Diproton : instable !

[babaz]

Bonjour,

Pourriez-vous s'il vous plaît me montrer à l'aide des relations appropriées pour quelle raison un diproton est instable ?

Merci beaucoup
-----

[coussin]

http://en.wikipedia.org/wiki/Diproton

[babaz]

http://en.wikipedia.org/wiki/Diproton

Merci beaucoup !

Cet article m'est toutefois assez hermétique.

L'affirmation sur laquelle je vous interrogeais revient, sur wikipedia, à une référence à laquelle je n'ai pas accès :
"Diprotons are not stable; this is due to spin-spin interactions in the nuclear force, and the Pauli exclusion principle, which forces the two protons to have anti-aligned spins and gives the diproton a negative binding energy." (“Nuclear Physics in a Nutshell”, C.A. Bertulani, Princeton University Press, Princeton, NJ, 2007, Chapter 1, ISBN 978-0-691-12505-3.)

[coussin]

Je ne peux pas t'aider plus : c'est pas mon domaine…
Une chose est sûre : pour que ce soit stable, il faut que l'interaction forte l'emporte sur la répulsion Coulombienne. Si je devais deviner ce qui se passe je dirais que cette interaction forte est attractive entre un proton et un neutron mais répulsive entre deux protons.
Mais encore une fois : j'y connais rien

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

Le peu que je sais (mais je ne saurais le justifier, faudra qu'un spécaliste passe par là) : l'interaction forte est fort sensible au spin. Elle est plus grande quand les spins sont parallèles. Pour le neutron - proton, aucun problème. Mais pour deux protons, à cause du principe d'exclusion, dans l'état de base les spins doivent être forcément anti-parallèles. Cela rend l'interaction forte entre les deux protons nettement plus faible qu'entre neutron et proton. Juste assez faible pour que la répulsion électrostatique soit suffisante pour rendre la liaison instable. S'il n'y avait pas le principe d'exclusion, le diproton serait stable.

[invitef17c7c8d]

De ce que j'en comprends...

Le proton est un fermion, c'est à dire de spin1/2.

Le diproton est constitué de deux particules identiques, en conséquence de quoi il faut appliquer le postulat de symétrisation.

Un seul proton est représenté par une fonction d'onde ou un ensemble d'état.

Le postulat dit que parmis tous ces états seul les états antisymétriques (par rapport aux permutation) ne peuvent exister.

Donc, prenons le cas du diproton.

L'état antisymétrique qui est obtenue par soustraction des états de chaque proton donne 0.

Cet état est donc exclu par le postulat de symétrisation, c'est le principe d'exclusion de Pauli: Deux fermions ne peuvent se trouver dans le même état individuel.

Question : Si les deux protons sont dans des états différents, le diproton est-il stable?? Car dans ce cas, le principe d'exclusion de Pauli ne s'applique pas.

[Deedee81]

Question : Si les deux protons sont dans des états différents, le diproton est-il stable?? Car dans ce cas, le principe d'exclusion de Pauli ne s'applique pas.

C'est ce que j'expliquais ci-dessus. Dans ce cas l'énergie de liaison forte est nettement plus faible (et donc instable vu la liaison électrostatique).

Mais je ne saurais te dire pourquoi. Je l'ai juste lu dans un de mes bouquins de MQ (exercice d'application de la MQ à la liaison nucléon - nucléon le potentiel étant donné mais.... expliqué sommairement).

[invitef17c7c8d]

Salut,

Le peu que je sais (mais je ne saurais le justifier, faudra qu'un spécaliste passe par là) : l'interaction forte est fort sensible au spin. Elle est plus grande quand les spins sont parallèles. Pour le neutron - proton, aucun problème. Mais pour deux protons, à cause du principe d'exclusion, dans l'état de base les spins doivent être forcément anti-parallèles. Cela rend l'interaction forte entre les deux protons nettement plus faible qu'entre neutron et proton. Juste assez faible pour que la répulsion électrostatique soit suffisante pour rendre la liaison instable. S'il n'y avait pas le principe d'exclusion, le diproton serait stable.

Si les spins sont orthogonaux, alors les deux protons sont dans des états quantiques différents. Le postulat de symétrisation ne s'applique plus ansi que le principe d'exclusion de Pauli.
Si les spins sont paralleles, alors les deux protons sont dans le même état quantique et le principe d'exclusion s'applique.

C'est interessant que tu parles d'interaction forte entre proton, cela semble correspondre à ce que l'on nomme le "terme d'echange" dans la théorie qui fait apparaitre des effets d'interférences...

[Deedee81]

C'est interessant que tu parles d'interaction forte entre proton, cela semble correspondre à ce que l'on nomme le "terme d'echange" dans la théorie qui fait apparaitre des effets d'interférences...

Excellente remarque. C'est peut-être ça. Je ne me souviens plus.

Espérons qu'un spécialiste passe (ou si quelqu'un a le courrage de chercher sur le net )

[invitef17c7c8d]

Excellente remarque. C'est peut-être ça. Je ne me souviens plus.

Espérons qu'un spécialiste passe (ou si quelqu'un a le courrage de chercher sur le net )

En attendant LE spécialiste, on peut toujours essayer ...

Comment comprendre le mot "instable"? Pour ma part, je le comprends du point de vue de la théorie du chaos: une petite perturbation se traduit par une réponse aléatoire.
Comment traduire cela au cas du diproton? La stabilité du diproton se matérialiserait par un spectre bien défini: un ensemble de raies spectrales. De même l'instabilité doit se traduire par un spectre continu, de type bruit blanc tronqué.

Quelle est maintenant la perturbation? La perturbation est la répulsion des deux protons entre eux. (Pas sur de ça)

Cette répulsion va se traduire sur la réponse spectrale par une structure fine : les multiplets. Ceci fait penser à la transition
vers le chaos par doublement de la période. Chaque raie spectrale se scinde en plusieurs autres raies, et ainsi de suite jusqu'a obtenir un spectre continue...

[coussin]

Rien à voir. Instable dans ce cas signifie que l'énergie d'interaction n'a pas de minimum en fonction de la distance entre les deux protons.

[invitef17c7c8d]

Est ce que l'instabilité est une caractéristique unique des diprotons ou retrouve-t-on le même phénomène pour un couple de fermions comme dans l'atome d'Helium?

[coussin]

Je ne comprends pas « couple de fermions » : y a 4 particules dans un noyau d'hélium. L'interaction proton-neutron possède un état lié (c'est le noyau de deutérium).

[invitef17c7c8d]

Non, je pensais à l'interaction entre les deux électrons.
Le nayeau etant beaucoup lourd que les électron,s on se place dans l'approximation du centre de masse (potentiel Coulombien)

[coussin]

On parle de noyau, d'interaction forte dans ce fil.
Pas de structure électronique.

[invitef17c7c8d]

Je pense que l'interaction soit d'origine électrostatique, magnétique ou tout autre, onn est face à un problème général d'interaction entre deux fermions. A moins qu'il y ait quelque chose en plus dans ce cas là...

[curieuxdenature]

Bonjour

il y a une similitude entre les orbitales des couples d'électrons et les couples de nucléons dans le noyau.
L'isospin du nucléon est T=1/2
la composante T3 est de +/- 1/2 pour le proton et le neutron.
Avec 2 nucléons liés on obtient 4 états, un triplet (comme l'orbitale électronique p) et un singulet (comme l'orbitale s), soit
le triplet instable T=1 et T3 = -1; 0; -1 pour les couples pp; pn; nn
le singulet stable T=0; T3=0 pour le couple pn qu'on observe avec le deutéron.
L'état le plus lié correspond ici au seul singulet, ceux du triplet sont similaires à l'orbitale p d'un atome d’hydrogène, par exemple, et 'retombent' rapidement sur l'état fondamental.
Bon, ce n'est pas une explication bien sûr, mais un constat et c'est ce constat qui fut à la base du modèle en couches des noyaux atomiques.

Pour "l'explication" il faut peut-être voir du côté des dimensions des nucléons, en se basant sur un rayon des nucléons de 0.21 fermi je trouve une répulsion coulombienne d'environ 3.5 MeV, étant donné que l'énergie de liaison du deutéron est de 2.22 MeV je pense que ceci 'explique' cela.
Le couple pp est plus répulsif qu'attractif
le couple nn n'a pas vraiment de raison d'être plus stable que le seul n
le couple pn serait stable parce que le neutron est plus souvent un proton (par l'échange d'un méson +) et qu'il n'a donc pas le 'temps' de se désintégrer.

[invitef17c7c8d]

Je pense que LA notion importante dans ce cas de figure est l'antisymétrie .

Dans le diproton, il y a deux parties: d'une part la partie orbitale et d'autre part la partie de spin du moment cinétique du diproton.
Au total, le moment cinétique -total donc- doit être anti-symétrique (d'après le postulat de symétrisation qui dit que deux fermions ne peuvent être dans le même état).
Donc si la partie orbitale est symétrique, alors la partie de spin est antisymétrique et inversement.

Supposons que la partie de spin soit symétrique (spin dans le même état ou parallèle) alors la partie orbitale est antisymétrique. Donc les deux protons ne peuvent pas être dans le même état, ou dit autrement, les deux protons ne peuvent se trouver au même point de l'espace -où alors la force de répulsion serait grande (car inversement proportionnel à la distance)-. Le diproton est donc stable.

Dans le cas contaire (partie de spin antisymétrique -spin orthogonaux- ), la partie orbitale est alors symétrique. Les deux protons ont une probabilité non-nulle de se trouver au même endroit -au même point de l'espace- ce qui donne alors une force de répulsion grande car les deux protons sont proches l'un de l'autre. Le diproton est instable.

C'est je crois cela qu'on entend par instabilité, mais j'en suis pas complètement sur...

[choubman]

Pour te faire une bonne idée de ce qui est stable ou pas, tu peux utiliser la formule de Bethe-Weizsäcker.


En prenant A = 2 et Z = 2, tu trouveras une énergie de liaison négative quelque soit l'orientation des spins des protons.
Dans cette formule on voit que dans le cas ici, la répulsion électrostatique joue un petit rôle dans cette instabilité, mais que c'est surtout l'énergie d'asymétrie qui entre en jeu.

[curieuxdenature]

Bonsoir

le problème avec la formule de Weizsacker est qu'elle ne fonctionne pas pour les premiers isotopes du tableau.
----
J'ai retrouvé la référence de l'objet de mon post:

http://fhqed.free.fr/cours/polytechn...nergieNucl.pdf

à la page 54 (et 55) au §5

l'isospin se calcule par T₃ (ou encore T_z) = (2Z-A)/2
Pour le deutéron on bien a T₃ = 0 alors que son moment angulaire total J^p est de 1⁺, qui montre que les spins de p et de n sont parallèles dans le noyau non excité et qu'aucune autre solution ne se rencontre.
Le seul état stable du noyau de deutéron se comporte comme le remplissage des électrons dans ses cases à deux positions : d'abord avec des spins parallèles et ensuite en bouchant les 'trous' qui sont disponibles pour créer des paires. (règle n°1 de Hund)
Exemples en pièce jointe

on remarque que pour avoir deux protons et la stabilité il faut monter à l'hélium 3.
C'est à dire un diproton et un neutron.

[invitef17c7c8d]

Est-ce que pour étudier l'instabilité, il ne faut pas étudier l'évolution dans le temps du diproton?

Dans ce cas, il faut écrire tout d'abord l'hamiltonien du système, à savoir:
* 2 termes représentants l'énergie cinétique du système: et .
Ils sont symétriques par suite de l'égalité des deux masses.
*L'interaction mutuelle entre les deux protons :: Il est également symétrique car aucun des deux protons n'est privilégié l'un par rapport à l'autre.

En résolvant l'équation de Schrodinger qui donne l'évolution temporelle, on trouve, qu'au cours du temps, le système ne change pas de symétrie.
Cette propriété se conserve au cours du temps.

Par conséquent, je ne comprends toujours pas la notion d'instabilité (d'un point de vue d'un changement d'état au cours du temps...)

[vaincent]

Bonjour,

En résolvant l'équation de Schrodinger qui donne l'évolution temporelle, on trouve, qu'au cours du temps, le système ne change pas de symétrie.
Cette propriété se conserve au cours du temps.

Qu'est-ce-que tu entends précisément par "le système de ne change pas de symétrie" ? En fait si je crois comprendre ce que tu veux dire, (état liant et état anti-liant), cela ne m'étonne pas, car on ne trouve pas d'état liant dans le cas d'un système de 2 protons. L'état du système est donc anti-liant quelque soit le temps considéré. Tu as donc dû mal faire ton calcul(ou mal interpréter les résultats) car tu aurais dû constater qu'il n'existe aucun minimum d'énergie en fonction de la distance qui sépare les 2 protons, et qu'il est alors impossible de former une liaison(une molécule ), contrairement à la molécule où l'électron fait écran à la répulsion électrostatique entre les 2 protons et permet l'apparition d'un minimum d'énergie et donc d'une stabilité de la molécule.

[invitef17c7c8d]

Qu'est-ce-que tu entends précisément par "le système de ne change pas de symétrie" ?

Attention, on parle de mécanique quantique, alors il faut bien s'accrocher à son fauteuil pour comprendre!

Bon, dans un système composé de deux particules, comme le diproton, on voit que lorsqu'on écrit l'hamiltonien, celui est parfaitement symétrique, ou autrement dit il n'y a aucun moyen de différencier un proton d'un autre, ou autrement dit on peut tout aussi bien permuter les deux protons sans que cela ne change en rien le système.

Et c'est là qu'en mécanique quantique, cela devient compliqué.

Ce qui semble être une palissade de dire qu'en permutant un proton par l'autre, le système reste inchangé, voila comment la mécanique quantique interprète cette situation:

La MQ adore les opérateurs, et la permutation ne déroge pas à la règle! En MQ, on fait appel à un opérateur permutation et pour dire que rien ne change lors d'une permutation, la MQ dit que:l'opérateur permutation commute avec l'hamiltonien et on écrit


Difficille de faire plus tordu que çà! Et pourtant quelque part c'est logique! si je permute 1 et 2 par 2 et 1 et que j'obtiens le même résultat, cela peut tout à fait s'interpréter du point de vue de la commutation.

Maintenant, qu'on sait que l'opérateur permutation commute avec l'hamiltonien, on peut s'en servir pour montrer que le système reste inchangé au cours du temps.
Mais j'écrirai ceci dans un prochain message, car j'ai pas le temps tout de suite.

[Magnétar]

Je ne sais pas trop comment tu fais ton étude mais il doit y avoir des incompréhensions un peu partout. La première dans le contexte ton Hamiltonien est faux, que fais-tu du terme d'interaction forte entre les protons ? Quand on veut étudier la structure d'un éventuel noyaux formé de 2 protons c'est le principal quand même, non ? Et autant dire que le terme d'interaction forte n'est pas simple car il dépend de tout et n'importe quoi (c'est une résurgence de l'interaction de couleur qui est elle même plus compliquée que l'interaction électromagnétique).

En plus de manière évidente si tu n'introduis que l'interaction électrostatique entre les deux protons le système est instable le minimum d'énergie étant atteint à l'infini (mécanique quantique ou pas). L'explication donnée par Deedee me semblait assez convaincante même si c'est juste une explication de principe.

[invitef17c7c8d]

Je ne sais pas trop comment tu fais ton étude mais il doit y avoir des incompréhensions un peu partout. La première dans le contexte ton Hamiltonien est faux, que fais-tu du terme d'interaction forte entre les protons ? Quand on veut étudier la structure d'un éventuel noyaux formé de 2 protons c'est le principal quand même, non ? Et autant dire que le terme d'interaction forte n'est pas simple car il dépend de tout et n'importe quoi (c'est une résurgence de l'interaction de couleur qui est elle même plus compliquée que l'interaction électromagnétique).

En plus de manière évidente si tu n'introduis que l'interaction électrostatique entre les deux protons le système est instable le minimum d'énergie étant atteint à l'infini (mécanique quantique ou pas). L'explication donnée par Deedee me semblait assez convaincante même si c'est juste une explication de principe.

Ecoute, je compte sur toi pour m'aider à comprendre.

C'est vrai que j'ai négligé l'interaction forte, mais ne peut-on pas simplement l'envisager comme un potentiel central de type coulombien? Les deux protons (sans interaction forte donc) sont plongés dans un potentiel central.

Supposons qu'il n'y ait pas de répulsion électrostatique (ou tout au moins on la néglige dans un premier temps), les deux protons peuvent être considérés comme indépendants. Les niveaux d'énergies sont alors bien définis et le diproton est stable.

Maintenant on tient compte de la répulsion électrostatique et on la considère comme une perturbation/correction devant l'hamiltonien du diproton.
La théorie des perturbation nous dit alors que la perturbation est responsable de la séparation du niveau initial (donc sans interaction électrostatique) en deux niveaux d'énergie.

Est ce cela qu'on pourrait appeler "instabilité" : le passage d'un état initial (sans répulsion électrostatique) à un état triplet et un état singulet avec répulsion électrostatique?

[vaincent]

Attention, on parle de mécanique quantique, alors il faut bien s'accrocher à son fauteuil pour comprendre!

Merci beaucoup pour ce petit cours, mais je n'en demandais pas tant* ! Je te demandais qu'est-ce-que Toi tu entendais par symétrie. Et à priori tu ne semble pas du tout avoir lu le reste de mon précédent message.

* niveau MQ je m'y connais ne t'inquiètes pas ! J'étais chargé de TD en MQ en Licence 2 durant ma thèse. Mais...merci quand même !

[invitef17c7c8d]

Merci beaucoup pour ce petit cours, mais je n'en demandais pas tant* ! Je te demandais qu'est-ce-que Toi tu entendais par symétrie. Et à priori tu ne semble pas du tout avoir lu le reste de mon précédent message.

* niveau MQ je m'y connais ne t'inquiètes pas ! J'étais chargé de TD en MQ en Licence 2 durant ma thèse. Mais...merci quand même !

L'intervention de magnetar m'a fait oublié de finir ma réponse...

Ce que j'entends par symétrie, c'est simple:
On considère donc l'opérateur permutation, je ne reviens pas dessus.
Comme tout opérateur, il a des valeurs propres et des vecteurs propres.
Si les valeurs propres de l'opérateur sont +1, les vecteurs propres sont dit symétriques
Si les valeurs propres de l'opérateur sont -1, les vecteurs propres sont dit antisymétrique.

Dans ces conditions, si on applique l'opérateur permutation à une fonction d'onde (ou ket puisque tu connais la MQ), et qu'on retrouve le même ket, alors le ket est symétrique.
Si l'on retrouve le même ket mais avec le signe moins, alors le ket est anti-symétrique.

Maintenant pour finir sur la conservation de la symétrie au cours du temps, je vais hélas devoir écrire quelques formules:
J'écris tout d'abord l'équation de Schrodinger:


Ensuite à cette équation, j'applique l'opérateur permutation



Or H et P12 commutent entre eux , donc


Donc comment comprendre cette dernière relation du point de vue de la symétrie:
Si est symétrique ou antisymétrique, alors est aussi symétrique ou antisymétrique.
Cette propriété se conserve au cours du temps.

[coussin]

Ton raisonnement se mord la queue. Tu as supposé que ton opérateur de permutation commutait avec l'Hamiltonien. À partir de là, c'est un peu normal que cette propriété (la permutation…) ne change pas au cours du temps. C'est justement ce que signifie la commutation avec l'Hamiltonien.

[vaincent]

L'intervention de magnetar m'a fait oublié de finir ma réponse...

Ce que j'entends par symétrie, c'est simple:
On considère donc l'opérateur permutation, je ne reviens pas dessus.
Comme tout opérateur, il a des valeurs propres et des vecteurs propres.
Si les valeurs propres de l'opérateur sont +1, les vecteurs propres sont dit symétriques
Si les valeurs propres de l'opérateur sont -1, les vecteurs propres sont dit antisymétrique.

Dans ces conditions, si on applique l'opérateur permutation à une fonction d'onde (ou ket puisque tu connais la MQ), et qu'on retrouve le même ket, alors le ket est symétrique.
Si l'on retrouve le même ket mais avec le signe moins, alors le ket est anti-symétrique.

Maintenant pour finir sur la conservation de la symétrie au cours du temps, je vais hélas devoir écrire quelques formules:
J'écris tout d'abord l'équation de Schrodinger:


Ensuite à cette équation, j'applique l'opérateur permutation



Or H et P12 commutent entre eux , donc


Donc comment comprendre cette dernière relation du point de vue de la symétrie:
Si est symétrique ou antisymétrique, alors est aussi symétrique ou antisymétrique.
Cette propriété se conserve au cours du temps.

En fait j'aurais dû te dire que j'avais bien compris ce que tu entendais par "symétrie" dans mon précédent message(au lieu de te faire répéter ce que je connais déjà), d'autant plus que ce que tu écris est faux car n'implique pas , mais (ou alors il faudrait que soit un état propre de avec pour valeur propre 1). Mais passons.

Ce qu'il faut bien que tu comprennes c'est que la notion de symétrie de particules identiques n'apporte rien au problème, et que de toute façon il est évident(comme l'a dit Magnétar) qu'un système de 2 protons (si l'on ne considère que la répulsion électrostatique, sans parler d'interaction forte) ne possède aucun minimum d'énergie(sauf à l'infini, ce qui est trivial et inutile), et donc aucun état stable.

D'autre part dans ton pénultième message tu n'as pas le droit de négliger(ou de considérer comme une petite perturbation) la répulsion électrostatique, car alors il ne va plus rester dans ton hamiltonien, que les termes liés à l'énergie cinétique de chaque proton. Il n'y a donc plus aucune interaction entre les 2 protons, et ils se baladent gentillement à une distance très éloignée l'un de l'autre ! Il n'y a alors, à l'évidence, aucun niveau d'énergie, et encore moins une stabilité entre 2 particules qui ne se "voient" pas ! Ton erreur réside dans le fait que tu es en train d'appliquer quelque chose que tu as vu(par exemple un atome d'hydrogène soumis à un champs magnétique, ou encore un système de 2 protons et un électron, stabilité de la molécule , etc..) à un système qui manifestement ne peut pas être modélisé dans un tel cadre.

Enfin, CurieuxDeNature a donné une réponse satisfaisante en utilisant l'isospin fort(la simple MQ ne permet pas à elle seule de résoudre le problème puisque l'interaction forte est non-négligeable, sauf à grande distance, mais on a déjà vu que de toute façon que la répulsion électrostatique empêchait toute formation d'un système stable). Pour en savoir plus, tu pourras par exemple, aller voir le lien qu'il a donné.

[Magnétar]

C'est vrai que j'ai négligé l'interaction forte, mais ne peut-on pas simplement l'envisager comme un potentiel central de type coulombien?

Non justement, à part approximation très grossière, c'est ce que disait Deedee et ce que je confirme, en plus s'intéresser au système sans interaction forte n'apporte rien car l'interaction forte n'est pas une petite perturbation dans le cas qui nous intéresse au contraire c'est le terme dominant, mais ça c'est plus ou moins ce qu'ont rappelé les messages précédents.