Vecteur unitaire normal en coordonnées intrinsèques
Bonsoir tout le monde, je suis devant un exo de physique où j'utilise les coordonnée intrinsèques sur un mouvement curviligne et là se pose un petit problème :
Comment définit-on le vecteur unitaire normal ? est ce que l'angle entre ce dernier et le vecteur unitaire tangentiel doit être égal à/2 dans le sens trigonométrique ? ou est ce qu'il est toujours dirigé vers le centre de courbure de la trajectoire ?
Car dans ce cas là les deux cas sont incompatibles.
Selon wikipédia http://fr.wikipedia.org/wiki/Rep%C3%...9tr.C3.A9_plan :
Le vecteur normal unitaire N(s) complète T(s) en une base orthonormale directe, appelée base de Frenet. Il s'obtient en effectuant une rotation de pi/2 (quart de tour dans le sens direct) du vecteur.
Selon le mini manuel de mécanique du point (Dunod) : Un est normal à la trajectoire et toujours tourné vers la concavité (voir Encart 1.3)
L'un des deux n'a pas raison mais lequel ?
Ceci m’amène à me poser une autre question :
Que signifie une accélération normale négative ?
Finalement je pense qu'il y a une erreur sur Wikipédia et je me rends compte que ma question est un peu bête puisque l’accélération normale est égale à v²/r donc toujours positive (je me parle à moi même)
Bonjour,
@ SAM U : merci de ne pas flooder sur ce forum pour faire la pub de votre site, cela devient agaçant. Surtout pour soi disant répondre à un fil... L'avez-vous seulement lu ?
@megaflop : si tu connais le vecteur tangentiel unitaire avec comme coordonnées (a,b), le vecteur normal unitaire admet pour coordonnées (-b, a). Tout simplement.
"Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde
je crois qu'on peut pas faire plus clair merci NicoEnac
Bonsoir.
Je ne pense pas que la définition de Wikipedia soit en erreur. Elle a le mérite de définir un vecteur normal cohérent sur toute la courbe, même aux points où la courbure est nulle, ce qui n'est pas le cas de la définition de votre aide-mémoire de mécanique.Envoyé par megaflop
Finalement je pense qu'il y a une erreur Wikipédia et je me rends compte que ma question est un peu bête puisque l’accélération normale est égale à v²/r donc toujours positive (je me parle à moi même
Que l'accélération normale soit négative ne pose aucun problème dans la mesure où il s'agit d'une grandeur vectorielle. Simplement, si vous trouvez quelque part une accélération négative, c'est qu'elle est orientée en sens contraire du vecteur normal. Au même endroit, vous trouverez que le rayon de courbure de la trajectoire est négatif.
en tout cas dans mon exo les vecteurs des deux définitions sont de sens opposé dans le premier cas on obtient une accélération normale (qui est égale à v²/r) négative et dans le deuxième elle est positive
PS: comment un rayon de courbure peut être négatif ? est ce possible dans le cas du mouvement dans un plan ?
Re.
En géométrie différentielle, ça ne pose aucun problème d'avoir une courbure algébrique négative. Le vecteur normal étant défini, le centre de courbure est positionné sans ambiguïté.
Cela dit, il semble exister une autre école, peut-être plus applicative, qui considère que le rayon de courbure est toujours positif, d'où la nécessité d'orienter autoritairement le vecteur normal vers la concavité de la courbe.
Quoiqu'il en soit, ne changez pas vos habitudes et faites comme on vous le demande.
Bonne soirée.
