Notion de Référentiel

[invite3808862e]

Bonjour,

Ce sujet est en un sens une suite de "Infinitésimale en Physique".

En RR (et en RG) la notion de vitesse (sous-entendue spatiale) dans un référentiel est secondaire, on travaille d'abord avec la 4-vitesse, qui n'est pas relative à un référentiel.

En RR, et ça devrait être le cas en RG, la notion de 4-vitesse d'un point matériel est propre à chaque référentiel.

En RR, si R et R' sont inertiels et R' est distinct de R (un point matériel immobile pour R' se déplace dans R avec un vecteur qui est caractéristique de R'), et si on confond les directions de leurs espaces physiques affines, et s'ils utilisent les mêmes étalons des longueurs et des durées, alors étant donné un quelconque point matériel, son 4-vitesse constaté en un certain évènement dans R ne peut être identique à celui constaté dans R' ne serait-ce que parce que la transformation relativiste des vitesse (qui aurait fait la fierté d'Einstein) n'est pas l'identité (tout comme la transformation non relativiste d'ailleurs). On sous entend ici par 4-vitesse non pas un quadruplet de nombres qui seraient relatifs à des repères cartésiens, mais le produit cartésien entre l'ensemble des réels et la direction commune des espaces affines inertiels.

Si je puis me permettre une hypothèse, vous n'avez pas complètement intégré la notion de référentiel. Mais c'est le cas d'à peu près tout le monde jusqu'à ce qu'on se plonge à fond dans l'étude de cette notion qui est loin d'être triviale ou évidente, ce que peu ont fait.

Je veux croire que ce n'est pas une provocation.

Il y a eu plusieurs discussions approfondies sur ce sujet dans le passé sur ce forum, avec des définitions satisfaisantes proposées par diverses personnes dont Chaverondier par exemple. Ces définitions paraissent très techniques, inutilement bizarres, mais leur compréhension est un point de passage obligé si on veut utiliser correctement le terme référentiel en RG (et en RR si on ne se limite pas aux référentiels galiléens).

Vous m’arrêterez si je me trompe.

Le relativité restreinte étudie les référentiels inertiels et je pense qu'elle est inapte pour étudier des référentiels ne se déplaçant pas en translation uniforme l'un par rapport à l'autre, c'est-à-dire que toute entité immobile dans le premier se déplace avec un vecteur vitesse constant dans le second.

Je dis ceci : dans une physique des points matériels (relativité restreinte, relativité générale, ma théorie), tout point matériel a une notion de temps propre et est le support d'un certain référentiel puisqu'il sait reconnaitre l'immobilité (par rapport à lui) ou le mouvement de tout autre point matériel et il a une notion de simultanéité ou de décalage temporelle entre les évènements.

Un référentiel c'est l'association d'une notion de simultanéité entre les évènements et d'une notion d'immobilité des entités. L'espace physique d'un référentiel est un ensemble de points, dont chacun représente une potentielle entité immobile.

Suis-je dans le faux ?

Ma théorie, qui est identique à la RR dans les limites du mouvement uniforme, affirme que tous les référentiels sont euclidiens (leurs espaces physiques). Ne pensez vous pas, Amanuensis, qu'elle est fondamentalement différente de la RG ?

L'exposé de cette théorie en pièce jointe.

Cordialement,


Rommel Nana Dutchou

[invite6754323456711]

Rommel Nana Dutchou

C'est le même fichier ?

Patrick

[invite3808862e]

Bonjour Patrick,

Oui c'est le même fichier.

J'ai essayé de faire un lien entre cette théorie et le récent résultat sur la vitesse des neutrinos à la fin du sujet "Infinitésimale en physique".

C'est dans cette logique que j'ouvre ce nouveau sujet.

Merci,

Rommel Nana Dutchou

[Amanuensis]

En RR, et ça devrait être le cas en RG, la notion de 4-vitesse d'un point matériel est propre à chaque référentiel.

Non. Le 4-vecteur vitesse est absolu en RR, mais ses composantes dépendent de la base, ce qui peut se voir comme dépendant du choix de référentiel.

La 4-vitesse est le 4-vecteur tangent à la trajectoire 4D paramétrée par le temps propre, or aussi bien la trajectoire 4D que le temps propre sont indépendants de tout choix de référentiel.

ne peut être identique à celui constaté dans R' ne serait-ce que parce que la transformation relativiste des vitesse n'est pas l'identité (tout comme la transformation non relativiste d'ailleurs).

La transformation de Lorentz est un changement de base. Cela ne change pas les 4-vecteurs, seulement leurs composantes lors du changement de base, à l'instar de n'importe quel changement de base dans un espace vectoriel.

On sous entend ici par 4-vitesse non pas un quadruplet de nombres qui seraient relatifs à des repères cartésiens, mais le produit cartésien entre l'ensemble des réels et la direction commune des espaces affines inertiels.

Non. Une 4-vitesse est un 4-vecteur, un élément de l'espace vectoriel tangent à l'événement considéré. Ce n'est effectivement pas un quadruplet de nombres (ça, ce sont ses composantes dans une base choisie).

Je veux croire que ce n'est pas une provocation.

Vos croyances ne regardent que vous.

Le relativité restreinte étudie les référentiels inertiels et je pense qu'elle est inapte pour étudier des référentiels ne se déplaçant pas en translation uniforme l'un par rapport à l'autre, c'est-à-dire que toute entité immobile dans le premier se déplace avec un vecteur vitesse constant dans le second.

La relativité restreinte est essentiellement un modèle d'espace-temps et avait, au début, la vocation de remplacer le modèle d'espace-temps classique (celui de Leibniz). Or le modèle classique permet de travailler dans une gamme de référentiels bien plus grande que les inertiels, comme l'indique indirectement les notions de forces centrifuges ou de Coriolis.

Il est correct de dire que le formalisme mathématique de la RR n'est pas adapté aux référentiels non galiléens, ce qui en a fait un modèle moins puissant que le modèle classique ! C'est l'une des raisons qui a amené la RG, qui, indépendamment de son traitement de la gravitation, n'a pas de limitation quand aux référentiels acceptables.

Ceci dit il est tout à fait possible de travailler en RR avec des référentiels quelconques, mais alors le formalisme mathématique le plus adapté est celui de la RG. Il s'agit juste d'un espace-temps qui se trouve avoir une courbure nulle.

Je dis ceci : dans une physique des points matériels (relativité restreinte, relativité générale, ma théorie), tout point matériel a une notion de temps propre

C'est une notion géométrique indépendante de la notion de point matériel. Toute trajectoire de genre temps peut être paramétrée de façon à ce que le module de sa 4-vitesse soit constant. On appelle alors temps propre un tel paramètre (qui n'est défini qu'à une transformation affine près).

et est le support d'un certain référentiel puisqu'il sait reconnaitre l'immobilité (par rapport à lui) ou le mouvement de tout autre point matériel et il a une notion de simultanéité ou de décalage temporelle entre les évènements.

Non. Une trajectoire unique ne permet pas de définir un référentiel en RG.

La définition la plus simple d'un référentiel est que c'est un ensemble de trajectoires de genre temps qui couvre tout l'espace-temps. Une trajectoire donnée appartient à une infinité de tels ensembles.

Quand à la simultanéité... La révolution principale de la RR est d'enseigner que toute simultanéité est conventionnelle.

Un référentiel c'est l'association d'une notion de simultanéité entre les évènements et d'une notion d'immobilité des entités. L'espace physique d'un référentiel est un ensemble de points, dont chacun représente une potentielle entité immobile.

Il est plus simple (mais pas usuel) de bien distinguer les notions de référentiel sans datation et de datation.

Un référentiel sans datation est bien un ensemble de "points", une variété de dimension 3, dont chaque point représente une ligne de l'espace-temps de genre temps. Quand un point matériel a pour trajectoire une de ces lignes, on dit (définition) qu'il est immobile par rapport au référentiel.

Une datation est juste un champ scalaire (différentiable, implicitement) de l'espace-temps strictement croissant pour tout élément (une ligne) du référentiel.

Ma théorie, qui est identique à la RR dans les limites du mouvement uniforme, affirme que tous les référentiels sont euclidiens (leurs espaces physiques).

D'un point de vue mathématique, tout référentiel globalement homéomorphe à R peut être muni d'une structure métrique euclidienne du fait même de cet homéomorphisme. Cette structure métrique euclidienne n'est ni unique ni canonique.

Mais en RR seuls les référentiels galiléens peuvent être munis d'une structure métrique euclidienne ayant un sens physique.

Mais en RG (comme en RR), la structure métrique d'un référentiel n'est pas choisie, elle se dérive du tenseur pseudo-métrique qui, lui, a un sens physique indépendant de tout référentiel. Cette structure métrique dérivée ne peut être localement euclidienne que dans un ouvert où la courbure est nulle.

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En filigrane dans mon texte il y a l'idée que les référentiels sont un bien et un mal. Certes ils sont utiles (voire nécessaires) à certains calculs, mais c'est une mauvaise base conceptuelle. Il est plus "illuminant" de partir de concepts non relatifs, ayant un sens physique indépendant de tous choix conventionnels comme ceux de référentiel ou de datation (simultanéité), comme trajectoires, 4-vitesses ou tenseur (pseudo-)métriques.

La géométrie différentielle, et plus précisément les variétés différentielles réelles, fournit le formalisme permettant un traitement géométrique de l'espace-temps dans lequel les référentiels sont secondaires, non nécessaires.

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6754323456711]

Mais en RG (comme en RR), la structure métrique d'un référentiel n'est pas choisie, elle se dérive du tenseur pseudo-métrique qui, lui, a un sens physique indépendant de tout référentiel.

En RR le tenseur pseudo-métrique est posé alors qu'en RG il est calculé (déduit des équations de champ d'Einstein ) non ?

Patrick

[Amanuensis]

En RR le tenseur pseudo-métrique est posé alors qu'en RG il est calculé (déduit des équations de champ d'Einstein ) non ?

On pourrait très bien dire que le tenseur en RR est "calculé" comme solution de l'équation "courbure=0"

En fait, il ne sont calculés ni l'un ni l'autre. Ce sont des modèles avec des variables libres, variables déterminées par des mesures, par l'observation.

En RR les variables libres sont peu apparentes, certes (d'où cette impression que le tenseur est "posé"), mais déterminer si un référentiel donné est galiléen ou non (ce qui revient à déterminer certains aspects de la pseudo-métrique) ne peut se faire (imparfaitement) que par des mesures.

Par ailleurs les équations de champ d'Einstein servent tout aussi bien dans l'autre sens. L'énergie noire et la matière noire sont "calculées" à partir de ce qu'on arrive à observer des effets du tenseur (ou de la connexion, selon le point de vue), pas le contraire !

[invite3808862e]

Bonjour Amanuensis. J'attends impatiemment tes réponses ou celle de tout autre lecteurs.

Merci.

Nous parlons tous les deux de la relativité restreinte, de façon équivalente, la formulation que vous présentez est bien celle servant d'introduction à la relativité générale, et la mienne décrit l’extension aux référentiels non inertiels présentée dans ma théorie.

Je n’essaie pas de vous contraindre à adopter ma théorie, mais j'ai grand espoir que vous compreniez ce qu'elle propose (je suis persuadé que c'est déjà le cas) et qu'elle n'a rien à voir avec la RG. Je sais que dans les limites de la RR nous parlons de la même chose avec des objets mathématiques différents. C'est mon modèle que j'aimerai que vous voir commenter.

Non. Le 4-vecteur vitesse est absolu en RR, mais ses composantes dépendent de la base, ce qui peut se voir comme dépendant du choix de référentiel.

En fait, il vaut mieux parler d'un tenseur ayant la dimension d'une vitesse et représenté par quatre nombres, et dire que lorsqu'on applique la matrice de Lorentz à ces nombres on obtient le même tenseur exprimé dans une autre base. Il s'agit la de reformuler la RR dans l'espace-temps de Minkowski.

Je pense ceci, c'est la base de ma théorie et j'aimerai avoir votre avis :

Un physicien à bord d'un véhicule spatial (mono place), qui se trouve dans le "vide" interplanétaire et effectue des manœuvres porte un certain regard sur les trajectoires des différentes entités et dispose de trois objets physiques pour les décrire. Une horloge numérique indiquant son temps propre, un espace vectoriel réel de dimension trois qui permet uniquement de préciser les directions dans lesquelles les entités se trouvent par rapport à lui (en haut, à droite, devant) et d'une notion d'éloignement ou de proximité des entités. Pouvez vous concevoir une quelconque expérience sans utiliser fondamentalement cette description de base ?

Deux tels physiciens peuvent être tels que chacun observe que l'autre est très éloigné et effectue des manœuvres. L'un pourrait être en orbite autour de notre lune et l'autre en orbite autour de Jupiter. Ils décrivent de façon différente (avec les éléments précisés ci-dessus) la trajectoire d'une quelconque autre entité et constituent en ce sens deux référentiels bien distincts. C'est de là que vient la notion de référentiel.

En RR nous sommes d'accord et j'aimerai savoir si vous conservez cette philosophie lorsque vous étudiez des systèmes accélérés en RR. La RG utilise des notations très générales (trop générales ?) et on essai, quand on le peut, de retrouver les éléments de description ci-dessus (temps propre, éloignement, direction). C'est ainsi qu'on conçoit et explique les coordonnées sphériques de Schwarzschild.

La 4-vitesse est le 4-vecteur tangent à la trajectoire 4D paramétrée par le temps propre, or aussi bien la trajectoire 4D que le temps propre sont indépendants de tout choix de référentiel. La transformation de Lorentz est un changement de base. Cela ne change pas les 4-vecteurs, seulement leurs composantes lors du changement de base, à l'instar de n'importe quel changement de base dans un espace vectoriel.

C'est une définition choisie pour décrire le concept d'espace-temps de Minkowski en RR, concept qui n'est pas indispensable pour la formulation de la RR et est même postérieur à sa formulation complète par Einstein. On peut lui substituer celui ci : un 4-vitesse est, au sein d'un référentiel, l'association d'un réel et d'un élément de l'espace vectoriel caractéristique du référentiel précisé plus haut. Le réel est la dérivée par rapport au temps propre du paramètre temps, et le vecteur est la dérivée par rapport au temps propre du vecteur position. L'intérêt mathématique de cet 4-vitesse est que, lorsqu'on fait le choix d'un repère cartésien d'espace au sein du référentiel, est que le quadruplet qui le caractérise se transforme, d'un référentiel à un autre, par une matrice de Poincaré.

Non. Une 4-vitesse est un 4-vecteur, un élément de l'espace vectoriel tangent à l'événement considéré. Ce n'est effectivement pas un quadruplet de nombres (ça, ce sont ses composantes dans une base choisie)

C'est bien la définition qui correspond à l'interprétation de la RR par Minkowski.

Vos croyances ne regardent que vous.

Tout à fait. J'essaie de vous faire admettre (ou dire pourquoi sinon) le fait que mon modèle n'est pas absurde à défaut de ne pas être (qu'est qu'on en sait) le choix de la nature.

La relativité restreinte est essentiellement un modèle d'espace-temps et avait, au début, la vocation de remplacer le modèle d'espace-temps classique (celui de Leibniz).

Non, pas au début. La transformation de Lorentz initié par Voigt est conçue pour réaliser, d'une façon ou d'une autre, la cohérence de l'électromagnétisme de Maxwell dans la vide au sein de deux référentiels distincts, en translation uniforme l'un par rapport à l'autre, et supposé galiléen. Albert Einstein construira la RR en donnant entre autre, et chose nouvelle, une construction purement géométrique de la transformation de Lorentz qui met en évidence le fait qu'il est cohérent de supposer qu'effectivement, les distances spatiales observables et les durées mesurables se transforment suivant cette loi ce qui ne signifie aucunement qu'on peut observer (avec des yeux en bonne santé) les valeurs plus ou moins importantes des durées et vivre l'écoulement des distances spatiales les yeux fermés et assis dans son salon.

Or le modèle classique permet de travailler dans une gamme de référentiels bien plus grande que les inertiels, comme l'indique indirectement les notions de forces centrifuges ou de Coriolis.

Effectivement. La RG est ou serait la seule généralisation cohérente qu'on a trouvé à aux pertinentes formules de Lorentz, et ceci non pas en étudiant des référentiels accélérés (les uns par rapport aux autres) mais en intégrant mathématiquement le phénomène de gravitation en RR. La notion expérimentalement et fondamentalement triviale de référentiel y est définie d'une façon théoriquement obscur bon nombre de personnes qui la développe trouvent qu'en ce sens sa formulation est inachevée. Pour illustrer ce propos, John D. Norton (1993). General covariance and the foundations of general relativity: eight decades of dispute :

In traditional developments of special and general relativity it has been customary not to distinguish between two quite distinct ideas. The first is the notion of a coordinate system, understood simply as the smooth, invertible assignment of four numbers to events in spacetime neighborhoods. The second, the frame of reference, refers to an idealized system used to assign such numbers … To avoid unnecessary restrictions, we can divorce this arrangement from metrical notions. … Of special importance for our purposes is that each frame of reference has a definite state of motion at each event of spacetime.…Within the context of special relativity and as long as we restrict ourselves to frames of reference in inertial motion, then little of importance depends on the difference between an inertial frame of reference and the inertial coordinate system it induces. This comfortable circumstance ceases immediately once we begin to consider frames of reference in nonuniform motion even within special relativity.…More recently, to negotiate the obvious ambiguities of Einstein’s treatment, the notion of frame of reference has reappeared as a structure distinct from a coordinate system.

Il est correct de dire que le formalisme mathématique de la RR n'est pas adapté aux référentiels non galiléens, ce qui en a fait un modèle moins puissant que le modèle classique ! C'est l'une des raisons qui a amené la RG, qui, indépendamment de son traitement de la gravitation, n'a pas de limitation quand aux référentiels acceptables.

C'est une façon discutable de voir les choses. La RR et sa généralisation par mon modèle ne se présente pas comme une physique expérimentale des hautes énergie, mais comme LA physique de la nature.

Ceci dit il est tout à fait possible de travailler en RR avec des référentiels quelconques, mais alors le formalisme mathématique le plus adapté est celui de la RG.

Je ne comprends pas. Par ailleurs, Quand on décrit la géométrie d'un espace physique tridimensionnel ou d'une variété riemannienne, ce qu'on sait faire fondamentalement c'est attribuer des nombre (ils sont toujours réels dans ces cas mais pourraient être complexe ou autre dans la généralité) à tous les morceaux de courbes paramétrées possibles. On décrit ainsi leur géométrie. Sur cet aspect, la géométrie de L'espace-temps de Minkowski et de l'univers bloc de la RG est obscur.

Non. Une trajectoire unique ne permet pas de définir un référentiel en RG.

Et elle ne doit pas s'en vanter. Qu'est ce qu'on sous entend par référentiel accéléré dans le cadre de la RR lorsqu'on affirme que leur étude n'y est pas cohérente ?

La définition la plus simple d'un référentiel est que c'est un ensemble de trajectoires de genre temps qui couvre tout l'espace-temps.

Les mathématiques postulées de la RG ne permettent pas à priori d'être plus précis.

Une trajectoire donnée appartient à une infinité de tels ensembles.

C'est une définition très purement théorique de la théorie de la RG. Étant donné un physicien à bord d'un véhicule spatial monoplace qui effectue des manœuvres dans l'espace, n'observe t-il pas des trajectoires bien précises (qu'il pourrait reproduire sur un schémas miniaturisé) de différentes entités bien au delà de son voisinage immédiat dont on ne saurait préciser la dimension ? n'observe t-il pas des planètes, des comètes en mouvement et éventuellement des rencontres entre ces entités ? la physique devrait quantifier ces observables qu'il est capable de reproduire à une échelle miniaturisée avec plus ou moins de précision selon son degré d'autisme.

Quand à la simultanéité... La révolution principale de la RR est d'enseigner que toute simultanéité est conventionnelle..

Non, ça c'est l'interprétation commode des mathématiques de la RG, ce n'est pas la RR d'Albert Einstein. Ce n'est pas une convention de dire qu'un physicien "A" intercepte des signaux (visuels, sonores ou autres) parfois simultanément, parfois avec un certain décalage temporel de ce qui est son temps propre indiqué par une horloge numérique à son poignet (...). C'est une réalité, c'est la physique. Mathématiquement on écrit que ces signaux se produisent à un certain endroit par rapport à lui et lorsque sa montre indique une certaine date, et qu'ils mettent une certaine durée (toujours mesurée sur la seule horloge de référence) pour lui parvenir. Dans ce référentiel, deux phénomènes sont simultanés s'ils se produisent à la même date et ça n'a rien d'une convention, c'est une définition. Ce qui est une convention, c'est le mot simultané et on pourrait utiliser un autre pour exprimer cette réaliser. En physique classique il faut sans doute définir par convention une notion d'égalité des distances spatiales entre différentes entités immobiles pour préciser mathématiquement cette simultanéité mais il se trouve qu'en relativité générale, l'hypothèse de la constance de la vitesse de propagation (sphérique) dans le vide d'un signal d'origine électrique suffit pour tout calculer.

Il est plus simple (mais pas usuel) de bien distinguer les notions de référentiel sans datation et de datation.

C'est tout simplement la reconnaissance sans quantification des états d'immobilité ou de mouvement des entités.

La suite dans le message qui suit.

Merci

[invite3808862e]

Je suis d'accord avec les deux citations qui suivent:

Un référentiel sans datation est bien un ensemble de "points", une variété de dimension 3, dont chaque point représente une ligne de l'espace-temps de genre temps. Quand un point matériel a pour trajectoire une de ces lignes, on dit (définition) qu'il est immobile par rapport au référentiel.

C'est un espace physique.

Une datation est juste un champ scalaire (différentiable, implicitement) de l'espace-temps strictement croissant pour tout élément (une ligne) du référentiel.

C'est un espace physique munit mathématiquement d'une variable temporelle. Le "problème" de la RG, c'est qu étant donné deux tels espace physique munis chacun d'une datation, on ne peut pas pas expliquer même avec des formules compliquées la trajectoire d'un élément de la deuxième variété dans la première variété en exprimant un 4-vitesse en chaque évènements.

D'un point de vue mathématique, tout référentiel globalement homéomorphe à R peut être muni d'une structure métrique euclidienne du fait même de cet homéomorphisme. Cette structure métrique euclidienne n'est ni unique ni canonique.

En physique classique ça ressemble à une convention mais comme je vous l'ai expliqué ci dessus, en RR et dans ma théorie le choix est canonique et unique !!!

Mais en RR seuls les référentiels galiléens peuvent être munis d'une structure métrique euclidienne ayant un sens physique.

Donnons nous un référentiel galiléen en RR et un autre référentiel non galiléen, c'est-à-dire une variété munie d'une datation comme vous l'avez expliqué. Comment exprimez vous (et est ce que vous le faite par définition ou par déduction) la trajectoire et surtout les vecteurs vitesses caractéristiques dans le référentiel galiléen d'un élément de cette variété (peu importe qu'elle ne soit ni galiléenne ni euclidienne).

Il est plus "illuminant" de partir de concepts non relatifs, ayant un sens physique indépendant de tous choix conventionnels comme ceux de référentiel ou de datation (simultanéité), comme trajectoires, 4-vitesses ou tenseur (pseudo-)métriques.

Je ne suis pas fondamentalement d'accord avec vous sur la notion de référentiel qui serait une convention. Des physiciens à bord des véhicules spatial monoplace effectue des manœuvre dans l'espace. L'un regarde une entité et dit d'elle lui parait (macroscopiquement immobile), et les autres affirment que cette entité se déplace. C'est pour ça qu'on dira qu'ils n'appartiennent pas au même référentiel. Ce n'est pas une convention de constater avec les yeux que quelque bouge ou que ça ne bouge pas.

La géométrie différentielle, et plus précisément les variétés différentielles réelles, fournit le formalisme permettant un traitement géométrique de l'espace-temps dans lequel les référentiels sont secondaires, non nécessaires.

C'est bien là que je vois un problème. La notion de référentiel n'a rien de secondaire. C'est fondamentalement ce qui permet de réaliser une expérience en physique. On ne peut pas se passer du concept d'immobilité. Même pour mesurer la vitesse surprenantes des neutrinos récemment il a fallu mesurer une distance entre les laboratoire. Pour mesurer les franges d'interférence ou réaliser des expériences d'optique,il faut disposer d'un concept d'immobilité des instruments et de distance spatiales entre elles.


Merci de m'offrir cette discussion,

Merci à tous,

Rommel Nana Dutchou

[invite3808862e]

Bonjour Patrick.

Vous pouvez aussi lire la formalisation des physiciens avant d'en proposer une autre.

http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post3627818
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post2749821
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post2745658
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post2744006

...

Sur google "référentiel" site:http://forums.futura-sciences.com

Patrick

Je suis d'accord avec ces définitions et je vais citer quelques extraits que j’approuve absolument !

La plus générale, je ne sais pas, mais suffisamment générale pour couvrir toutes les possibilités envisageables en relativité, il n'y a pas de doute. Dans le cadre de la relativité restreinte ou générale, un référentiel peut se définir de façon à la fois rigoureuse et générale comme un feuilletage 1D d'une variété pseudo-riemanienne 4D.

Ci-desous, quelques exemples de référentiels dans quelques variétés 4D pseudo-riemaniennes typiques:

• les référentiels inertiels dans un espace-temps de Minkowski
• les référentiels tournants dans un espace-temps de Minkowski
• le référentiel de Schwarzschild dans un espace-temps de Schwarzschild
• le référentiel de Lemaître dans un espace-temps de Scharzschild
• le référentiel inertiel immobile naturel de l'espace-temps statique hypertorique
• le référentiel comobile d'un espace-temps de Friedmann-Lemaître (espace-temps 4D pseudo-riemannien caractérisé par une métrique de Robertson-Walker)

On notera que, dans les cas particuliers ci-dessus, les référentiels considérés possèdent une métrique spatiale induite par la métrique spatio-temporelle.

La dernière phrase précédente me satisfait !

un référentiel est un ensemble d'observateurs (pas forcément galiléens). Un système de coordonnées sert à repérer les évènements dans un référentiel et dans le temps. Un référentiel est donc associé au mouvement d'un ensemble d'observateurs, et ce, indépendamment du système de coordonnées servant à repérer les évènements dans ce référentiel et dans le temps.

Alors précisions :

• Quand on veut positionner des évènements dans un espace-temps, on utilise un système de coordonnées 4D
• Quand on veut définir l'état de mouvement d'un corps matériel, sans chercher à repérer tel ou tel "point" du corps matériel ou encore tel ou tel évènement se produisant sur ce corps matériel, on utilise un référentiel. Un objet mathématique bien adapté à cet objectif la est la notion de feuilletage 1D. Chaque feuillet 1D est alors un "point" de l'objet matériel.

Patrick Cornille (Akhlesh Lakhtakia, editor) (1993). Essays on the Formal Aspects of Electromagnetic Theory. World Scientific. p. 149.:

As noted by Brillouin, a distinction between mathematical sets of coordinates and physical frames of reference must be made. The ignorance of such distinction is the source of much confusion… the dependent functions such as velocity for example, are measured with respect to a physical reference frame, but one is free to choose any mathematical coordinate system in which the equations are specified.

Tout à fait d'accord. Vous remarquerez que c'est dans cette logique que je propose quelque chose mathématiquement.

Merci,

Rommel Nana Dutchou

[invite6754323456711]

Un physicien à bord d'un véhicule spatial (mono place), qui se trouve dans le "vide" interplanétaire et effectue des manœuvres porte un certain regard sur les trajectoires des différentes entités et dispose de trois objets physiques pour les décrire. Une horloge numérique indiquant son temps propre, un espace vectoriel réel de dimension trois qui permet uniquement de préciser les directions dans lesquelles les entités se trouvent par rapport à lui (en haut, à droite, devant) et d'une notion d'éloignement ou de proximité des entités. Pouvez vous concevoir une quelconque expérience sans utiliser fondamentalement cette description de base ?

Il me semble qu'il y a une différence fondamentale entre R³xR = R^3+l et R⁴. R³xR ne possède pas de structure métrique euclidienne qui puisse donner un sens à la notion d’angle dans cet espace. C’est pourquoi toutes les droites du genre temps, c’est-à-dire non contenues dans un 3-plan spatial, constituent des axes de temps possibles, parfaitement équivalents.

En fait chaque strate de type spatial possède une structure métrique euclidienne, la distance usuelle; de même, chaque fibre du genre temps possède également une métrique euclidienne, la durée. Par contre R^3+l possède aucune structure euclidienne et, plus particulièrement, ne certainement pas celle de R⁴.

Pour qu’une distance euclidienne du type ait un sens, il faudrait que l’on pût disposer d’un paramètre vo absolu, universel, ayant les dimensions d’une vitesse et, évidemment, possédant un sens physique quelconque.

Patrick

[invite3808862e]

Bonjour Patrick,

Il me semble qu'il y a une différence fondamentale entre R³xR = R^3+l et R⁴. R³xR ne possède pas de structure métrique euclidienne qui puisse donner un sens à la notion d’angle dans cet espace.

À l'introduction de mon document je dis ceci :

Un physicien, qui peut être isolé dans l'espace à bord d'un véhicule spatial monoplace, dispose pour décrire la physique d'un espace vectoriel réel de dimension trois (les éléments de cet espace ont une nature qui n'importe pas et ont sait qu'on peut faire des combinaisons linéaires avec des coefficients réels) qui permet de représenter les vecteurs d'espace entre lui et différentes entités qui peuvent lui paraitre immobiles, il dispose d'une droite réelle pour représenter les dates indiquées par son horloge propre, et il dispose d'une droite réelle pour caractériser les éloignements (spatial) des entités (immobiles) par rapport à lui.

Il ne peut pas se déplacer dans son référentiel ainsi défini, il y est immobile. Nous somme à priori libre de choisir la façon dont il défini les éloignements entre les entités qui lui paraissent immobile (lui exclu) et l'hypothèse que j'ai choisi pour faire des calculs (c'est un choix) c'est que ces distances proviennent d'un produit scalaire sur son espace affine, affine du fait de l'espace vectoriel ci-dessus.

Pour définir les notion d'angle orienté et de produit vectoriel sur cet espace physique, il n'est pas nécessaire de disposer d'une base particulière choisie comme étant canonique. La donnée d'un produit scalaire suffit.

En fait chaque strate de type spatial possède une structure métrique euclidienne, la distance usuelle; de même, chaque fibre du genre temps possède également une métrique euclidienne, la durée.

Ma théorie est absolument d'accord avec cette affirmation.

Pour qu’une distance euclidienne du type ait un sens, il faudrait que l’on pût disposer d’un paramètre vo absolu, universel, ayant les dimensions d’une vitesse et, évidemment, possédant un sens physique quelconque.

Je ne défini ni une distance,ni une pseudo distance sur l'ensemble des évènements, j'utilise toujours des durée écoulées sur une horloge bien localisée et les distances spatiales entre des entités (ou des point de l'espace) immobiles dans un référentiel bien précisé.


Merci,

Rommel Nana Dutchou

[invite6754323456711]

Je ne défini ni une distance,ni une pseudo distance sur l'ensemble des évènements, j'utilise toujours des durée écoulées sur une horloge bien localisée et les distances spatiales entre des entités (ou des point de l'espace) immobiles dans un référentiel bien précisé.

En fait j'ai du mal à voir dans qu'elle structure de représentation de l'espace-temps vous vous placez, R³⁺¹ ou R⁴ (sur laquelle une distance spatio-temporelle peut être défini).

Patrick

[invite3808862e]

Bonjour Patrick,

En fait j'ai du mal à voir dans qu'elle structure de représentation de l'espace-temps vous vous placez, R³⁺¹ ou R⁴ (sur laquelle une distance spatio-temporelle peut être défini).

En fait dans ma théorie il n'y a pas un espace-temps au sens où elle posséderait une structure (géométrique) propre autre que sa topologie donnant l'intuition de la proximité entre évènement et de sorte que les transformations entre les coordonnées que peuvent utiliser différents physicien lors de leurs expérimentation conservent cette structure.

Il n'y a qu'une notion de proximité entre les évènements, en distance spatiale et en décalage temporel, qui est mise en évidence par la l'hypothèse de la continuité des transformations qui existent entre les systèmes de coordonnées expérimentables possibles. Peut être que la différentiabilité supposé de ces transformations confère une structure supplémentaire à cet espace-temps minimale.

Les quadruplets de réels qui permettent à un expérimentateur de représenter l'univers sont tels que, lorsqu'ils sont cartésiens, l'une des composantes représente les dates indiquées par sont horloge numérique régulière (temps propre), et les trois autres permettent de réaliser des combinaisons linéaires entre les éléments de l'espace vectoriel réel qu'il utilise pour différencier les directions dans lesquelles se trouvent différentes entités lui paraissant immobiles. La nature même des éléments de cet espace vectoriel réel (propre à chaque référentiel) est sans importance et une base pourrait être constituée d'une patate, d'un macabo et d'une pomme de terre.

Plus que la nature euclidienne supposée de son référentiel, ce qui importe à ce physicien ce sont les durées indiquées par son horloge régulière, les éloignements (spatialement et par rapport à lui) des entités et les directions dans lesquelles elles se trouvent.
.
Chaque référentiel a son espace et son temps, ces grandeurs ne se transforment pas l'un en l'autre au sein d'un référentiel mais entre deux référentiels l'espace de l'un est profondément lié au temps de l'autre (ne serait ce qu'à travers le mouvement bien observable d'un point de l'espace de l'un dans le référentiel de l'autre).

Merci,

Rommel Nana Dutchou

[invite3808862e]

Bonjour,

Pour me résumer, définir un référentiel c'est répondre à cette question pour un quelconque point matériel : ça bouge ou ça ne bouge pas ?

En ce sens, un référentiel ressemble à une tête qui a été guillotinée et qui possède des yeux de tous les cotés et une (très) bonne vue, un référentiel ressemble à un point matériel.

C'est la physique directement expérimentable qui représente l'univers pour un quelconque physicien par une dimension temporelle mesurable par une horloge et par trois dimensions spatiales pour reconnaitre le mouvement ou l'immobilité des entités.

Merci,

Rommel Nana Dutchou

[Amanuensis]

Un physicien à bord d'un véhicule spatial (mono place), qui se trouve dans le "vide" interplanétaire et effectue des manœuvres porte un certain regard sur les trajectoires des différentes entités et dispose de trois objets physiques pour les décrire. Une horloge numérique indiquant son temps propre, un espace vectoriel réel de dimension trois qui permet uniquement de préciser les directions dans lesquelles les entités se trouvent par rapport à lui (en haut, à droite, devant) et d'une notion d'éloignement ou de proximité des entités. Pouvez vous concevoir une quelconque expérience sans utiliser fondamentalement cette description de base ?

C'est une bonne description de l'espace vectoriel 4D tangent, perçu comme quatre directions orthogonales, la tangente à la trajectoire, de genre temps et concrétisé, paramétrage compris, par l'horloge, et trois directions de genre espace, spatialement orthogonales entre elles. Les notions d'éloignements sont une manière d'exprimer les termes spatiaux de la métrique, une fois exprimées en unités de c fois l'unité de l'horloge.

Cette description de base (double sens voulu ?) est bien une re-formulation, pratique, de l'idée de la RG qu'en tout événement l'espace-temps local peut être approché par un espace-temps de Minkowski.

L'extension, imaginaire, de ce modèle d'espace-temps minkowskien est une approximation, qui devient de plus en plus mauvaise avec l'éloignement tant temporel que spatial, de même qu'étendre le plan horizontal terrestre en un point devient un modèle de la surface de la Terre de plus en plus mauvais quand on s'éloigne de son petit jardin.

Deux tels physiciens peuvent être tels que chacun observe que l'autre est très éloigné et effectue des manœuvres. L'un pourrait être en orbite autour de notre lune et l'autre en orbite autour de Jupiter. Ils décrivent de façon différente (avec les éléments précisés ci-dessus) la trajectoire d'une quelconque autre entité et constituent en ce sens deux référentiels bien distincts. C'est de là que vient la notion de référentiel.

C'est bien de là que vient la notion, c'est là qu'elle s'arrête en classique ou en RR (pour les galiléens), mais ce n'est pas là qu'elle aboutit en RG, qui en a une approche plus générale.

C'est l'approche classique présentant un référentiel uniquement comme un "objet rigide" étendu indéfiniment dans l'espace-temps. La RG enseigne de dépasser cette vision limitée de référentiel, de la même façon que des coordonnées cartésiennes planes rigides, si bien adaptée à son petit jardin, doit être dépassée si on veut gérer correctement des systèmes de coordonnées valables pour tout le globe terrestre.

C'est une définition choisie pour décrire le concept d'espace-temps de Minkowski en RR, concept qui n'est pas indispensable pour la formulation de la RR

Qui n'est pas indispensable à qui ne cherche pas à aller plus loin que la RR et son usage opérationnel. Elle est indispensable pour voir la RR avec recul, en particulier avec le recul nécessaire pour aller plus loin.

et est même postérieur à sa formulation complète par Einstein.

Et pour cause ! La formulation originelle par Einstein était assez pauvre. La notion même d'espace-temps ne fut popularisée que plus tard, et par Minkowski.

On peut lui substituer celui ci

On peut lui "substituer" par ce qu'on veut. Ce qui est intéressant sont les présentations qui amène une compréhension en profondeur, et cela nécessite de comprendre l'aspect relatif des composantes.

Tout à fait. J'essaie de vous faire admettre (ou dire pourquoi sinon) le fait que mon modèle n'est pas absurde à défaut de ne pas être (qu'est qu'on en sait) le choix de la nature.

Où aurais-je exprimé une opinion sur votre modèle ?

La notion expérimentalement et fondamentalement triviale de référentiel y est définie d'une façon théoriquement obscur bon nombre de personnes qui la développe trouvent qu'en ce sens sa formulation est inachevée. Pour illustrer ce propos, John D. Norton (1993). General covariance and the foundations of general relativity: eight decades of dispute :

Autant le texte de Norton me paraît clair, autant je ne vois pas le rapport entre ce qu'il écrit (il parle de la distinction entre système de coordonnées et référentiel) et votre commentaire qui en précède l'introduction. S'il y a quelque chose qui "achève" de manière satisfaisante la notion de référentiel, elle passe par cette distinction.

C'est une façon discutable de voir les choses.

Je ne sais pas ce qu'il y a à "discuter". Suffit d'essayer de travailler la notion de "force centrifuge" pour réaliser que c'est simple en classique et en RG, et pas du tout en RR.

Je ne comprends pas. Par ailleurs, Quand on décrit la géométrie d'un espace physique tridimensionnel ou d'une variété riemannienne, ce qu'on sait faire fondamentalement c'est attribuer des nombre (ils sont toujours réels dans ces cas mais pourraient être complexe ou autre dans la généralité) à tous les morceaux de courbes paramétrées possibles. On décrit ainsi leur géométrie. Sur cet aspect, la géométrie de L'espace-temps de Minkowski et de l'univers bloc de la RG est obscur.

Vous n'êtes pas le premier qui est bloqué dans la progression par la vision "coordonnées d'abord". Contrairement à ce que vous affirmez, on sait aborder "fondamentalement" les objets de la géométrie différentielle autrement que par des composantes (l'attribution de nombres). Et un tel abord rend les choses bien moins "obscures".

Les mathématiques postulées de la RG ne permettent pas à priori d'être plus précis.

C'est ce qui fait leur force. Le formalisme physique n'a pas à être contraint par des choix arbitraires, même commodes, mêmes nécessaires pour des calculs (la force et l'intérêt des nombres n'est que là, les calculs). Mieux on sépare ce qui essentiel, ce qui a un sens physique, et ce qui est choix arbitraires qui peuvent changer d'un observateur à un autre, mieux ledit sens physique du modèle apparaît dans sa pureté.

C'est une définition très purement théorique de la théorie de la RG.

Il y en a d'autres ? Un modèle est un ensemble de "définitions purement théoriques", et cela s'applique à tous les modèles d'espace-temps.

Étant donné (...)

Bien que je l'ai précisé plusieurs fois, je n'emploie pas le mot "trajectoire" tel que vous l'employez. Une trajectoire spatiale, le sens usuel du mot, dépend de l'observateur parce qu'elle dépend du choix de référentiel. Une trajectoire 4D (une ligne de genre temps de l'espace-temps) est un "objet" indépendant de tout référentiel et de tout observateur.

Non, ça c'est l'interprétation commode des mathématiques de la RG, ce n'est pas la RR d'Albert Einstein.

Il est assez évident que la compréhension des modèles d'espace-temps a fait de sacrés progrès depuis 1905 ! En physique il est usuel de préférer les conceptualisations modernes à celle d'un auteur quelconque du passé. La physique n'est pas l'étude des auteurs, comme est trop souvent présentée la philosophie, et encore l'étude de textes sacrés, comme une religion.

Ce n'est pas une convention de dire qu'un physicien "A" intercepte des signaux (visuels, sonores ou autres) parfois simultanément, parfois avec un certain décalage temporel de ce qui est son temps propre indiqué par une horloge numérique à son poignet (...). C'est une réalité, c'est la physique.

Quand on applique cela autrement que dans des cas idéaux, on vérifie aisément que c'est une impasse. Dès qu'il y a accélération ou gravitation, l'impossibilité de définir une simultanéité canonique apparaît.

Le leurre de la simultanéité est une difficulté constante dans l'étude et la compréhension des théories modernes. Elle vient de notre attraction naturelle, intuitive, vers la notion de temps absolu.

Mathématiquement on écrit que ces signaux se produisent à un certain endroit par rapport à lui et lorsque sa montre indique une certaine date, et qu'ils mettent une certaine durée (toujours mesurée sur la seule horloge de référence) pour lui parvenir. Dans ce référentiel, deux phénomènes sont simultanés s'ils se produisent à la même date et ça n'a rien d'une convention, c'est une définition.

Il n'y a pas contradiction entre convention et définition. Une convention doit être définie ! La distinction est ailleurs, dans la possibilité de choisir d'autres définitions, sans qu'aucun argument solide permet de dire qu'un choix est plus "physique" qu'un autre.

La RG dans son approche la plus profonde, c'est à dire sans arrière-plan, va encore plus loin dans la notion de convention, en exprimant que le choix de la variété 4D elle-même est conventionnelle. Si vous avez lu tout le texte de Norton, celui dont vous avez cité un bout, vous avez certainement abordé le "hole argument", élément essentiel de la critique de la notion d'espace-temps d'arrière-plan.

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Je ne vais continuer cette discussion bien longtemps, j'ai une assez bonne idée de ce que vous cherchez, et surtout de ce que vous ne cherchez pas, dans cette discussion. La seule chose que je pourrais, peut-être, (et ai essayé de ) vous apporter, réside dans ce que vous ne cherchez pas.

[invite6754323456711]

C'est une bonne description de l'espace vectoriel 4D tangent

Je n'avais pas perçue dans son exemple la notion de tangent, ni de 4D, juste un espace-temps classique possédant quatre dimensions (3 + 1).

Patrick

[invite3808862e]

Bonjour Amanuensis,

Je ne vais continuer cette discussion bien longtemps, j'ai une assez bonne idée de ce que vous cherchez, et surtout de ce que vous ne cherchez pas, dans cette discussion. La seule chose que je pourrais, peut-être, (et ai essayé de ) vous apporter, réside dans ce que vous ne cherchez pas.

Je voudrai vous dire tout de suite qu'il est possible que vous interprétiez mal mes propos et objectifs, et que je ne suis pas physicien de formation.
je vais cesser de critiquer "philosophiquement" en un sens la RG. Je dirai aussi qu'en écrivant trajectoire je sous entend 4-D, ligne d'univers, ensemble d'évènements constituant cette ligne d'univers.

Cette description de base (double sens voulu ?) est bien une re-formulation, pratique, de l'idée de la RG qu'en tout événement l'espace-temps local peut être approché par un espace-temps de Minkowski.

Je suis d'accord, je suis d'accord que cette formulation initiée par Minkowski est nécessaire pour introduire la RG et imposée par celle ci, et c'est la physique moderne.

Qui n'est pas indispensable à qui ne cherche pas à aller plus loin que la RR et son usage opérationnel. Elle est indispensable pour voir la RR avec recul, en particulier avec le recul nécessaire pour aller plus loin.

Je suis d'accord, elle est indispensable pour comprendre et utiliser la seule (à ma connaissance) théorie opérationnelle (peut être faut-il préciser à cette date) qui étend le domaine de validité de la RR, il s'agit de la RG.

C'est l'approche classique présentant un référentiel uniquement comme un "objet rigide" étendu indéfiniment dans l'espace-temps. La RG enseigne de dépasser cette vision limitée de référentiel, de la même façon que des coordonnées cartésiennes planes rigides, si bien adaptée à son petit jardin, doit être dépassée si on veut gérer correctement des systèmes de coordonnées valables pour tout le globe terrestre.

Vous avez donné une définition de la notion de référentiel en RG, qu'on retrouve (grossièrement) chez plusieurs auteurs sur ce site et ailleurs, sur des supports de cours disponibles sur internet aussi. Cette définition n'a rien de locale et dit qu'un référentiel peut être vue comme un ensemble de trajectoire 4-D couvrant tout l'espace-temps, qu'on peut feuilleter en utilisant la séparant en une variété de dimension trois et en un champs scalaire définie sur cette variété par des fonctions croissantes utiliser pour dater les évènements. Cette version très précise que vous donnez dans le message précédent me parait être la plus générale possible pour la physique "rationnelle" faite en dimension 4. Elle s'applique même en RR et en physique classique.

Une des choses que je veux le plus mettre en évidence, et je ne suis loin d'être le premier à me poser la question, c'est qu'il devrait être possible de décrire (avec les 4-vitesses caractéristiques) la trajectoire 4-D dans un référentiel d'un quelconque point de la variété spatiale tridimensionnelle d'un second référentiel. Je ne peux pas affirmer que la mise en évidence de ces vecteurs vitesses est impossible car je ne l'ai pas démontré mais elle doit être difficile pour ne pas être déterminée ou exposée par les auteurs.

En se limitant à RR, on voit déjà que la notion de référentiel accéléré est n'est pas triviale, qu'un référentiel n'est pas rigide. En effet, comme c'est précisé dans mon document, si deux points matériels sont tels que leurs trajectoire 4-D soit élément d'un référentiel accéléré dans un référentiel galiléen R, on ne peut pas affirmer que la distance spatiale qui les sépare dans R est toujours une constante, c'est-à-dire qu'il y ont toujours les même vecteurs vitesses à toute date. En effet, tout autre référentiel galiléen devrait reconnaitre ce système accéléré comme en étant un et il se trouve tous les référentiels galiléens ne peuvent s'accorder sur ce critère.

Et pour cause ! La formulation originelle par Einstein était assez pauvre.

C'est vrai dans la logique de vos arguments et par rapport à la physique moderne. Mais elle est suffisante pour l'expérimentation de la RR, au moins en théorie car les champs gravitationnels ont une portée infinie.

Où aurais-je exprimé une opinion sur votre modèle ?

Nulle part, et j'ai essayé de tout y ramener. Ce n'est pas le sens de votre intervention mais comprendrez que je tente de vendre cette curiosité mathématique (dont les mathématiques justement ne sont pas achevées).

Autant le texte de Norton me paraît clair, autant je ne vois pas le rapport entre ce qu'il écrit (il parle de la distinction entre système de coordonnées et référentiel) et votre commentaire qui en précède l'introduction.

Je me suis laissé emporté par la passion.

Cordialement,

Rommel Nana Dutchou

[Amanuensis]

Vous avez donné une définition de la notion de référentiel en RG, qu'on retrouve (grossièrement) chez plusieurs auteurs sur ce site et ailleurs, sur des supports de cours disponibles sur internet aussi.

Je n'ai pas, et n'ai pas eu dans mes réponses, d'autres prétentions que de rapporter ce que j'ai lu, et cru comprendre (au sens où cela fait sens pour moi), de ce qu'ont exposé des gens qui ont consacré des années de travail au sujet. Il y a longtemps que j'ai pris la mesure de la profondeur de ces travaux, et des efforts qu'il faut faire pour comprendre leurs résultats.

[Amanuensis]

Cette version très précise (...) être la plus générale possible pour la physique "rationnelle" faite en dimension 4.

La physique irrationnelle m'intéressant assez peu, ladite version me paraît satisfaire aux besoins.

Une des choses que je veux le plus mettre en évidence, et je ne suis loin d'être le premier à me poser la question, c'est qu'il devrait être possible de décrire (avec les 4-vitesses caractéristiques) la trajectoire 4-D dans un référentiel d'un quelconque point de la variété spatiale tridimensionnelle d'un second référentiel.

Le formalisme de la RG, la géo diff plus généralement, répond parfaitement à ce besoin. C'est vrai qu'il y a un long saut de la notion de base d'un espace vectoriel à la notion de champs de bases, utilisée pour les variétés courbes, mais le principe est le même. On a d'un côté des objets géométriques, "absolus", qui font sens en tant que tels (trajectoires 4D, 4-vecteurs, tenseurs, ...) et de l'autre des systèmes de coordonnées dont le seul rôle est de "mettre en nombres" (composantes) les objets géométriques, de les décrire selon un jeu de conventions précis. Cette mise en nombre est secondaire, il y en a plein, équivalents quand à leur possibilités, différant principalement par la facilité plus ou moins grande des calculs qu'on éprouve le besoin de faire.

Le formalisme de la géo diff fournit tous les outils nécessaires pour passer de la description d'un objet géométrique dans un système de coordonnées à la description du même objet dans un autre système de coordonnées.

La notion de référentiel n'est pas, d'un point de vue mathématique, nécessaire. C'est celle de système de coordonnées qui est essentielle pour les calculs, d'un côté, et celles des objets géométriques, de l'autre, celle-ci essentielle pour la compréhension conceptuelle.

Les référentiels, au sens d'un découpage 3+1 plus ou moins arbitraire, n'aide "que" pour la mentalisation ; ils permettent à nous, pauvres humains formés uniquement à la perception 3D euclidien + 1D absolu du monde, de nous "raccrocher" à ces bien pauvres branches conceptuelles.

Nota : Je préfère limiter, contrairement à Cheverondier par exemple, le mot "référentiel" pour les feuilletages par lignes temporelles uniquement, ce qui correspond plus ou moins à un découpage "3+1".

La RG permet, et on le fait souvent, de travailler avec des systèmes de coordonnées qui ne sont pas 3+1. On ne peut plus alors parler de référentiel, mais la "mise en nombre" est tout aussi valide, et peut se révéler permettre des calculs plus efficaces pour certaines questions. (Cf. des notions comme vierbein, tétrades, ...)

En se limitant à RR, on voit déjà que la notion de référentiel accéléré est n'est pas triviale, qu'un référentiel n'est pas rigide. En effet, comme c'est précisé dans mon document, si deux points matériels sont tels que leurs trajectoire 4-D soit élément d'un référentiel accéléré dans un référentiel galiléen R, on ne peut pas affirmer que la distance spatiale qui les sépare dans R est toujours une constante

On ne peut même pas parler d'une telle distance de manière canonique...

, c'est-à-dire qu'il y ont toujours les même vecteurs vitesses à toute date.

La notion de "même" vecteur en deux événements distincts n'est absolument pas triviale. Elle ne l'est qu'avec une courbure nulle... Il est donc dangereux d'utiliser cette notion de "même" dans des critères fondateurs. La notion de "même vecteur" repose sur la notion de connexion, et donc demande de poser tout le formalisme correspondant.

En effet, tout autre référentiel galiléen devrait reconnaitre ce système accéléré comme en étant un et il se trouve tous les référentiels galiléens ne peuvent s'accorder sur ce critère.

??? En RR le passage d'un système de coordonnées galiléen à un autre se faisant par une transformation affine, l'accélération est conservée. Ils s'accordent donc nécessairement sur la nullité ou non d'une accélération.

C'est vrai dans la logique de vos arguments

Je répète (en vain) que je n'argumente pas. Je n'ai rien à défendre (ni à attaquer, d'ailleurs).

Je me contente d'exposer des points qui n'apparaissent pas dans votre discours, et qui me semblent importants pour qui cherche une compréhension en profondeur des modèles d'espace-temps modernes, et j'évoque en particulier les lecteurs passifs de cette discussion publique.

[Amanuensis]

Je n'avais pas perçue dans son exemple la notion de tangent, ni de 4D, juste un espace-temps classique possédant quatre dimensions (3 + 1).

Mais 3+1, ça fait 4. Quand à tangent il est implicite quand on parle de directions. L'espace vectoriel tangent, c'est l'espace des directions partant d'un point (événement). Et a pseudo-métrique résume comment "mesurer" le long d'une direction tangente.

Évidemment, si les trois directions spatiales sont mentionnées explicitement, la 4ème direction indépendante, celle du vecteur 4-vitesse de la trajectoire propre est "indirectement" présente.

Néanmoins, la description du tangent en partant d'un événement, en mentionnant une horloge suivant sa trajectoire, les directions spatiales et une notion d'éloignement (spatial) me paraît une approche "avec les mains" correcte du tangent.

Par ailleurs, le passage 3+1 à 4 s'étudie, et se comprend, en RR, et cela n'apparaît pas être dans ce qu'il y a à discuter.

[invite6754323456711]

Mais 3+1, ça fait 4.

Si on unifie l'espace et le temps.

Patrick

[invite6754323456711]

cela n'apparaît pas être dans ce qu'il y a à discuter.

Pour chercher à comprendre rommelus j'ai essayer d'appliquer sa vision pour exprimer les mouvements privilégiés que sont les mouvements inertiels, idéalisés par des objets géométrique indépendants de tout système de coordonnées, indépendants aussi de la nature des “horloges” utilisées pour mesurer le temps et des “règles” qui permettent la détermination des distances.

Patrick

[invite3808862e]

Bonjour,

??? En RR le passage d'un système de coordonnées galiléen à un autre se faisant par une transformation affine, l'accélération est conservée. Ils s'accordent donc nécessairement sur la nullité ou non d'une accélération.

Voici comment je l'explique.

R et R' sont deux référentiel galiléens, A et B sont deux point matériels. On suppose que d'après R, A et B ont à tout instant le même vecteur vitesse et que ce vecteur vitesse est une fonction strictement croissante du temps. Toutes les 10 secondes d'après R, A et B peuvent émettre chacun un photon pour signaler la valeur de leur vitesse dans R. Quand on sait en quelle position est émis le photon on sait quel est la vitesse du point matériel en cet évènement dans R. Par exemple la première émission signifie 10m/s , la deuxième signifie 11 m/s , la troisième émission signifie 12m/s, etc.

Avoir le même vecteur vitesse dans R signifie que la distance spatiale qui les sépare dans R ne varie pas, la vitesse étant la dérivée par rapport au temps du vecteur position. Dans R, A et B émettent leurs photons numéro "x" en même temps et on sait alors qu'ils ont une même certaine vitesse en ces évènements. Il se trouve que d'après la transformation de Lorentz, connaitre un vecteur vitesse d'un point matériel en un évènement dans R permet revient à connaitre le vecteur vitesse du même point matériel au même évènement dans R' (seule la vitesse relative, et constante, de R' dans R intervient). Ainsi, l'émission des même numéro de photon dans R' par A et B indique un même vecteur vitesse. Quand A ou B émet le photon numero "x" dans R', R' connait la valeur du vecteur vitesse qui va avec (R aussi connait).

Le fait que les même numéro d'émission sont simultanés dans R et ne peuvent être simultanés dans R'. Avoir les même vecteur vitesse simultanément dans R signifie que la dérivée du vecteur d'espace qui sépare A et B est constamment nulle (c'est la différence de leur vecteurs vitesses). Avoirs les mêmes vecteurs vitesse mais pas simultanément dans R' signifie que la dérivée du vecteur d'espace qui sépare A et B est constamment non nulle (c'est la différence de leur vecteurs vitesses).

Donc si un système accéléré est constitué de points matériels ayant une structure rigide dans R (les distance spatiales entre eux ne change pas), R' ne sera pas d'accord et dira que la structure de ce système accéléré est flexible.


Cordialement,

Rommel Nana Dutchou

[Amanuensis]

(...)

C'est le "paradoxe" de la ficelle de Bell.

Donc si un système accéléré est constitué de points matériels ayant une structure rigide dans R

Pas de structure rigide possible en RR, cela contredit la vitesse limite. Sous accélération, un système non ponctuel se déforme toujours.