Continuite

[Etrange]

Bonjour a tous,

En voyant le sujet sur le jerk (dérivée de l'accélération), j'ai repensé a une question que je m'étais posée concernant la continuité. Il me semble avoir déjà entendu un de mes professeur dire "Si c'est physique, c'est continu" et que si une fonction décrivait un processus physique, alors elle était forcement continue, et ses dérivées successives aussi.
Est-ce vraiment le cas ? Pour l'exemple de la position, vitesse, accélération, jerk, snap, etc. est-ce aussi le cas et ce, pour toutes les dérivées qui suivent ? S'il y a d'autres exemples, exceptions ... je suis preneur !

Merci d'avance !
-----

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Si on reste en dehors de processus quantiques, oui tout est continu. Infiniment dérivable? Je n'en sais rien (et je m'en fous, car on n'est plus dans la physique).
En tout cas, je n'ai jamais trouvé des exceptions. En mécanique tous les corps son plus ou moins élastiques (ou mous). Même les atomes ne sont pas complètement rigides.
Même les conditions limites des champs à la surface des conducteurs est "molle". La concentration d'électrons en surface ou la distribution de courant en surface ne change pas brusquement avec la profondeur.
Au revoir.

[Etrange]

Re.

Merci, c'est ce qu'il me semblait, la nature est résolument continue !

@+

[stefjm]

Bonjour,
Si le jerk (dérivée de l'accélération) était intégré comme loi fondamentale en physique (équation différentielle) , l'accélération perdrait son caractère absolu et deviendrait relative car il apparaitrait une constante d'intégration pour la condition initiale, comme pour la position (le choix du repère est arbitraire et pas de téléportation instantannée), et comme pour la vitesse (choix du référentiel galiléen arbitraire et pas de changement instantanné de vitesse).

Pour la continuité à tout craint, c'est déjà réfuté par la mécanique ondulatoire et la question ne se pose donc plus.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

...
Pour la continuité à tout craint, c'est déjà réfuté par la mécanique ondulatoire et la question ne se pose donc plus.
...

Bonjour Sefjm.
On avait déjà discuté de ça mais je ne me rappelle plus de la discussion.
Et, surtout, je ne me rappelle pas de l'exemple de la mécanique ondulatoire.
Pouvez-vous nous le rappeler?
Cordialement,

[stefjm]

Bonjour Sefjm.
On avait déjà discuté de ça mais je ne me rappelle plus de la discussion.
Et, surtout, je ne me rappelle pas de l'exemple de la mécanique ondulatoire.
Pouvez-vous nous le rappeler?
Cordialement,

C'était une question d'Obi76 sur la continuité. (LPFR, Michel, StefJM pour les principaux intervenants)

http://forums.futura-sciences.com/ph...-physique.html

A l'époque, j'ignorais l'utilisation du jerk.

Pour la mécanique ondulatoire (ou quantique), l'introduction d'un quantum h (ou hbar) réfute toute idée de continuité.

Cordialement.

[invite6dffde4c]

Re.
Donc, on est bien d'accord. En dehors de phénomènes quantiques ou, si vous préférez, en physique classique, tout est continu.
A+

[stefjm]

Re.
Donc, on est bien d'accord. En dehors de phénomènes quantiques ou, si vous préférez, en physique classique, tout est continu.
A+

Le "tout" me parait trop vaste.
Position et vitesse sont continues par principe car les équations différentielles sont d'ordre 2.
(en électricité, courant inductif et tension capacitive sont continus pour les mêmes raisons.)

Qu'est ce qui contraindrait l'accélération, le jerk et les dérivées suivantes à être continues?

Je ne vois aucun principe candidat.

Si?

[Etrange]

Re.

Je pense que l'accélération ne peut pas être discontinue, cela voudrait dire que, pour un objet considéré, la somme des forces qui s'appliquent sur lui passe de nul à non nul ou plus généralement d'une certaine valeur à une autre valeur instantanément. Je ne pense pas que ça soit possible.

@+

[stefjm]

Je pense que l'accélération ne peut pas être discontinue, cela voudrait dire que, pour un objet considéré, la somme des forces qui s'appliquent sur lui passe de nul à non nul ou plus généralement d'une certaine valeur à une autre valeur instantanément. Je ne pense pas que ça soit possible.

Il n'y a aucun principe fondateur (genre loi de Newton) qui étaie cela.
Et quand on regarde de près, on tombe dans le quantique et la question ne se pose plus...

[invite6dffde4c]

Qu'est ce qui contraindrait l'accélération, le jerk et les dérivées suivantes à être continues?

Re.
Pour que l'accélération soit discontinue, il faut que la force qui la produit soit discontinue.
Je ne vois pas avec quel dispositif vous pouvez créer une force discontinue, alors que même en envoyant un atome se cogner contre d'autres atomes, la force n'est pas discontinue.
Je dirais donc, que ce qui empêche l'accélération d'être discontinue est l'élasticité ou la "mollesse" de tout.
Comme je l'ai dit plus haut, les dérivées suivantes, je m'en fous.

A+

[invited9d78a37]

bonjour

Re.
Pour que l'accélération soit discontinue, il faut que la force qui la produit soit discontinue.

si on fait tomber un objet d'une falaise abrupte peut-il ressentir une accélération discontinue?
En effet, avant de le lancer dans le vide, la réaction du support compense la force de gravité. Mais lorsqu'il n'y a plus de support (passage d'une valeur finie à une valeur nulle), l'accélération doit bien être discontinue au tout début de la chute, non?

[invite6dffde4c]

si on fait tomber un objet d'une falaise abrupte peut-il ressentir une accélération discontinue?
En effet, avant de le lancer dans le vide, la réaction du support compense la force de gravité. Mais lorsqu'il n'y a plus de support (passage d'une valeur finie à une valeur nulle), l'accélération doit bien être discontinue au tout début de la chute, non?

Bonjour.
Oui. Si votre l'objet est tenu par une ficelle mathématique que vous coupez avec des ciseaux mathématiques.
Mais je ne vois pas de dispositif réel, capable de lâcher un objet en tout ou rien au niveau atomique.
Au revoir.

[invited9d78a37]

Mais je ne vois pas de dispositif réel, capable de lâcher un objet en tout ou rien au niveau atomique.
Au revoir.

Je ne comprend pas votre argumentaire comme quoi l'échelle atomique permet d'avoir toujours une continuité alors qu'en même temps vous ne considérez que la physique classique.

Si je fais rouler une bille sur la table et qu'au bord de la table elle tombe, au niveau de la physique classique, il y a discontinuité de la force du support.
Si la bille roule à une vitesse de l'ordre du cm/s, et si on considère la distance caractéristique de la force de répulsion du support de l'ordre de l'Angström, la bille reste dans le potentiel du support pendant environ secondes.
Je ne connais pas beaucoup de phénomènes physiques et mécaniques classiques qui ont des temps caractéristiques aussi bas.

[invite1acecc80]

Bonjour,

Juste comme ça...

Est-ce que vous considérer le terme stochastique de la force dans l'équation de Langevin pour décrire le mouvement brownien comme force discontinue?

A plus.

[invite6dffde4c]

Bonjour Chwebij.
10^-8 s est un temps très court dans la vie d'un homme, mais très long au niveau des mouvements des atomes et des électrons dans les solides. Si on peut considérer un changement de cette durée comme instantanée en pratique, il ne l'est pas ni mathématiquement ni physiquement.
Même votre PC fait un tas de choses dans ce temps.

On peut même prendre un autre exemple bien plus court: un électron qui se fait freiner dans une collision avec un atome (pour fabriquer des rayons X par bremsstrahlung). Malgré la brièveté (quelques 10^-18 s), le choc n'est pas instantané et l'onde EM produite a un spectre limité en fréquence.
Cordialement,

[invité576543]

Tout est continu et infiniment dérivable, dès qu'on parle de modèles applicables à de mesures à valeurs non quantifiées.

Quand une mesure est entachée d'erreurs inconnues (ce qui est le cas dans les situations en examen), il existe une valeur s négligeable devant les erreurs. En convoluant les données avec une fonction infiniment dérivable de support borné de taille inférieure à s et d'intégrale 1 on transforme toute série de données en quelque chose d'infiniment dérivable, et indistinguable des données "réelles" pour toute application pratique, à cause des erreurs.

Maintenant, ce point de vue, qui répond immédiatement à la question, est clairement "non réaliste" : cela ne parle pas de la continuité ou non d'une "réalité", mais des modèles utilisables. Cela dit juste que dans les cas où la question de la continuité se pose on peut remplacer sans perte d'efficacité des fonctions non continues (dans le modèle) par des fonctions infiniment dérivables (toujours dans le modèle).

[invite1acecc80]

Bonjour,

J'ai un problème de compréhension...
Parfois mes modèles ne sont pas , soit continue ou infiniment dérivable.
Si je prends les cas des phénomènes de percolation ou bien de changement d'état... certaines de mes quantité physiques deviennent non analytique.
Il est pour moi très difficile de dire que la physique classique est toujours "continue"...

Et comme, je signalais précédemment, tout problème où intervient des processus stochastiques, on peut le modéliser par des quantités "discontinues".
On me signalera que les changements sont excessivement rapide et l'impression de discontinuité vient de cela...
mais bon... je peux donc modéliser de la physique par du discontinue.

A plus.

[invite6dffde4c]

Est-ce que vous considérer le terme stochastique de la force dans l'équation de Langevin pour décrire le mouvement brownien comme force discontinue?

Re.
Oui. De même que vous pouvez considérer le choc du rebond entre les balles d'un pendule de Newton comme instantané si vous calculez la période. Car le temps du choc est court devant le temps la période.
Mais cela n'implique pas que le temps de choc soit nul.
Pas plus que la durée du choc entre deux atomes ou molécules.
A+

[invité576543]

Parfois mes modèles ne sont pas , soit continue ou infiniment dérivable.

Je ne parlais pas des modèles en général, mais ceux correspondant à des mesures ayant valeurs dans les nombres réels, comme masse, longueur, durée, etc. et entachées d'erreurs.

Et je ne disais pas qu'il n'y a pas de modèle discontinu etc., mais qu'en présence d'erreurs de mesure on peut les remplacer sans perte d'efficacité de prédiction par un modèle continu.

[invite1acecc80]

Re,

J'aurais donc très mal lu les propos.

Voyons si je comprends bien:

Imaginons que je veuille observer l'opalescence de l'eau près du point critique.
On pourrait tirer de cette mesure, la longueur des amas qui diffuse la lumière.
Au voisinage de ce point les valeurs que j'observe sont énormément fluctuantes. Je pourrais donc dire, si j'interprète bien:
L'évolution de la taille des amas en fonctions des paramètres physique obéissent aussi bien à une loi quadratique que linéaire, puisque de toutes façons, vu mes erreurs, les deux "collent" à l'observation.

Si c'est cela, alors en quoi est-ce "efficace" puisque on ne rien prédire... chaque loi étant valable ou non...

[invité576543]

Cela à l'air en ligne avec l'idée.

L'impossibilité de mesures parfaites donne une liberté dans le modèle.

Et dans beaucoup de cas cette liberté rend la question continu vs. non continu sans impact pratique, mesurable, testable. Et alors, autant prendre ce qui est le plus commode...

[invite6dffde4c]

Re.
Oui.
Un exemple de cette convergence ce sont les bandes d'énergie dans les solides, qui sont constituées par des états discrets tellement proches qu'on les considère comme des bandes continues.
A+

[invite1acecc80]

Ok,

Dans ce cas l'hypothèse du continu en physique classique est un simple paradigme...
Je pourrais aussi bien prendre physique classique discontinu (à la manière des processus aléatoires) ; cela reste confortable et consistant.

A plus.

[invite7ce6aa19]

Bonjour,


La physique classique n'est ni continue, ni discontinue.


Ce sont les modèles qui selon le cas font appel à de la continuité ou non. Voici 2 exemple très simples.


1- La balle de Tennis.

Le modèle le plus simple est à l'instant t° le choc vertical sur le sol où la balle passe de la vitesse +V à -V. La vitesse danss ce modèle est discontinue à t°.


Ce modèle simple peut être sophistiqué en remarquant ce qui se passe pendant le choc (le choc a donc une durée déterminée). On constate que l'on a un champ de déformation de la balle F(r,t) qui est une fonction continue et qui remplace la coordonnée unique du centre de gravité de la balle.


2- Le traitement du gaz parfait par Boltzmann.

C'est la démonstration de la fameuse relation P.V = R.T

Dans ce cas le modèle consiste a dire qu'une molécule se déplace en ligne droite à une vitesse V (notion de continuité) jusqu'a effectuer un choc instantanée sur une autre molécule pour prendre une vitesse V' (notion de discontinuité). C'est l'analogue de la balle de tennis.

Ce modèle peut se sophistiquer (comme la balle de tennis) en décrivant le choc. Il faut faire intervenir la MQ qui décrira la continuité du choc.


Nota: Dans la MQ tout n'est pas quantique. c'est typiquement l'énergie d'un système qui est quantifiée. Une fonction d'onde est un objet continu (ainsi que sa dérivée)

[Etrange]

Salut

J'ai du mal a concevoir que l'on ne puisse pas considérer la réalité physique sans considérer le modèle associé. Lorsque tu exposes ton exemple de discontinuité, c'est la simplification de la réalité qui amène cette discontinuité. Ne peut-on pas dire que la réalité physique est continue ?

@+

[invite1acecc80]

Une fonction d'onde est un objet continu (ainsi que sa dérivée)

Ok... La fonction d'onde reste elle "continue" au moment de la réduction du paquet d'onde quand on fait une mesure?

A plus.

[invite7ce6aa19]

Salut

J'ai du mal a concevoir que l'on ne puisse pas considérer la réalité physique sans considérer le modèle associé.

Le fait est que pour une même réalité physique il y a toujours plusieurs modèles possibles. par exemple pour le mouvement de la Terre tu peux modéliser celle-ci comme un point pour expliquer son mouvement autour du soleil (en fait le point est au centre de gravité Terre-Lune). Par contre pour expliquer les marées il faut tenir compte de l'extension spatiale de la Terre, mais on peut considerer le soleil et la Lune comme ponctuelle.

Donc tout dépend de ce que l'on veut démontrer, c'est l'essence même de tout modèle que de prendre en compte l'essentiel et pas plus.

Lorsque tu exposes ton exemple de discontinuité, c'est la simplification de la réalité qui amène cette discontinuité.

Un modèle par nature c'est toujours une simplification. Dire que la Terre est ronde, c'est un modèle.

Ne peut-on pas dire que la réalité physique est continue ?
@+

Un liquide est composé de molécules, c'est donc de la discontinuité. Pourtant un liquide nous parait à notre échelle continu. En disant cela j'ai évoqué 2 modèle d'une même réalité physique.

c'est donc bien le modèle qui décide de la continuité ou non d'un même phénomène physique. Sachant qu'un même modèle peut mélanger du continu et du discontinu.

[Etrange]

Oui ... certes ... raaaah ca me chagrine ! Si l'on considère uniquement l'accélération d'un objet ne peut-on pas dire qu'elle est continue sans s'encombrer des problèmes relatifs aux approximations des modèles ? Est-on oblige d'utiliser un modèle pour parler d'accélération d'un objet ?

[invité576543]

Est-on oblige d'utiliser un modèle pour parler d'accélération d'un objet ?

On est obligé d'utiliser un modèle pour parler.