiques ne m'ont pas rassuré, car de toute façon, la statistique de fermi-dirac dit que la probabilité est de 0.5 de trouver un électron au niveau de fermi.

Peux-tu me filer plus de liens sur le site de l'universite de Bourgogne où tu as "trouvé ton bonheur"?

[invite6c4c2420]

bonsoir
en faisant une petite recherche sur divers site j'ai trouve ce paragraphe: "Ainsi on appelle vecteur d’onde de Fermi, le vecteur d’onde associé à un électron du niveau de Fermi ; de la même façon, on parle de vitesse de Fermi. Dans le modèle des électrons libres (le modèle le plus simple), l’énergie est proportionnelle au carré du vecteur d’onde. Dans ce cas, les états d’énergie inférieure à EF correspondent à des fonctions d’ondes dont le vecteur d’onde est à l’intérieur d’une sphère de rayon proportionnel à la racine de EF. Cette sphère est appelée sphère de Fermi : c’est un cas particulier de ce qu’on nomme la surface de Fermi."
j'espere qu'il serai interessant
pour plus d'info c'est le lien dans lequel vous pouvez voir tous les details: http://fr.encarta.msn.com/encycloped...niveau_de.html

[invite6c4c2420]

Bonsoir,
en faisant une petite recherche sur divers site j'ai trouve ce paragraphe que je l'espere interessant pour vous:
Toutes les bandes d’énergie sont soit entièrement occupées, soit totalement libres : il existe alors une différence d’énergie non nulle entre le dernier niveau occupé et le premier niveau libre : la zone du diagramme correspondant à ce « gap » est appelée bande interdite. Dans ce cas, le niveau de Fermi se situe au milieu de la bande interdite, et, suivant la largeur de cette bande, le solide est un semi-conducteur ou un isolant
pour tous detail visiter le lein suivant :http://fr.encarta.msn.com/encycloped...niveau_de.html