Amis du traitement du signal et de la commande de procédé : Bonsoir!
Mes excuses pour le dérangement pour les autres et un petit coucou quand même...
Une question récente (http://forums.futura-sciences.com/ph...re-causal.html) m'a conduit à la réflexion suivante.
Je considère un système retard pur T de fonction de transfert en transformée de Laplace.
C'est un système stable de toute évidence. (un dirac en entrée, la sortie revient à 0)
Je considère les approximations rationnelles de la fonction de transfert de ce retard.
A l'odre 1
Pôle en -1/T : Système stable.
Je normalise T=1 pour les calculs numériques.
A l'ordre 2
pôles en -1+-i donc à partie réelle négative, donc stable.
A l'ordre 3
pôles en - 0.701+-i.1.807 et -1.59 stable.
A l'ordre 4
-0.27055576893229454343+2.50477 59043624344897.i -1.7294442310677054566+0.888974 37612186582717.i
-0.27055576893229454343-2.5047759043624344897.i
-1.7294442310677054566-0.88897437612186582717.i
Stable
A l'ordre 5
-1.6495028317358450823+1.693933 4043494134323.i
-2.1806071240351259045
-1.6495028317358450823-1.6939334043494134323.i
0.23980639375340803453+3.12833 50259707102429.i
0.23980639375340803453-3.1283350259707102429.i
Trois pôles stables et deux pôles INSTABLES!
Aux ordres suivants, il y a toujours au moins deux pôles instables. (pour ce que j'ai vérifié numériquement)
J'ai bien du mal à m'expliquer pourquoi une meilleures approximation peut être plus instable qu'une approx plus médiocre...
Si vous avez des idées sur ce sujet, d'avance merci.
Cordialement.
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