Electricité (montage à découpage)

[Mcflys]

Bonjour à toutes et à tous !
Voilà, j'ai quelques questions/doutes à vous poser sur un montage.

La tension Vs est considéré constante en régime permanent (tension au borne du condensateur et de la résistance).
L’interrupteur K est fermé (3->5) pour un temps compris entre TAU et T. Il est ouvert (3->4) pour un temps compris entre 0 et TAU.
La période T vaut 100 µs.

1) Si à l’instant t = 0+ (modulo T) le courant I1 = Io, exprimer ce courant I1 (t) en
fonction de L1, Vcc et t lorsque t varie de 0 à TAU.

2) Si à l’instant t = T- (modulo T) le courant I1 = Io, exprimer ce courant I1 (t) en
fonction de L1, Vs et t lorsque t varie de TAU à T (modulo T).

3) En déduire la tension Vs aux bornes de R1.

4) Faire l’application numérique et dessiner rapidement I1, dans le cas où :
T = 10 µs, TAU = 7 µs, Vcc = 12 volts, L = 1 mH, R1 = 22 Ω

5) Calculer les puissances Pe fournies par le générateur et Ps dépensées dans la charge.
Conclure sur l’utilité de ce montage

1)
Interrupteur ouvert :
Loi des mailles : Vcc-VL=0
or
avec K une constante
Je détermine K avec les conditions initiales : i(0+)=Io



2)
Interrupteur fermé :
Loi des mailles : Vcc-VL-Vs=0


Je pense que ces deux premières questions sont justes mais c'est après que j'ai des doutes.


3) Déduire Vs ?
Basiquement, Vs=R1*Intensité
Je pensais différencier deux cas (selon l'interrupteur), est ce la bonne démarche ?

Interrupteur ouvert :
L'intensité, en question, vient du condensateur.





Interrupteur fermé :
Par la loi des noeuds :
Intensité maille+Intensité Condensteur=Intensité résistance


Donc

Est ce bien cela ?


5)Pe=U*I1 (Comment déduire la valeur de I1, puisque je l'ai exprimé en fonction du temps et qu'elle varie. Dois je calculer la valeur efficace ?)
Ps=RI²


Merci d'avance pour votre aide.
-----

[LPFR]

Bonjour.
Ça, c'est un problème d'électricité posé par quelqu'un qui n'a jamais touché un oscilloscope ou un fer à souder.
C'est même de la pédagogie puissance moins un.

Il est évident que ce montage ne peut pas fonctionner avec un interrupteur. Il ne ferait que des arcs. Il faut un transistor et une diode.


Même si ce n'est pas dit, le régime du montage choisi est celui du courant ininterrompu: la courant dans la self n'est jamais zéro et il est presque constant.

Faites un graphique du courant qui circule dans la self en fonction du temps. Vous devez obtenir une courbe en "dent de scie" qui monte quand la self est à la terre et qui descend quand elle est branchée sur la capa.
La pente montante est celle que vous avez écrite dans vos équations Vcc/L et la pente descendance est (Vs-Vcc)/L.
Plus, pendant une période, la charge qui passe de la self à la capa, doit être égale à la charge qui passe par la résistance pendant toute la période.
Et la charge n'est autre chose que la surface sous la courbe du courant.

C'est presque la même chose que vous avez écrit avec vos équations, mais en langage de physicien.
Au revoir.

[Mcflys]

Bonjour,
merci d'avoir répondu.

Il est évident que ce montage ne peut pas fonctionner avec un interrupteur. Il ne ferait que des arcs. Il faut un transistor et une diode.

Comment cela ? Pouvez vous être plus explicite ? Au vue de la structure de l'exercice, je pense qu'il a une utilité tout de même.

Faites un graphique du courant qui circule dans la self en fonction du temps. Vous devez obtenir une courbe en "dent de scie" qui monte quand la self est à la terre et qui descend quand elle est branchée sur la capa.

Oui, donc cela revient à tracer I1 en fonction du temps. Je suis d'accord pour le fait que ce soit une courbe en "dent de scie". Mon problème est que je n'ai pas la valeur de la condition initiale (Io), ni la valeur de Vs.

Pour la valeur de Vs, c'est justement la question 3).
Du coup, je pense que j'aurai du mal à trouver la valeur de Vs avec mon équation.
Je viens d'avoir une idée. Pensez vous qu'il est judicieux de dériver (ainsi les constantes sont égales à 0 et je résous l'équation différentielle du premier ordre et trouve Vs) ?

Calculer les puissances Pe fournies par le générateur et Ps dépensées dans la charge.

Comme l'intensité n'est pas "constante". .
Dois je la calculer ainsi :



Merci d'avance

[stefjm]

Bonjour,
Le montage électronique (physique) qu'on vous fait étudier est en fait un hacheur parallèle, dit survolteur, alias boost :

Le schéma qu'on vous a donné est un schéma équivalent théorique si on admet que la commutation de interrupteur est instantanée. (ce qui est physiquement très faux!)
D'où la remarque de LPFR. (Allez hop, je met votre exercice au bêtisier des sources de courant ouvertes. http://forums.futura-sciences.com/ph...densateur.html)

Le truc, c'est d'étudier ce qui se passe en valeur moyenne. (loi de maille, loi de nœud)
En particulier, la tension en valeur moyenne aux bornes d'une bobine est nulle en régime périodique, de même pour le courant dans le condensateur.

Pour la puissance, vous écrivez le produit u(t).i(t) et vous prenez la valeur moyenne sur la période.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Re.

Comment cela ? Pouvez vous être plus explicite ? Au vue de la structure de l'exercice, je pense qu'il a une utilité tout de même.

On utilise un transistor pour court-circuiter la self à la masse (il sert d'intérrupeur). Et une diode (Schottky en général) vers la capa, pour permettre que le courant de la self ait toujours un chemin pour circuler et ne forme pas de arcs.

Oui, donc cela revient à tracer I1 en fonction du temps. Je suis d'accord pour le fait que ce soit une courbe en "dent de scie". Mon problème est que je n'ai pas la valeur de la condition initiale (Io), ni la valeur de Vs.

Faites comme je vous ai dit. Rien qu'avec les pentes du courant et le fait qu'au bout d'un cycle vous revenez au courant du début, vous obtiendrez la tension de sortie en fonction du rapport cyclique.

Pour la valeur de Vs, c'est justement la question 3).
Du coup, je pense que j'aurai du mal à trouver la valeur de Vs avec mon équation.
Je viens d'avoir une idée. Pensez vous qu'il est judicieux de dériver (ainsi les constantes sont égales à 0 et je résous l'équation différentielle du premier ordre et trouve Vs) ?

Je vous ai déjà dit ce qu'il faut faire.

[QUOTE=Mcflys;3810878]
Comme l'intensité n'est pas "constante". .
Dois je la calculer ainsi :
Calculer la valeur efficace d'une droite pendant une période doit être dans vos cordes.
Sauf que votre formule est mauvaise.

A+

[stefjm]

Plus, pendant une période, la charge qui passe de la self à la capa, doit être égale à la charge qui passe par la résistance pendant toute la période.
Et la charge n'est autre chose que la surface sous la courbe du courant.

J'aurais plutôt dit l'énergie, parce que la "charge" d'une bobine, cela se dit emporté par l'élan mais je pense qu'il vaut mieux dire la "magnétisation" d'une bobine.
On transfert l'énergie (magnétique) de la bobine vers le condensateur. (Energie électrostatique)

C'est presque la même chose que vous avez écrit avec vos équations, mais en langage de physicien.

Nan, en langage d'électronicien ou de Stefjm!
Je connais malheureusement beaucoup trop de profs de physique qui parlent et composent comme ce sujet!
De purs matheux... (J'adore le modulo pour les temps dans le sujet!)

[LPFR]

J'aurais plutôt dit l'énergie, parce que la "charge" d'une bobine, cela se dit emporté par l'élan mais je pense qu'il vaut mieux dire la "magnétisation" d'une bobine.
On transfert l'énergie (magnétique) de la bobine vers le condensateur. (Energie électrostatique)
...

Bonjour Stefjm.
Non. Quand je dis "charge qui passe de la self à la capa" je parle bien de charge électrique \int Idt, et non d'énergie.
Et cette charge est aussi égale à celle qui passe par la charge (Vs/R)T (pendant la période T).
Cordialement.

[Mcflys]

Bonjour à vous deux et merci d'avoir répondu.

Faites comme je vous ai dit. Rien qu'avec les pentes du courant et le fait qu'au bout d'un cycle vous revenez au courant du début, vous obtiendrez la tension de sortie en fonction du rapport cyclique.

la pente descendance est (Vs-Vcc)/L.

Il y a quelques choses qui m'échappent. Pour la pente descende, je dois forcement avoir une valeur de Vs, sinon impossible de tracer, non ?

Sauf que votre formule est mauvaise.

Je suis d'accord pour le "dt" mais êtes vous sûr que le "1/T" sorte de la racine ?
http://fr.wikipedia.org/wiki/Valeur_efficace (le "1/T" est à l'intérieur, est ce une erreur ?)

Le truc, c'est d'étudier ce qui se passe en valeur moyenne.

Pourquoi en valeur moyenne et pas en valeur efficace ? (d'autant plus que j'ai la valeur efficace de I)



Merci encore

[LPFR]

Bonjour.
Oui. Vous avez raison, le 1/T est à l'intérieur de la racine.

Vous dessinez votre courbe sans valeurs numériques. Et ce sont les propriétés de cette courbe qui vous vous permettre de les déterminer. Elle vous sert à ça.

Si les dents de scie sont "droites" la valeur moyenne contient presque tout ce que l'on cherche. Du moins, en régime ininterrompu.
Au revoir.

[stefjm]

Bonjour Stefjm.
Non. Quand je dis "charge qui passe de la self à la capa" je parle bien de charge électrique \int Idt, et non d'énergie.
Et cette charge est aussi égale à celle qui passe par la charge (Vs/R)T (pendant la période T).
Cordialement.

Rebonjour,
Intéressant. Mes excuses pour avoir douter de vous.
Je n'avais jamais eu l'idée d'écrire la conservations de la charge. (Dans une bobine, ce n'est pas la grandeur qui vient à l'esprit en premier.)

Pourquoi en valeur moyenne et pas en valeur efficace ? (d'autant plus que j'ai la valeur efficace de I)

La tension aux bornes de la bobine est un créneau dont la valeur moyenne est nulle.
(cela revient à écrire la conservation de la charge, merci LPFR )
est égale à 0 en regime périodique.

[LPFR]

Re.

La tension aux bornes de la bobine est un créneau dont la valeur moyenne est nulle.
(cela revient à écrire la conservation de la charge, merci LPFR )
est égale à 0 en regime périodique.

Oui. Et on obtient ainsi directement la relation entre les tensions et le rapport cyclique.

À côté de ça, on dirait que les enseignants ne connaissent que le régime ininterrompu (comme içi). Ce régime est (peut-être) légèrement plus simple à étudier, mais a l'inconvénient, d'avoir une réponse de 2ème ordre aux variations du rapport cyclique, ce qui le rend plus difficile à réguler. Et cette réponse dépend de la charge (ce qui est particulièrement emmquiquinant).
Alors que le régime interrompu a une réponse de 1er ordre et n'a pas tendance à faire osciller la régulation. Il demande une plus petite self et une plus grosse capa. Mais il faut croire que c'est un mode de fonctionnement connu uniquement des fabricants de régulateurs à découpage.
Cordialement,

[Mcflys]

Bonjour,
alors quelques petites incompréhensions de ma part.

votre courbe sans valeurs numériques.

Je suis désolé mais je ne comprend pas.
Comment savoir l'inclinaison ? Comment savoir si elle est toute "droite" ?

La tension aux bornes de la bobine est un créneau dont la valeur moyenne est nulle.
(cela revient à écrire la conservation de la charge, merci LPFR )
est égale à 0 en regime périodique.

Je suis d'accord que la valeur moyenne tension aux bornes de la bobine est nulle. Mais si l'on chercher la Puissance Pe fournit par le générateur ou PS (puissance dissipée dans la charge), cette information ne nous est pas utile, non ?
Par contre, vos explications concernant la conservation de la charge et (d'où vient cette formule, d'ailleur ?), je ne comprend pas du tout. Pouvez vous reformuler ?

obtient ainsi directement la relation entre les tensions et le rapport cyclique

En quoi le rapport cyclique est important ? Je veux dire c'est juste le rapport entre TAU et T, non ?


Merci d'avance pour vos explications.

[LPFR]

Re.
Prenez un bout de papier et un crayon. Dessinez une courbe en dent de scie non symétrique: la durée de montée plus grande que celle de descente, par exemple.
Après, tracez les axes arbitrairement mais de sorte que l'axe horizontal (i = 0) soit plus bas que les dents.

DÉCRÉTEZ que ceci est le courant dans votre self. Zut! Ça y est: vous avez réussi !

Maintenant vous pouvez commencer à écrire qui est T tau, Imax, Imin, etc. Puis les relations entre els pentes et les tensions.

Bon d'accord, Stefjm a fait une "immense" connerie dans son copier-coller et a oublié de remplacer le 'i' par 'V'. Tellement grande, la connerie, que je ne l'ai même pas remarquée.
A+

[stefjm]

Comment savoir l'inclinaison ? Comment savoir si elle est toute "droite" ?

La pente du courant? Vous avez les équations.
A la montée : Vcc/L
A la descente : (Vcc-Vs)/L

En quoi le rapport cyclique est important ? Je veux dire c'est juste le rapport entre TAU et T, non ?

C'est lui qui fait le lien entre Vcc et Vs.
En écrivant que la valeur moyenne de la tension de la bobine est nulle (ou la conservation de la charge) vous pouvez trouver cette relation.

Cordialement.

[stefjm]

Bon d'accord, Stefjm a fait une "immense" connerie dans son copier-coller et a oublié de remplacer le 'i' par 'V'. Tellement grande, la connerie, que je ne l'ai même pas remarquée.

J'étais trop content d'apprendre une nouvelle technique et j'ai été trop vite.
Du coup, je n'ai pas fini la démonstration.

[Mcflys]

Bonjour,
merci encore de votre aide.

DÉCRÉTEZ que ceci est le courant dans votre self. Zut! Ça y est: vous avez réussi !

Voici, le schéma en question.

Je ne comprends néanmoins pas votre raisonnement.
Je suis d'accord que cela correspond au courant dans la self (puisque I1 passe dans la self).
Je ne vois comment cela peut m'aider à déterminer Vs (question 3).

La pente du courant? Vous avez les équations.
A la montée : Vcc/L
A la descente : (Vcc-Vs)/L

Oui, c'est exacte mais je connais pas la valeur de Vs. Donc sur ce point, je suis bloqué.

Pour la question 5) :

la valeur moyenne de la tension de la bobine est nulle

Pour la puissance, vous écrivez le produit u(t).i(t) et vous prenez la valeur moyenne sur la période.

Dois je faire une loi des mailles avec les valeurs moyennes (donc exploiter le fait que valeur moyenne de la tension de la bobine est nulle )et de même pour l'intensité ?

Merci d'avance

[LPFR]

Re.
Il va falloir attendre que les pièces soient validées. Ça peut prendre longtemps suivant que les modérateurs soient disponibles ou non.

En attendant: avez-vous mis les échelles pour les temps: T, Ton, Toff (temps de fermeture et ouverture de "l'interrupteur").
Écrivez que la valeur de montée du courant pendant une phase et égale à la montée pendant l'autre phase.
Déduisez Vs en fonction de Vcc et des temps.
Maintenant, avez-vous compris ?
A+

[Mcflys]

Rebonjour,
Voilà, j'ai rajouté Ton et Toff sur période.

Écrivez que la valeur de montée du courant pendant une phase et égale à la montée pendant l'autre phase.

En simplifiant, on trouve T=0.

Ou est mon erreur ?
Mais malheureusement, je ne comprends pas le raisonnement

Merci encore .

[LPFR]

Re.
Oui. J'ai écrit une connerie. La phrase devait être:
"Écrivez que la valeur de montée du courant pendant une phase et égale à la descente pendant l'autre phase."
A+

[Mcflys]

Bonjour,
alors j'ai fait le calcul et c'est vrai qu'il y a bien une relation entre Vs et le rapport cyclique :


(Vcc*TAU)=(Vcc-Vs)(TAU+T)
Vs=(Vcc*T)/(TAU+T)

Maintenant ma question est pourquoi peut on dire que la valeur de montée du courant pendant une phase et égale à la descente pendant l'autre phase ?

Réponse :

C'est lui qui fait le lien entre Vcc et Vs.
En écrivant que la valeur moyenne de la tension de la bobine est nulle vous pouvez trouver cette relation.

C'est donc la valeur moyenne de la tension (nulle) de la bobine qui est responsable. Mais je ne comprends pas comment.


Merci encore

[stefjm]

Bonjour,
alors j'ai fait le calcul et c'est vrai qu'il y a bien une relation entre Vs et le rapport cyclique :
(Vcc*TAU)=(Vcc-Vs)(TAU+T)
Vs=(Vcc*T)/(TAU+T)

C'est cela.
En général, on note
avec

Maintenant ma question est pourquoi peut on dire que la valeur de montée du courant pendant une phase et égale à la descente pendant l'autre phase ?

Parce que votre régime est périodique.
Ajouter la période T à votre i(t) ne change rien.
i(t+T)=i(t)

D'ailleurs votre graphe de courant est un peu bizarre : il penche un peu vers le bas ce qui n'est pas normal.

Réponse :
C'est donc la valeur moyenne de la tension (nulle) de la bobine qui est responsable. Mais je ne comprends pas comment.

Version maths pures : (changement de variable t ->i)


Je laisse à LPFR le soin de vous expliquer la version physique, il le fera mieux que moi.

Cordialement.

[LPFR]

Re.
Ça revient au même: si la tension moyenne est nulle, le courant moyen est constant, ce qui est la moindre de choses si on est en régime établi (périodique).
A+

[Mcflys]

Bonsoir,
merci de vos réponses.
J'ai encore deux petites questions.

Pour la question 5), la valeur moyenne de la tension du générateur ? Il n'y a pas besoin de passer par la loi des mailles en valeur moyenne pour trouver Moyenne(u(t)) ? Si c'est un générateur idéal et continue, c'est bien la tension délivrée, non ?


Je viens de remarque que ma deuxième équation est fausse (je me suis bêtement trompé au niveau des conditions initiales.
A T-, i =Io , donc




La constante vaut :


En factorisant :



Du coup, pour le calcul de Vs, j'obtiens :


Je ne connais pas la valeur de T^-, comment dois je faire ? Un "changement de variable" ? Cela change t-il queque chose en soit ?


Merci.

[Mcflys]

Bonjour,

cela devrait revenir au même logiquement, non ?

Merci

[LPFR]

Bonjour.
Je ne sais pas ce que vous appelez "générateur". Vcc ? Vs ?
D'après l'énoncé, le générateur est Vcc.
Je ne sais pas non plus ce que vous appelez 'T-'.
Et je ne vois pas non plus ce que vous essayez de calculer dans vos équations du post #23.
Au revoir.