Unités naturelles

[invite66ac4c45]

Bonjour à tous,

Je m'intéresse en ce moment au système d'unités naturelles et plusieurs questions me taraudent:

-Quel est le nombre minimum d'unités suffisant pour représenter l'ensemble des quantités physiques connues ?

-Si je pose c=1 et sans dimension, l'espace et le temps ont la même dimension, l'énergie, l'impulsion et la masse ont les mêmes dimensions, quelles sont ces dimensions ?

-Maintenant, si je pose h=1 et sans dimension, alors le moment cinétique et l'action sont sans dimensions mais l'énergie semble avoir la dimension de l'inverse d'un temps, ce qui n'est pas compatible avec c sans dimension, erreur de ma part ou impossibilité d'avoir et c et h sans dimensions dans le même système d'unité ?

-Enfin, pour c sans dimensions, j'arrive à sentir l’intérêt, en RG l'espace et le temps ne forme qu'une entité, il est donc normal qu'ils aient la même dimension et la courbure de l'espace-temps étant induite par le tenseur d'énergie impulsion dans lequel apparait la densité de masse, d'énergie et d'impulsion il semble logique que ces trois quantités aient la même dimension, mais pour h sans dimension, je n'arrive pas à trouver d'interprétation physique...

En fait, j'ai du mal à trouver des références sur ce sujet, si une âme charitable en possède...
Merci d'avance pour votre aide !
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[Amanuensis]

-Quel est le nombre minimum d'unités suffisant pour représenter l'ensemble des quantités physiques connues ?

Indéfini, mais avec 5 on couvre les besoins de base. Par exemple durée (T), longueur (L), masse (M), température (théta) et charge électrique. (Et les constantes dimensionnantes sont c, G, h, k et e par exemple.)

-Si je pose c=1 et sans dimension, l'espace et le temps ont la même dimension, l'énergie, l'impulsion et la masse ont les mêmes dimensions, quelles sont ces dimensions ?

Poser c=1 n'implique pas qu'il n'a pas de dimension. Qu'il en ait ou pas, et la dimension des autres quantités, c'est affaire de convention : vous choisissez...

-Maintenant, si je pose h=1 et sans dimension, alors le moment cinétique et l'action sont sans dimensions mais l'énergie semble avoir la dimension de l'inverse d'un temps, ce qui n'est pas compatible avec c sans dimension

Pourquoi, où est le problème ?

[Penangol]

En general, le choix de ces unites les suppose effectivement sans dimension. Donc on exprime les masses en eV, les temperatures aussi (avec k=1) etc... On peut donc ecrire une recette de gateau au chocolat tout en eV et en !

Pour ma part, j'ai toujours trouve que c'etait surtout par flemme que les gens faisaient disparaitre les c et les h. Et l'argument "si on veut les rajouter, il suffit de le faire par homogeneite" ne marche pas, personne n'arrive a remettre ces f*utus constantes sans se planter 3 fois.

[invite66ac4c45]

Bonjour,

@Amanuensis

Si je pose c=1 ET c sans dimension, alors le temps et l'espace ont la même dimension, appelons la le m.

Si je pose h=1 ET sans dimension, alors la relation entre énergie et fréquence me donne énergie de dimension l'inverse de m

Cependant, c=1 m'a aussi donné [energie]=[impulsion]=[masse]=Kg (je le pose)
Ainsi [energie]=m^-1=kg

@Penangol

Je débute avec ce genre de question, mais il me semble très artificiel que la valeur de c soit: 299 792 458 m/s Si c est une constante universelle, il parait plus "naturel" de se dire que c vaut 1 pour tous et n'a pas d'unité...
De même pour h, le choix de 1 est le plus simple car rend moins pertinente la question: "pourquoi exactement telle valeur pour c (ou h ou k ou...) et pas 1m/s de plus?"
J'ai bien conscience que ce genre d’aprioris philosophique ne constitue en rien un argument en soit, mais ça ne nous empêche pas d'y réfléchir ensemble !

@Amanuensis

Je viens de me dire que 5 unités me semblais peu, j'aurais pensé qu'il ya en avait à peu près autant que de constantes...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4ff2f180]

NON!
Quand on pose c=1, "c" a toujours une dimension, celle d'une vitesse. C'est juste par abus de langage que l'on exprime ensuite les masses en eV par exemple.

Dans le système international, il y a 7 unités de base : longueur,masse,temps,courant électrique, quantité de matière et l'intensité lumineuse.

Si on ne travail qu'avec les unités de longueur,masse et temps on a alors trois choix arbitraires pour les unités. Puisque les constantes fondamentales hbar, c et G sont linéairement indépendantes (en terme d'unité), on peut choisir un système d'unité tel que ces constantes sont toutes égales à "1". Cela simplifie les calculs car on peut formellement "oublié" ces constantes dans les équations. A la fin, il suffit (puisque les constantes sont linéairement indépendante) de les ajouter par analyse dimensionnelle. Dans la pratique ça peut effectivement être un cauchemar !

[coussin]

Quand on pose c=1, "c" a toujours une dimension, celle d'une vitesse. C'est juste par abus de langage que l'on exprime ensuite les masses en eV par exemple.

Sauf les unités géométriques chères aux adeptes de la RG. Dans ces unités, effectivement c=1 et sans dimension ce qui entraîne un bordel sans nom à mon avis (mais ça se justifie pour « unifier » espace et temps).
Sinon effectivement, dans les autres systèmes d'unités naturelles, on pose c=1 m/s, h=1 J.s, me=1 kg, etc… i.e. en conservant les unités

[Amanuensis]

Si je pose c=1 ET c sans dimension, alors le temps et l'espace ont la même dimension, appelons la le m.

Si je pose h=1 ET sans dimension, alors la relation entre énergie et fréquence me donne énergie de dimension l'inverse de m

Cependant, c=1 m'a aussi donné [energie]=[impulsion]=[masse]=Kg (je le pose)
Ainsi [energie]=m^-1=kg

Ben oui, on se retrouve avec [L]=[T]=[M^-1]. Je n'ai toujours pas compris en quoi c'est un problème.

(Le problème éventuel n'arrive qu'en cherchant à virer G. Comme [M]G a pour dimension (standard) [L³T^-2], on se retrouve avec G de dimension [L²].)

Je débute avec ce genre de question, mais il me semble très artificiel que la valeur de c soit: 299 792 458 m/s Si c est une constante universelle, il parait plus "naturel" de se dire que c vaut 1 pour tous et n'a pas d'unité...

La valeur 1 est naturelle. Mais cela reste une unité, et cela continue à avoir une dimension si on reste dans le jeu standard de dimensions.

Je viens de me dire que 5 unités me semblais peu, j'aurais pensé qu'il ya en avait à peu près autant que de constantes...

Ma réponse n'était pas 5, mais "indéfini". Il est difficile de délimiter les besoins en unités.

Les cinq citées sont essentielles, mais le SI, par exemple, en rajoute deux par exemple (une qui est un simple nombre, et l'autre qui correspond à un choix arbitraire de spectre...).

[invite4ff2f180]

Quand on dit c=1, on dit pas c=1m/s!! Ce que l'on fait c'est un simple changement d'unité. Par exemple c=3e9 m/s et c=3e6km/s. Avec ce principe, si on choisit bien l'unité de distance et celle de temps, on peut avoir c=1 qqchoseMetre/qqchoseSeconde.*
C'est juste ça que l'on fait ...

En fait on fait un changement de base
(m,s,Kg) -> (hbar,c,G).*

[Rincevent]

salut

C'est juste ça que l'on fait ...

non... on peut se contenter de faire ça, mais comme l'a très justement dit coussin (et comme cela a déjà été expliqué dans de nombreuses discussions autour de ce sujet sur ce forum), on peut parfaitement dire que c n'a pas de dimension... c'est ce que fait la relativité et c'est semblable à ce qui est fait en thermodynamique quand on se débarrasse de la constante de Joule pour exprimer les travaux mécaniques et les énergies calorifiques dans la même unité... c'est une sorte de dialectique via un changement de paradigme théorique...

[invite66ac4c45]

Bonsoir à tous:

J'ai l'impression d'avoir soulevé un sujet qui me dépasse un peu...

Je n'ai pas encore eu le temps de faire des recherches, mais je compte le faire, une question par laquelle j'aurais peut être due commencée:

Comment définit ont actuellement une dimension ?

@Amanuensis

Ce qui me gênais, c'est que j'avais l'impression que les dimensions de masse-énergie et d'espace-temps devaient être indépendante, peut être comme dans le SI...
Désolé si je réouvre une discution déjà présente sur le forum, mis je rien trouvé à unité naturelle ou analyse dimensionnelle, si quelqu'un peut m'indiquer la discution (ou même des références sur le net...)
Une dernière question, un peut maladroite surement, pour faire ce que vient de dire Rincevent, on choisit un certain espace mathématique comme cadre de la théorie (en RG variété Riemanienne) puis on introduit ad hoc une quantité physique dans la structure même de l'espace (ici on définit la métrique à l'aide de c, ou c=1 sans unité pour que la métrique de la RG aie la même tête que la métrique des matheux ou )
Est-ce pour ça que les cordistes rajoutent des dimensions (au sens mathématique cette fois...), pour relier d'autres propriétés de notre espace physique à la géométrie de l'espace mathématique utilisé comme cadre ?

[KilyBurny]

Bonjour,
C'est plus simple que ça, mais il y a deux choses:

- on pose c = 1. c étant une constante ça impose une contrainte sur une des unités de temps ou de distance. Si on utilisait par exemple -stupide- des km pour les distances, on devrait utiliser des 3*10^5 ième de secondes comme unité de temps.

- en posant c sans dimensions, le temps et les distances sont mesurés par la même unité. C'est ce que l'on fait en disant une année lumière: c'est une distance exprimée en années.

[invite4ff2f180]

Bonjour,
je suis d'accord. Je ne pensais pas que c'était la question initiale puisque la personne semblait "débuter". Et l'approche que je donne me semble plus simple à comprendre.
Mais le point que je voulais souligner, et sur lequel je ne suis pas d'accord avec coussin, c'est que l'on ne prend par c=1m/s. On peut prendre c sans dimension et la constante devient alors un simple facteur de conversion, mais ce n'est pas pareil.

[coussin]

Je suis d'accord, je me suis laissé emporté
Ce qu'on pose c'est

[invite66ac4c45]

Salut,

J'ai bien compris le coup ds unités naturelles avec dimension, j'avoue qu'au début je pensais que passer en unités naturelles pour une constante impliquait nécessairement de la rendre sans dimension...

Mais apparemment les relativistes le font sans dimensions pour c, existe il d'autres constantes qu'on adimensionne de la même manière ?

[Rincevent]

salut

Mais le point que je voulais souligner, et sur lequel je ne suis pas d'accord avec coussin, c'est que l'on ne prend par c=1m/s. On peut prendre c sans dimension et la constante devient alors un simple facteur de conversion, mais ce n'est pas pareil.

tout à fait, j'avais zappé les unités à la fin de son message...

Mais apparemment les relativistes le font sans dimensions pour c, existe il d'autres constantes qu'on adimensionne de la même manière ?

il est usuel d'adimensionner la constante de Planck dans certains "contextes quantiques"... de même, la constante de Boltzmann subit souvent ça... quant aux relativistes, ils travaillent généralement en "unités géométriques" dans lesquelles G=c=1... tout ce qui intervient se ramène alors à une seule grandeur physique comme une distance ou, plus souvent, une masse... par exemple si tu veux étudier l'effondrement d'une étoile qui va potentiellement donner un trou noir, l'échelle de longueur appropriée est celle du rayon de Schwarzschild associé à la masse... dans ce cadre, les durées et les longueurs sont donc exprimées naturellement en unités M...

Est-ce pour ça que les cordistes rajoutent des dimensions (au sens mathématique cette fois...), pour relier d'autres propriétés de notre espace physique à la géométrie de l'espace mathématique utilisé comme cadre ?

non, rien à voir... mais justement, en théorie des cordes la seule unité qui intervient est la tension de la corde qui donne une échelle pour tout (masse, longueurs, durées, etc.)... tu fais au passage G=c=h=1

[stefjm]

non, rien à voir... mais justement, en théorie des cordes la seule unité qui intervient est la tension de la corde qui donne une échelle pour tout (masse, longueurs, durées, etc.)... tu fais au passage G=c=h=1

Bonjour,

G=c=h=1 implique qu'il n'y a plus aucune dimension. Non?

Quelle est alors la dimension de cette tension de corde?

Cordialement.

[Deedee81]

Salut,

G=c=h=1 implique qu'il n'y a plus aucune dimension. Non?

Relit plus haut, ça été expliqué : c'est essentiellement un choix.

Quelle est alors la dimension de cette tension de corde?

Je ne comprend pas la question. Qu'attends-tu comme réponse. Par exemple si je demande "quelle a la dimension du temps", que réponds-tu ? (pas [T] car c'est une tautologie, pas s ou h car ça c'est les unités).

[phys4]

Bonjour,

G=c=h=1 implique qu'il n'y a plus aucune dimension. Non?

Je pense qu'il faudra le répéter plusieurs fois : changer de système d'unités pour avoir des constantes unitaires ne supprime les dimensions, elles sont simplement cachées et parfois plus difficiles à gérer.
Une longueur de 1m a toujours comme dimension une longueur.
Inversement une constante sans dimension n'a pas besoin d'être nulle , voir ou e

[stefjm]

Relit plus haut, ça été expliqué : c'est essentiellement un choix.

D'accord, c'est un choix, un choix qui supprime les dimensions MLT.
De la même manière qu'en RG (c=G=1) on exprime tout en puissance de M, quand on pose h=c=G=1, on exprime tout en puissance de 1 sans dimension. Ca ne laisse plus beaucoup de garde-fous dimensionnels.

Je ne comprend pas la question. Qu'attends-tu comme réponse. Par exemple si je demande "quelle a la dimension du temps", que réponds-tu ? (pas [T] car c'est une tautologie, pas s ou h car ça c'est les unités).

Ben, la dimension de la tension de la corde en fonction des dimensions usuelles MLT.

Je pense qu'il faudra le répéter plusieurs fois : changer de système d'unités pour avoir des constantes unitaires ne supprime les dimensions, elles sont simplement cachées et parfois plus difficiles à gérer.
Une longueur de 1m a toujours comme dimension une longueur.

Il faudra relire plusieurs fois ce qu'à dit Rincevent.

Inversement une constante sans dimension n'a pas besoin d'être nulle , voir ou e

Ce n'est pas clair pour moi. Je n'ai pas compris ce que vous voulliez dire.

Cordialement.

[phys4]

Il faudra relire plusieurs fois ce qu'à dit Rincevent.

Ce n'est pas clair pour moi. Je n'ai pas compris ce que vous voulliez dire.

Cordialement.

Bonsoir,

Je crois qu'il vaut mieux relire plusieurs fois ce que dit Mixoo, il est plus clair.
J'ai utilisé ce système d'unités réduite, c'est très pratique pour les calculs, car en RG nous manipulons des groupes de 4 équations dont chacune ne tient pas toujours sur une seule ligne.
Je me souviens que lors de ma première application, j'ai un peu ramé pour mettre des valeurs numériques , mais l'on s'y fait très bien.

[invite6754323456711]

Il faudra relire plusieurs fois ce qu'à dit Rincevent.

Minkowski : "Les objets de notre perception impliquent invariablement temps et lieu ensemble. Personne n’a jamais observé de lieu sauf en un instant donné, ni de temps sauf en un endroit précis”

Si on s'intéresse à l'entité espace-temps qui n'est ni l'espace, ni le temps pris isolément, mais une relation entre les deux notions, poser c = 1 ne permet t-il pas de rendre sans dimension cette entité qui concerne principalement une notion de relation ?


Patrick

[Rincevent]

Si on s'intéresse à l'entité espace-temps qui n'est ni l'espace, ni le temps pris isolément, mais une relation entre les deux notions, poser c = 1 ne permet t-il pas de rendre sans dimension cette entité qui concerne principalement une notion de relation ?

exactement... c'est ce que répètent la RR et la RG depuis près de 100 ans et que beaucoup de gens ne veulent pas comprendre...

espace et temps ont la même dimension physique même si ce sont des concepts physiques distincts sur d'autres aspects... de manière très semblable au travail mécanique et à l'énergie thermique...

en RG, c=1 n'est pas juste un choix d'unité : c'est l'affirmation haut et fort d'un changement de paradigme.

[Amanuensis]

Ce n'est pas clair pour moi. Je n'ai pas compris ce que vous voulliez dire.

Il voulait dire, j'imagine, "pas égale à 1".

Il y a dans cette discussion un amalgame entre "=1" et "sans dimension". Les deux points sont distincts et largement indépendants.

Si on décide de mesurer les durées en années (y) et les distances années-lumière (ly), alors c=1, c'est à dire c=1 ly/y, tout en gardant des dimensions distinctes pour L et T.

De l'autre côté on peut décider que la vitesse est sans dimension et choisir comme vitesse limite 1/2, sans dimension.

Certes il est plus naturel de prendre c=1, vu les équations dans laquelle elle apparaît.

Mais pour G ou h par exemple, des valeurs autres que 1 seraient tout aussi défendables, comme par exemple choisir G=1/4pi.

On peut voir ce genre de choix à l'œuvre dans le cas de la constante pour l'électro-magnétisme, choisie différemment dans le SI et dans le système cgs (qui préférait la constante 1 pour obtenir F = qq'/d²)(1).

Bref, il y a juste à retenir qu'on peut discuter indépendamment les choix quand aux dimensions et les choix des valeurs de certaines "constantes". Ce sont deux "ensembles de convention" largement indépendants.

(1) Il est intéressant de noter que le système SI a choisi de mettre le facteur 4pi dans le cas de l'électro-magnétisme ( ) mais pas dans le cas de la gravitation ( ). À ce que j'en comprends, il n'y a pas d'explication de la divergence autre qu'historique.

[phys4]

en RG, c=1 n'est pas juste un choix d'unité : c'est l'affirmation haut et fort d'un changement de paradigme.

Pour moi, c'est seulement une simplification de calcul, Rincevent nous fait un joyeux mélange entre RG et philosophie.

Je considère que je vis dans un espace à 4 dimensions, quel que soit les unités utilisées.

[Amanuensis]

Je considère que je vis dans un espace à 4 dimensions, quel que soit les unités utilisées.

Justement...

Si je prends comme base (du tangent en un point) un ensemble de 4 vecteurs de genre lumière (par exemple disposés spatialement vers les sommets d'un tétraèdre centré sur le point), quelles sont les dimensions et unités des composantes ? Clairement, la symétrie impose que c'est la même pour les 4 composantes !

C'est bien parce que nous vivons dans un espace à 4 dimensions, et non dans le produit direct d'un espace à 3 dimensions par un "espace" à 1 dimension, qu'on a besoin d'une dimension qui n'est ni durée ni longueur, utilisable pour des systèmes de coordonnées quelconques (par opposition à des systèmes restreints à 1+3).

[invite6754323456711]

C'est bien parce que nous vivons dans un espace à 4 dimensions, et non dans le produit direct d'un espace à 3 dimensions par un "espace" à 1 dimension, qu'on a besoin d'une dimension qui n'est ni durée ni longueur, utilisable pour des systèmes de coordonnées quelconques (par opposition à des systèmes restreints à 1+3).

Oui, pour le voir il suffit pourtant de s'intéresser aux différences géométriques fondamentales entre R³⁺¹ et R⁴

Patrick

[phys4]

Justement...

C'est bien parce que nous vivons dans un espace à 4 dimensions, et non dans le produit direct d'un espace à 3 dimensions par un "espace" à 1 dimension, qu'on a besoin d'une dimension qui n'est ni durée ni longueur, utilisable pour des systèmes de coordonnées quelconques (par opposition à des systèmes restreints à 1+3).

Le mot besoin est important. Pourquoi y a t-il un besoin ?
Je comprends qu'il peut y avoir un besoin philosophique, mais en tant que physicien non philosophe, je n'ai pas ce besoin.
Un autre besoin, que j'évoquais auparavant, est la simplification des calculs. Lorsqu'on remplit des pages, c'est beaucoup moins lourd de ne pas trainer des constantes à chaque terme, et le risque d'erreur par oubli d'une lettre devient plus grand que le risque d'erreur de dimension.

Pour illustrer cette différence entre perception des dimensions et unités, je prendrai l'exemple de la navigation maritime. L'espace de 3 dimensions se divise alors en dimensions horizontales mesurées en milles et le profondeur mesurée en m (quand ce n'est pas en feet). Cette distinction nécessitée par les instruments de mesure, ne gène pas le navigateur habitué.

Cette discussion a démarré à assez bas niveau, pour respecter les premiers participants, j'ai tenté de maintenir ce niveau afin de ne pas noyer ceux qui ont déjà des difficultés avec les dimensions. J'essaie donc de freiner les points de vue trop éthérés.

[invite6754323456711]

Un autre besoin, que j'évoquais auparavant, est la simplification des calculs.

Et non la cohérence du système physique, découlant des prémisses, confrontés aux observations de l'interaction avec le monde empirique ? En fait de manière inconsciente vous faite de la métaphysique en voulant de plus imposer vos préjugés.

Même avec un raisonnement juste et donc des calculs justes, basé sur des prémisses incohérentes entre elles on peut démontrer tout et son contraire. Le calcul en soit, bien que nécessaire, ne suffit donc pas.

Patrick

[phys4]

Un grand merci, à Amunuensis et Rincevent et tous les autres, qui ont su apporté des répliques positives et faire avancer le sujet.
J'espère que nous nous retrouverons bientôt.

Patrick nous a fait une sortie mémorable : cette phrase est magnifique :

Et non la cohérence du système physique, découlant des prémisses, confrontés aux observations de l'interaction avec le monde empirique ?
Patrick

Digne de Kant.
Que s'est il passé, a t-il péter les plombs ? Mais non, souvenons nous qu'Einstein (sa meilleure référence) et Feynman ont dit que la philosophie n'apportait rien à la science.
Il nous en a fait une belle démonstration. Bravo Patrick.

[invite6754323456711]

Digne de Kant.
Que s'est il passé, a t-il péter les plombs ? Mais non, souvenons nous qu'Einstein (sa meilleure référence) .

Encore vaut préjuges et votre prosélytisme. T. Damour comme référence cela vous parle ?

Patrick