Fréquence de résonance d'un objet
Bonjour à tous,
Je souhaiterai déterminer de manière théorique la fréquence de résonance d'un objet.
L'objet est en l'occurence un tube principalement constitué de nickel et de fer, réagissant donc aux champs electromagnétiques.
Les dimensions de ce tube sont
longueur*diamètre*épaisseur=45 mm*15mm*300µm
A terme, ce tube sera mis à sa fréquence de résonance au moyen d'un champ electromagnétique.
Comment puis-je procéder, toutes les idées sont les bienvenues.
D'avance merci de vos réponses.
Bonjour.
Quelle résonance?
Dans le cas d'un tube vous pouvez avoir une
- résonance mécanique du tube lui même (comme quand vous tapez dessus).
- résonance acoustique de la colonne d'air intérieure, comme dans un tube d'orgue.
- résonance électromagnétique des courants circulant sur la paroi externe du tube (antenne).
- résonance électromagnétique du champ électromagnétique à l'intérieur du tube (guide d'onde).
Quel est l'objet de votre démarche?
Au revoir.
Il s'agit de la résonance mécanique du tube.Envoyé par LPFR
Je pense que le système peut être assimilé à une masse accrochée à un ressort.
Fréquence naturelle=1/2π*√(K/M)
Mon souci est surtout la détermination du coefficient K.
Pour M, je prends la masse du tube.
Qu'en pensez vous ?
Je pense qu'il faut que tu reprennes tout depuis le début ...
M n'est pas la masse du tube, mais la masse généralisée du tube.
De même pour K: Raideur généralisée.
Il faut comprendre ce qu'est une coordonnée généralisée : le produit d'une amplitude modale par la déformée modale correspondante.
Après un rapide coup d'oeuil sur google, je n'arrive pas à saisir ce que masse généralisée, amplitude modale et déformée modale signifient.
J'ai bien peur d'être dans le flou !
La masse du tube, c'est, la densité volumique fois la section fois la longueur, OK.
La masse généralisée c'est presque pareil...
Il apparait en plus la déforméee modale (qui hélas n'est pas constante avec la longueur).
La déforméee modale est la forme que prend ton tube quand tu l'excites à une fréquence de résonance.
On peut donc dire que la masse du tuyau est la masse généralisée dont la déformée modale vaut 1 tout le long du tuyau.
Sinon, pour calculer les premières fréquence propres de ton tube, tu as besoin de connaitre ( ou estimer) tout d'abord quelques quantités mécanique et géométriques:
E : le module d'Young,
S: La section (que tu peux d'ores et déjà calculer)
I: le moment d'inertie (ci-joint la formule :
Il faut aussi bien garder à l'esprit que les fréquences propres sont dépendantes des conditions limites! C'est à dire comment le tube est connecté au monde environnant. Par exemple, les conditions limites de type libre-libre correspondent à un tube en lévitation dans l'air (ou plutôt dans le vide intersidéral)!
La masse du tube, c'est
La masse généralisée c'est presque pareil...
Il apparait en plus la déforméee modale (qui hélas n'est pas constante avec la longueur).
La déforméee modale est la forme que prend ton tube quand tu l'excites à une fréquence de résonance.
On peut donc dire que la masse du tuyau est la masse généralisée dont la déformée modale vaut 1 tout le long du tuyau.Sinon, pour calculer les premières fréquence propres de ton tube, tu as besoin de connaitre ( ou estimer) tout d'abord quelques quantités mécanique et géométriques:
E : le module d'Young,
S: La section (que tu peux d'ores et déjà calculer)
I: le moment d'inertie (ci-joint la formule :
Il faut aussi bien garder à l'esprit que les fréquences propres sont dépendantes des conditions limites! C'est à dire comment le tube est connecté au monde environnant. Par exemple, les conditions limites de type libre-libre correspondent à un tube en lévitation dans l'air (ou plutôt dans le vide intersidéral)!
Détermination du volume du tube (cylindre ext - cylindre int)
Pour l’exemple on utilise un tube ayant pour épaisseur 0.3mm, diamètre 15mm, longueur 45mm.
Volume d’un cylindre : π*r^2*l
Volume du tube= π*0.75^2*4.5- π*0.735^2*4.5
Volume du tube=0.3149cm^3
Détermination de la masse du tube
Masse volumique du matériau: 8.05g/cm3
Masse du tube : 8,05*0.3149=2.5349g
Poids du tube : 0.0025349kg*9.81=0.024867N
Pour la détermination du moment d'inertie, je ne comprend pas la formule. La masse volumique et la longueur du tube ne devraient-elles pas intervenir dans le calcul ? De plus je n'ai pas réussi à retrouver votre formule sur le net et l'unité de I serait ... des mètres^2 ?
Toutefois:
Détermination du moment d’inertie du tube :
I=(pi*d^3*t)/8= (pi*0.015^3*0.0003)/8=3.976*10^(-10)m^2
Détermination de la section du tube:
S=pi*r^2=pi*0.75^2=1.767cm^2
Le module de Young du matériau est compris entre 166000 et 200000 MPa
Je tente de trouver des explications sur la déformée modale, toutefois, de part vos connaissances qui semblent plus poussées que les miennes dans ce domaine, peut être pourriez vous trouver un support bien fait
En parallèle, j'ai remarqué que le tube une fois mis en vibration prend une forme particulière:
Avec le tube en vibration en trait plein. Avec mon faible bagage en études vibratoires, j'explique cette forme particulière grâce à l'expérience de la corde de guitare mise en vibration à sa fréquence de résonance puis à ses harmoniques. Aux harmoniques des ventres et des noeuds apparaissent, c'est, je pense, ce qu'il se passe sur le tube. Voici un lien vers l'expérience
Pensez vous ma démarche correcte ?
Merci
Au niveau des conditions limites, si je comprend bien, le tube est solidement attaché à ses extrémités.Sinon, pour calculer les premières fréquence propres de ton tube, tu as besoin de connaitre ( ou estimer) tout d'abord quelques quantités mécanique et géométriques:
E : le module d'Young,
S: La section (que tu peux d'ores et déjà calculer)
I: le moment d'inertie (ci-joint la formule :
Il faut aussi bien garder à l'esprit que les fréquences propres sont dépendantes des conditions limites! C'est à dire comment le tube est connecté au monde environnant. Par exemple, les conditions limites de type libre-libre correspondent à un tube en lévitation dans l'air (ou plutôt dans le vide intersidéral)!
Bonjour,Sinon, pour calculer les premières fréquence propres de ton tube, tu as besoin de connaitre ( ou estimer) tout d'abord quelques quantités mécanique et géométriques:
E : le module d'Young,
S: La section (que tu peux d'ores et déjà calculer)
I: le moment d'inertie (ci-joint la formule :
Il faut aussi bien garder à l'esprit que les fréquences propres sont dépendantes des conditions limites! C'est à dire comment le tube est connecté au monde environnant. Par exemple, les conditions limites de type libre-libre correspondent à un tube en lévitation dans l'air (ou plutôt dans le vide intersidéral)!
Pourriez vous donner la formule qui utilise ces valeurs ???
Merci
