Définition "mouvement rectiligne d'un point"

[marion450]

Bonsoir à tous !
Bien que je puisse sans trop de soucis me représenter ce qu'est le mouvement rectiligne d'un point, j'ai dans mon livre une définition qui me semble compliquer assez la chose, mais que j'aimerais néanmoins comprendre:

"Soit D une droite munie d'un repère (O, i) et soit M un point de D.
Si l'abscisse x de M est une fonction f d'une variable t représentant le temps, on dit qure M est animée d'un mouvement rectiligne.
La fonction t-->f(t) s'appelle la loi horaire du mouvement."

Il y a beaucoup de termes différents, et ce que je ne comprend pas bien en particulier, c'est le lien qu'il peut y avoir entre l'abscisse x de M et une quelconque fonction f, ou comment un point peut "être" une fonction a lui tout seul comme suggère le texte. Je dois surement mal comprendre ce qu'ils essayent de dire.
Si vous pourriez m'éclairer ça serait vraiment sympa.
D'avance merci.
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[verdifre]

bonjour,
une fonction est un objet mathematique pratique qui peut servir a beaucoup de choses
mais en particulier, dans le cas qui nous interesse c'est trés pratique pour pouvoir representer d'une facon continue des couples de valeurs (position temps)
ce que dit en fin de compte ta definition, c'est que à partir du moment ou les differentes positions au differents temps de ton point sont sur une droite alors on peut dire qu'il a un mouvement rectiligne.
on peut accoler plein d'adjectifs à rectiligne pour definir un peu mieux (acceleré, constant, alternatif etc...)
la physique (dont fait partie la mecanique) fait grand usage de l'outil fonction.
de plus trés souvent on tombe sur des fonctions pas trop tordues
(continues, continuement derivables etc....)
donc ton point n'est pas une fonction, mais on peut facilement representer sa position par une fonction et aprés on a souvent quelques abus de langage
fred

[marion450]

Merci beaucoup pour cette réponse !
Si je comprend bien "l'abscisse x de M" dans la définition pourrait être remplacer par "le mouvement du point M" ?
(malheureusement j'ai toujours eu du mal a me représenter correctement l'apparence des choses lorsqu'elles étais juste expliquées par du texte)...
En tout cas encore 1000 merci pour la réponse.
Bonne soirée.
Marion

[Skippy le Grand Gourou]

Relis bien la seconde phrase*: c'est l'abscisse x (c'est-à-dire), donc la position du point sur l'axe Ox, qui est une fonction du temps. Ceci dit le texte est effectivement assez mal formulé. Un mouvement rectiligne c'est tout simplement un mouvement sur une ligne droite. Et tant qu'à faire que l'abscisse x soit une fonction du temps t, autant écrire x(t) plutôt que f(t)…

Si je comprend bien "l'abscisse x de M" dans la définition pourrait être remplacer par "le mouvement du point M" ?

Plutôt «*la position du point M*».

[A voir en vidéo sur Futura]

[verdifre]

bonsoir,

Plutôt «*la position du point M*».

je vais ergotter, mais je preferais par la mesure de la position du point M
ce n'est pas toujours facile d'utiliser un concept mathematique pour quelque chose de "reel" et l'esprit se rebelle parfois un peu à cette utilisation.
Pourtant ce ne sont que des maths appliquées, tu verra bientot toute la puissance de cette utilisation quand tu vas voir que la determination d'une vitesse est equivalente à une simple dérivée de cette même fonction (sous quelques conditions)
cependant il faut rester conscient des phenomenes physiques sous jacents et ne pas croire que la physique n'est que des maths appliquées
fred

[marion450]

Oui en effet, c'est pas toujours facile de faire le lien entre la réalité et ce qui est noté sur le papier. Je me suis toujours contenté d'apprendre par coeur des formules et de les appliquer, mais aujourd'hui que je me replonge dans les maths et la physique en essayant de comprendre pour de bon, je me rend compte que toute est a refaire, et que je dois tout réapprendre
En tout cas merci pour vos réponses préscieuses, qui m'auront vraiment bien servi.
Marion

[GillesH38a]

pour essayer de donner un sens concret à tout ça. Imagine que tu fasses en voiture un trajet sur une route droite (ça peut d'ailleurs facilement etre généralisé à une route pas droite !!) , et que tu veuilles savoir précisément à quelle vitesse tu es allée. Tu vas noter par exemple toutes les 5 minutes l'heure, et la distance que tu as parcourue depuis le départ. Tu obtiens un tableau qui lie le temps à l'abscisse (indiquée par exemple par les bornes kilométriques que tu croises à chaque fois que tu notes le temps).

Formellement, une correspondance entre une variable (t) et une autre (x) te définit une fonction x(t), c'est ça une fonction en fait. En portant sur un graphique x en fonction de t, tu auras une représentation de ton mouvement.

Tu vois facilement d'ailleurs que tu peux faire ça meme si la route n'est pas droite, on n'a nulle part eu besoin de ça. Dans le cas général, ce sera toujours la loi horaire x(t) (quand la trajectoire est une courbe quelconque, on appelle plutot la distance parcourue l'abscisse curviligne s (t) , mais fondamentalement ça ne change rien).

Si tu te lances la dedans, tu va surement rencontrer l'étape suivante, qui est comment définir mathématiquement la vitesse v à partir de la fonction x(t)...

[Skippy le Grand Gourou]

Je me suis toujours contenté d'apprendre par coeur des formules et de les appliquer

Le grand échec de l'enseignement en France¹…



¹ C'est sans doute pas mieux ailleurs, mais je ne sais pas.