Corde entretenue

[invite340b7108]

Bonjour,

J'ai un peu de mal en physique, j'ai un exercice à faire et je ne sais pas si ce que j'ai déjà fait est bon.

L'énoncé est :

Une corde homogene AB de masse et de longueur est tendue sous une tension entre deux points fixes.
Un point quelconque de la corde sera repéré par sa distance x à l'extrémité A. Le milieu I de la corde est assujetti à un vibreur qui exerce sur la corde une force sinusoïdale transversale .
On note l'ecart transversal entre A et I, et entre I et B.

On cherche la solution sous forme d'une superposition d'ondes progressives de pulsation et se propageant en sens opposés, soit en notation complexe (normalement il y a une vague sur les y, mais je ne sais pas l'afficher avec latex) :


Je dois montrer que les conditions aux limites permettent d'écrire trois relations entre les constantes complexes

J'ai dit qu'aux limites et avec , d'où




D'où et mais je n'arrive pas à trouver une troisième relation.


Désolé, c'est un peu long, mais j'ai du mal à y voir clair dans ma tête. J'ai comparé avec des exercices dont j'ai la correction et c'est comme ça que j'ai trouvé ça, mais je ne suis pas sure du résultat.

Merci d'avance pour l'aide apportée.
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[invite340b7108]

Personne ne peut m'aider ??

[LPFR]

Bonjour.
Il y a quelque chose qui ne colle pas dans l'énoncé. S'il y a une force qui s'exerce en permanence sur la corde, l'amplitude devrait augmenter dans le temps jusqu'à se compenser par les pertes. Dans cette situation d'équilibre, la puissance transmisse par le vibreur doit être égale aux pertes.
S'il n'y a pas de pertes (dans ce cas difficile de parler "d'entretenue"), alors la phase du mouvement à l'endroit de l'excitation doit être en quadrature (pi/2) par rapport à la force, pour que la puissance transmisse soit nulle. C'est peut-être ça, la troisième équation.

S'il y a des pertes, alors l'équation n'est pas simplement exp(wt -kx) mais elle doit avoir une exponentielle décroissante qui la précède. Le coefficient de cette exponentielle peut être inclus dans le "k" comme une partie imaginaire: exp(wt -k'x), avec k' complexe. Et la troisième condition sera puissance perdue = puissance fournie. Je n'ai jamais fait ce calcul (que je trouve merdique et plutôt inutile).
Au revoir.

[invite340b7108]

Merci pour la réponse !!

Je pense qu'il n'y a pas de perte, parce qu'on n'a jamais vu de cas de perte dans nos précédent exercice. Par contre je ne comprends pas la phrase "la phase du mouvement doit etre en quadrature (pi/2) par rapport à la force.". Ca veut dire quoi ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Re.
Le travail d'une force est le produit de la force par le déplacement.
Vous avez une force de la forme Asin(wt) et un déplacement de la force (et de la corde) Bsin(wt + phi).
Le seul moyen pour que la puissance transmisse par la force soit nulle est que la moyenne de ABsin(wt)sin(wt+phi) soit nulle est que "phi" soit +/- pi/2. C'est ce que l'on appelle "en quadrature".
A+

[invite340b7108]

Je désespère. Il ne me semble pas avoir vu de ça dans mes exercices. C'est encore plus compliqué que ce que je croyais...

Sinon, au début, je devais rapeller l'équation aux dérivées partielles régissant et , mais je ne suis plus sure du coup. J'ai donné l'equation de d'Alembert :

[LPFR]

Re.
Ce n'est pas la peine de remonter si haut. Ce sont les conditions au point d'action de la force et aux extrémités qui sont intéressantes.
Écrivez l'amplitude au point d'action de la force. Il faut que ce signal soit en quadrature avec celui de la force. Cela vous donne l'équation supplémentaire sur les coefficients que vous cherchez.
A+

[LPFR]

Re.
Je viens de penser que s'il n'y a pas de pertes, les seuls modes possibles sont les modes propres de la corde. Alors qu'avec des pertes, on peut exciter la corde à n'importe quelle fréquence. Il faut tenir compte de pertes.
A+

[invite340b7108]

Re.
Ce n'est pas la peine de remonter si haut. Ce sont les conditions au point d'action de la force et aux extrémités qui sont intéressantes.
Écrivez l'amplitude au point d'action de la force. Il faut que ce signal soit en quadrature avec celui de la force. Cela vous donne l'équation supplémentaire sur les coefficients que vous cherchez.
A+

D'accord, donc je dois rajouter l'equation , c'est bien ça ?

[invite340b7108]

J'ai un autre probleme concernant l'exercice :

On considère une petite portion de corde de longueur et contenant le point I, entre et . On désigne par et les tensions exercées aux extrémités par et de cet élément par les deux brins respectivement.

Ecrire la loi fondamentale de la dynamique pour cet élement de corde.
En déduire que la somme des tensions et par les deux brins de la corde au point I et de la force imposée par le vibreur est nulle.

Ici la loi fondamentale est bien ?? Si oui, comment montrer que la somme de droite est nulle ? Il n'y a pas d'accélération sur cette portion de corde ?

[LPFR]

Re.
La somme n'est pas nulle. Comme la corde oscille sinusoïdalement et que l'amplitude dans ce point n'est pas nulle, l'accélération ne peut pas être nulle.
Si l'accélération est nulle il y a un nœud à cet endroit. Et dans ce cas, la force externe ne sert à rien.
A+

[invite340b7108]

Pourtant c'est la question qui nous demande d'en déduire que c'est nulle

[LPFR]

Re.
Pouvez-vous poster l'énoncé complet?
Affichez-le à l'écran et faites une copie d'écran (Crtl + Imp-écran).
Puis; fait un "copier" dans un éditeur d'images quelconque.
Cliquez sur "gérer les pièces jointes" sous la fenêtre d'édition et laissez-vous guider.
A+

[invite340b7108]

J'ai mis le sujet en fichier joint.

[invite19431173]

Salut !

Désolé, le document n'est pas libre de droits...

[LPFR]

Bonjour.
Dans ce cas, soit vous avez un lien qui permette d'accéder au document, soit vous faites, comme je vous ai dit, une copie d'écran du problème. Dans ce dernier cas, malgré les droits réservés, ça peut être considéré comme une brève citation, et autorisé.
Au revoir.

[invite340b7108]

En fait, je pense avoir résolu mon probleme.

Merci beaucoup pour le temps pris à répondre !!

[adamantin]

Bonjour,

Je pense avoir le même exo à faire ou en tout cas du même style.
Je ne comprends même pas la première question, j'ai du mal à savoir ce que l'on attends de moi.
J'aurais répondu la même chose que Nidja05 sur le poste de 9h32 pour la 1ere question.
D'ailleur Nidja05, si tu as compris un peu mieux, pourrais tu m'aider SVP.

[adamantin]

Salut,

J'ai fini par comprendre de quoi l'exercice retourne, et je suis à la question 6 que je ne comprends pas, mais peut être que je me suis trompé avant.
J'ai pour la relation II : A1*sin(k1*L/3)=A2*sin(-k2*L*2/3)
et pour la relation III : A1*cos(k1*L/3)=A2*cos(-k2*L*2/3)

Je ne comprends pas ce que doit être l'équation qui donne les pulsations ...

LPFR, si tu lis le poste, j'ai trouvé un pdf de toi sur une autre fil, et je l'ai trouvé très intéressant . Merci.

[LPFR]

...
LPFR, si tu lis le poste, j'ai trouvé un pdf de toi sur une autre fil, et je l'ai trouvé très intéressant . Merci.

Bonjour.
Heureux qu'il vous ait plu, et merci de me le faire savoir.
Au revoir.

[adamantin]

De rien,

Est-ce qu'il y aurait une idée pour ma question.
Je rappel la question :
Montrer que les relations (II) et (III) permettent d’etablir l’equation dont les solutions donnent les pulsations de tous les modes propres d’oscillation de la corde.

[LPFR]

Re.
Difficile d'être d'accord sur des équations tombées du ciel. Nous ne connaissons pas l'énoncé.
Les deux relations pourraient correspondre à la continuité au point de contant entre les deux cordes (à 1/3 de la longueur suivant vos équations).
Une dit que la position des deux extrémités est la même. Et l'autre que la pente de deux cordes est la même vitesse.
Mais ça ne colle pas. Dans la vitesse, le nombre d'onde 'k' devrait apparaitre. Regardez le fascicule à réflexion-transmission.
A+

[invite340b7108]

Bonjour,

J'ai un nouveau probleme, toujours sur le même exercice :

Le vibreur impose au point I d'executer un mouvement sinusoïdal d'amplitude constante y0.
Calculer l'amplitude F0 des oscillations de la force exercee en I.

Quelle est la différence entre y0 et F0 là ? C'est toutes les deux des amplitudes du mouvement du au vibreur, non ? Et comment je pourais calculer F0 si je ne connais pas le temps t ?

Merci d'avance,

[adamantin]

J'ai posté l'énoncé il se trouve à la page précédente dernier poste.
Je vais le remettre.


J'ai également un problème avec la question 7 b ) Montrer que les modes propres de la corde sont donnes par l’equation :
tanX[3 - 2 tan²X ]= 0

En fait je n'ai pas bien compris les modes propres, pulsation,...

[LPFR]

Bonjour.
Au temps pour moi. J'avais oublié que vous aviez posté le problème.
Les conditions qu'il faut imposer aux équations de la question 1, sont:
- Amplitude zéro pour touts les 't', au niveau des extrémités
- amplitudes identiques pour tous les 't' à la jonction.
- vitesses identiques pour tous le 't' à la jonction.
C'est ce que l'on vous demande de faire par la suite.
Au revoir.