Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice...
Exercice:
Un cylindre de révolution, d'axe vertical, de rayon R=0,2m, repose sur un plan horizonthal et fixe par rapport à un référentiel (Ox, Oy, Oz; t) supposé galliléen.
On attache une des extrémités d'un fil idéal à la base et on l'enroule plusieurs fois dans le sens trigonométrique autour de la base. L'autre extrémité du fil est fixée à une particule ponctuelle de masse m=0.04kg, astreinte à se déplacer sans frottements sur le plan (Oxy). La longeur totale du fil tendu est I0M=l0=0.5m. Le fil est parfaitement souple, infiniment mince et de masse négligeable.
1. A l'instant t=0, on communique à la particule M une vitesse horizontale perpendiculaire à I0M . On admet que le fil reste tendu au cours du mouvement. A l'instant t, on appelle θ l'angle dont s'est enroulé le fil et l la longueur IM du fil non encore enroulé. Le fil étant inextensible, donner la relation entre l, l0, R et θ
-> J'ai trouvé l=l0-Rθ
2. Exprimmer les composantes du vecteur position de M suivant les vecteurs unitaires polaires [vect]Ur et [vect]Uθ, en fonction de l0, R et θ
-> J'ai trouvé [vect]OM= (l0-Rθ)[vect]Uθ
3. En déduire les composantes du vecteur vitesse de la particule suivant les vecteurs [Vect]Ur et [Vect]Uθ
->J'ai trouvé [vect]v= -(l0-Rθ)(dθ/dt)[vecteur]Ur - Rd θ/dt [vecteur]Uθ mais je crois qu'il y a un erreur... normalement il doit y avoir une seule composante selon [vect]Ur...
4. Exprimmer de deux façons différentes les composantes du vecteur accélération suivant les vecteurs [vect]Ur et [vect]Uθ
-> Première méthode: dérivation du vecteur vitesse... mais étant donné que mon résultat précédent est faux celui ci ne peut être juste.
Deuxième méthode: utilisation du principe fondamental de la dynamique: m[vect]a= -m.g[vect]z + Réaction du support[vect]z -Tension du fil[vect]Ur
5. Montrer que la norme de la vitesse reste contante au cours du mouvement. On notera V0 cette vitesse.
-> Pour cela il me faudrait l'expression du vecteur vitesse...
6. Déduire des questions précédents une relation entre θ, dθ/dt, l0, R et V0
7. Etablir l'équation du second degré en θ en déduire l'expression de θ en fonction de t, l0, R et V0.
8. Déterminer l'instant final tf pour lequel le fil est entièrement enroulé autour du cylindre. Faire l'application numérique sachant que V0=1.00dm/s
9. Déterminer la tension T du fil en fonction de t, m, l0, R et V0
-> Il me faut l'expression du vecteur vitesse... Est ce que quelqu'un pourrait m'aider à avoir l'expression juste, ainsi que celle du vecteur accélération?
Merci d'avance.
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