Loi de l'hydrostatique

[tortle]

Bonjour,
auriez vous une démonstration de la loi fondamentale de l'hydrostatique ? (P=P0 + rho*g*z)
Merci d'avance

[Torseur06]

Certainement,
tu prends un bocal contenant un fluide de masse volumique rho à l'équilibre.
Tu considères une particule de fluide dans ce bocal de forme cubique.
Tu fais l'équilibre des forces de cette particule en prenant l'axe des z ascendant (vers le haut). Tu peux considérer que la face supérieure de ta particule est à l'ordonnée (z+dz) donc à la pression P(z+dz) et la face inférieure à (z) donc à la pression P(z). La section S reste la même de partout.

Ton cube à 6 faces, les forces sur les faces de gauche et de droite, de face et d'avant se compensent (car même altitude)
Il te reste la force sur la face du haut (P(z+ds)*S dirigée vers le bas), la force sur la face du bas (P(z)*S dirigée vers le haut) et le poids de la particule (rho*S*dz dirigée vers le bas) .
Tu fais l'équilibre et tu arrives à l'équation de l'hydrostatique

[tortle]

Ok mais vous avez admis que la pression ne dépendait que de z ?

[FC05]

Il faut surtout admettre que la masse volumique est constante (fluide isotherme et incompressible).

[tortle]

Oui. Mais comment fait on pour démontrer cette loi sans damettre que la pression ne dépend que de z ?

[Torseur06]

Bonjour,

la vrai formule de la loi de l'hydrostatique est
grad(P)=rho*g (sous forme vectorielle)
En projection suivant z tu obtiens que P ne dépend que de z.

Pour obtenir la formule précédente, tu appliques ce que j'ai mis dans le post précédent mais tu fais dépendre P(x,y,z) et tu l'appliques sur chaque face et tu auras la force totale subie par la particule de fluide :
dF=-(grad(P))dV (sous forme vectorielle)
Par equilibre de la particule de fluide tu obtiens la formule générale.

Au revoir

[tortle]

En fait je pense que j'ai mal compris la démo :
on prend une particule cubique de côté dx, dy et dz.
On calcule les forces de contacts sur chaque face du cube.
Le probleme, c'est que si on calcule les forces de contact sur une face du carrée, on doit calculer la pression en chaque point de la face et sommer, non ? donc on doit faire une intégrale ?

[tortle]

Un petit up...

[tortle]

j'ai besoin d'aide svp.