Equation de Schrödinger et photon

[invitedc31994f]

Bonjour à tous !

Voila ma question. Le comportement d'une particule de masse non nul est régit par l'équation de Schrödinger. (En tout cas à mon niveau). Seulement le photon lui à une masse nul, donc par quelle équation peut-on représenter sa fonction d'onde ?

j'ai pensé à une simple équation de propagation car en remplaçant l'onde de de Broglie dans celle-ci, on obtient : E=p*c, ce qui est correcte pour le photon.

Mais du coup si mon raisonnement est bon, on peut résoudre les problèmes de diffraction en utilisant la fonction d'onde du photon solution de l'équation de propagation. Du coup les taches de diffraction correspondent à une densité élevé de photon arrivant sur l'écran et donc une puissance surfacique élevé que l'on peut retrouver en calculant le module du champ électrique au carré. J'ai peur de me mélanger les pinceaux donc dites moi si je me trompe.

Merci
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[invite1091d7f6]

Salut,

Bonjour à tous !

Voila ma question. Le comportement d'une particule de masse non nul est régit par l'équation de Schrödinger. (En tout cas à mon niveau). Seulement le photon lui à une masse nul, donc par quelle équation peut-on représenter sa fonction d'onde ?

Je dirai l'équation de propagation obtenue à partir des équations de Maxwell Il était quand même balèze ce monsieur

j'ai pensé à une simple équation de propagation car en remplaçant l'onde de de Broglie dans celle-ci, on obtient : E=p*c, ce qui est correcte pour le photon.

J'ai pas saisi ce que tu faisais exactement là.

Mais du coup si mon raisonnement est bon, on peut résoudre les problèmes de diffraction en utilisant la fonction d'onde du photon solution de l'équation de propagation.

Oui! La diffraction est un phénomène purement ondulatoire!

Du coup les taches de diffraction correspondent à une densité élevé de photon arrivant sur l'écran et donc une puissance surfacique élevé que l'on peut retrouver en calculant le module du champ électrique au carré. J'ai peur de me mélanger les pinceaux donc dites moi si je me trompe.Merci

ça me semble ok.

@+

[invite93279690]

Salut,

Je dirais aussi comme Poual. Ce qui se rapproche le plus d'une équation de Schrodinger pour un photon c'est l'équation de Dalembert des ondes électromagnétiques pour les champs électriques et magnétiques et en utilisant les notations complexes (et tout ce qu'elles impliquent : genre moyenne de l'intensité sur une période est proportionnelle au module au carré de l'amplitude etc...).

[invité576543]

L'équation qu'on obtient avec une dérivation basée sur les opérateurs pour l'énergie, pour la quantité de mouvement et E²=p²c², et en supposant un spin de 1, c'est l'équation d'onde:



avec ce qui s'interprète comme les équations de Maxwell dans le vide avec

(Source : http://arxiv.org/ftp/quant-ph/papers/0604/0604169.pdf)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedbd9bdc3]

On utilise plutot l'espace de Fock pour decrire les ondes electromagnetiques (l'espace des etats d'un certain nombre de photon : etat à 0 photon, 1 photon de tel vecteur d'onde, 2 photons, etc...). On utilise donc plutot la representation de Heisenberg : evolution des operateurs mais etat fixe dans le temps.

[invite54165721]

Paul1 parle de fonction d'onde du photon.
On peut relire ici fonction-donde-photon les contributions de Mariposa, Deedee81 et Humanino tous d'accord pour rappeler que le photon n'a pas de fonction d'onde.

[invité576543]

Pas de fonction d'onde interprétable comme utilisable pour déterminer une position (ce qui évident par symétrie pour une onde plane, qui est invariante par certaines translations).

Comme d'habitude, la question sous-jacente est l'interprétation de la fonction d'onde. Rien n'empêche d'avoir une interprétation pour les particules de masse non nulle, et une autre pour la masse nulle.

Si on se bloque sur l'interprétation adaptée à la masse non nulle et sur l'équation de Schrödinger, il est normal de ne pas accepter le cas masse nulle.

[invité576543]

On peut relire ici fonction-donde-photon les contributions de Mariposa, Deedee81 et Humanino tous d'accord pour rappeler que le photon n'a pas de fonction d'onde.

Je viens de la relire, et je suis particulièrement étonné par l'inclusion d'humanino dans la liste !

Nous devons avoir des manières de lire différentes. (Et pour être précis, ce que raconte humanino et guerom dans le fil me fait sens, pas ce que raconte les autres.)

[invitedc31994f]

Je viens de lire la discussion et j'avoue que ne connaissant pas la TQC je comprend pas grand chose. Mais c'est toujours bon à savoir que le photon n' a pas de foncton d'onde. Ayant lu le developpement de Feyman sur la diffraction des éléctrons dans son livre sur la MQ, je comprend pourquoi il n'utilisait pas la lumière du coup !

[invite54165721]

Bonjour Paul1

S'il n'y a pas au sens propre de fonction d'onde du photon (avec des probabilités positives!) il existe cependant ce que l'on appelle la fonction de Wigner qui si elle ne donne pas des probabilités toujours positives est un instrument de calcul puissant mais peu intuitif.

[mariposa]

Je viens de lire la discussion et j'avoue que ne connaissant pas la TQC je comprend pas grand chose. Mais c'est toujours bon à savoir que le photon n' a pas de foncton d'onde. Ayant lu le developpement de Feyman sur la diffraction des éléctrons dans son livre sur la MQ, je comprend pourquoi il n'utilisait pas la lumière du coup !

Bonjour,

Effectivement il n' ya pas de fonctions d'onde pour le photon et je vais expliquer rapidement pourquoi:

Historiquement la MQ a été largement formulée à partir des spectres des atomes et notamment celui de l'atome d'hydrogène. Cela s'appellait d'ailleurs mécanique ondulatoire. Le phénomène central était la quantification de l'énergie et donc le role central dévolu à l'opérateur hamiltonien qui pour l'atome d'hydrogène se réduit à un terme cinétique + un terme d'énergie potentiel.

Equation classique de Dirac de l'électron.

Plus tard Dirac essaie de fabriquer une équation de Schrodinger relativiste pour l'électron. Celui-ci a réussi à résoudre ce problème en changeant radicalement le statut mathématique des expressions. Il n'y a plus de fonctions d'onde dans l'équation de Dirac car ces objets sont devenus des opérateurs qui agissent dans un espace dit de Fock (c'est l'introduction de ce que l'on appelle, à tord, la seconde quantification).

Quantification de Dirac.

Après quantification de l'équation de Dirac les électrons apparaisent comme des excitations élémentaires E = n.m.c2 d'un vide dit de Dirac (mathématiquement cela est équivalent à la quantification ordinaire de l'oscillateur harmonique).

Quantification des équations de Maxwell.

En remplaçant l'équation de Dirac par les équations de Maxwell la même procédure mathématique démontre que les photons sont les excitations élémentaires du vide de Maxwell.


Ceci est la naissance de la TQC (théorie quantique des champs) qui n'est pas au bout du compte la version relativiste de la MQ mais l'extension de la MQ au cas ou le nombre de degrés de liberté est infini. Ainsi les phonons d'un solide sont les excitations élémentaires du champ de déformation de celui-ci.

A noter que toute notion de fonction d'onde a disparue. Ce qui pose la question d'où vient, dans ce contexte, l'équation de Schrodinger?

Construire l'équation de Schrodinger de l'électron.

Quand l'énergie cinétique de l'électron 1/2.m.v2 est beaucoup plus petit que l'énergie de masse m.c2 on peut construire l'équation de Schrodinger classique, cad un hamiltonien effectif qui agit dans un sous-espace de Hilbert de l'espace de Fock, et introduire la fonction d'onde et toutes les notions qui sont introduites dans les cours élémentaires de MQ.

Et pourquoi pas introduire la même procédure pour le photon?

on ne peut pas construire un hamiltonien effectif pour le photon car l'énergie de masse du photon est nulle (pour la même raison on ne pas construire une équation de Schrodinger pour le phonon car sa masse est nulle).

C'est pourquoi il y a bien une fonction d'onde pour l'électron et non pour le photon.

On notera que les particules ne correspondent en rien a des objets géométriques tels que des points mais sont des vecteurs d'un espace de Hilbert. Dans l'étape suivante de l'évolution des concepts le statut des particules élémentaires sont d'être des representations irréductibles de groupes.

[invitedbd9bdc3]

Mouais, parler de fonction d'onde juste pour la projection de l'etat du systeme sur la base des positions me semble restrictif...
On parle bien d'equation de S des qu'on parle de m'equation d'evolution de l'etat, donc on peut aussi nommer fonction d'onde le ket quelqu'on qui definit le systeme.

PS :

Il n'y a plus de fonctions d'onde dans l'équation de Dirac car ces objets sont devenus des opérateurs

Pas forcement, on peut intepreter l'equation de Dirac avec une particule comme une equation de S relativiste pour une particule de spin 1/2. D'ailleurs, la limite v/c-> 0 redonne S avec les bons termes de spin.

En bref, c'est le fait de singulariser la base |r> qui pose ces problemes, car l'etat du systeme est independant de la base.