Calcul de de flèche d'une poutre

[Chris1664]

Bonjour,

J'aimerais calculer la flèche d'une poutre encastrée d'un coté. L'autre extrémité peut se déplacer verticalement mais doit rester horizontale.

J'ai utilisé EIy''(x) = - M(x)

Avec M(x)=F x
y(0) = 0 et y'(L) = 0

Je trouve y(L)=2/3 * F L^3 /EI

Je pense que j'ai fait une erreur quelque part, le résultat me semble pas correct. Je voulais rajouté la condition y'(0)=0 comme je n'ai que 2 constantes à déterminer, ça ne semble pas jouer.

C'est un problème tout bête et je pense que ma faute l'est tout autant.

Quelqu'un pourrait m'aider SVP?

Merci d'avance

Chris
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[Jaunin]

Bonjour, Chris1664,
J'avoue que je n'ai pas très bien compris votre question :"L'autre extrémité peut se déplacer verticalement mais doit rester horizontale."
Si vous aviez peut-être un croquis.
Cordialement.
Jaunin__

http://forums.futura-sciences.com/te...s-jointes.html

[Follium]

Bonsoir.

Je crois qu'il y a un problème pour y'(L) = 0 vu que vous dites que la poutre peut se déplacer verticalement en L.

C'est à l'endroit de l'encastrement que la dérivée est nulle. y(0) = 0 et y'(0) = 0.

Comme l'a souligné Jaunin, ca veut dire quoi "mais doit rester horizontale". Peut-être faudrait-il un croquis, parce que dans ce cas-là, on arriverait à un problème hyperstatique qui prend un peu plus de temps à être résolu.

Follium.

[Chris1664]

Bonjour,

Rester horizontale, c'est à dire qu'à l'extrémité où la force est appliquée, la pente de la poutre est toujours nulle. J'ai essayé de faire un schéma en mode texte mais le problème c'est qu'une fois poster, le dessin n'est plus du tout comme je l'avais fait!

Mais j'ai eu ma réponse par un de mes anciens profs de résistance des matériaux. En fait, le fait d'avoir la condition de pente nulle sur la seconde extrémité fait apparaître un moment de force, en tenant compte de ça, on peut trouver la solution. Mais plus simplement, il y a une symétrie de la déformation et un moment nulle en L/2. De ce fait, on peut prendre l'équation de la poutre encastrée-libre, soit f=F L^3 / 3 EI, remplacer L par L/2 et dire que la flèche totale est 2x la flèche en L/2. On trouve au final f=F L^3 / 12 EI, soit une rigidité 4x plus grande.

Je ne sais pas si ce que j'ai expliqué est clair mais au final j'ai ma réponse,

Merci à vous d'avoir voulu de m'aider,

Chris

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jaunin]

Bonjour, Chris1664,
Je vous remercie pour ce retour d'information.
Je dois dire que j'ai toujours du mal à imaginer une poutre cantilever chargée a son extrémité et qui reste horizontale par rapport au reste de la poutre qui plie sous la charge.
Disons bien sans contresystème.
Cordialement.
Jaunin__