Zone de Brillouin / Sphère de Fermi

[dj_titeuf]

Bonsoir,

Après avoir essayé de comprendre ce que représentaient plus ou moins concrètement la zone de Brillouin et la sphère de Fermi, je cherche à démontrer, dans le cas d'une structure cubique, que la première zone de Brillouin contient la sphère de Fermi.

Pourriez-vous me le montrer svp ?
Je ne sais pas si c'est utile, mais au préalable, j'ai calculé le rayon de la sphère ..

D'autre part, si vous m'apportiez vos propres "définitions" des deux termes évoqués, cela ne serait qu'un plus ! Et j'ai bien fait des recherches (sur le forum et ailleurs) avant de poser la question, je suis tombé sur des topics plutôt intéressants.

Merci d'avance !

[Armen92]

Bonsoir,
Vous trouverez les réponses dans le Ashcroft et Mermin, où tout est magnifiquement expliqué.

[dj_titeuf]

Merci pour votre réponse, mais je n'ai actuellement pas la possibilité de me le procurer .. Pourriez-vous peut-être au moins me donner des pistes ? Voire des liens qui l'expliquent ?

[Armen92]

Merci pour votre réponse, mais je n'ai actuellement pas la possibilité de me le procurer .. Pourriez-vous peut-être au moins me donner des pistes ? Voire des liens qui l'expliquent ?

La première zone de Brillouin est la maille de Wigner-Seitz du réseau réciproque.
Par ailleurs, vous parlez de la "sphère de Fermi" qui, stricto sensu, n'existe que pour un gaz d'électrons libres. Ne voulez-vous pas dire plutôt "surface de Fermi" ?
Le potentiel de réseau a pour effet de déformer la sphère libre, qui devient une surface éventuellement fort complexe.
Dans l'approximation des électrons presque libres (faible potentiel de réseau traité en perturbation), cette déformation est qualitativement spectaculaire au voisinage d'un plan de Bragg (avec notamment possibilité d'ouverture de gaps), et très faible ailleurs.
Tout dépend donc de la concentration en électrons (le remplissage), c'est-à-dire finalement de savoir si la sphère libre s'approche ou non de plans de Bragg.
Si elle ne s'en approche pas, la surface de Fermi reste (à peu près) sphérique.
Si elle s'en approche, la sphère libre est en quelque sorte "aspirée" au voisinage des plans de Bragg et devient un objet de forme complexe : un peu comme une sphère déformée avec des bouts de tuyau filant perpendiculairement vers ces plans.

Je vous recommande de mettre la main sur le Ashcroft et Mermin, non seulement pour les explications mais aussi pour les figures qui les illustrent.

[dj_titeuf]

Merci pour les détails ! Je vais essayer de me le procurer au plus vite.
Par ailleurs, je pense, mais ça n'engage que moi, que la personne qui a posé la question attendait une démonstration plus ... calculatoire non ?

[Armen92]

Merci pour les détails ! Je vais essayer de me le procurer au plus vite.
Par ailleurs, je pense, mais ça n'engage que moi, que la personne qui a posé la question attendait une démonstration plus ... calculatoire non ?

Une fois qu'on a compris, on peut faire les calculs... qui traînent dans les textbooks !

[dj_titeuf]

Je viens d'avoir accès au livre via internet, mais je ne trouve pas tellement de correspondance avec ma question ..