Calcul de la flèche d'une poutre IPN

Herem · 05/11/2006 - 18h28

Bonjour,

Je souhaite tout simplement connaitre la flèche d'une poutre IPN 80, d'une longueur de 1,7 m et posant sur 2 pivots à chaque extremité ?

1) si une force de 700 N est exercée au milieu
2) si cette force de 700 N est répartie sur toute la longueur.

Je n'ai pas trouvé d'abaques et j'ai lamentablement séché sur l'une ou l'autre formule trouvée sur Internet.

Les infos que j'ai sur l'IPN 80 :
- E (module de Young) = 200 GPa
- Inertie = 77 (mm4 mais je ne suis pas sur de l'unité).

Est-ce possible d'avoir la formule magique ?

Merci pour votre aide !!

mécano41 · 05/11/2006 - 20h52

Bonjour,

Avec charge au milieu : f au milieu = 0,46 mm
Avec charge répartie : f au milieu = 0,058 mm

(Ton inertie pour le I debout, c'est 77 cm4 soit 770000 mm4)

mécano41 · 06/11/2006 - 08h16

Excuse-moi, il y a une erreur dans le 2ème cas. C'est 5 fois plus, soit 0,29 mm. J'ajoute les formules de la flèche au cas où...

Pour la charge au milieu :

$f\ =\ \frac{P L^3}{48 E I}$

Pour la charge répartie:

$f\ =\ \frac{5 P L^3}{384 E I}\ \$ ou $\ \ \large f\ =\ \frac{5 p L^4}{384 E I}$

Avec :

f = flèche en m
P = charge en N
p = charge unitaire (cas 2) en N/m
L = longueur entre appuis en m
E = module d'Young en N.m^{-2} (ou N/m^2)
I = moment d'inertie de la section de la poutre en m^4

Cordialement

Herem · 06/11/2006 - 20h51

Envoyé par mécano41

Excuse-moi, il y a une erreur dans le 2ème cas. C'est 5 fois plus, soit 0,29 mm. J'ajoute les formules de la flèche au cas où...

Pour la charge au milieu :

$f\ =\ \frac{P L^3}{48 E I}$

Pour la charge répartie:

$f\ =\ \frac{5 P L^3}{384 E I}\ \$ ou $\ \ \large f\ =\ \frac{5 p L^4}{384 E I}$

Avec :

f = flèche en m
P = charge en N
p = charge unitaire (cas 2) en N/m
L = longueur entre appuis en m
E = module d'Young en N.m^{-2} (ou N/m^2)
I = moment d'inertie de la section de la poutre en m^4

Cordialement

Mille Mercis M'sieur Mecano !!!

C'est la première fois que j'utilise un forum, mais là, recevoir : réponse + formule + unités explicites, c'est nickel !!

Encore Merci

Herem

Polo.44 · 09/11/2006 - 10h52

Bonnour à tous,

je fais appel au mécano (et autres bien sur),
je voudrais calculer la flexion et tout le tralala pour une poutre (encastré d'un côté ou supporté par 2 points ...)
qui supporterait plusieurs charges à différents espacements.
Genre un support avec plusieurs tuyauteries dessus,
ce support pourrait etre avec 2 pieds (donc supporté par 2 points) ou un support composé d'un poutre fixée à un mur (donc encastrée d'un côté).
Quelles formules je dois appliquer ?

a+ et merci pour les réponses

sitalgo · 09/11/2006 - 16h06

Bonjour.

Là il faut le calculer avec ses petites mains mais ce n'est pas difficile.

Pour une poutre encastrée à une extrêmité, le moment maxi sera à l'appui. Le moment d'encastrement est égal à la somme des moments des forces donc Mfmax = F1.d1 + F2.d2 + etc.

Pour deux appuis simples il faut d'abord calculer les réactions d'appuis puis déterminer le Mf par tronçon. Les tronçons sont les parties de poutres entre deux forces( disons Ra, F1, F2, F3, Rb).
La courbe est normalement de la forme f(x) mais on va faire simple vu qu'il n'y a pas de charges réparties.
Les réactions d'appuis R sont positives, les charges F négatives.

On va de gauche à droite :
Au droit de F1, Mf =Ra.d1
Au droit de F2, Mf = Ra.(d1+d2) + F1.d2
Au droit de F3, Mf = Ra.(d1+d2+d3) + F1.(d2+d3) + F3.d3

On prend la valeur la + élevée pour dimensionner la poutre.

mécano41 · 09/11/2006 - 16h34

Envoyé par sitalgo

...Là il faut le calculer avec ses petites mains mais ce n'est pas difficile...

Bonjour,

Bien sûr, mais pour "faire les choses bien", il faut qu'il vérifie que la flèche ne dépasse pas 1/500 de la longueur de la poutre et là, si je ne me trompe pas, il faut calculer l'équation de la déformée pour chaque charge ponctuelle et additionner pour trouver la flèche maxi, car la flèche n'est pas maximale au même endroit dans chaque cas. C'est faisable mais juste un peu pénible s'il y a beaucoup de charges séparées.

Es-tu d'accord?

Maintenant, selon le cas, il n'est peut-être pas obligé d'en passer par là, surtout si la longueur est faible

Cordialement

Polo.44 · 09/11/2006 - 17h04

hoollaaaaa merci beaucoup à vous deux,
tres interressant.
Par contre j'ai pas tout compris (gnagna !!!)
Côté calcul je penche plutot du côté méca. des fluides.
Donc questions :
Sitalgo :
_comment calcul t'on les réactions d'appuies Ra ?
(mes cours sont vraiment tres loin)
_

Polo.44 · 09/11/2006 - 17h05

cochonnerie de bouton, j'ai pas fini mes questions :
Mécano41 :
Pourquoi la flèche < 1/500 de la poutre ?
on trouve ca dans des normes ? ou c'est une valeur
arbitraire ?

merci à vous deux .

sitalgo · 09/11/2006 - 17h16

" Es-tu d'accord?"

Complètement, tout dépend de la finesse de calcul que l'on souhaite. Plus les tuyaux sont lourds, plus il faut prendre de précautions.

Faut que j'y aille. Je reviendrai plus tard.

mécano41 · 09/11/2006 - 17h33

Le L/500, je crois que ça sort des Règles de Calcul des Constructions en Acier dites CM66. c'est pour éviter de se retrouver, avec une poutre dont le taux de travail est correct mais qui se tient comme une nouille trop cuite.

Pour la réaction aux appuis que tu demandais à Sitalgo :

- tu as une poutre de longueur L entre appuis
- tu as, par exemple une première charge P1 à L1 de l'appui droit appelé B, une autre P2 à L2 puis une autre P3 à L3
- tu calcules la réaction Ra de l'appui gauche appelé A, en faisant la somme des moments par rapport à l'appui B et en écrivant qu'elle est nulle : (+P1.R1+P2.R2+P3.R3)-Ra.L=0 d'où Ra = (+P1.R1+P2.R2+P3.R3)/L
- Tu calcules Rb en faisant la somme des efforts et en écrivant qu'elle est nulle : +P1+P2+P3-Ra-Rb=0 d'où Rb = +P1+P2+P3-Ra

(j'ai considéré les forces positives vers le bas et les moments positifs dans le sens trigo)

Cordialement

Polo.44 · 13/11/2006 - 08h59

Bonjour a tous,

passez un bon w-e ?

merci beaucoup pour ces infos. Je ne manquerais pas de refaire appel à vous pour d'autres questions.

encore merci.

Polo.44 · 13/11/2006 - 09h11

rebonj'

ça y est, j'ai une autre question !!!

"tu calcules la réaction Ra de l'appui gauche appelé A, en faisant la somme des moments par rapport à l'appui B et en écrivant qu'elle est nulle : "

Pour calcul Ra tu prends les forces * la distance par rapport au point B ? c'est cela ?
tu l'as bien écrit mais je préfère une confirmation car ca ne me dis rien du tout, j'aurais plutot dis par rapport au point A !!!

mécano41 · 13/11/2006 - 09h45

Oui, les forces P1 à P3 sont censées faire pivoter la poutre dans le sens trigo., autour de B et c'est le moment produit, dans l'autre sens par Ra qui fait que l'ensemble est en équilibre.

Si tu fais la même chose mais en prenant les distances par rapport à A, tu va trouver Rb.

jv0701 · 29/11/2006 - 13h52

Salut tout le monde,

J'ai un léger problèmes

, et je n'ai plus accés à mes anciens cours (enfin pour le moment)!!!

Mon problème se situe tout simplement sur le calcul des réactions aux appuis sur une poutre qui repose sur 3 appuis !!!

Le système resemble à un bras de levier, la charge est à une extrémité, et j'ai 3 pièces de fixation de la poutre que je dois dimensionner.

Pour pouvoir calculer mes réactions je dois couper ma poutre est isoler une partie sur R1 et R2, puis une seconde sur R2 et R3? Vu que mes deux parties sont liée entre elles, je modélise ma réaction du milieu R2 comme un pivot? un encastrement?

Je me rapelle que c'est quelque chose dans ce style!!! mais mes calculs ne marches pas dans tous les cas!!!

Quelqu'un aurai une solution a me proposer????