Periode d'oscillation

[Maxime0290]

Bonjour je vous met en contexte, je n'arrive pas à comprendre comment expliquer la situation ci-dessous à l'aide d'une équation

La situation :
Vous devez supposez deux ressorts identiques auxquels deux masses identiques ont étés suspendues. Vous tirez la première masse à 10 cm de sa position d'équilibre avant de la relâcher et la seconde, de seulement 5 cm. D'après vous, les périodes d'oscillations des masses seront-elles différentes.

Merci d'avance pour l'aide

[Rhodes77]

Bonjour,

Autrement dit : la période des oscillations dépend-elle de l'élongation initiale du ressort ?
Prenez cette étude comme n'importe quelle autre étude mécanique : système référentiel bilan des forces seconde loi de newton. Exprimez alors la période des oscillations en fonction des paramètres du système (élongation initiale, raideur du ressort, masse, longueur du ressort, que sais-je encore...)
Voyez finalement que T=T(k,m) et donc qu'elle ne dépend pas de l'élongation initiale.

Bon courage !

[Maxou49bis]

Bonjour.

Dans un tel système masse/ressort, on définit la pulsation telle que : avec k, la raideur et m, la masse.
Or, la période

Conclusion, la période d'oscillation ne dépend que de la masse et de la raideur du ressort.

Cordialement

[stefjm]

Bonjour,
Une méthode physique : Faire l'expérience.

Une méthode plus matheuse :
Partant des données de l'énoncé, à savoir, une masse m, un ressort de raideur k (si linéaire) et une longueur d'étirement l, chercher un temps.

T=m^a k^b l^c

Cela revient à résoudre un système de trois équations, 3 inconnues.

Comme c=0, c'est facile de montrer que la longueur n'intervient pas.

On peut même trouver la relation donnée par Maxou49bis, qui s'est d'ailleurs un peu mélangé les pinceaux avec un 2 pi oublié.



Attention, cette méthode ne marche pas à tous les coups et énerve certain enseignant que je salue malgré tout.

[Maxime0290]

Merci de l'information, cela est vraiment apprécié

[Rhodes77]

Bonsoir,

Méthode qui en énerve certains, mais qui a le mérite d'être juste : une équation homogène aura toujours tellement plus de chances d'être juste qu'une inhomogène ! Il aura juste manqué le petit 2pi mais qui ne change rien au fait que la période ne dépend pas de l'élongation.

Bonne soirée !

[obi76]

Méthode qui en énerve certains, mais qui a le mérite d'être juste : une équation homogène aura toujours tellement plus de chances d'être juste qu'une inhomogène ! Il aura juste manqué le petit 2pi mais qui ne change rien au fait que la période ne dépend pas de l'élongation. !

Bonsoir,

des contre-exemples à cette méthode, il y en a légion. Qui vous dit que la longueur d'élongation n'intervient pas, et s'annule dimensionnelement avec un coefficient quelconque (de la bonne dimension) ou avec un autre arrangement des variables ? Le théorème pi, honnêtement je m'en méfie comme de la peste.

Cordialement,