Help : mouvement brownien selon Einstein et selon Langevin

[Cécile]

Bonjour,

Un petit appel à l'aide : je cherche à expliquer ce qu'ont apporté Einstein et Langevin pour la compréhension du mouvement brownien. J'ai un peu fouillé sur Internet, j'ai trouvé des cours très complets... mais de trop haut niveau pour moi. Quelqu'un pourrait-il m'expliquer le plus concrètement possible (même s'il faut bien quelques équations, j'en suis consciente) les raisonnements de chacun ?
Merci !

[Meumeul]

SAlut,

je connais pas le détail, mais en bloc, ils ont relié le coeeficient de diffusion d'une particule à ses propriétés géométriques et aux propriétés d'unmilieu supposé co,stitué d'atomes en mouvement. Si je dis pas de bêtises, c'est alors les manipes de Langevin (quelqu'un pour confirmer? ) qui ont permis la confrontation expérimentale et l'extraction du Nombre d'Avogadro à partir d'une approche pûrement théorique (on suppose l'atome, on regarde ce qui se passe, et hop ça colle !!! )

Le plus important, c'est que ça a permis de PROUVER l'existence de l'atome (on peut aussi preciser que la relation donnant le coeff de diffusion est encore tres couramment utilisée en physique expé)

En espérant avoir répondu (et pas dit de bêtises...)

[Toufou]

Salut,

L'apport d'Albert est d'avoir amélioré la compréhension du mouvement brownien par une étude théorique de mécanique statistique.

Sur la base de la théorie cinétique de la chaleur, Einstein montra qu'une particule de taille observable, soumise au bombardement moléculaire du milieu, devait être animée d'un mouvement aléatoire dû à la différence entre les nombres des impacts agissant sur des parties opposée de sa surface à un instant donné.

Je n'en sais guère plus, désolé.

[deep_turtle]

Et pour compléter la réponse de Toufou, Langevin a repris la voie ouverte par Einstein en décrivant le mouvement de la particule soumise au bombardement des atomes du milieu de la façon suivante : là où l'on écrivait normalement la relation fondamentale de la dynamique sous la forme

où est la résultante des forces subies par la particule, Langevin a écrit un expression un peu différente

où la première force est due à l'action moyenne des atomes du milieu, qui donne un freinage de la particule, alors que la deuxième force décrit les écarts à la moyennes, les petites fluctuations de force dues à chaque choc. Là où cette équation est "révolutionnaire", c'est que ce second terme n'est pas déterminé complètement, c'est une variable aléatoire. Langevin a introduit une description dite "stochastique", où les grandeurs qui décrivent la particule ne sont plus complètement déterminées mais sont des varaibles aléatoires. Du coup, les prédictions physiques ne portent plus sur ces grandeurs (ça n'a pas de sens de "prédire" où sera la particule si elle est soumise aux aléas du tirage du loto...) mais sur des moyennes et des variances, bref sur des propriétés statistiques...

Argh mon message est 10 fois trop long, désolé...

[zoup1]

c'est alors les manipes de Langevin (quelqu'un pour confirmer? ) qui ont permis la confrontation expérimentale et l'extraction du Nombre d'Avogadro à partir d'une approche pûrement théorique (on suppose l'atome, on regarde ce qui se passe, et hop ça colle !!! )

Le plus important, c'est que ça a permis de PROUVER l'existence de l'atome (on peut aussi preciser que la relation donnant le coeff de diffusion est encore tres couramment utilisée en physique expé)

Les manip c'est Perrin, qui a d'ailleurs eu le prix nobel de physique pour première 'preuve' expérimentale du caractère atomique de la matière et la mesure du nombre d'Avogadro.

[Cécile]

Merci à tous, surtout à Deep Turtle pour ces précisions que je cherchais.
Et Einstein, comment est-il parvenu à son équation que je n'arrive pas à écrire ici (indiquant que le mouvement moyen au carré d'une particule est proportionnel à la température, au temps et inversement proportionnel à la viscosité) ?

[Meumeul]

Les manip c'est Perrin, qui a d'ailleurs eu le prix nobel de physique pour première 'preuve' expérimentale du caractère atomique de la matière et la mesure du nombre d'Avogadro.

j'savais bien qu'un nom m'échappait.....desole

[Toufou]

Un petit lien sympa sur le sujet:
http://www.canal-u.education.fr/cana...php?q=brownien

Dans la vidéo "Jean Perrin et le mouvement Brownien" la formule d'Einstein est présentée succintement.

[Heimdall]

salut,


j'ai justement il y a peu de temps collecté certains pdf sur le mouvement brownien, tu peux les consulter ici : http://nicolas.aunai.free.fr/cours/physique

L'équation de langevin étant :



pour une particule libre...

j'ajoute aux réponses précédentes, que l'équation de langevin décrivant le mouvement brownien trouve des applications modernes éloignées de son but d'origine. Par exemple en physique nucléaire, on peut décrire un processus de fission par la résolution de cette équation (Théorie de Kramers).

On peut aussi voir l'équation de Langevin dans des contextes encore plus éloignés par exemple dans la bourse !




bonne lecture