datation d'une roche volcanique

[KLOUG]

Bonsoir

Je vous conseille d'aller voir le lien d'une discussion sur le même sujet :

http://forums.futura-sciences.com/ph...ium-argon.html

Avec quelques éléments de cette discussion à laquelle j'ai participé.

Mais si je peux me permettre je crois que le potassium 40 période 1,26.10⁹ ans se désintègre par capture électronique avec un pourcentage de 11 % (d'accord) et par désintégration bêta MOINS avec un pourcentage de 89 %.
Les produits résultants sont :
40K -- CE --> 40Ar
40K -- beta- --> 40Ca
Donc le rapport d'embranchement (ça me rappelle un post sur ce sujet) est donc de 11 % dans le cas potassium argon.

A bientôt
KLOUG
Miniatures attachées


Bonjour
Au bout du compte, on obtient les équations suivantes

N (atomes de K au temps t) = N0 (atomes de K initiaux) x e-Ln2 . t / T
Avec T la période
Si la désintégration par capture électronique était unique, on aurait :
N (atomes de Ar au temps t) = N0 (atomes de K initiaux) - N (atomes de K au temps t)

Mais en fait :
N (atomes de Ar au temps t) + N (atomes de Ca au temps t) = N0 (atomes de K initiaux) - N (atomes de K au temps t)

On sait que pour 100 atomes de potassium qui disparaissent on obtient seulement 11 atomes d'argon.

Donc puisque vous n'avez pas la totalité du problème partons de
N (atomes de Ar au temps t) = N₀ (atomes de K initiaux) - N (atomes de K au temps t)

Donc juste après l'éruption
N0 (atomes de K initiaux)= N (atomes de Ar au temps t) + N (atomes de K au temps t)
C'est ce que vous avez exprimé.

Puisque vous avez les masses en argon et potassium vous avez le nombre d'atomes
N K=4.5x10¹⁹ noyaux
N Ar=1.2x10¹⁷ noyaux
Oui.
On va allez un petit peu plus loin dans la précision.

N K=4.4849x10¹⁹ noyaux
N Ar=1.29x10¹⁷ noyaux

N total = 4.4978x10¹⁹ noyaux soit N₀

N=N₀e-(Ln2 x t /T)
Il suffit de sortir t de l'exponenetielle en utilisant les logarithmes

t = [Ln (N₀/N) / Ln 2] x T
je vous laisse quand même retrouver l'équation et faire l'application numérique.
Quelques millions d'années

Et rassurez-vous ! Ce n'est pas un"sacré exercice que personne ne comprend".
Sachez que nous ne sommes pas toujours disponibles pour répondre aux questions car pour pas mal d'entre nous, nous avons aussi un métier...
D'autre part je n'ai aucun problème (et Pepejy non plus !) pour trouver la solution et même vous dire que le problème est inexact au départ (voir le petit supplément en rouge).

Le forum de futura est là pour vous auguiller, pas pour vous donner une solution pré machée.
En gros, on vous laisse un peu réfléchir sur la question.
Et quand on voit qu'il y a un gros blocage, nous vous aidons.
Mais sachez que nous ne sommes pas à disposition.

Bonne continuation
KLOUG

[invite405c20b8]

Bonjour;
J'ai poser le même exercice hier. Je ne comprends pas pourquoi vous dites que N(potassium)+N(argon)=N(initia l). Dans l'énoncé il est dit que ces masses sont trouvées lors de l'analyse de l'échantillon(au temps=t) et non pendant l'éruption (t=0).
Merci de bien vouloir m'éclairer.

[invite405c20b8]

J'ai trouvé 5.4x10^6 ans (5.4 millions d'années)
Je ne sais pas si mon résultat est semblable :s

[invite90a35347]

Merci pour votre aide mais vous savez je vous ai pas donné tout mon exercice non plus c'est juste que j'avais un probleme sur cette question et que je voulais que vous m'éclairiez pour pouvoir avancer justement et c'était pas obligé que je vienne sur ce forum parce que c'est juste un exercice que la prof nous a donné mais moi ça m'aurait enervé de pas le finir ! Et mmaximm je vais essayer d'avancer quand meme avec ce que kloug a donné et on vera si je trouve la meme chose...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite90a35347]

Ah oui et sachez que c'est pas facil pour moi tous ces calculs parce que en math on a pas fait justement "exponentielle" et "logarithme" !

[invitebaef3cae]

Bonjour;
J'ai poser le même exercice hier. Je ne comprends pas pourquoi vous dites que N(potassium)+N(argon)=N(initia l). Dans l'énoncé il est dit que ces masses sont trouvées lors de l'analyse de l'échantillon(au temps=t) et non pendant l'éruption (t=0).
Merci de bien vouloir m'éclairer.

Bonsoir,

Attention la loi de décroissance s'applique ici au nombre de noyaux. Pratiquement on ne peut pas compter les noyaux, mais on peut en mesurer la masse (et en utilisant le nombre d'Avogadro le nombre).

Ensuite pour avoir un noyau d'argon il fallait au départ un noyau de potassium, je te laisse déduire la suite.


oups!! je n'avais pas vu la deuxième page et l'explication de KLOUG

[invite90a35347]

N total = 4.4978x10¹⁹ noyaux soit N₀

ça j'ai pas compris...

[invite90a35347]

t = [Ln (N₀/N) / Ln 2] x T

Comment vous avez pu sortir un Ln ?
Justement depuis le début je ne comprend pas par quoi on remplace N, N₀ et T et pourquoi ?
J'attends votre reponse avec impatience monsieur KLOUG !

[invite405c20b8]

j'ai le meme probleme que toi, je n'ai pas fait les fonction log, mais je sais que:
ln e^x(expodentielle)=x

[invite90a35347]

tu en sais deja plus que moi lol bin je pense qu'il faut attendre ce soir pour une reponse...

[invite405c20b8]

J'ai essayer de faire un truc sur paint mais je sais pass si tu vas comprendre.

[invite90a35347]

c'est normale que ça soit "en attente de validation" ?

[invite405c20b8]

Et pour la réponse voici ma démarche:
(j'espere que tu comprendras car je sais que ce n'est pas très clair :s)

[invite405c20b8]

Bin non pourtant moi ça marche quand je clique sur la petite icône

[invite405c20b8]

peut etre qu'un modérateur doit les confirmer :s

[invite90a35347]

c'est peut etre mon ordi...

[KLOUG]

Bonjour

Quelle drôle d'idée de vous posez un problème sur la radioactivité sans avoir traité les logarithmes et les exponentielles.
Remarquez qu'on pourrait traiter le probème avec le calcul intégral ou calculer des surfaces d'aires mais ça devient artisanal.

Ceci dit vous avez donné dans votre première question la formule :
Determiner la date approximative de l'eruption.
Je crois que c'est avec N=N₀e^{- lambda x t} mais bon

Alors reprenons
N₀ (atomes de K initiaux) il n'y a pas d'argon.
Quand le potasium se désintègre vous avez des atomes de potassium et des atomes d'argon.
N (atomes de Ar au temps t) + N (atomes de K au temps t)
Or ce nombre est forcément égal au nombre d'atomes de potasium initial

N₀ (atomes de K initiaux)= N (atomes de Ar au temps t) + N (atomes de K au temps t)
C'est ce que vous avez exprimé.

Puisque vous avez les masses en argon et potassium vous avez le nombre d'atomes
N K=4.5x1019 noyaux
N Ar=1.2x1017 noyaux
Oui. C'est ce que vous avez calculé
On va allez un petit peu plus loin dans la précision.

N K=4.4849x10¹⁹ noyaux
N Ar=1.29x10¹⁷ noyaux
Alors :
N₀ = 4.4849x10¹⁹ + 1.29x10¹⁷
N₀ = 4.4978x10¹⁹
C'est juste une addition !

On connait N (au temps t) et N0 au début il n'ya a plus qu'à calculer t.

Et c'est là où l'on a besoin de connaître les fonction logarithme et exponentielle.
l'exponentielle est la fonction inverse (c'est comme cela qu'on disait avant) de la fonction logarithme.

Exemple Ln 2 = 0,693
e^Ln2 = 2
On peut faire aussi e² = 7,389
Ln (e²) = 2
J'imagine que vosu avez des calculatrices... Essayez-donc !


Donc : N =N₀ . e^{-(Ln2 x t /T)}
Isolez d'abord la fonction exponenetielle
N/N₀ = e^{-(Ln2 x t /T)}
Utilsez alors la fonction inverse sur les deux membres de l'équation :
Ln (N/N₀) = Ln [e^{-(Ln2 x t /T)} ]= -(Ln2 x t /T)

Isolez t maintenant (c'est comme une recette de cuisine).
t/T = [Ln (N/N₀) / - Ln 2]
Ce qui s'écrit aussi [Ln (N₀/N) / Ln 2].
Gardons donc la première version
t est donc égal à

t = [Ln (N/N₀) / - Ln 2] x T

Application numérique : je détaille le calcul (attention aux signes)

t = [Ln (4.4849x10¹⁹/4.4978x10¹⁹) / - Ln 2] x 1,3.10⁹

t = (- 2,872.10^-3 / - 0,693) x 1,3.10⁹

t = 5,35.10⁶ ans

Ce que mmaximm a trouvé :
J'ai trouvé 5.4x10^6 ans (5.4 millions d'années)
Je ne sais pas si mon résultat est semblable

Je ne peux pas faire plus clair

KLOUG