nature d'un mouvement rectiligne

[mav62]

Bonjour,
Je désire résoudre cette exercice :
un mobile est animé d’un mouvement rectiligne varié. La loi du mouvement est : x = 2.t3 - t2, avec : x en m et t en s.
Déterminer dans quels intervalles de temps, le mobile est retardé et accéléré.

v = 6.t2 - 2t et a = 12.t - 2
Pour déterminer la nature retardé ou accéléré du mvt, on peut utiliser le produit scalaire des vecteurs a et v soit : I a I * I v I * cos (angle entre les 2 vecteurs), l'angle pouvant être égal à 0° (mvt accéléré) ou 180° (mvt retardé).
J'ai calculé a(t)*v(t) = (6.t - 1)*(3.t - 1) et j'ai représenté un tableau de variation pour trouver le signe de a.v (<0 pour t compris entre 1/6 et 1/3). Par contre j'ai un doute entre l'équivalence de la relation entre a(t).v(t) et le produit scalaire des vecteurs a et v.
Comment auriez-vous résolu cet exercice ?
Merci d'avance pour votre aide.
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[invitef80e7823]

Bonjour,
votre solution est juste dans ce cas, mais j'aimerais vous éclaircire mieux:
vous avez oublié de mettre les vecteur, soit u vecteur unité (avec une fléche dessus) donc la loi du mouv est :
x(vecteur) = (2.t3 - t2)* u avec u vecteur unité
calculons-nous la vitesse:
v (vecteur) = dérivé de [(2.t3 - t2)* u] avec u vecteur unité
dérivé de [(2.t3 - t2)* u] = [dérivé de (2.t3 - t2)]*u + (2.t3 - t2)* dérivé de u
dérivé de u = 0 car le mouvement rectiligne, dans le cas d'un mouvement non rectiligne : dérivé de u = d u/dt =(du/d teta)* (d teta/ dt) = diff de zero
avec teta angle de rotation...
bon bref: dans votre cas le produit a (vecteur) * v (vecteur) = a * v *[u*u]
avec [u*u] produit scalaire vecteur unité = 1*1 cos0 = 1.
j'éspere que c'est claire.
Merci

[LPFR]

Bonjour.
Comme je suis physicien et non mathématicien, je me fais un petit dessin pour voir dans quel intervalle la vitesse est positive ou négative, et pour voir quand l'accélération est positive ou négative.
Le reste vient tout seul.
Faire le produit de la vitesse par l'accélération me donne des nausées, car c'est une grandeur qui n'a pas de sens physique.
Au revoir.

[mav62]

Merci pour votre aide.
Je n'avais pas pensé à utiliser la projection des vecteurs sur l'axe Ox et ainsi en déduire que le produit scalaire est égale au produit des projections.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Rhodes77]

Bonjour,

Je suis surpris que stefjm - que je salue - n'ait pas encore sauté sur le x=2t^3-t² avec t en secondes et x en mètres ! =D
Cet exercice pue l'analyse de fonctions mathématiques et pas la physique !
Cela revient simplement à étudier une dérivée seconde en maths...
Posez f(x)=2x^3 - x², trouvez f"(x) et étudiez son signe.

Ah et aussi, c'est quoi un "mobile retardé" ?
Où avez-vous obtenu cet énoncé ? ou bien "qui" vous l'a donné ? Il est pas génial génial...

Bonne soirée.

[verdifre]

Bonjour,

Cet exercice pue l'analyse de fonctions mathématiques et pas la physique !

ceci étant dit l'utilisation des maths en physique est un fait et que quelqu'un à un moment fasse le lien entre les concepts de dérivée et d'integrale avec la position,la vitesse et l'acceleration (par exemple) me semble indispensable.
pour des élèves ayant un "sens" mathematique cela peut aider à l'acquisition du sens physique et inversement.
fred

[mach3]

Je suis surpris que stefjm - que je salue - n'ait pas encore sauté sur le x=2t^3-t² avec t en secondes et x en mètres ! =D

il faut juste préciser que le "2" est un jerk en m/s³ et le -1 caché devant t² une accélération en m/s². C'est toujours le problème avec les constantes numériques, on sait si elles sont dimensionnées qu'en regardant la dimension des variables...

m@ch3

[Rhodes77]

Oui il s'agit d'analyse dimensionnelle, ça ne pose pas de problème. Par contre il faudrait que tout cela soit précisé dans l'énoncé. Car en maths on travaille indépendamment des dimensions, mais pas en physique. Si un prof de maths veut donner un sens physique à ses exercices, qu'il le fasse avec rigueur.
Je serais curieux de voir un prof de maths expliquer ce qu'est un jerk.
Je comprends bien la mode de la transdisciplinarité mais ça amène les profs à traiter des matières qu'ils ne maitrisent pas : je ne serai pas prof d'anglais demain au réveil !
Enfin, si l'énoncé donne uniquement la loi horaire de la position et demande la nature du mouvement, j'espère qu'on a affaire à des élèves qui connaissent les relations de dérivée qui règnent entre les 3 grandeurs...

De deux choses l'une : ou bien on veut faire de la physique et on construit un énoncé de physique, ou bien on veut faire des maths et on demande l'étude de signe de la dérivée seconde et basta... Enfin c'est mon point de vue ! Ca vaut ce que ça vaut.

[LPFR]

Re.
Je suis d'accord avec Rhodes77.
On reconnait la "signature" des matheux dans les formules comme celles de l'énoncé.
Mais je suis plus pessimiste que Rhodes77: je crains que l'exercice n'ait été donné par un prof prétendument de physique. Mais qui n'a de physicien que sa prétention.
A+