vitesse d'un objet après libération

[invite648e600c]

Bonjour,
imaginons un objet quittant la Terre à la vitesse de libération. En négligeant les autres planetes, la lune, le soleil... et considerant que le corps s'echappe dans le vide, quelle sera la loi d'évolution de la vitesse de l'objet? Va-t-il continuer sur sa trajectoire à V=Vliberation ou bien va-t-il voir sa vitesse diminuer du fait de l'attraction de la Terre?
Merci
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[philou21]

Bonsoir
il va ralentir tranquillement jusqu'à s'arrêter (v=0) à l'infini... c'est la définition de la vitesse de libération

[invite648e600c]

OK, merci; et les expressions pour R(t) et v(t) s'obtiennent en resolvant l'équation (où m est la masse de l'objet et M la masse de la Terre) et en prenant pour conditions initiales R(0)= R_liberation et V(0)=V_liberation, tu es d'accord?

[calculair]

bonjour

Evidement l'attraction de la terre va le ralentir.

Si la vitesse initiale est selon un rayon terrestre, la vitesse sera nulle à l'infini

[A voir en vidéo sur Futura]

[philou21]

...Si la vitesse initiale est selon un rayon terrestre, la vitesse sera nulle à l'infini

en fait ça n'a pas beaucoup d'importance que la vitesse soit suivant un rayon. Il suffit que la trajectoire ne rencontre pas la terre pour éviter le crash..

[invite5411484d]

et les expressions pour R(t) et v(t) s'obtiennent en resolvant l'équation (où m est la masse de l'objet et M la masse de la Terre) et en prenant pour conditions initiales R(0)= R_liberation et V(0)=V_liberation, tu es d'accord?

il me semble que oui. Tu obtiens ensuite quelque chose comme:
Si quelqu'un peut confirmer?

[Universus]

il me semble que oui. Tu obtiens ensuite quelque chose comme:
Si quelqu'un peut confirmer?

Oui, la solution à l'équation différentielle dans le cas où le mobile se déplace radialement et avec en tout point la vitesse de libération locale, alors on trouve que (de souvenir):



Néanmoins, de façon tout à faite générale, trouver une expression pour est très ardue, voir peut-être impossible (une chose certaine, la solution générale ne s'exprime pas en terme de fonctions 'usuelles').

Par contre, on peut tout aussi bien répondre qualitativement aux interrogations de phileasfogg en ce qui concerne une relation qualitative (et même quantitative) entre la position d'un mobile (soumis à un champ gravitationnel) et sa vitesse. Pour ce faire, il suffit de ne pas chercher une relation explicite pour R comme fonction du temps, mais directement une relation entre la position et la vitesse. Cela se fait très aisément via l'étude de l'énergie mécanique du mobile.