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vitesse moyenne d'évaporation d'une goutte de pluie

  1. minibus

    Date d'inscription
    juillet 2008
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    Villeurbanne
    Âge
    26
    Messages
    353

    vitesse moyenne d'évaporation d'une goutte de pluie

    Bonjour,
    je cherche à calculer la vitesse moyenne d'évaporation d'une goutte de pluie au cours de sa chute, mais je ne vois pas du tout comment procéder. Quelqu'un saurait-il s'il existe une formule adaptée à mon problème, ou du moins par quoi je pourrais commencer ?
    Merci beaucoup pour votre aide !

    -----

     


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  2. koupoutou

    Date d'inscription
    avril 2010
    Messages
    31

    Re : vitesse moyenne d'évaporation d'une goutte de pluie

    Salut, je suis mais alors pas du tout baleize en physique, néanmoins je pense qu'il faut déjà que tu saches en quel lieu tombe cette goutte.
    Exemple : une goutte qui tombe en montagne parcourt moins de distance que si elle tombe en un lieu plus proche du niveau de la mer, et si elle tombe en montagne (qui est plus rapprochée du soleil) elle s'évapore plus vite, mais tout cela n'est que ma propre hypothèse, il se peut que je me trompe, je poste ça comme ça s'il y a un savant, il poura confirmer ou non.

    Donc il faut que tu définisse où tombe la goutte d'eau, ensuite essaies de savoir à quelle altitude (du moins aproximativement) tombe la pluie, à partir de là tu calcule la distance altitude - lieu prédéfini.

    Ensuite tu dois définir une chaleur (en degré celsus) qu'il ya sur ton lieu, et euuuh...s'il y a des lois permettant de savoir "à telle température, l'eau s'évapore en telles minutes(ou heures)", sers-t-en.
    Sinon tu regarde simplement la température qu'il fait chez toi, tu pose une goutte sur une table, tu chronomètre le temps qu'elle met à s'évaporer, et enfin tu divise (s'il fait 25° dans ton habitat) de sorte à trouver combien de temps s'évapore l'eau avec 1° de chaleur, puis tu multiplie par ta chaleur prédéfinie...

    Voilà je te dis ça mais je reste dans le flou tout cela n'est pas concret, pour la fin, essaie de mettre en rapport ces facteurs là, il doit bien y avoir une règle qui peut t'aider...s'il n'y en a pas, go l'inventer, et peut-être obtenir un prix nobel, voilà, en espérant t'avoir ne serait-ce qu'un peu "éclairer", a+
     

  3. Edelweiss68

    Date d'inscription
    août 2009
    Messages
    7 306

    Re : vitesse moyenne d'évaporation d'une goutte de pluie

    Bonjour,

    Ca ne me semble pas très juste.

    Citation Envoyé par koupoutou Voir le message
    Sinon tu regarde simplement la température qu'il fait chez toi, tu pose une goutte sur une table, tu chronomètre le temps qu'elle met à s'évaporer, et enfin tu divise (s'il fait 25° dans ton habitat) de sorte à trouver combien de temps s'évapore l'eau avec 1° de chaleur, puis tu multiplie par ta chaleur prédéfinie...
    La goutte d'eau en chute libre et statique ne vont pas s'évaporer à la même vitesse.

    De plus, je ne pense pas que l'on puisse diviser comme ça les degrés...Cela voudrait dire qu'à 25°C la goutte d'eau sèche deux fois moins vite qu'à 50°C... J'ai l'impression que ce n'est pas si linéaire que ça...mais bon cela dit c'est intuitif, je ne suis pas une spécialiste de la goutte d'eau!
     

  4. minibus

    Date d'inscription
    juillet 2008
    Localisation
    Villeurbanne
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    26
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    353

    Re : vitesse moyenne d'évaporation d'une goutte de pluie

    C'est surtout que la température de l'atmosphère varie avec l'altitude (et la pression), donc faire une moyenne au niveau du sol ne donnerait pas de résultats convenables...
    N'y a-t-il pas une formule ou une méthode adaptée à ce problème particulier (qui a sûrement du être déjà largement abordé) ?
    Merci encore pour votre aide !
     

  5. invite2313209787891133
    Invité

    Re : vitesse moyenne d'évaporation d'une goutte de pluie

    Bonjour

    Ce problème n'est pas si simple; cette vitesse d'évaporation est liée à la distance parcourue en chute libre, la température, mais aussi (et surtout) l'hygrométrie de l'air.
    La mise en équation de ce problème demande d'aborder de nombreuses notions physiques.
     


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  6. plug

    Date d'inscription
    mai 2007
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    197

    Re : vitesse moyenne d'évaporation d'une goutte de pluie

    Hello

    Ouais... baleze, je suis curieux de voir la réponse!

    En attendant, quand une goutte de pluie tombe, elle n'a pas la forme qu'on lui prette, elle s'ecrase comme un pancake, se gonfle en forme de parachute et enfin s'eclate en petites gouttelettes avant meme de toucher le sol
    Alors...

    Sinon oui, il faudrait voir la température ambiante mais en chutant, il y a une pression dynamique qui va faire changer tout ca. Il y a aussi le frottement de l'air sur la goutte...
     

  7. minibus

    Date d'inscription
    juillet 2008
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    353

    Re : vitesse moyenne d'évaporation d'une goutte de pluie

    Ce problème n'est pas si simple; cette vitesse d'évaporation est liée à la distance parcourue en chute libre, la température, mais aussi (et surtout) l'hygrométrie de l'air.
    La mise en équation de ce problème demande d'aborder de nombreuses notions physiques.
    N'y a-t-il pas moyen de simplifier le problème ? J'ai besoin de cette vitesse pour l'étude de la chute d'une goutte de pluie, et je peux tout à fait envisager quelques "grosses" simplifications dans mon modèle...
     

  8. franzz

    Date d'inscription
    avril 2009
    Localisation
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    Re : vitesse moyenne d'évaporation d'une goutte de pluie

    hello

    on peut commencer par considérer que la goute a une certaine taille (r(t), t le temps, r le rayon), et qu'elle est spherique.
    on peut aussi dire que la goutte est à temperature : celle de l'air ambient.

    la vitesse de la goute est la vitesse limite de chute de la goute (à calculer en fonction de r(t))

    la pression partielle d'eau dans l'air à la surface de la goutte vaut la pression de vapeur saturante de l'eau à la temperature du systeme. (voir clapeyron)

    la pression partielle d'eau dans l'air ambiant vaut une certaine valeur, inférieure à la précédente. la différence de pression est appelée delta P.

    on peut alors calculer la taille de la couche limite de diffusion de matiere à la surface de la goute (par le nombre de prandlt?) il faut aussi calculer le coefficient de diffusion de fick de l'eau dans l'air. ensuite on applique la loi de fick :

    flux = K . D. delta P (H20) / taille couche limite
    avec K une constante pour convertir les unités

    on peut ensuite calculer d r(t) / dt, et integrer out ca pour trouver la taille de la goutte en fonction du temps.

    ++
    Franzz, Corrosion
     

  9. minibus

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    juillet 2008
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    Re : vitesse moyenne d'évaporation d'une goutte de pluie

    Je vais essayer de voir ce que je peux faire avec tout ça, merci beaucoup ! Mais est-ce vraiment à la portée d'un mpsi (1ère année donc) ?
     

  10. franzz

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    avril 2009
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    Re : vitesse moyenne d'évaporation d'une goutte de pluie

    hello

    c est vrai qu en mpsi il n'y a pas beaucoup de meca flu, mais ca ne doit pas te faire peur

    calcule les choses pas à pas, et ensuite tu identifies les formules/expressions qui te manquent. perso, avec un pb comme ca je me fabrique une feuille excel qui calcule tout ca comme ca je peux faire varier les parametres et me servir du solveur.

    formules à completer :

    Re = ...(nb de Reynolds autour de la goute)
    vlim(r) = ... (vitesse limite de chute)
    DH20 = ... (theorie de enskog)
    deltaH20 = ...(couche limite de diff de matiere, Reynolds-Prandlt)
    ...
    Dernière modification par franzz ; 31/05/2010 à 08h33.
    Franzz, Corrosion
     

  11. minibus

    Date d'inscription
    juillet 2008
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    Re : vitesse moyenne d'évaporation d'une goutte de pluie

    Merci beaucoup, cette méthode répond exactement à mon problème !
    J'ai travaillé un peu tout ça, et pour le coefficient de diffusion de l'eau dans l'air c'est bon, le reste aussi, il ne me manque que la taille de la couche limite pour pouvoir appliquer la première loi de Fick. Mais là il y a un os : tous les calculs de couche limite que j'ai pu trouver, que ce soit sur internet ou dans des bouquins d'hydrodynamique, sont faits dans le cas d'une surface plane... La formule ne convient pas à la surface sphérique de ma goutte, un rapide calcul donne une valeur démesurément grosse pour la largeur de la couche avec le reynolds que j'ai pris (0.001)...
     

  12. invite2313209787891133
    Invité

    Re : vitesse moyenne d'évaporation d'une goutte de pluie

    Citation Envoyé par franzz Voir le message
    on peut aussi dire que la goutte est à temperature : celle de l'air ambient.
    Justement non, la température de la goutte évolue pour tendre vers la température de bulbe humide, qui est fonction des conditions.

    N'y a-t-il pas moyen de simplifier le problème ? J'ai besoin de cette vitesse pour l'étude de la chute d'une goutte de pluie, et je peux tout à fait envisager quelques "grosses" simplifications dans mon modèle...
    Je dois avoir des corrélations, qui sont utilisées dans le domaine des tours aéro; il y a surement moyen d'en tirer quelque chose (mais il faut que je cherche).
     

  13. franzz

    Date d'inscription
    avril 2009
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    Re : vitesse moyenne d'évaporation d'une goutte de pluie

    hello

    temperature de bulbe humide? waow j'avais jamais entendu ce mot !!(ou seulement dans l'expression "mou du bullbe" ) je ferai qcq recherches la dessus... mais de ce que je vois, à 100%RH (cas à la surface de la goute) (http://www.thermexcel.com/french/tables/th.htm), elle differe de la temperature de 0,02°C. considerer la temperature de goutte comme temperature ambiente n'est pas une si grosse approximation à voir...

    apres c'est vrai qu'on peut aussi introduire la chaleur latente de vaporisation de l'eau pour trouver les temperatures etc... est ce de là que vient la "temperature de bulbe"?

    pour l'epaisseur de la couche limite de diffusion de matiere, essaye de regarder cela minibus:
    http://www.educnet.education.fr/rnch...tf/thermiq.pdf

    cela te donne le calcul pour les echanges de chaleur, mais pour la matiere c'est pareil (sauf que c'est Schmidt au lieu de Nusselt?)

    reste effectivement à trouver l'expression du Reynolds etc, autour d'une sphere... à chercher, car ca existe forcement qcq part.

    ++
    Dernière modification par franzz ; 04/06/2010 à 08h21.
    Franzz, Corrosion
     

  14. invite2313209787891133
    Invité

    Re : vitesse moyenne d'évaporation d'une goutte de pluie

    Citation Envoyé par franzz Voir le message
    hello

    temperature de bulbe humide? waow j'avais jamais entendu ce mot !!(ou seulement dans l'expression "mou du bullbe" ) je ferai qcq recherches la dessus... mais de ce que je vois, à 100%RH (cas à la surface de la goute) (http://www.thermexcel.com/french/tables/th.htm), elle differe de la temperature de 0,02°C. considerer la temperature de goutte comme temperature ambiente n'est pas une si grosse approximation à voir...
    Bonjour

    La température de bulbe humide est la température atteinte par un thermomètre mouillé; cette température dépend de la température ambiante et de l'hygrométrie de l'air. Une goutte en chute libre va tendre vers cette température, plus ou moins vite en fonction de l'échange air/eau.

    Il n'y a aucun sens à considérer l'hygrométrie de la surface de la goutte (d'ailleurs on en peut pas le faire comme tu l'as fait) pour ce calcul; la goutte chute dans l'air.
     

  15. franzz

    Date d'inscription
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    Re : vitesse moyenne d'évaporation d'une goutte de pluie

    Citation Envoyé par Dudulle Voir le message
    Il n'y a aucun sens à considérer l'hygrométrie de la surface de la goutte (d'ailleurs on en peut pas le faire comme tu l'as fait) pour ce calcul; la goutte chute dans l'air.
    hello

    pourquoi cela n'a aucun sens de considérer la pression partielle d'eau à la surface de la goute?

    n'est ce pas de la différence de pression partielle d'eau entre la surface de la goute et l'air ambient que provient le "moteur" de l'evaporation?

    si la goute etait plus froide que l'air ambient saturé en eau, elle grossirait plutot que de s'evaporer non?

    une goute chutant dans un air saturé en eau ne s'évapore pas, selon moi à cause de l'égalité des pressions partielles (et des temperatures) entre l'air ambient et la surface de la goute...

    ++
    Franzz, Corrosion
     

  16. invite2313209787891133
    Invité

    Re : vitesse moyenne d'évaporation d'une goutte de pluie

    Oui, mais ce n'est pas ce que tu as dit dans ton message précédent (et que j'ai corrigé).
     

  17. minibus

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    Re : vitesse moyenne d'évaporation d'une goutte de pluie

    Bonjour,
    pour l'epaisseur de la couche limite de diffusion de matiere, essaye de regarder cela minibus:
    http://www.educnet.education.fr/rnch...tf/thermiq.pdf

    cela te donne le calcul pour les echanges de chaleur, mais pour la matiere c'est pareil (sauf que c'est Schmidt au lieu de Nusselt?)
    D'après le document, je dois m'interesser au cas de la convection, qui va ici se réduire au phénomène de conduction de la couche mince. D'après une des formules données, avec la conductivité thermique du fluide, l'épaisseur de la couche mince (ce que je cherche) et le coefficient thermique de convection. Je peux donc obtenir avec , mais là je n'ai qu'une formule valable pour les cylindres ! Serait-il envisageable d'utiliser la résistance thermique avec S la surface ?
    Merci encore !
     

  18. franzz

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    Re : vitesse moyenne d'évaporation d'une goutte de pluie

    hello

    il faut adapter ce que tu vois dans ce document (echanges de chaleur) à ton probleme d'evaporation (echange de matiere, echange de chaleur négligés...)

    la couche limite de diffusion de matiere delta est donnée par le nombre de sherwood (equivalent du nusselt pour les echanges de matiere):

    delta = L / Sh avec L longueur caractéristique

    le nombre de sherwood se calcul en fonction du reynolds et du nombre de schmitt. en fonction du reynolds, la formule change...

    Sh = Sh(Re, Sc) = (à l'interieur d'un tube, ce n'est pas ton cas ici... formule à trouver^^) 0,023 . Re^0,8 . Sc^0,4 = K . Re^x . Sc^y

    rho = masse voumique ; D = coef de diffusion de H2O
    Re = vitesse . rho . L / (viscosité dynamique)
    Sc = viscosité dynamique / (rho . D)

    si on ne neglige pas les echange de chaleur, ca se complique a peine: il faut prendre en compte la chaleur latente de vaporisation. essaye deja sans et regarde ce que tu trouves...

    MIRACLE : j'ai retrouvé les expressions pour la sphere !!!!!!!

    Sh = 1+(1+ReSc)^(1/3) pour Re < 1
    Sh = 2+0,6Re^(1/2).Sc^(1/3) pour 10 < Re < 1000
    Sh = 2+0,6Re^(0,6).Sc^(1/3) pour Re > 100 000

    HAHAHA )

    tiens moi au courantdes resultats de ta résolution, si tu y arrive facilement, fait l'exercice pour des transport de matiere ET de chaleur.

    ++
    Franzz, Corrosion
     

  19. minibus

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    Re : vitesse moyenne d'évaporation d'une goutte de pluie

    Bonjour et encore merci pour votre aide !
    En introduisant l'expression de la couche limite dans la relation de Fick, j'obtient l'expression du flux de matière :
    Mais là je ne suis plus trop sur de suivre votre raisonnement du message #8 : d'après la formule obtenue, j'obtiens le flux de matière (donc en fonction de la pression partielle d'eau dans l'air ambiant, celle-ci je suppose dépend de l'altitude. Donc en trouvant la relation entre altitude et pression partielle d'eau dans l'air ambiant, j'obtiens le flux en fonction de l'altitude ... ?
    Mais ensuite vous en déduisez , est-ce bien à partir de (tout bêtement) ?
     

  20. franzz

    Date d'inscription
    avril 2009
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    Re : vitesse moyenne d'évaporation d'une goutte de pluie

    Citation Envoyé par minibus Voir le message
    , est-ce bien à partir de (tout bêtement) ?
    oui

    tu as un flux et une certaine taille/qtt de matiere au depart : cette qtt met un certain tps à s'evaporer.

    ++
    Franzz, Corrosion
     


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