mesures en MQ

[Bonzo69]

Bonsoir à tous,

Je voulais savoir qu'est ce qu'on entendait exactement par mesures en MQ? Autrement dit, est-ce qu'il s'agit de mesure au sens strict ou est-ce que toute interaction avec le système considéré revient à effectuer une mesure. Aussi, est-ce qu'une mesure peut modifier la fonction d'onde du système ou est-ce que l'influence ne se situe que dans l'équation de Schrödinger dépendante du temps. Par exemple, si j'ai une certaine fonction d'onde à l'instant t avant toute mesure. Je peux donc obtenir la probabilité de présence d'un électron par exemple, dans le système. Si maintenant j'effectue une mesure à l'instant t1>t de la position de l'électron par exemple. Est-ce qu'ensuite en utilisant l'équation de Schrödinger dépendante du temps je vais pouvoir obtenir à coup sûr les nouvelles probabilités de présence, ou est-ce que cela n'est valable que dans certains cas. Je me place dans un cas non relativiste pour plus de simplicité.

Merci d'avance pour vos éclaircissements
A+
-----

[Deedee81]

Salut,

Je voulais savoir qu'est ce qu'on entendait exactement par mesures en MQ? Autrement dit, est-ce qu'il s'agit de mesure au sens strict ou est-ce que toute interaction avec le système considéré revient à effectuer une mesure.

Cela dépend quelque peu du contexte/auteur/....

Généralement on parle de mesure au sens expérimental du terme (mesure avec un appareil du même nom), mais parfois on parle de mesure au sens très général, d'interaction au sens large. J'en resterai ici à la mesure classique avec un appareil de mesure.

Aussi, est-ce qu'une mesure peut modifier la fonction d'onde du système ou est-ce que l'influence ne se situe que dans l'équation de Schrödinger dépendante du temps. Par exemple, si j'ai une certaine fonction d'onde à l'instant t avant toute mesure. Je peux donc obtenir la probabilité de présence d'un électron par exemple, dans le système. Si maintenant j'effectue une mesure à l'instant t1>t de la position de l'électron par exemple. Est-ce qu'ensuite en utilisant l'équation de Schrödinger dépendante du temps je vais pouvoir obtenir à coup sûr les nouvelles probabilités de présence, ou est-ce que cela n'est valable que dans certains cas. Je me place dans un cas non relativiste pour plus de simplicité.

Il y a plusieurs choses (ce qui ne simplifie pas la situation).

Tout d'abord, il est illusoire de mesurer un système aussi minuscule qu'une particule sans la perturber. Bien qu'on arrive à de véritables exploit maintenant (en particulier grâce à des effets prédits par la MQ comme les mesures faibles ou les mesures sans interaction). Ce phénomène ne perturbation doit parfois être pris en compte et il peut se décrire en effet par l'usage de l'équation de Schrödinger dépendante du temps.

Mais il y a aussi l'effet dit de "réduction de la fonction d'onde". Qui est sans doute celui auquel tu fais référence comme la mesure précise d'une position initialement indéterminée. Cet effet ne peut être prédit par l'équation de Schrödinger dépendante du temps car celle-ci est linéaire or l'effet de réduction de la fonction d'onde est non linéaire. C'est un des aspects du "problème de la mesure". Un des autres aspects (relié) est le fait que la mécanique quantique prédit plusieurs résultats possibles alors qu'on n'en observe jamais qu'un (problème dit des "mesures déterminées"). De même il y a le problème des bases privilégiées (toutes les combinaisons linéaires de solution sont valides en MQ, peu importe le choix de la base de l'espace de Hilbert, or à notre niveau certaines bases semblent privilégiée comme la base position). Tous ces problèmes sont liés.

Voir par exemple :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C...sure_quantique

Les solutions tournent autour de l'interprétation de la mécanique quantique (qui est en marge de la physique proprement dite, avec un pied dans l'ontologie et la philosophie) et de la décohérence quantique.

http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9coh%C3%A9rence

Pour d'autres articles plus techniques, voir aussi :

http://arxiv.org/abs/quant-ph/0312059
très bon article que j'ai beaucoup apprécié (sauf la partie sur "l'envariance" que j'ai trouvé bizarre).

http://www.scribd.com/doc/50186881/C...ntique-Tome-VI
http://www.scribd.com/doc/50186918/M...tique-Tome-VII

Là j'aborde les "théorèmes" de la MQ (Bell, etc...) et les interprétations.

Pour les mesures faibles et les mesures sans interaction.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Mesure_faible
http://fr.wikipedia.org/wiki/Contraf...%28physique%29
http://arxiv.org/abs/quant-ph/0508102

Je te laisse creuser. Il y a virtuellement des dizaines de millier d'articles sur ces sujets.

[chaverondier]

Qu'est ce qu'on entend exactement par mesures en MQ?

En principe (la question n'est pas définitivement réglée et reste sujet à débat) une mesure est une interaction irréversible entre un système observé et un appareil de mesure macroscopique, interaction à l'issue de laquelle un résultat de mesure, attribuant une valeur à une observable, est enregistré (mais on sait bien que cette définition est insuffisante pour qualifier ce qu'est une mesure quantique) offrant dès lors la possibilité de recueillir cette information sans la détruire.

Pour pouvoir être qualifiée de mesure, cette interaction doit respecter les critères de modélisation suivant :

• l'observable est modélisable par un opérateur hermitien sur l'espace de Hilbert modélisant l'espace des états du système observé,
• un résultat de mesure est obligatoirement une valeur propre de cette observable
• l'état quantique obtenu à l'issue de la mesure est un vecteur propre associé à cette valeur propre. Si l'espace propre associé est de dimension supérieure à 1, ce vecteur propre est le projeté orthogonal sur cet espace propre (renormalisé)

On constate, dans ces conditions, que les statistiques des résultats de mesure respectent la règle de Born : la probabilité d'un résultat de mesure = le carré de la projection du vecteur d'état (de systèmes dans un même état quantique) sur l'espace propre associé à ce résultat de mesure.

La question du rôle de l'observateur (cf le chat de Schrödinger ou encore l'ami de Wigner) n'est pas définitivement réglée malgré les avancées que représente l'étude de la décohérence (notamment par le laboratoire Kastler Brossel). On a du mal à proposer une définition de la mesure quantique qui se passe de l'observateur (et aucune proposition allant dans ce sens n'est encore unanimement acceptée).

Autrement dit, est-ce qu'il s'agit de mesures au sens strict ou est-ce que toute interaction avec le système considéré revient à effectuer une mesure ?

La question n'est pas définitivement réglée. Elle continue à faire l'objet de discussions. Pour C.Rovelli par exemple, la mesure consiste en l'établissement de corrélations lors de l'interaction entre deux systèmes.

Aussi, est-ce qu'une mesure peut modifier la fonction d'onde du système ou est-ce que l'influence ne se situe que dans l'équation de Schrödinger dépendante du temps.

L'équation d'onde dépendante du temps est sensée être valide tout le temps et pourtant, effectivement, la fonction d'onde d'un système peut-être modifiée par une mesure quantique d'une façon qui ne respecte pas cette équation d'évolution. C'est le problème dit de la mesure quantique. Aucune solution à ce problème n'est encore unanimement acceptée à ce jour.

Ca n'empêche pas les deux volets de la théorie quantique (évolution quantique hors mesure et évolution quantique brutale lors d'une mesure) d'être extrêmement performants en termes prédictifs. Ca présente toutefois un caractère poil à gratter bien connu depuis le 5ème congrès de Solvay en 1927.

Ce qui est considéré comme sûr par une très large majorité de physiciens, ce sont les no-go theorem associés aux résultats de mesures, notamment :

• les inégalités de Heisenberg interdisant une connaissance d'observables conjuguées meilleure que celle impliquée par ces inégalités,
• le no cloning theorem
• le no-communication theorem

La tendance actuelle me semble être de considérer la théorie quantique essentiellement comme une théorie générale de l'information (cf Alexei Grinbaum et quelques autres), mais je ne suis pas certain que ce point de vue fasse l'unanimité (il faudrait voir ce qu'en pensent d'autres participants à ce forum).

PS : Wikipédia est une source assez sûre (parce que prudente) concernant le problème difficile et non résolu à ce jour de la mesure quantique.

[Deedee81]

Salut,

Merci de ces reformulations complémentaires et fort précises. J'en profite pour donner quelques liens supplémentaires qui pourraient plaire à Bonzo.

Ca présente toutefois un caractère poil à gratter bien connu depuis le 5ème congrès de Solvay en 1927.

Ca c'est joliment dit.

Voir :
http://en.wikipedia.org/wiki/Bohr%E2...nstein_debates
(pas de version dans le wikipedia français, malheureusement).

Notons aussi que la position un peu trop tranchée d'Einstein a été invalidée
http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_EPR

Mais restons honnête : il existe des positions "réaliste" qui ne posent pas de problème. Il en existe même plusieurs qui sont totalement compatibles avec tous les résultats de la MQ. Le réalisme "à la Einstein" est même parfois qualifié de "réalisme naïf" (je crois avoir lu ça dans un article sur la mécanique bohmienne).

Bref, comme Chaverondier le dit, le sujet est loin d'être tranché.

La tendance actuelle me semble être de considérer la théorie quantique essentiellement comme une théorie générale de l'information (cf Alexei Grinbaum et quelques autres), mais je ne suis pas certain que ce point de vue fasse l'unanimité (il faudrait voir ce qu'en pensent d'autres participants à ce forum)

Je confirme en tout cas que c'est un sujet extrêmement important à l'heure actuelle.
Voir aussi :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Logique_quantique

Un peu court mais il y a des liens.

Voir aussi :
http://plato.stanford.edu/entries/qt-quantlog/

Plus complet et que j'ai beaucoup apprécié.

Sujet assez difficile mais que je trouve fort intéressant.

Alexei Grinbaum a écrit
Le rôle de l'information dans la théorie quantique
que je n'ai pas lu mais qui est sûrement fort intéressant (c'est un physicien de très bonne réputation et avec un cursus impressionant).
Voir aussi :
http://lanl.arxiv.org/find/all/1/all.../0/1/0/all/0/1

Notons aussi que des recherches intensives existent dans bien des directions. Exemple, le groupe Zeilinger :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Anton_Zeilinger
qui a obtenu des résultats expérimentaux fort intéressant et parfois très étonnant dans l'étude des théorèmes non go.

http://lanl.arxiv.org/find/all/1/all.../0/1/0/all/0/1

Bref, je ne peux que me répéter en disant que le sujet est extrêmement vaste (et le mot est faible) mais passionnant.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bonzo69]

Cool merci pour toutes ces infos et tous ces liens. Ça me fait de la lecture
J'avais toujours trouvé le concept de mesure en MQ pas très clair, je comprends mieux pourquoi maintenant. Et dans le cas de la mesure quantique, comment la fonction d'onde est-elle perturbée, dans quels cas?

[chaverondier]

Dans le cas de la mesure quantique, dans quels cas la fonction d'onde est-elle perturbée ?

Quand elle n'est pas vecteur propre de l'observable mesurée.

Comment la fonction d'onde est-elle perturbée dans ces cas ?

Elle est projetée sur l'un des espace-propres de l'observable et la grandeur mesurée prend alors la valeur propre associée à cet espace propre.

La fréquence d'obtention, comme résultat de mesure, d'une valeur propre donnée (de l'observable mesurée) est fournie par la règle statistique de Born. Selon cette règle, la fréquence d'observation d'une des valeurs propres de l'observable mesurée (quand le système est dans un état donné décrit par le vecteur d'état quantique |psi>, dénomination d'application plus générale, et plus "neutre", que celle de fonction d'onde) est égale au carré de la norme de la projection du vecteur d'état quantique |psi> sur l'espace propre associé à la valeur propre mesurée.