champ électrique dans une sphère

os2 · 03/10/2005 - 00h04

salut

on peut voir sur l'image jointe une sphère plein isolante de rayon a . elle possède une charge non uniforme
$\rho=\rho_{0}r$

Cette sphère pleine isolante est entourée d'une sphère creuse conductrice et non chargée de rayon intérieur b et de rayon extérieur c

je dois déterminer le champ électrique E pour une distance
i) r<a
ii) a<r<b
iii)b<r<c
iv)r>c

pour
i) j'ai fait E= (kq) / r^2

ii) je sais pas

iii) 0 car on est dans un conducteur

iv) k(q1+q2)/r^2

gillesh38 · 03/10/2005 - 08h19

A part le cas 3), ce n'est pas exact. Il faut que tu emploies le théorème de Gauss en ne considérant que la charge contenue dans l'intérieur de la sphère. Ainsi pour r<a il faut que tu calcules la charge à l'intérieur de la sphère de rayon r compte tenu de la densité de charge que tu donnes.
Pour le conducteur, la charge totale reste nulle, en revanche il apparait une charge sur la face intérieure et la charge opposée sur la face extérieure. Tu peux aussi les calculer par le théorème de Gauss egalement en sachant le resultat (correct cette fois) que le champ doit etre nul entre b et c.

os2 · 03/10/2005 - 13h46

alors pour i )on aura E = (k* $\rho$ )/ r^2

gillesh38 · 04/10/2005 - 03h36

Envoyé par os2

alors pour i )on aura E = (k* $\rho$ )/ r^2

La CHARGE, ce n'est pas la DENSITE DE CHARGE.

Comme la densité $\rho$ dépend de r, la charge se calcule en découpant la sphère en petites coquilles sphériques et en sommant. $Q = \int_0^r \rho (r') 4 \pi r^{'2} dr'$

os2 · 04/10/2005 - 04h43

Envoyé par gillesh38

La CHARGE, ce n'est pas la DENSITE DE CHARGE.

Comme la densité $\rho$ dépend de r, la charge se calcule en découpant la sphère en petites coquilles sphériques et en sommant. $Q = \int_0^r \rho (r') 4 \pi r^{'2} dr'$

c'est quoi ton r'
r^('2)?
et dr'?

os2 · 04/10/2005 - 05h04

ça serait pas plutôt:

$Q=4\pi p_{o}\int_{0}^{a}r^{4}dr$
et on trouve

$Q=\pi p_{o}{a}^{4}$

gillesh38 · 04/10/2005 - 07h21

On va y arriver, petit a petit (j'aurais pu te donner la réponse tout de suite mais c'est plus pédagogique de te faire chercher !

).

D'abord tu dis dans ton premier post que la densité est proportionnelle à r, je suppose que c'est un r³ dans ton intégrale et pas un r⁴.
Si tu cherches le champ en un point M tel que r<a, tu dois appliquer le théorème de Gauss a une sphère passant par M, donc de rayon r, pas a. Il faut donc intégrer de 0 à r. J'ai besoin d'un autre nom pour la variable d'intégration, il ne faut pas confondre la borne de l'intégrale et la variable, donc je prends r' : pour un r donné, je decoupe la sphère en coquilles de rayon r' tel que 0<r'<r.
Si tu ne veux pas r', appelle la u, ou t, ou

, ça n'a aucune importance. LA variable sur laquelle tu intègres est muette, elle disparaît à la fin du calcul (la preuve, toi tu n'as plus de r dans ton résultat). Mais il faut prendre r comme borne supérieure.
Donc finalement $Q = \rho_0 r^4$

Ton calcul est correct en revanche pour la région ii), puisque là on est à l'extérieur de la sphère, il faut prendre toute la charge et intégrer jusqu'a a.

Tu y arrives?