Paradoxe EPR, où est le paradoxe?

[invite6754323456711]

Les observables de spin horizontal et de spin vertical ne commutent pas et un flux d'électrons dans un état de spin horizontal pur à gauche pour 50% des électrons (et à droite pour les autres 50%) est indescernable d'un flux d'électrons dans un état de spin vertical pur up à 50% (et down pour les autres 50%). Ces flux se modélisent en effet par le même opérateur densité.

Sont ils indicernable au sens de cet article ?

Pourtant, si je réalise la mesure de spin d'un électron initialement dans un état de spin vertical avec un Stern et Gerlach à axe vertical

Un exemple d'utilisation Stern et Gerlach en crypto quantique : Chapitre 14 Etats Intriqués http://catalogue.polytechnique.fr/site.php?id=87

Patrick
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[invite6754323456711]

Encore faut-il que quelqu'un connaissant bien ces détails techniques trouve le temps de (et la motivation pour) rédiger une explication technique ciblée sur cette proposition (et non de seulement signaler une référence explicitant un no-go theorem d'application très générale genre no-communication theorem, démonstration très générale que je connais bien, ainsi que ses prémisses implicites).

Tu me sembles bien initié sur le sujet, pourquoi ne fais tu pas ce quelqu'un afin de formaliser ton problème et faire apparaître l'incohérence ?

Patrick

[invite6754323456711]

Tu me sembles bien initié sur le sujet, pourquoi ne fais tu pas ce quelqu'un afin de formaliser ton problème et faire apparaître l'incohérence ?

Ou alors mieux monter une manip en collaboration avec un labo pour constater ?

Patrick

[invite6754323456711]

Bonjour,
Bien sûr.
Voici une explication imagée du paradoxe : http://forums.futura-sciences.com/ph...-probleme.html

L'exemple des cartes me semble aussi une bonne métaphore :

Un exemple d'utilisation Stern et Gerlach en crypto quantique

Il faut qu'il y est corrélation des degrés de liberté pour poser problème. Cette corrélation n'est pas du à une non connaissance de notre part du système (mélange des enveloppes), mais une propriété intrinsèque de la paire de particule.

C'est pour cela qu'il me semble que la notion de transmission (émission d'un signal) et donc de référentiel privilégié ne s'applique pas. L'échange d'information (si échange il peut y avoir) ne pourra ce faire que par communication par changement d'état (en informatique nous appelons cela communication inter-processus) et non par émission d'un signal qui serait en dehors du temps et de l'espace.

Patrick

[chaverondier]

Ainsi, ce n'est pas la particule qui est perturbée par la mesure, mais la connaissance que l'on en a.

Un petit test simple permet de réfuter cette hypothèse

Un observateur O2 réalise une mesure de spin horizontal sur tous les électrons d'un ensemble d'électrons tous dans un état initial de spin vertical up du point de vue de la connaissance qu'il en a et qu'en a aussi son chef, un observateur O1. En effet, ils ont fait ensemble la préparation de ces états de spin (par des mesures de spin vertical en gardant seulement les électrons ayant acquis un spin vertical up à l'issue de la mesure).

O2 réalise ces mesures de spin horizontal en cachette de son chef. Il veille à ce que O1 soit parti blaguer avec des collègues (par sécurité O1 ferme à clé la porte de son labo en partant). O2 est tranquille. Persuadé que ses mesures de spin horizontal changent uniquement la connaissance qu'il a de leur état de spin (et non l'état de spin lui même) il croit que, de cette façon, son chef O1 n'aura aucun moyen de savoir qu'il a fait des mesures dans son dos (puisque la connaissance de O1 n'est pas modifiée).

O1 se méfie quand même. Heureusement, il sait très bien que cette histoire de modification de la seule connaissance de l'observateur qui fait la mesure et pas de l'état de l'objet observé (c'est ce qu'il a fait croire à O2 pour voir la confiance qu'il peut lui accorder) est infirmée par l'expérience. O1 sait que si O2 fait des mesures de spin horizontal dans son dos, les électrons ne seront plus dans un état de spin vertical up. Quand il revient dans son labo, il fait donc des mesures de spin vertical des ses électrons et là, oh surprise, il constate qu'une moitié de ses électrons est passée d'un état de spin vertical up à un état de spin vertical down.

O1 fait part à O2 de son mécontentement, car seul O2 a la clé du labo. Pourquoi as tu fais des mesures de spin sur mes électrons demande O1 à O2 ?

Mais, je t'assure, je n'ai rien fait répond O2 ! O2 est persuadé que O1 a forcément été informé par un collègue. Il croit toujours dur comme fer que sa mesure a seulement modifié sa connaissance personnelle de l'état de spin des électrons et n'a rien changé à cet état de spin lui-même. Il n'a donc aucune raison de soupçonner que ses mesures ont laissé des traces observables par un autre observateur, un observateur qui n’a pas fait de mesure (et dont la connaissance n'a pas été modifiée par sa mesure parce que ce deuxième observateur ignore jusqu’à l'existence d’une telle mesure).

Aux dernières nouvelles, O2 chercherait encore le nom du collègue qui l'a dénoncé à son chef

[Pio2001]

Bien répondu !

Alors je rectifie : il ne s'agit pas de la connaissance que l'on a, mais de la connaissance que l'on peut en avoir.

La mesure de O2 a modifié d'une part la connaissance qu'il peut avoir de l'état des particules, et d'autre part la connaissance que son chef peut avoir de l'état des particules.

[invite6754323456711]

La mesure de O2 a modifié d'une part la connaissance qu'il peut avoir de l'état des particules, et d'autre part la connaissance que son chef peut avoir de l'état des particules.

La mesure détruit-elle la corrélation des degrés de liberté (intrication) ou en crée t'elle une autre ?

Patrick

[Pio2001]

L'exemple des cartes me semble aussi une bonne métaphore :

C'est exactement le contraire : l'exemple des cartes montre ce que la mécanique quantique n'est pas : un système déterministe à variables cachées. Il respecte les inégalités de Bell.

L'exemple des appareils à leviers et voyants est au contraire un exemple qui viole les inégalités de Bell. Il est paradoxal, mais sans faire appel à des notions d'espace vectoriel. D'où son intérêt pour vulgariser le problème.

La mesure détruit-elle la corrélation des degrés de liberté (intrication) ou en crée t'elle une autre ?

Elle détruit l'intrication entre les deux particules, oui. En général, elle détruit même les particules !

Est-ce qu'elle en crée ? Je ne sais pas. Peut-être... si les détecteurs de particules sont reliés par un fil à une source de particules intriquées, la mesure déclenchera l'émission de particules intriquées, ça c'est sûr...

[invite6754323456711]

C'est exactement le contraire : l'exemple des cartes montre ce que la mécanique quantique n'est pas : un système déterministe à variables cachées. Il respecte les inégalités de Bell.

Oui je me suis mal exprimer. Il permet, a mon sens, de comprendre intuitivement ce que signifie variable caché.

Patrick

[invite6754323456711]

Alors je rectifie : il ne s'agit pas de la connaissance que l'on a, mais de la connaissance que l'on peut en avoir.

Si ce scénario s'avère réalisable dans le cas ou l'observateur O1 ne sorte pas de son bureau afin d'espionner les manips réalisé par O2, cela n'induit-il pas que le l'observateur O1 puisse déduire l'information qu'avait l'observateur O2 du système (donc transfert d'information) ? Reste a vérifier dans quel ordre de grandeur temporel cette déduction peut être faite.

Patrick

[Pio2001]

La question me paraît vague. Que sait l'observateur O1 ? S'il ne sait rien, il peut tout autant supposer que des extraterrestres ont enlevé l'observateur O2 et remplacé par un clone.

S'il sait que l'observateur O2 note ses mesures, qu'il est le seul à en réaliser, que les particules sont isolées, et que O2 fait toujours ses mesures selon la même direction, il pourra en déduire qu'il a touché à certaines des particules au moins.

Y a-t-il assez de particules pour faire des statistiques ? O1 se demande-t-il si O2 a eu des informations ou quelles informations il a eu ?...

On peut inventer tout un tas de protocoles différents où O1 et O2 acquèrent des infos différentes.

[invite6754323456711]

La question me paraît vague. Que sait l'observateur O1 ?

Sauf si ils se mettent d'accord sur un protocole expérimental qui serait de faire des mesures dans une orientation donné. L'objectif de l'expérience serait de détecter pour O1 les changements de convention/orientation.

Patrick

[invite6754323456711]

Alors je rectifie : il ne s'agit pas de la connaissance que l'on a, mais de la connaissance que l'on peut en avoir.

Il me semble que tu poses le problèmes sous l'angle de l'interprétation des probabilités or il semblerait que la physique quantique ne soit pas basé sur une interprétation Bayésienne correspondant à un degré de croyance.dont les valeurs peuvent changer en fonction des connaissances disponibles. Par exemple Popper donne une autre interprétation qui attribue à chaque système physique une tendance, ou "propension", a se comporter de telle ou telle façon, qui n'est pas directement observable, mais il en existe bien d'autre.


Patrick

[Pio2001]

L'objectif de l'expérience serait de détecter pour O1 les changements de convention/orientation.

Quelles sont leurs valeurs initiales ?

Chaverondier donnait comme objectif à O1 de savoir si O2 avait touché aux particules.

Il me semble que tu poses le problèmes sous l'angle de l'interprétation des probabilités or il semblerait que la physique quantique ne soit pas basé sur une interprétation Bayésienne correspondant à un degré de croyance.dont les valeurs peuvent changer en fonction des connaissances disponibles.

Dans la physique quantique de Copenhague, en effet, la fonction d'onde de la particule peut être donnée de façon absolue.

Mais dès que la relativité restreinte s'en mêle, cela ne tient plus. L'expérience EPR n'est pas descriptible par un effondrement de fonction d'onde "physique". D'où la position positiviste de Bohr en réponse aux arguments d'Einstein : pas grave, la fonction d'onde n'est pas un objet physique.

[invite6754323456711]

Quelles sont leurs valeurs initiales ?
Chaverondier donnait comme objectif à O1 de savoir si O2 avait touché aux particules.

On se place dans ce contexte http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post3131916

Les deux particules son initiés dans l'état défini par l'équation 14.4 de l'article (états intriqués paradoxe EPR) http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post3132877 par exemple.

On donne à O1 comme objectif d'identifier lorsque O2 change d'axe d'orientation z (vertical) --> x (horizontal). O1 faisant toujours des mesures sur l'axe vertical.


Patrick

[Pio2001]

On se place dans ce contexte http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post3131916

Les deux particules son initiés dans l'état défini par l'équation 14.4 de l'article (états intriqués paradoxe EPR) http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post3132877 par exemple.

C'est incompatible avec le contexte initial, où l'électron est soit dans un état de spin vertical, soit dans un état de spin horizontal.
Dans l'équation 14.4, l'électron n'est ni dans l'un, ni dans l'autre, car

On donne à O1 comme objectif d'identifier lorsque O2 change d'axe d'orientation z (vertical) --> x (horizontal). O1 faisant toujours des mesures sur l'axe vertical

Dans ce cas, non, O1 ne peut pas acquérir toute l'information connue par O2, sauf s'il lui demande.

[Pio2001]

Il n'est toutefois pas nécessaire de considérer la fonction d'onde comme un objet physique pour que la mesure quantique entre en conflit avec la localité.

Je n'ai pas dit le contraire. J'ai juste dit
Localité implique fonction d'onde pas physique.
Tu dis :
Non localité n'implique pas fonction d'onde non physique.

La rupture de la chaîne infinie de Von Neumann est, en effet, de nature thermodynamique statistique. Il s'agit de la création d'enregistrements des résultats de mesure, via un phénomène physique (la mesure) laissant des traces (l’enregistrement d’un résultat de mesure) pouvant être considérées comme irréversibles au sens de l’entropie de Boltzmann.

Pas prouvé.
Ce n'est pas parce que le second principe de la thermodynamique est le seul autre exemple connu de rupture de symétrie temporelle qu'il est forcément de même nature que la réduction du paquet d'ondes.
Qui sait s'il ne s'agit pas de deux phènomènes de nature différente, ayant en commun le fait d'être irrévérsibles ?

[mach3]

Bonjour,

excusez moi de débarquer comme ça, mais j'ai regardé ça:

Voici une explication imagée du paradoxe : http://forums.futura-sciences.com/ph...-probleme.html

j'ai a peu près compris le truc et j'ai essayé de le refaire avec seulement deux angles de mesures au lieu de trois, et là je tombe sur le même résultat avec et sans variable cachée. Est-ce normal ou est-ce que je me suis planté?
as-t-on forcément besoin de 3 angles de mesure ou plus pour mettre en évidence la violation des inégalités de Bell?

merci

m@ch3

[Pio2001]

as-t-on forcément besoin de 3 angles de mesure ou plus pour mettre en évidence la violation des inégalités de Bell?

On en utilise trois lorsque deux sont insuffisants.
J'ignore si c'est une limite théorique ou si ce sont seulement ces exemples qui nécessitent trois angles.
Avec des photons, on utilise quatre angles.

[Pio2001]

C'est une interprétation possible, en effet. Mais pas prouvée.
Elle a le mérite d'être réfutable, ce qui en fait plus une conjecture qu'une interprétation, mais il en existe une autre, toujours dans la catégorie réaliste et déterministe, c'est celle des univers multiples.
Je pense d'ailleurs que si on pouvait biaiser le hasard quantique, les deux conjectures, celle du référentiel privilégié dont tu parles, et celle des univers multiples à collage de copies dont je parle, conduiraient à des prédictions expérimentales différentes.
J'essaie d'écrire un article à ce sujet sur mon temps libre, mais j'ai parfois l'impression que les publications sur le sujet arrivent plus vite que je n'ai le temps de les lire !
J'en suis à Branciard, 2008 : http://www.nature.com/nphys/journal/...nphys1020.html
C'est assez compliqué. Leggett a énoncé un théorème en 1985, puis un autre en 2003, Gröblacher, Zeilinger et al n'ont pas exactement testé ça en 2007, et Branciard et al ont encore réfuté d'autres hypothèses de départ en 2008... J'espère qu'il n'y a pas eu trop d'expériences différentes depuis. A chaque fois, il faut comprendre en détail ce que leurs expériences réfutent pour être sûrs que nos modèles tiennent encore la route, parce que ce sont bien des modèles à variables cachées, qui tombent comme des mouches !

donc, par définition même de l'irréversibilité, d'être créateur d'entropie de Boltzmann. C'est ça la base de l'écoulement du temps ...

C'est la définition thermodynamique, mais le principe dit que l'entropie d'un système isolé a une croissance positive ou nulle. Il ne dit pas que cela définit l'écoulement du temps.
D'ailleurs, si cela définissait l'écoulement du temps, cela autoriserait celui-ci à s'arrêter puisque la croissance peut être strictement nulle !

...et de l'enregistrement d'information (cassant la chaîne infinie de Von Neuman en réalisant une mesure). Le phénomène pas très bien connu, ce sont les détails des mécanismes de création de cette entropie.

Cette création d'entropie est à la base de l'enregistrement d'information. Je n'ai pas vérifié, mais je te crois volontiers.
En revanche, les détails ne sont pas bien connus, en effet. C'est même un grand mystère de la physique actuelle. Dès lors, on ne peut pas affirmer que c'est ce phénomène qui casse la chaîne infinie de Von Neumann. C'est peut-être un phénomène concomitant à cette cassure, dont l'origine serait autre.

Ne nous y trompons pas, je ne dis pas que ton modèle est faux, je dis juste qu'on ne peut pas encore prouver qu'il est vrai.

D'ailleurs, dans le modèle des univers multiples à collage de copies, c'est exactement pareil, la réduction du paquet d'onde peut sans problème être vue comme un phénomène de hasard statistique déterministe au niveau sub-microscopique, comme un lancer de dés.

[jpittelo]

Considerant le paradoxe avec des positions/vitessses comme Epr original il me semble qu'un point est omis. Notemmemment concernant la prediction avec certitude : si au temps initial la fonction est delta(x1+x2) on peut predire. Mais les 2 particules se meuvent pendant un certain temps pour atteindre les detecteurs donc la fonction d'onde evolue disons selon schroedinger et le resultat est de la forme exp(-(x1+x2)^2)

Donc on voit que l'on ne peut plus predire avec certitude la position d'une particule en fonction de la mesure sur l'autre

[pelkin]

Notemmemment concernant la prediction avec certitude

Notamment la prédiction avec certitude (en bon français).

Une prédiction n'est jamais une certitude ... ou alors ce n'est pas une prédiction, mais alors un résultat, sauf pour Elisabeth Tessier.

Seriez vous fâché avec les accents et avec la ponctuation ?

[Thomas markley]

Bonjour,

Je ne suis pas spécialiste en physique, loin de là, mais je m'y intéresse.

Aussi, je me suis documenté sur le fameux paradoxe EPR. Mais je pense mal le comprendre car je ne vois pas où est le paradoxe.

Je m'explique :
Si on essaye imagé cette expérience (même si on ne peut pas trop imagé la physique quantique...) en imaginant un disque que l'on va fractionné en deux et envoyer dans des directions opposées et à la même vitesse.
Si l'on regarde la forme d'une partie du disque, il est logique que l'on puisse déduire la forme de l'autre partie du disque (vu la forme du premier morceau on sait quelle est la forme du second).
Idem pour la position, car les deux parties ont été envoyé dans des directions opposés à la même vitesse, on peut donc savoir où se trouve la seconde partie.

Peut-être que mon analogie n'est pas du tout bonne et dans ce cas, peut-être qu'un d'entre vous peut m'éclairer?

Merci par avance

si j'ai bien compris...
cette expérience repose sur la comparaison entre deux expériences l'une avec une grille de lecture classique et l'autre "quantique"...

- l'on prend deux photons que l'on projète selon des angles particulier et l'on obtient une courbe de "probabilité" de corrélation des possibilités de leur polarité... corrélation plus ou moins importante selon l'angle...

- en classique les probabilités montre une certainne forme de répartition, là ou en quantique, l'on diverge "quelques peu" de ces probabilité classique... c'est cette divergence qui est le sujet de l'exprérience EPR

- il y a -t-il des variable caché expliquant le phénomène, => donc la quantique serait incomplète (estein et consort)
- les photons sont intriqué au lieu d'etre simplement appairé, ceci expliquant que les stats ne soit pas "classique"
- l'espace quantique est a-local, soit qu'un état quantique peu se propager sinon "instantanément" sinon plus vite que c

l'expérience EPR ayant pour but de faire le tri, une seule solution est la bonne, en démontrer une par là, c'est invalider les deux autres, sinon l'expérience n'aurait pas de valeur probante...

basiquement l'on a une suite de probabilité de type dénombrement de chance par angle d'obtenir une corrélation, ce qui ressemble au fait de d'avoir a deviner a couleur d'une cartes d'un patin (coeur carreau, trèffle, pique) soit 8/32 ce qui est sa norme lié au hasard, 1/4 donc... or le hasard fluctuant, l'on peu se retrouver avec des séries de 9 ou 10 cartes sur 32, ou encore 6 ou 7, ceci rentrant dans les marges usuelles constaté pour le hasard... or ici, avec la quantique l'on se retrouverait avec un violation manifeste des lois du hasard statistique classique avec 3 ou 4 cartes, ou 10 ou 12 sur 32... par énorme, mais simplement impossible.. d'où les interrogations commune des physiciens de l'époque... tous encore "très classique"...

la controverse repose donc sur ces séries statistiques si importante, car le hasard en mode classique n'est pas sencé être violé, c'est un alpha de toute étude, un détrompeur absolu... le voir ainsi jeté à terre est en-soi une sérieuse raison très légitime de douter de la physique quantique (einstein&co) là ou borh&friends pose qu'il s'agit fondamentalement de l'état de chose du monde quantique... un changement de norme...

de plus, la physique de l'époque considère les objets microscpique comme des indivisible, de vrais boule de billard n'ayant qu'une et une seule place possible... de là que l'intrication soit si étrange, puisque deux objets peuvent résider au même endroit, l'un sur l'autre, ou l'un avec l'autre.. et tout aussi étrange, la seconde solution qui est l'a-localité, soit le fait que deux objets puisse tout à la fois etre séparé et en même temps sembler toujours etre ensemble, comme si l'espace, les distance n'existait apparement pas...

ce n'est pas un parradoxe, mais bien plusieurs contenu en une seule expérience et qui seras un lieu commun de la réflexion sur le monde microscopique pendant des lustres, jusqu'a ce que l'expérience d'aspect démontre que l'hyspothèse "2" celle de l'intrication soit une réalité tout à fait tangible et mettant fin aux spéculations sur le sujet... les boulles ou billes "dure" ne sont pas si dure, et peuvent se meller l'une à l'autre et échanger leur propriétés... c'est ce phénomène qui explique que les probabilités de corrélations soit bien plus fréquente avec des photons intriqué(quantiquement), que pour des photons seulement appairés

en gros, certaines carte sont transparente pour certaine personne et pas pour d'autre, ce qui permet de deviner la couleur/signe de la carte caché ceci expliquant les corrélations plus fréquente...

et là, normalement, vousme dites... mais, c'est une variable caché... enfin inconnue... certes, mais l'autre l'a-localité tout autant.. par là EPR démontre autant qu'Enstein avait raison de croire qu'il y avait un truc, et autant qu'il avait tort de ne pas croire que les effets quantiques soit des solutions...

reste que l'alocalité elle disparait, et que la raison des corrélations adventices tient à ce que les photons partagent ou perdent des liberté de polarité... comme si en se correlant elle se retrouvait dans une boite, matrice, ou il n'y a que deux possibilités, chaque photons prenant la polarité de la case qu'il occupe avant d'etre envoyé le plus loin possible... et où au moment de la mesure il devient possible de connaitre avant-mesure, l'état du second photon corrélé

paradoxalement, le fait de démontrer l'intrication contre l'a-localité démontre que la position de Borh quant à sa vision de la quantique ne tient pas, puisqu'il devient loisible de déterminer un état quantique "avant" mesure..

[jpittelo]

Il n'est pas interdit de déterminer l'état avant la mesure mais impossible de prédire le résultat de cette mesure (sauf sur un ensemble de mesure nulle qui semble être l'intérêt de la prédiction). A mon avis EPR néglige l'évolution temporelle de la fonction d'onde : la mesure se fait instantanément après la création et donc ne peut pas se faire en des lieux distincts. Sinon la prédiction ne sert plus à rien car elle n'est pas certaine.

[Anzb]

Concernant les paramètres physiques qui sont dépendants de la mesure en MQ (comme le spin ou la polarisation), est-ce que ces paramètres on avoir avec les paramètres d'invariances du théorème de Noether (par exemple l'invariance par translation et rotation dans l'espace) ?

[pelkin]

Sinon la prédiction ne sert plus à rien car elle n'est pas certaine.

Euh vous avez réfléchi avant d'écrire cela ????? Une prédiction certaine, ben voyons.

[jpittelo]

C'est en fait les termes de epr eux-mêmes que je trouve d'ailleurs fort mal choisis. Mais pour le trio une prédiction est binaire soit c'est toujours juste soit une fois ça déraille et c'est faux. Dans l'article de 1935 c'est le critère d'existence d'un element de réalité.

[Anta.C]

Cherchez sur internet la communication d'Alain Aspect. C'est presque de la vulgarisation. Les mathématiques pour comprendre sont du niveau du collège , même pas du lycée.

Ensuite, on reparlera du "trio" qui ne sait pas choisir ses mots et ne comprend rien ...

[nikcos]

C'est très bien expliqué ici : http://settheory.net/epr (en Anglais)

En particulier j'aime bien le scénario simplifié décrivant l'expérience EPR.
Traduit en Français ça donne :

On part d'un objet en forme d'astérisque à 8 sommets, qui se sépare en deux croix, un + et un x.
Un expérimentateur garde le + sur Terre, un autre emporte le x avec lui sur Mars.

Chaque expérimentateur est libre d'attendre à sa guise autant qu'il veut puis subitement de sélectionner un des deux axes de la croix dont il dispose. Aussitôt qu'il active ainsi un axe de son choix, il observe l'allumage d'une des deux extrémités de celui-ci.

A la fin, l'expérimentateur sur Mars transmet à la Terre l'information sur son choix d'axe et le résultat de son observation (quelle extrémité de cet axe s'est allumée).

Or, quels que puissent être la guise ou la stratégie de chaque expérimentateur, concertée ou non, sur l'heure et le choix de l'axe, le résultat sera toujours ceci: il y a 85% de chances que les extrémités qui s'allument étaient initialement des extrémités voisines, et 15% de chances que ce fut des extrémités éloignées.

Si le déséquilibre des probabilités ne dépassait pas 75% contre 25%, une "explication matérielle" serait naturellement possible en termes de corrélation classique. Mais dès que l'écart des probabilités est plus accentué, et en particulier avec 85% contre 15% cela "pose un problème", étant donné que les choix peuvent se faire simultanément sans que les 2 croix aient le temps communiquer d'informations pour se coordonner.

Note: la formule exacte de la proba limite est (2+racine de 2)/4.

Pour les débutants, ou ceux qui n'aiment pas les équations.
je propose comme moi d'imaginer que le déséquilibre est de 100%, cad que les extrémités qui s'allument sont toujours voisines
(cette hypothèse n'est peut être pas réaliste mais peu importe).

Je vais alors tenter d'écrire une démonstration par l'absurde :

Posons l'hypothèse H : Le choix d'un expérimentateur situé sur une de ces planètes n'a pas d'influence sur
le résultat observé par l'autre. A priori cette hypothèse semble imposée par la relativité restreinte (impossibilité
d'une transmission d'information instantané ou dépassant la vitesse de la lumière).

Prenons un résultat quelconque de l'expérience:

Par exemple sur Terre l'axe vertical est sélectionné et sur Mars c'est l'axe montant vers la droite, et les extrémités s'allument en haut.
En vertu de l'hypothèse H puisque c'est l'extrémité haut qui s'allume sur l'axe montant vers la droite, il est alors
naturel de penser que c'était l'extrémité droite qui devait s'allumer si l'observateur situé sur terre avait choisi l'axe horizontal.
De la même façon toujours en vertu de l'hypothèse H, puisque c'est l'extrémité droit qui devait s'allumer lorsque l'axe horizontal est sélectionné,
il est naturel de penser que c'est l'extrémité bas qui devait s'allumer si l'expérimentateur situé sur Mars avait sélectionné l'axe descendant vers la droite.
Et ainsi de suite, on fait le tour de l'étoile ou même seulement un demi tour :
Contradiction : toutes les extrémités doivent s'allumer or ce qui n'est pas ce qui est observé.
L'hypothèse H s'effondre.

Nous sommes alors obligé d'admettre que le choix d'un observateur influence le résultat observé par l'autre.

Il n'est pas possible au moment de l'expérience pour l'un des expérimentateurs de savoir quel a été le choix de l'autre,
Malgré l'influence à distance il ne peuvent se servir de ce moyen pour s'envoyer de l'information cad pour communiquer,
Le principe de causalité en relativité restreinte n'est donc pas contredit (le paradoxe est levé).


Pour le plaisir et sur le même thême j'invite à regarder cette vidéo https://www.youtube.com/watch?v=ypBDwXD6hqw
Conversation entre Bernard d’Espagnat et Étienne Klein à propos du livre « A la recherche du réel »

Bernard Espagnat nous parle de son parcours de sa rencontre avec john Bell, Alain Aspect, de l'hostilité à laquelle ils ont du faire face, et du soulagement
des premiers résultats..

[nikcos]

Précision : En fait quand j'ai écrit "le choix" dans l'hypothèse H, je pensais au choix comme une action, le fait de choisir..

De plus on m'a expliqué que ma démonstration est mauvaise

Il y a un problème avec la phrase suivante :

"il est alors
naturel de penser que c'était l'extrémité droite qui devait s'allumer
si l'observateur situé sur terre avait choisi l'axe horizontal."

C'est tout à revoir...